reti elettriche e principi

Introduzione all’elettronica
L’elettronica nacque agli inizi del 1900 con l’invenzione del primo componente elettronico,
il diodo (1904) seguito poi dal triodo (1906) i cosiddetti tubi a vuoto. Questa disciplina si
interessa soprattutto di circuiti con basse correnti/potenze in gioco.
Il Diodo è un componente unidirezionale ossia permette la circolazione di corrente in un
solo verso. Triodi e Pentodi servono per amplificare la tensione.
Diodo
Triodo
Diversi tipi di valvole
Il primo elaboratore elettronico fu l’ ENIAC creato nel
1946 ed era costituito da tubi a vuoto (o valvole, diodi,
triodi e pentodi) in totale vi erano circa 18000 valvole ed
occupava circa 200 m2 .
I componenti elettrici elementari sono: i resistori, i
condensatori (dispositivi elettrici in grado di accumulare
cariche elettriche), gli induttori (dispositivi elettrici in grado
di accumulare energia elettromagnetica) ed i generatori.
Resistore
Condensatori
Induttore
Nel 1947 fu realizzato il primo transistor. Dal
1960 si realizzarono i primi computer a transistor
ossia dei componenti a semiconduttori che
avevano alcuni rilevanti vantaggi rispetto alle
valvole, primo fra tutti che avevano un peso
minore, poi erano molto meno ingombranti,
consumavano molto meno, erano meno fragili.
Confronto transistor valvola
Diversi tipi di transistor
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Grandezze elettriche fondamentali
Vediamo alcune grandezze elettriche fondamentali, e come si misurano.
La tensione o differenza di potenziale, oi forza elettromotrice, si misura in Volt simbolo V.
La tensione elettrica è la causa fisica che spinge le cariche elettriche a passare da un
punto a più alta energia potenziale verso un punto ad energia potenziale più bassa,
generando una corrente elettrica, se tra i due punti è interposto del materiale conduttore di
elettricità.
La corrente si misura in Ampere simbolo A.
La corrente elettrica è un flusso ordinato di cariche elettriche e corrisponde alla quantità di
carica che attraversa una definita superficie, nell'unità di tempo.
La potenza si misura in Watt simbolo W
La potenza è l'energia fornita o assorbita nell'unità di tempo. Volendo calcolare la potenza
vi sono le seguenti formule:
P = V2 / R
P=V*I
P = R * I2
La Frequenza si misura in Herz simbolo Hz.
La Frequenza indica il numero di periodi dell’onda in esame presenti in un secondo.
Multipli e Sottomultipli
A volte i valori delle grandezze elettriche da considerare risultano o molto grandi o molto
piccoli, rispetto all’unità di misura fondamentale, pertanto onde ottenere una migliore
leggibilità si usano i Multipli o i Sottomultipli
Multipli
k
M
G
T
=
=
=
=
Chilo
Mega
Giga
Tera
=1000
=1000000
=1000000000
=1000000000000
=
=
=
=
103
106
109
1012
Sottomultipli
m
µ
n
p
=
=
=
=
milli
micro
nano
pico
=
=
=
=
1/1000
1/1000000
1/1000000000
1/1000000000000
=
=
=
=
Esempi:
5400 V = 5,4 kV
0,00025 A = 0,25 mA = 250 µA
12000000 Hz = 12 Mz
0,0000056 A = 56 µA
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Introduzione alle reti elettriche
Analizziamo le reti elettriche in regime continuo, ovvero circuiti
elettrici in cui gli elementi attivi sono generatori di tensione o
corrente costanti e gli elementi passivi sono resistenze pure.
Un generatore di tensione continua è un componente elettrico
bipolare in grado di fornire sempre la stessa tensione qualunque
sia la corrente erogata.
Un generatore di corrente continua è un componente elettrico
bipolare in grado di fornire sempre la stessa corrente qualunque
sia la tensione ai suoi capi.
Curva caratteristica del generatore di
tensione
Curva caratteristica del generatore di
corrente
Simbolo elettrico del generatore di tensione Simbolo elettrico del generatore di corrente
La freccia, nei segmenti che indicano la tensione, dice dove si considera il lato positivo.
La freccia, nei segmenti che indicano la corrente, dice come si considera il verso della
corrente.
In continua non consideriamo capacità1 e induttanze2 poiché questi, in regime continuo,
si traducono rispettivamente in circuiti aperti e cortocircuiti. Infatti nel caso delle capacità la
1
2
Componente in grado di immagazzinare cariche elettriche
Componente che presenta proprietà elettromagnetiche.
