Esonero di statistica del 26 novembre 2013
Esercizio 1
Supponendo che il peso di una partita di 150.000 pacchi di pasta si distribuisca normalmente con
media 500 gr e s.q.m. 4,5 gr, determinare la frazione di pacchi aventi peso compreso fra 495 gr e
510 gr.
Frequenza = |____________| pacchi
Sapendo che il sistema di controllo della qualità ritira dalla vendita i pacchi con un peso inferiore a
490 gr indicare il numero di pacchi appartenenti a detta partita che saranno ritirati.
|______| pacchi ritirati.
Indicare gli estremi dell’intervallo simmetrico intorno alla media all’interno del quale rientrano
100.000 pacchi. Estremo inferiore |____________| gr - estremo superiore |____________| gr
Se non si conoscesse la forma della distribuzione della popolazione si potrebbe affermare che
nell’intervallo 490 gr – 510 gr cadono almeno |____________| pacchi.
Esercizio 2
Nella seguente tabella sono indicate le età di 10 coppie di sposi:
Tab. 1 Coppie di sposi per età
30 38 24 32
31
33
22 35 25 32
Età sposo
26 34 23 29
29
32
19 32 23 30
Età sposa
2.1 Determinare l’equazione delle retta interpolatrice ottenuta con il metodo delle ordinate fisse
y=a+bx. a= |_____| b=|_____|
2.2 Determinare l’equazione delle retta interpolatrice ottenuta con il metodo delle somme
y=a+bx. a= |_____| b=|_____|
Esercizio 3
Nella tabella seguente è riportata la distribuzione dei redditi di alcune persone raggruppate per tipo
di occupazione:
Tab. 2 Redditi di alcune persone per tipo di occupazione
Reddito (in Lavoratori Lavoratori
Non
Euro :1000) dipendenti autonomi
occupati
0-5
24
15
300
5-10
32
30
270
10-15
34
28
200
15-20
40
14
90
Totale
130
87
860
Determinare:
3.1 La retta interpolatrice, calcolata con il metodo delle aree, relativa alla distribuzione dei
lavoratori dipendenti. y=a+bx. a=|__________| b=|__________|
3.2 La distribuzione normale interpolatrice, calcolata con il metodo dei momenti, relativa alla
distribuzione dei lavoratori autonomi. N |_______| Media |_______| S.q.m. |_______|
3.3 La parabola interpolatrice, calcolata con il metodo dei minimi quadrati, relativa alla
distribuzione dei non occupati. y=a+bx+cx2. a=|__________| b=|__________| c=|__________|
3.4 Calcolare il coefficiente di asimmetria di Pearson della distribuzione empirica dei lavoratori
autonomi. Gamma (1)= |__________|.
Esercizio 4
Data la seguente distribuzione di coppie di voti relativi a 10 studenti universitari
Tab. 3 Risultati degli esami di statistica 1 e di statistica 2 di alcuni studenti
28 26 25 30
30
30
22 30 25 29
Statistica 1
26 24 23 29
29
30
19 30 23 30
Statistica 2
4.1 Misurare la dipendenza attraverso il coefficiente di regressione. b=|______|
4.2 Determinare l’intercetta della retta interpolatrice ottenuta con i minimi quadrati a=|______|
Esonero di statistica del 26 novembre 2013
Esercizio 1
Data la seguente distribuzione di 200 studenti per classi di altezza:
Altezze in cm
130-140
140-150
150-160
160-170
170-180
180-190
190-200
200-210
Totale
Frequenze
assolute
4
13
34
49
51
31
12
6
200
1.a) Disegnare il grafico della funzione.
1.b) Calcolare il coefficiente di asimmetria di Pearson.
1.c) Calcolare il coefficiente di eccesso di Pearson (kurtosis).
1.d) Calcolare l’indice di disnormalità di Gini.
1.e) Qual è la funzione interpolatrice migliore?
□ normale □ retta □ parabola
1.f) Determinare la funzione interpolatrice del grafico ottenuto dalla tabella precedente.
