Matematica - Istituto Comprensivo "Enrico Fermi"

Istituto Comprensivo “E. Fermi” - Romano di Lombardia (BG)
Scuola Secondaria di primo grado
PIANO DI LAVORO
DI
MATEMATICA
CLASSI TERZE
SEZIONI A-B-C-D
Anno scolastico 2016-2017
FINALITA’ EDUCATIVE
Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione culturale delle persone e delle
comunità, sviluppando le capacità di mettere in stretto rapporto il «pensare» e il «fare» e
offrendo strumenti adatti a percepire, interpretare e collegare tra loro fenomeni naturali,
concetti e artefatti costruiti dall’uomo, eventi quotidiani. In particolare, la matematica dà
strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita
quotidiana; contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare
in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri.
Nella scuola secondaria di primo grado si svilupperà un’attività più propriamente di
matematizzazione, formalizzazione, generalizzazione. L’alunno analizza le situazioni per
tradurle in termini matematici, riconosce schemi ricorrenti, stabilisce analogie con modelli
noti, sceglie le azioni da compiere (operazioni, costruzioni geometriche, grafici,
formalizzazioni, scrittura e risoluzione di equazioni…) e le concatena in modo efficace al fine
di produrre una risoluzione del problema. Un’attenzione particolare andrà dedicata allo
sviluppo della capacità di esporre e di discutere con i compagni le soluzioni e i procedimenti
seguiti di calcoli mentali e scritti e per esplorare il mondo dei numeri e delle forme.
Di estrema importanza è lo sviluppo di un’adeguata visione della matematica, non ridotta a
un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma riconosciuta e apprezzata come
contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e
strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell’uomo.
2
CRITERI – OBIETTIVI – OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO – TRAGUARDI – COMPETENZE –
MATEMATICA
CRITERIO
Criterio 1
Conoscenza degli elementi
specifici della disciplina
Criterio 2
Individuazione e applicazione
di relazioni, proprietà,
procedimenti
Criterio 3
Identificazione e
comprensione di problemi,
formulazione di ipotesi e di
soluzione e loro verifica
Criterio 4
Comprensione ed uso dei
linguaggi specifici
OBIETTIVO
Ob.1.1
Conoscere gli elementi
significativi della disciplina
O. A .
TAB.1
1.5 – 1.13 1.15 – 2.3 – 2.4 –
2.7 – 2.10 – 2.12 -
TRAGUARDI COMPETENZE
TAB. 2
TAB. 3
1
3.1
Ob.1.2
Conoscere le tecniche di calcolo
Ob.2.1
Applicare le tecniche di calcolo
1.11 – 1.13 – 1.17 – 2.10 -
1
3.1
1.1 – 1.7 – 1.11 – 1.13 –
1.17 – 4.2
1
3.1
Ob.2.2
Applicare formule, proprietà e
relazioni
1.2 – 1.6 – 1.8 – 1.9 – 1.101.11 – 1.12 – 1.14 – 1.16 –
2.6 – 2.8 – 2.9 – 2.11 – 2.12
– 2.15 – 3.1 – 3.2 – 4.1 – 4.2
– 4.3
Ob.3.1
2.16 – 3.4 – 4.1 – 4.2
1
2
3
5
6
9
2
3
10
5
7
8
3.1
3.1
3.2
3.1
3.1 – 3.2
3.3
3.1
3.2
3.1
3.1
5.1 – 5.3
3.2
4
5
6
11
2
9
3.1 – 3.3
3.1
3.1 – 3.2
5.1 – 5.3
3.1
3.3
9
3.3
Individuare i dati per costruire
l’ipotesi, formulare procedure
risolutive e applicarle
1.17 – 2.8 – 2.15 – 2.16 –
3.4 Ob.4.1
Comprendere la terminologia e
la simbologia
1.3 – 1.4 – 1.5 – 1.7 – 1.10 –
1.12 – 2.14 – 3.3
Ob.4.2
Utilizzare un numero adeguato
di termini specifici, codici,
rappresentazioni grafiche e
geometriche
1.3 – 1.4 – 1.5 – 1.12 – 1.17
– 1.19 – 2.1 – 2.2 – 2.4 – 2.5
– 2.6 – 2.12 – 2.13 – 3.1 –
3.3 – 4.1
3
TABELLA 1. CORRELAZIONE TRA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ED OBIETTIVI
DEI CRITERI DISCIPLINARI
OBIETTIVO DI APPRENDIMENTO
1.NUMER
I
1.1
- Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e
confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e
numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali
algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale
strumento può essere più opportuno.