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corrente che le attraversa dipende dalla variazione di tensione ai loro capi, ma poiché le
tensioni in questo caso sono continue, la corrente risulta essere nulla, quindi è un circuito
aperto; mentre nel caso delle induttanze la tensione ai loro capi dipende dalla variazione
della corrente che le attraversa, ma essendo quest'ultima costante, la tensione risulta
essere nulla, e quindi è un cortocircuito.
Prendiamo allora in esame il circuito in figura 1 e vediamo alcune definizioni:
-con il termine di nodo indichiamo il punto di incontro di almeno tre componenti. Quindi nel
nostro circuito i punti B (coincidente con C), F, G (coincidente con H) sono dei nodi,
mentre non sono nodi, ma semplici giunzioni tra due elementi, i punti A e D (coincidente
con E);
-con il termine di ramo indichiamo, invece, quella parte di circuito comprendente
componenti elettrici (resistenze e/o generatori), che congiunge due nodi consecutivi
qualsiasi. Quindi sono rami del nostro circuito i tratti GHAB, GB, GF, CF, CDEF;
-ed infine indichiamo con il termine di maglia l'insieme dei rami che costituiscono un
percorso chiuso, ovvero l'insieme dei rami che idealmente percorsi partendo da un nodo ci
riportano allo stesso nodo di partenza. Sono maglie del nostro circuito i poligoni ABGHA,
BCFGB, CDEFC, ABCFGHA, BCDEFGB, ABCDEFGHA.
Fig.1: Un comune circuito con le varie impostazioni di correnti e tensioni
Risolvere un circuito elettrico significa calcolare le tensioni e le correnti relative ad
ogni componente conoscendo il valore dei componenti presenti. Per fare ciò si
impostano convenzionalmente i versi delle varie correnti e tensioni per poterne poi
ricavare i valori effettivi tramite i vari principi e teoremi sulle reti elettriche. Non bisogna
quindi preoccuparsi se i valori che otteniamo risultano di segno negativo, poiché ciò
significa semplicemente che il verso reale, della grandezza calcolata, è opposto a quello
che avevamo ipotizzato inizialmente. Così, se dopo aver calcolato le varie correnti e
tensioni del circuito in figura, per esempio, risultasse che la I4, che convenzionalmente
abbiamo ipotizzato fluisca dal nodo C al nodo F, vale -3A, vuol dire che, invece, fluisce
dal nodo F al nodo C, e di conseguenza anche la tensione V4 sulla resistenza R4 ha verso
opposto. Da notare che per semplicità le tensioni sulle resistenze vengono sempre
segnate opposte alla corrente ipotizzata, questo fa si che risultino nella formula sempre
positive, ossia pari ad R*I.
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Legge di Ohm generalizzata
La legge di Ohm dice che la tensione ai capi di una resistenza è direttamente
proporzionale alla corrente che la attraversa, ovvero:
V =VA- VB = R · I
Fig. 2 Legge di Ohm
Prendendo in esame un generico ramo di un circuito elettrico composto da generatori e/o
da resistenze, possiamo affermare, in base alla legge sopraccitata, che la tensione ai capi
del ramo equivale alla somma delle tensioni sui singoli elementi, così per esempio nel
caso della figura 3 si ha:
Vac = Vab + Vbc = R·I + V
Questo principio va sotto il nome di legge di Ohm generalizzata.
Fig.3: Applicazione della legge di Ohm generalizzata
Nel caso in cui i versi posti sono diversi, la formula sarà naturalmente diversa, per
maggiore chiarezza si riportano i quattro casi possibili:
V = R* I + E
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V = R* I – E
V = -R* I + E
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V = -R* I - E
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È importante capire se i componenti elettrici sono in serie oppure in parallelo, in quanto in
questi casi è possibile semplificare il circuito.
Vediamo quindi le definizioni di componenti in serie e parallelo.
Due o più componenti sono in serie se sono collegati uno di seguito all’altro, ossia
appartengono allo stesso ramo. Nel caso di resistori in serie il valore della resistenza
equivalente è dato dalla somma delle resistenze.
Rt = R1 + R2
Due o più componenti sono in parallelo se sono collegati tra gli stessi nodi, ossia ambedue i
loro terminali sono collegati negli stessi punti. Nel caso di due resistori in parallelo il valore
della resistenza equivalente è dato dalla formula: Rt = R1 * R2/(R1 + R2).
Rt = R1 * R2 /(R1 + R2)
ESERCIZIO DI ESEMPIO
Assegnato il circuito di figura, calcolare tensione e corrente relativa ad ogni componente.