Esercizio 2
Nella tabella seguente è riportata la distribuzione di un gruppo di pazienti per classi di età:
Età pazienti Frequenze
(anni)
assolute
0-4
13
5-9
20
10-14
30
15-19
36
20-24
46
25-29
53
30-34
61
Totale
259
2.a) Rappresentare graficamente il fenomeno.
2.b) Indicare la funzione interpolatrice migliore?
□ normale □ retta □ parabola
2.c) Determinare i parametri della funzione con il metodo delle aree.
2.d) Determinare i parametri della funzione con il metodo dei minimi quadrati.
Esercizio 3
La seguente tabella riporta il peso (in kg) e la corrispondente altezza (in cm) di 6 neonati.
Peso Altezza
kg
Cm
2,8
45
3
47
3,2
49
3,5
52
3,8
53
4
55
3.a) Rappresentare graficamente il fenomeno.
3.b) Indicare la funzione interpolatrice migliore?
□ normale □ retta □ parabola
3.c) Determinare i parametri della funzione con il metodo delle ordinate fisse.
3.d) Determinare i parametri della funzione con il metodo delle somme.
Esercizio 4
Sapendo che non ci sono evidenze empiriche a suffragio dell’ipotesi che la distribuzione delle altezze degli studenti di
sesso maschile dell’Università di Foggia sia di tipo normale, si determini l’intervallo di confidenza simmetrico intorno
alla media entro il quale cade almeno il 75% degli studenti, sapendo che la media della distribuzione è di 168 cm e lo
scarto quadratico medio è di 5 cm.
4.a) estremo inferiore
4.b) estremo superiore
Esonero di statistica del 26 novembre 2013
Esercizio 1
Nella tabella seguente sono riportati i dati relativi alle auto prodotte annualmente da 5 stabilimenti
in Italia negli anni 2002 e 2003 (migliaia di autovetture):
Auto prodotte nel 2002 Auto prodotte nel 2003
X
Y
Stabilimento
164
168
1
Stabilimento
320
331
2
Stabilimento
200
250
3
Stabilimento
135
145
4
Stabilimento
251
356
5
1.1 Calcolare la codevianza(X,Y)
1.2 Calcolare la devianza(X)
1.3 Calcolare il coefficiente di regressione
1.4 Calcolare l’intercetta della retta di regressione
|__________|
|__________|
|__________|
|__________|
Esercizio 2
Data la seguente distribuzione di 200 informatici impiegati in una nota azienda di software
classificati per età:c
Età (anni)
frequenze assolute
23
6
24
9
25
36
26
47
27
53
28
30
29
14
30
5
totale
200
2.1 Calcolare il coefficiente di asimmetria di Pearson (skewness)
|________|
2.2 Calcolare il coefficiente di eccesso di Pearson (kurtosis)
|________|
2.3 Qual è la funzione interpolatrice migliore
2.4 Determinare i parametri della funzione interpolatrice __________________________
-Esercizio 3
Supponendo che la produzione annuale di grano di 20.000 aziende agricole che operano nella
provincia di Foggia si distribuisca normalmente con media 1.000 quintali e s.q.m. 200 quintali,
determinare la frazione aziende agricole che producono una quantità di grano compreso fra 800
quintali e 1.200 quintali.
Frequenza = |____________| aziende agricole
Determinare gli estremi dell’intervallo simmetrico intorno alla media all’interno del quale rientrano
18.000 aziende agricole .
Estremo inferiore |____________| quintali - Estremo superiore |____________| quintali.
La presenza di contributi statali per le aziende più piccole fa si che l’impresa che produce meno di
500 quintali benefici di un contributo pari 1.000 euro. Quanto costerà allo stato questa politica
assistenziale nella provincia di Foggia? |____________| euro
Esonero di statistica del 26 novembre 2013
Esercizio 1
Costruire con dati astratti una tabella a doppia entrata in cui esista indipendenza in generale.