OBIETTI
VI
CRITERI
DISCIPLI
NARI
2.1.
1.2.- Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la
plausibilità di un calcolo.
2.2
1.3 - Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta.
4.1 – 4.2
1.4 -Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la
tecnica.
4.1 – 4.2
1.5 - Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia
nella forma decimale, sia mediante frazione.
1.1 – 4.1
– 4.2
1.6 - Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso
numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e
svantaggi delle diverse rappresentazioni.
2.2.
1.7 - Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando
strategie diverse.
4.1 – 2.1
1.8 - Interpretare una variazione percentuale di una quantità data come una
moltiplicazione per un numero decimale.
2.2
1.9 -Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori
comuni a più numeri.
2.2
1.10 - Comprendere il significato e l’utilità del multiplo comune più piccolo e
del divisore comune più grande, in matematica e in situazioni concrete.
2.2 – 4.1
1.11 - In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere
l’utilità di tale scomposizione per diversi fini.
1.2 – 2.1
– 2.2
1.12 - Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero
positivo, consapevoli del significato, e le proprietà delle potenze per
semplificare calcoli e notazioni.
4.1 – 4.2
– 2.2
1.13 - Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell’elevamento
al quadrato.
1.1 – 1.2
1.14
2.2
- Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione.
1.15
- Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale
che elevato al quadrato dà 2, o altri numeri interi.
1.1
1.16
- Utilizzare la proprietà associativa e distributiva per raggruppare e
semplificare, anche mentalmente, le operazioni.
2.2
1.17
- Descrivere con un’espressione numerica la sequenza di operazioni
che fornisce la soluzione di un problema.
1.2 – 3.1
– 4.2
1.18
2.1
- Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti,
4
essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla
precedenza delle operazioni.
2.
SPAZIO E
FIGURE
1.19
- Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre
significative.
4.2
2.1 - Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con
accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro,
software di geometria).
4.2
4.2
2.2 - Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano.
3.RELAZI
ONI E
FUNZION
I
2.3 - Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali…) delle
principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio).
1.1
2.4 - Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle
ad altri.
1.1 – 4.2
2.5 - Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e
codificazione fatta da altri.
4.2
2.6 - Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura
assegnata.
2.2 – 4.2
2.7 - Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in
situazioni concrete.
1.1
2.8 - Determinare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad
esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule.
2.2 – 3.1
2.9 - Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura delimitata anche da
linee curve.
2.2
2.10
1.1 – 1.2
- Conoscere il numero π, e alcuni modi per approssimarlo.
2.11 - Calcolare l’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo
il raggio, e viceversa.
2.2
2.12 - Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro
invarianti.
1.1
4.2
2.13 - Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite
disegni sul piano.
4.2
2.14 - Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni
bidimensionali.
4.1
2.15 - Calcolare l’area e il volume delle figure solide più comuni e dare stime di
oggetti della vita quotidiana.
2.2 – 3.1
2.16
3.1
- Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure.
-2.2–
3.1- Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per
esprimere in forma generale relazioni e proprietà.
2.2 – 4.2
3.2- Esprimere la relazione di proporzionalità con un’uguaglianza di frazioni e
viceversa.
2.2
3.3- Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche
o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y = ax,
y = a/x, y = ax2, y = 2n e i loro grafici e collegare le prime due al concetto di
proporzionalità.
4.1 – 4.2
3.4- Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado.
3.1
5
4 DATI E
PREVISI
ONI
4.1 - Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. In
situazioni significative,
confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le
distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative. Scegliere ed utilizzare valori
medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche
dei dati a disposizione.
Saper valutare la variabilità di un insieme di dati determinandone, ad esempio, il
campo di variazione.