V1= 10 V; R1= 10 Ω; R2= 90 Ω; R3= 200 Ω
Svolgimento:
V1= R1*I+R2*I+R3*I
da cui si ricava la I:
I= V1 / ( R1+R2+R3) = 10 /(10 + 90 + 200)=
10 / 300 = 0,033 A
calcoliamo ora la tensione su ciascun
resistore:
VR1= R1*I = 10 * (0,033) = 0,33 V
VR2= R2*I = 90 * (0,033) = 2,97 V
VR3= R3*I = 200 * (0,033) = 6,67 V
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Assegnato il circuito di figura, calcolare tensione e corrente relativa ad ogni componente.
V1= 10 V; V2= 20 V; V3= 40 V; R1= 10 kΩ; R2= 90 kΩ; R3= 200 kΩ Svolgimento:
V1= R1*I+R2*I+R3*I-V2+V3
da cui si ricava la I:
I=(V1+V2-V3)/( R1+R2+R3)= (10 V +
20 V - 40 V)/(10 + 90 + 200)= -10
/ 300 = -0,033 mA
Si noti che se tutte le resistenze
sono espresse in kΩ la corrente
risulta in mA.
VR1= R1*I= 10*(-0,033)= -0,33 V
VR2= R2*I= 90*(-0,033)= -2,97 V
VR3= R3*I= 200*(-0,033)= -6,67 V
Esercizi da svolgere
Calcolare tensione e corrente relativa ad ogni componente nel
circuito di figura Esercizio 1.
V1= 30 V; V2= 20 V; R1= 10 kΩ; R2= 40 kΩ;
Figura Esercizio 1
Calcolare tensione e corrente relativa ad ogni componente nel circuito di figura Esercizio 2.
V1= 30 V; V2= 20 V;
R1= 10 kΩ; R2= 30 kΩ;
R3= 20 kΩ; R4= 40 kΩ;
R5= 50 kΩ; R6= 140 kΩ;
R7= 80 kΩ.
Figura Esercizio 2
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I e II principio di Kirchhoff
Questi due principi, insieme alla legge di Ohm generalizzata, rappresentano la base dei
diversi teoremi relativi alle reti elettriche.
Per comprenderne il significato prendiamo come esempio il circuito di figura 4.
-I° principio di Kirchhoff : la somma algebrica delle correnti che confluiscono in un nodo è
uguale a zero. Altro modo per esprimere lo stesso principio è: la somma delle correnti
entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti.
Questo principio si basa sul fatto che un nodo idealmente non assorbe energia, quindi le
correnti che vi entrano lo attraversano senza alcuna perdita.
In base a questo principio, per esempio nel nodo B del circuito in figura, si ha che:
I1 + I2 = I3
o anche
I1 + I2 - I3 = 0
-II° principio di Kirchhoff : in una maglia, la somma algebrica delle f.e.m. è uguale alla
somma algebrica delle cadute di tensione sulle resistenze. Altro modo per esprimere lo
stesso principio è: la somma algebrica delle tensioni è uguale a zero.
Prendiamo ad esempio la maglia ABEFA di figura 4: immaginiamo di percorrere la maglia
in un senso, per esempio in senso orario, partendo da un punto qualsiasi, per esempio il
punto A, e considerando positive le tensioni che hanno verso concorde a quello di
percorrenza e negative quelle con verso opposto, scriviamo l'equazione alla maglia
VA - V1 - V2 + V3 - VB = 0 e poiché V=R·I si ha: VA - R1·I1 - R2·I1 + R3·I2- VB = 0
o anche VA - VB = R1·I1 + R2·I1- R3·I2
Questo principio è una diretta conseguenza della legge di Ohm generalizzata.
Infatti potremmo idealmente tagliare in due il circuito in un punto qualsiasi, per esempio
sempre il punto A, ed aprendo il circuito, otterremmo un ramo unico la cui tensione ai capi
A' e A'' sarebbe sicuramente nulla in quanto il punto A non assorbe energia e quindi ai
suoi capi non vi è caduta di tensione. A questo punto, poiché la legge di Ohm
generalizzata ci dice che la tensione ai capi del ramo (in questo caso VA'A'' che è uguale a
zero) equivale alla somma algebrica delle tensioni sui singoli elementi, si ha che:
VA - V1 - V2 + V3 - VB = VA'A'' = 0
N. B. Per poter applicare tali principi necessita segnare il verso delle correnti ed indicare
come si intendono le tensioni ai capi dei resistori.
Opportuno ricordare la definizione di resistori in serie ed in parallelo:
Due resistori sono in serie se sono posti uno di seguito all’altro, in tale caso la resistenza
equivalente è data dalla somma delle singole resistenze.