Tempo impiegato
Classi di voto
Totale
(minuti)
18-21
22-24
25-27
28-30
30-60
60-90
90-120
Totale
1.a) Calcolare le medie parziali per riga (30-60)= ________ (60-90)= ________ (90-120)= _______
1.b) Calcolare le medie parziali per colonna (18-21)= ____ (22-24)= ____ (25-27)= _____ (28-30)= _____
1.c) Esiste indipendenza in media?
Si
No
Esercizio 2 Costruire con dati astratti una tabella a doppia entrata in cui esista indipendenza in media del carattere Y dal
carattere X ma non indipendenza in generale, né indipendenza in media di X da Y.
Voto in Diritto Privato
(X)
18-21
22-24
25-27
28-30
Totale
18-21
Voto in Matematica (Y)
22-24
25-27
(18-21)= ______
(25-27)= ______
2.b) Calcolare le medie parziali per colonna (18-21)= ______
(25-27)= ______
2.c) Esiste indipendenza in generale?
2.d) Esiste indipendenza in media di X da Y?
2.a) Calcolare le medie parziali per riga
Totale
28-30
(22-24)= _____
(28-30)= _____
(22-24)= _____
(28-30)= _____
Si
Si
No
No
Esercizio 3 Nella tabella seguente sono riportati i prezzi medi di un litro di olio nei 5 capoluoghi di provincia della
Puglia, negli anni 2005 e 2006.
Capoluoghi
Foggia
Bari
Brindisi
Taranto
Lecce
Prezzo di 1 litro di olio in euro
2005
2006
8,3
8,8
7,8
8,2
8,9
9,5
8,7
8,1
8,1
8,7
3.a) Calcolare la codevianza(X,Y).
______________
3.b) Calcolare la devianza di X _____________
3.c) Calcolare il coefficiente di regressione. ________________
3.d) Calcolare l’intercetta della retta di regressione ____________
3.e) Calcolare la devianza di regressione ____________ e l’indice di determinazione ______________
3.f) Commentare brevemente i risultati ottenuti _________________________________________________________
. ______________________________________________________________________________________________.
. ______________________________________________________________________________________________.
Esonero di statistica del 26 novembre 2013
Esercizio 1
Data la seguentedistribuzione del peso di alcuni giovani:
59
63
65
73
78
83
84
88 90 93 92 93
Peso (kg)
16
17
18
21
22
23
25
24 25 26 27 28
Frequenze
Calcolare:
1.1 La funzione della retta interpolatrice con il metodo delle somme
1.2 L’indice di accostamento
1.3 l'indice di accostamento
1.4 Mediante la disuguaglianza di Cherbicheff determinare l'estremo inferiore del valore della frequenza,
di una distruzione avente la stessa media e s.q.m., relativa all'intervallo [59,8, 104,3]
Esercizio 2 Data la seguente distribuzione delle altezze di alcuni ragazzi foggiani di 22 anni
Classi di
Freq
altezza
161-165
166-170
171-175
176-180
181-185
Totale
13
64
90
65
14
246
Calcolare:
2.1 La funzione interpolatrice della normale con il metodi dei momenti
2.2 L’indice di asimmetria 1
2.3 Il coefficiente di eccesso
Esercizio 3 Data la seguente distribuzione di coppie di coniugi in base alle classi di età:
Classi di età
dello sposo
21-25
26-30
31-35
36-40
41-45
Totale
Classi di età della sposa
26-30 31-35
36-40 41-45
21-25
3
3
6
4
2
1
7
1
5
1
1
8
2
7
1
10
Totale
3
8
9
2
11
4
6
6
37
Calcolare:
3.1 La devianza totale delle età delle spose
3.2 La devianza di linearità (supponendo che l’età dello sposo sia il carattere
antecedente)
3.3 L’indice quadratico di connessione (supponendo che l’età dello sposo sia il carattere antecedente)
3.4 L’indice di non linearità (Blakeman) 2 (supponendo che l’età dello sposo sia il carattere antecedente)
3.5 L'indice di determinazione
Esonero di statistica del 26 novembre 2013
Esercizio 1
La seguente tabella riporta i voti di un gruppo di studenti di un I.T.C.