2.2 – 3.1
– 4.2
4.2 - In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a
essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo in
eventi elementari disgiunti.
2.1 – 2.2
– 3.1
4.3 - Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti.
2.2
6
TABELLA 2. TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE MATEMATICHE
1. L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse
rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni.
2. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli
elementi.
3. Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni.
4. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza.
5. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia
sui risultati.
6. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema
specifico a una classe di problemi.
7. Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di
proprietà caratterizzante e di definizione).
8. Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e contro esempi adeguati e utilizzando concatenazioni di
affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di
una argomentazione corretta.
9. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni…) e ne coglie il rapporto col
linguaggio naturale.
10. Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi…) si orienta con valutazioni di probabilità
11. Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha
capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà
7
TABELLA 3. COMPETENZE
COMPETENZE
EUROPEE
PER
L’APPRENDIMENTO
PERMANENTE
DESCRITTORI DI RIFERIMENTO
AL TERMINE DEL I° CICLO DI ISTRUZIONE
1.
COMUNICAZIONE
NELLA LINGUA
ITALIANA
1.1-Interagisce in diverse situazioni comunicative esprimendo concetti, pensieri,
sentimenti e fatti; ascolta le idee altrui ed esprime le proprie.
1.2- Legge, analizza e comprende testi e messaggi di diverse tipologie e complessità.
1.3- Produce testi e messaggi di diversa tipologia, adeguati allo scopo comunicativo e
al destinatario.
2.
COMUNICAZIONE
NELLE LINGUE
STRANIERE
3.
COMPETENZA
MATEMATICA E
COMPETENZE DI
BASE
IN SCIENZA E
TECNOLOGIA
4.
COMPETENZA
DIGITALE
2.1-Utilizza le lingue comunitarie per i principali scopi comunicativi, riconducibili al
livello A1 (lingua francese) e A2 (lingua inglese) del quadro comune europeo di
riferimento.
5.
IMPARARE AD
IMPARARE
3.1-Riconosce e analizza situazioni problematiche, individua strategie di soluzione,
utilizza le tecniche di calcolo appropriate, giustifica il procedimento seguito.
3.2- Osserva, analizza , descrive fatti e fenomeni, si pone domande, formula ipotesi e
le verifica, realizzando semplici esperimenti.
3.3- Riconosce la complessità delle interazioni fra mondo naturale, artificiale e
comunità umana, ne valuta le principali conseguenze.
4.1-Utilizza le TIC per comunicare con altri e scambiare informazioni e materiali,
rispettando le regole della rete.
4.2- Utilizza le TIC per ricercare informazioni a supporto della sua attività di studio, ne
valuta pertinenza ed attendibilità.
4.3- Produce, tramite le TIC, relazioni e presentazioni relative ad argomenti di studio.
5.1-È disponibile ad imparare e manifesta costante interesse e curiosità verso l’
apprendimento.
5.2- Pianifica la propria attività di studio in relazione al tempo disponibile, ai propri
bisogni e modalità di apprendimento.
5.3- Riorganizza le proprie conoscenze alla luce delle nuove esperienze di
apprendimento.
6.
COMPETENZE
SOCIALI
E CIVICHE
6.1- Si pone adeguatamente nel contesto scolastico e in un sistema di regole, che
riconosce e rispetta.
6.2- Collabora in gruppo, sa confrontarsi con le diversità, è disponibile con gli altri.
6.3- Partecipa alla vita scolastica e della comunità sociale di appartenenza,
riconoscendo i diversi ruoli e le responsabilità istituzionali.
7.
SPIRITO DI
INIZIATIVA
E
IMPRENDITORIALITÀ
7.1-Ha consapevolezza delle proprie risorse e delle opportunità a
disposizione.
7.2- Propone idee, progetti, percorsi, attività.
7.3- Elabora progetti operativi fattibili e si mette in gioco per portarli a termine.
8.
CONSAPEVOLEZZA
ED
ESPRESSIONE
CULTURALE
8.1-Riconosce, collocandoli nello spazio e nel tempo, aspetti fondamentali del
patrimonio culturale, artistico, storico e ambientale del proprio territorio, dell’Italia,
dell’Europa e del mondo.