Due resistori sono in parallelo se sono connessi agli stessi nodi, in tale caso la resistenza
equivalente è data dalla seguente relazione: R1 R2 / (R1+ R2).
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Si evidenzia quindi che nel caso di n nodi
ed r rami:
le incognite sono pari al numero di
rami r
si scrivono n-1 equazioni ai nodi
si scrivono r-n-1 equazioni alle
maglie
quindi in totale sono r equazioni in
r incognite pertanto è ammessa
una sola soluzione.
Fig.4: Circuito esemplificativo per l'equazione delle correnti e per l'equazione alla maglia
Azioni da eseguire:
1. segnare le correnti in ogni ramo,
2. scrivere le equazioni ai nodi, n-1 equazioni
3. segnare il verso di percorrenza delle maglie,
4. scrivere le equazioni alle maglie, r-n-1 equazioni.
ESERCIZIO DI ESEMPIO
Assegnato il circuito di figura 4, calcolare tensione e corrente relativa ad ogni componente.
I valori dei componenti sono:
V1= 10 V; V2= 20 V; V3= 40 V; R1= 10 kΩ; R2= 90 kΩ; R3= 200 kΩ; R4= 10 kΩ; R5= 40 kΩ;
Esercizi da svolgere
figura Esercizio 3
Calcolare tensione e corrente relative ad ogni componente del circuito di figura Esercizio 3.
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V1= 10 V; V2= 20 V; V3= 40 V; R1= 10 kΩ; R2= 90 kΩ; R3= 200 kΩ; R4= 10 kΩ;
Calcolare tensione e corrente relativa ad ogni componente nel circuito di figura Esercizio 4.
V1= 10 V; V2= 20 V;
R1= 10 kΩ; R2= 90 kΩ; R3= 200 kΩ; R4= 10 kΩ; R5= 90 kΩ; R6= 200 kΩ; R7= 10 kΩ;
figura Esercizio 4
Calcolare tensione e corrente relativa ad ogni componente nel circuito di figura Esercizio 5.
V1= 10 V; V2= 20 V; V3= 40 V; R1= 10 kΩ; R2= 90 kΩ; R3= 200 kΩ; R4= 10 kΩ; R5= 90 kΩ;
R6= 200 kΩ; R7= 10 kΩ; R8= 10 kΩ; R9= 90 kΩ;
figura Esercizio 5
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Il partitore di tensione
Molto spesso nella pratica si usa una formula nota come formula del partitore di
tensione. Questa è semplicemente una conseguenza della legge di Ohm generalizzata e
dei principi di Kirchhoff applicati ad un particolare circuito, detto partitore di tensione, che
si presenta come quello di figura 5.
Fig.5: Un semplice partitore di tensione
Il nome stesso suggerisce il comportamento del circuito, cioè quello di "partizionare"
(suddividere) la tensione V, ai capi delle due resistenze, in due tensioni V1 e V2.
Tramite Kirchhoff scriviamo l'equazione alla maglia
V - V1 - V2 = 0
da cui
V = R1I + R2I
R1
E poiché la corrente I vale: I =
V / (R1+R2) si ha che V = V
R2
+V
R1+R2
R1+R2
appare quindi chiaro che V1 e V2 valgono rispettivamente
V1 = V R1 / (R1+R2)
V2 = V
R2 / (R1+R2)
che rappresentano, appunto, la formula del partitore di tensione. Ciò significa che per
calcolare la tensione VR su una resistenza R facente parte di una serie di resistenze
sottoposte a tensione V, è sufficiente moltiplicare V per il rapporto tra la resistenza stessa
e la resistenza totale del circuito.
Applicazioni
Quando si ha una tensione a disposizione e se ne richiede un’altra più piccola, si può
usare il partitore di tensione. Il problema da risolvere sarà quindi del tipo: si ha una
tensione di 12 V si vuole una tensione di 4 V, progettare il circuito.
Utilizzando il partitore di tensione la relazione che ci interessa è: Vu = Vi R2 / (R1+R2)
in cui si hanno le incognite R1 ed R2 pertanto si fissa il valore di una resistenza e si
calcolerà il valore dell’altra. Si avrà quindi un problema che presenta un’equazione con
due incognite, quindi ammette infinite soluzioni, pertanto si fissa un’incognita a piacere e si
calcola l’altra.
Nella realtà come fissare il valore delle resistenze dipende dal problema specifico. Questo
tipo di soluzione è di fatto praticabile solo nel caso in cui si ha a che fare con un
utilizzatore che assorbe correnti contenute altrimenti è facile capire, dai valori che
risultano, che il circuito non è di fatto utilizzabile.
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