Voto in Matematica (X)
Voto in Matematica finanziaria(Y)
6
7
8
6
5
6
0
8
7
0
2
8
Totale
6
15
0
3
3
6
Totale
11
11
5
27
1.a) Calcolare la codevianza(X,Y).
______________
1.b) Calcolare la devianza di X _____________
1.c) Calcolare il coefficiente di regressione. ________________
1.d) Calcolare la devianza di connessione _____________ e l’indice quadratico di connessione __________
1.e) Commentare brevemente i risultati ottenuti _________________________________________________________
. ______________________________________________________________________________________________.
Esercizio 2
La seguente tabella riporta i voti in statistica ed in economia di un gruppo di studenti universitari
Voto in
statistica
21
25
28
24
30
Voto in
economia
22
27
30
25
30
2.a) Calcolare la codevianza(X,Y).
______________
2.b) Calcolare il coefficiente di correlazione r _____________
2.c) Calcolare l’indice quadratico di cograduazione di Spearman ________________
2.d) Calcolare l’indice di cograduazione di Gini __________
Esercizio 3
La seguente tabella riporta l’utile netto di esercizio, il costo del lavoro per dipendente e la percentuale di valore
aggiunto sul fatturato di 5 aziende italiane
Azienda Utile netto
Costo del lavoro % di valore aggiunto
di esercizio
per dipendente
su fatturato
(/1000 Euro) (/1000 euro)
A
200
15
32
B
280
22
26
C
350
30
20
D
190
14
31
E
370
31
19
3.a) Calcolare la matrice di correlazione
Utile netto
di esercizio
(/1000 Euro)
Utile netto
1
Costo del lavoro p. d.
% V.A. su fatturato
Costo del lavoro
per dipendente
(/1000 euro)
% di valore aggiunto
su fatturato
1
1
3.b Calcolare i parametri del piano di regressione. b0 _______ b1 _______ b2 _______
3.c Calcolare il coefficiente di correlazione parziale fra l’utile netto ed il costo del lavoro per dipendente fissata la % di
valore aggiunto.
r12,3 _______
6.d) Commentare brevemente i risultati ottenuti _________________________________________________________
. ______________________________________________________________________________________________.
. ______________________________________________________________________________________________.
. ______________________________________________________________________________________________.
. ______________________________________________________________________________________________.
ESONERI ANNI
PRECEDENTI
Esonero di Statistica del 26 novembre 2013
Esercizio 1
Data la seguente distribuzione del fatturato e degli utili di alcune aziende italianane
Classi di
Classi di fatturato in Euro
Totale
utile
0-10
10-50
50-110
aziende
0
5
51
2
4
57
5 10
2
83
1
86
10 30
2
11
71
84
30 50
1
1
99
101
Totale
56
97
175
328
Calcolare
1
Rappresentare graficamente l'istogramma relativo al fatturato delle aziende
2
Il fatturato medio
3
La mediana del fatturato degli alberghi
La retta interpolatrice (metodo minimi quadrati) della distribuzione degli utili rispetto al fatturato
4
(car. antec.)
5
La devianza di regressione
Esercizio 2 Data la seguente distribuzione di coppie di coniugi in base alle classi di età:
Nazion. Nazionalità della sposa
Totale
Sposo
Italia
IT
11
FR
ES
GR
Totale
11
Calcolare
1
2
3
4
Francia
Spagna
21
1
22
1
27
25
53
Grecia
28
31
59
11
22
56
56
145
L'indice di mutabilità della nazionalità dello sposo
L'indice di disuguaglianza per caratteri qualitativi di Gini
L'indice di connessione della nazionalità dello sposo (car. Antecedente) e della sposa
L'indice di associazione della nazionalità degli sposi