8,2- Ha consapevolezza del valore culturale del territorio; è sensibile al problema della
sua tutela e della sua valorizzazione.
8.3- Si impegna nei campi espressivi, motori ed artistici e mantiene un atteggiamento
aperto verso la diversità dell’espressione culturale.
8
ELENCO DEI MODULI DI APPRENDIMENTO MATEMATICA
MODULO DI APPRENDIMENTO N. 0
Unità di lavoro collegate n.1
Unità di lavoro n. 1: Gli insiemi
GLI INSIEMI
MODULO DI APPRENDIMENTO N. 1
CALCOLO ALGEBRICO E LETTERALE
Unità di lavoro collegate n.2
Unità di lavoro n. 1: L’ insieme R dei numeri reali relativi
Unità di lavoro n. 2: Il calcolo letterale
MODULO DI APPRENDIMENTO N. 2
EQUAZIONI E FUNZIONI
Unità di lavoro collegate n.3
Unità di lavoro n. 1: Identità ed equazioni
Unità di lavoro n. 2: Il sistema di riferimento cartesiano
Unità di lavoro n. 3: Elementi di geometria analitica
MODULO DI APPRENDIMENTO N. 3
STATISTICA E CALCOLO DELLE
PROBABILITÀ
Unità di lavoro collegate n.2
Unità di lavoro n. 1: Elementi di statistica
Unità di lavoro n. 2: Elementi di calcolo delle probabilità
UNITÀ D’APPRENDIMENTO N. 4
CIRCONFERENZA E CERCHIO
Unità di lavoro collegate n.1
Unità di lavoro n. 1: Circonferenza e cerchio
MODULO DI APPRENDIMENTO N. 5
Unità di lavoro collegate n.3
Unità di lavoro n.1: La geometria dello spazio
Unità di lavoro n.2: I poliedri
Unità di lavoro n. 3: I solidi di rotazione
FIGURE NELLO SPAZIO
9
METODOLOGIA
Quanto segue è solo un sintetico e parziale repertorio di tecniche e metodologie usate
nell’intervento didattico-educativo: infatti non solo l’azione dell’insegnante è in continuo
adattamento alla realtà della classe in cui opera e alle esperienze maturate, ma inoltre la
preparazione pedagogica necessita di continui approfondimenti che devono accompagnarsi
all’evolversi della matematica e delle scienze e alla loro importanza nella formazione
culturale dell’alunno.
a - strategia di lavoro
Ogniqualvolta verrà introdotta un’unità di lavoro si cercherà di:
• creare situazioni di discussione per rilevare le informazioni possedute dagli allievi;
• motivare l’introduzione del nuovo argomento con le argomentazioni che, secondo il
tema, si riterranno più opportune;
• essere una fonte di informazioni per i ragazzi, ma nello stesso tempo, guidarli
tacitamente nel lavoro per far cogliere loro il gusto della scoperta e del gioco;
• far acquisire il metodo della ricerca, favorendo lo sviluppo delle capacità di
osservare, registrare e correlare i dati, formulare ipotesi e verificare corrispondenze
tra queste e i risultati ottenuti
L’attività di lavoro sarà centrata sull’educazione a pensare, operare, comunicare e in ogni
momento dell’azione educativa, nelle esercitazioni, nelle relazioni, nel cooperative learning,
nella didattica laboratoriale nell’ottica delle competenze, nella realizzazione di semplici
esperienze di scienze o nella lettura e interpretazione di situazioni complesse, anche
attraverso supporti informatici e multimediali, ci si adopererà per
• stimolare gli alunni alla critica e al rilevamento cosciente del loro operato;
• utilizzare gli errori commessi come momento positivo del processo di apprendimento;
• abituare all’uso del linguaggio specifico, attraverso sia la conoscenza e l’acquisizione
di termini, simboli, tabelle, grafici, sia la capacità di leggerli, scriverli, associarli ad
altri, utilizzarli insomma per tradurre la realtà in termini scientifici, per comunicare in
modo appropriato, rigoroso ed efficace;
• seguire il processo di apprendimento tenendo conto dei ritmi individuali e premiando i
risultati positivi anche più modesti, perchè la soddisfazione del riconoscimento stimoli
sempre di più a dare.
Al termine di ogni unità di lavoro verrà attuato, se necessario, un recupero, che potrà
essere individuale, o per gruppi omogenei, o per gruppi eterogenei, secondo le necessità.
Inoltre mi atterrò alle indicazioni metodologiche concordate e approvate in Consiglio di
Classe e al lavoro sul metodo di studio e di lavoro realizzato nelle ore di LIM E STAFF, che
avrà ricaduta costante nel curricolo disciplinare sia per matematica, sia per scienze.
b – materiali e strumenti
Verranno utilizzati il libro di testo, il corredo scolastico, testi ausiliari di consultazione,
LIM, computer e CD-rom in dotazione, riviste e pubblicazioni di carattere scientifico.
VALUTAZIONE
In base agli obiettivi operativi specificati in ogni MODULO DI APPRENDIMENTO verranno
costruiti gli strumenti della valutazione consistenti in prove di verifica:
• a - oggettive
(test strutturati con quesiti a scelta multipla, vero/falso, a
completamento, con corrispondenze da correlare, schemi, definizioni da
completare o formulare correttamente, questionari a domande aperte)
• b - sommative a classi parallele
(problemi, espressioni, relazioni, valutati
comunque con criteri oggettivi)
• c- soggettive
(colloqui orali, durante i quali gli alunni comunicheranno,
usando il linguaggio specifico, le conoscenze apprese)
10
Le verifiche saranno effettuate sia in itinere sia al termine di ogni unità di lavoro: gli alunni
saranno informati sulla tipologia della prova da risolvere, sui criteri che verranno valutati,
sulle modalità di misurazione dei vari items della verifica.
La valutazione sarà centrata sulle prestazioni degli alunni corrispondenti ai singoli obiettivi e
consentirà di:
- osservare comportamenti;
- registrare, comparare i risultati dell’apprendimento;
- validare o confutare ipotesi di lavoro;
- adeguare il processo didattico all’apprendimento dell’alunno,
- evidenziare l’esigenza di recuperare abilità o capacità non acquisite, attuando
nuove strategie.
Si utilizzerà la scala di misurazione in decimi, da 3 a 10, nonché la valutazione per
competenze
In ogni verifica scritta saranno indicate le misurazioni per quanto riguarda le conoscenze e le
abilità apprese, verranno inserite nel R.E. personale dell’insegnante, dove potranno essere
prese in visione dalle famiglie.
11
PROGRAMMAZIONE PER MODULI DI APPRENDIMENTO DI MATEMATICA
MODULO DI APPRENDIMENTO N. 0
1 – Argomento: GLI INSIEMI
2 – Unità di lavoro collegate n. 1
Unità di lavoro n. 1 Gli insiemi
3 – Le conoscenze e abilità disciplinari previste in uscita coincidono con gli obiettivi
operativi delle singole Unità di lavoro allegate al presente modulo di apprendimento.
4 – Metodologia: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro
5 – Strumenti: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro
12
Unità di lavoro n. 0 GLI INSIEMI
MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 1
1 – Contenuti:
-
Insiemi e loro rappresentazione; sottoinsiemi, operazioni di unione e
intersezione tra insiemi (cenni)
2 – Prerequisiti: conoscere i concetti base della teoria degli insiemi – saper rappresentare
gli insiemi numerici – saper contare il numero di elementi di un insieme
3– Obiettivi operativi:
Obiettivo operativo
Criterio-obiettivo
Conoscere e comprendere il concetto di insieme e sottoinsieme.
Riconoscere il maggiore o il minore tra due numeri naturali e tra due numeri decimali
Saper rappresentare un insieme e un sottoinsieme, saper eseguire operazioni di unione e
intersezione tra insiemi.
Comprendere simboli e termini relativi agli insiemi
Utilizzare rappresentazioni grafiche di insiemi e operazioni tra insiemi
1.1
2.1
2.2
4.1
4.2
La presente M. di A. si considera propedeutica e trasversale a tutte quelle che
seguiranno.
13
MODULO DI APPRENDIMENTO N. 1
1 – Argomento: CALCOLO ALGEBRICO E LETTERALE
2 – Unità di lavoro collegate n. 2
Unità di lavoro n. 1 L’insieme R dei numeri relativi
Unità di lavoro n. 2 Il calcolo letterale
3 – Le conoscenze e abilità disciplinari previste in uscita coincidono con gli obiettivi
operativi delle singole Unità di lavoro allegate al modulo di apprendimento.
4 – Metodologia: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro
5 – Strumenti: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro
14
Unità di lavoro n. 1
: L’insieme R dei numeri reali relativi
MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 1
1 – Contenuti:
-
I numeri reali relativi: loro rappresentazione e confronto.
Le operazioni fondamentali con i relativi: somma algebrica,
moltiplicazione e divisione.
Elevamento a potenza di un numero relativo, potenza con esponente
intero relativo, cenni alla radice quadrata di numeri relativi.
Espressioni con i numeri relativi e con le proprietà delle potenze.
2 – Prerequisiti: saper distinguere i numeri naturali da quelli razionali e irrazionali –
conoscere l’insieme dei numeri assoluti
3– Obiettivi operativi:
Obiettivo operativo
Conoscere e comprendere il concetto di numero relativo in situazioni reali
Conoscere gli insiemi Z – Q – R
Conoscere gli elementi propri riguardo ai numeri relativi e saperli confrontare
Conoscere le operazioni in R e le loro proprietà
Saper operare in R applicando le tecniche di calcolo.
Saper risolvere le espressioni con i numeri reali .
Conoscere e usare correttamente termini e simboli relativi all’insieme R
Saper rappresentare i numeri reali relativi sulla retta orientata
Utilizzare termini e codici specifici relativi ai numeri reali con linguaggio formale
Criterio-obiettivo
1.1
1.1
1.1
1.2
2.1
2.2
4.1
4.1
4.2
15
Unità di lavoro n. 2 : Il calcolo letterale
MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 1
1 – Contenuti:
- Espressioni algebriche letterali: calcolo del loro valore per determinati
valori assegnati alle lettere che vi compaiono
- Monomi ed operazioni con i monomi
- Cenni sui Polinomi
- Espressioni letterali e risoluzione di problemi con l’uso di espressioni
letterali.
2 – Prerequisiti: saper operare con i numeri relativi – conoscere le proprietà delle potenze
3– Obiettivi operativi:
Obiettivo operativo
Conoscere e saper definire un’espressione letterale
Conoscere gli elementi propri del calcolo letterale, saperli confrontare e classificare
Conoscere le operazioni con i monomi ed i prodotti notevoli
Saper operare con i monomi applicando le tecniche di calcolo
Saper risolvere un’espressione algebrica
Saper analizzare i dati in un problema
Saper risolvere un problema con l’uso delle espressioni letterali e verificarlo
Conoscere ed usare correttamente termini e simboli relativi al calcolo letterale
Utilizzare termini e codici specifici relativi al calcolo letterale
Criterio-obiettivo
1.1
1.1
1.2
2.1
2.2
3.1
4.1
4.2
16
MODULO DI APPRENDIMENTO N. 2
1 – Argomento: EQUAZIONI E FUNZIONI
2 – Unità di lavoro collegate n. 3
Unità di lavoro n. 1 Identità ed equazioni
Unità di lavoro n. 2 Il sistema di riferimento cartesiano
Unità di lavoro n. 3 Elementi di geometria analitica
3 – Le conoscenze e abilità disciplinari previste in uscita coincidono con gli obiettivi
operativi delle singole Unità di lavoro allegate al modulo di apprendimento
4 – Metodologia: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro
5 – Strumenti: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro
17
Unità di lavoro n. 1
Identità ed equazioni
MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 2
1 – Contenuti:
-
Le uguaglianze letterali: identità ed equazioni.
Equazioni equivalenti e i due principi di equivalenza.
Risoluzione e verifica di un’equazione di primo grado ad un’incognita:
discussione della forma normale di un’equazione.
Risoluzione di problemi mediante equazioni
2 – Prerequisiti: saper operare negli insiemi Z e Q – conoscere il calcolo letterale – saper
operare con i monomi
3 – Obiettivi operativi:
Obiettivo operativo
Conoscere e saper definire l’identità e l’equazione
Conoscere i due principi di equivalenza
Saper confrontare e discutere un’equazione ridotta a forma normale
Conoscere le tecniche risolutive di un’equazione di primo grado
Saper operare con i termini incogniti in un’equazione
Saper applicare i principi di equivalenza;
Saper risolvere e verificare un’equazione di primo grado
Saper analizzare i dati in un problema risolvibile con un’equazione
Saper impostare e risolvere correttamente un problema con un’equazione
Conoscere ed usare correttamente termini e simboli relativi ad identità ed equazioni
Utilizzare termini e codici specifici relativi alle identità e alle equazioni
Criterio-obiettivo
1.1
1.1
1.1
1.2
2.1
2.2
3.1
4.1
4.2
18
Unità di lavoro
n. 2
Il sistema di riferimento cartesiano
MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 2
1 – Contenuti:
-
Il piano cartesiano e i suoi elementi
Rappresentazione e studio di figure piane
2 – Prerequisiti: conoscere il concetto di proporzionalità diretta e inversa – saper risolvere
un’equazione
3– Obiettivi operativi:
Obiettivo operativo
Conoscere il piano cartesiano e i suoi elementi
Conoscere le formule per determinare la distanza tra due punti e il punto medio di un
segmento
Saper operare nel piano cartesiano
Saper applicare le formule per determinare la distanza tra due punti, il punto medi di un
segmento, perimetro e area di figure geometriche rappresentate sul piano cartesiano
Saper analizzare i dati di un problema nel piano cartesiano
Saper risolvere un problema geometrico nel piano cartesiano e verificare l’adeguatezza
della soluzione ottenuta
Conoscere e usare correttamente simboli e termini relativi al piano cartesiano.
Utilizzare termini e codici specifici relativi al piano cartesiano
Criterio-obiettivo
1.1
1.2
2.1
2.2
3.1
4.1
4.2
19
Unità di lavoro
n. 3
Elementi di geometria analitica
MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 2
1 – Contenuti:
-
La retta e la sua equazione; rette particolari e loro equazione; rette
parallele e rette perpendicolari.
Punto di intersezione di due rette e risoluzione grafica di
un’equazione.
2 – Prerequisiti: conoscere il concetto di proporzionalità diretta e inversa – saper risolvere
un’equazione
3 – Obiettivi operativi:
Obiettivo operativo
Conoscere la retta e la sua equazione, le equazioni degli assi, di rette parallele e di rette
perpendicolari
Conoscere le tecniche di calcolo relative alla determinazione di una retta passante per
due punti dati o per l’origine, di rette parallele e di rette perpendicolari
Saper operare nel campo della geometria analitica
Saper applicare le formule relative alla rappresentazione di rette nel piano cartesiano:
saper individuare rette e scriverne le equazioni, saper calcolare analiticamente le
coordinate del punto di intersezione di due rette e individuarlo graficamente
Saper analizzare i dati di un problema di geometria analitica
Saper risolvere un problema geometrico nel piano cartesiano e verificare l’adeguatezza
della soluzione ottenuta
Conoscere e usare correttamente simboli e termini relativi alla geometria analitica
Utilizzare termini e codici specifici relativi alla geometria analitica
Realizzare rappresentazioni grafiche con l’uso di strumenti adeguati
Criterio-obiettivo
1.1
1.2
2.1
2.2
3.1
4.1
4.2
20
MODULO DI APPRENDIMENTO N. 3
1 – Argomento: STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITÀ
2 – Unità di lavoro collegate n. 2
Unità di lavoro n. 1 Elementi di statistica
Unità di lavoro n. 2 Elementi di calcolo delle probabilità
3 – Le conoscenze e abilità disciplinari previste in uscita coincidono con gli obiettivi
operativi delle singole Unità di lavoro allegate al presente modulo di apprendimento.
4 – Metodologia: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro
5 – Strumenti: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro
21
Unità di lavoro
n. 1 Elementi di statistica
MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 3
1 – Contenuti:
-
Il metodo statistico e le indagini statistiche
Fasi di una statistica : rilevamento, elaborazione e rappresentazione
dei dati.
Ricerca dei valori significativi : moda, mediana, media aritmetica.
Strumenti grafici utilizzati dalla statistica
2 – Prerequisiti: conoscere il concetto di percentuale – saper utilizzare il piano cartesiano
3– Obiettivi operativi:
Obiettivo operativo
Criterio-obiettivo
Conoscere e saper definire la statistica e saperne descrivere le fasi
Conoscere e saper definire moda, mediana e media aritmetica
Saper calcolare moda, mediana e media aritmetica
Applicare correttamente le tecniche di calcolo per le variabili statistiche
Saper individuare le formule corrette per la ricerca dei valori significativi
1.1
1.1
1.2
2.1
2.2
Saper analizzare i dati in un problema di statistica
Saper formulare il percorso per la risoluzione di un problema di statistica ed essere in
grado di interpretare i risultati ottenuti
Conoscere e usare correttamente simboli e termini relativi alla statistica
Utilizzare termini e codici specifici relativi alla statistica con linguaggio formale
Realizzare rappresentazioni grafiche con l’uso di strumenti adeguati
3.1
4.1
4.2
22
Unità di lavoro
n. 2
Elementi di calcolo delle probabilità
MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 3
1 – Contenuti:
-
Eventi casuali e probabilità matematica; frequenza assoluta e relativa;
Eventi compatibili, incompatibili e complementari;
La probabilità e le scienze.
2 – Prerequisiti: conoscere il significato della parola “evento” – sapere cosa si intende per
frequenza relativa di un evento
3 – Obiettivi operativi:
Obiettivo operativo
Criterio-obiettivo
Conoscere e saper definire gli elementi della probabilità matematica
Conoscere leggi e proprietà relative alla probabilità
Saper distinguere e confrontare eventi casuali, possibili, impossibili, certi.
Saper calcolare la probabilità matematica e saper applicare il calcolo probabilistico in
scienze
Analizzare i dati in un problema sul calcolo delle probabilità.
Saper formulare il percorso per la risoluzione di un problema sul calcolo delle probabilità,
attuarlo e interpretare i risultati ottenuti
Conoscere e usare correttamente termini e simboli relativi al calcolo delle probabilità.
Utilizzare termini e codici specifici relativi al calcolo delle probabilità
1.1
1.1
2.2
3.1
4.1
4.2
23
MODULO DI APPRENDIMENTO N. 4
1 – Argomento: CIRCONFERENZA E CERCHIO
2 – Unità di lavoro collegate n. 1
Unità di lavoro n. 1 Circonferenza e cerchio.
3 – Le conoscenze e abilità disciplinari previste in uscita coincidono con gli obiettivi
operativi delle singole Unità di lavoro allegate al presente modulo di apprendimento.
4 – Metodologia: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro
5 – Strumenti: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro
24
Unità di lavoro
n. 1
Circonferenza e cerchio
MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 4
1 – Contenuti:
-
Circonferenza, cerchio e loro parti; angoli al centro e angoli alla
circonferenza
Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza e di due
circonferenze.
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza
Lunghezza della circonferenza e di un arco; area del cerchio e del
settore circolare
2 – Prerequisiti: sapere come si definisce una circonferenza – conoscere la differenza tra
circonferenza e cerchio – saper risolvere una proporzione – sapere quando due grandezze
sono direttamente proporzionali
3– Obiettivi operativi:
Obiettivo operativo
Criterio-obiettivo
Conoscere gli elementi propri relativi a circonferenza, cerchio e alle loro parti e ai
poligoni inscritti e circoscritti
Conoscere formule, proprietà e relazioni relative a circonferenza, cerchio e loro parti.
Saper applicare formule, proprietà e relazioni relativi a circonferenza, cerchio, loro parti e
ai poligoni inscritti e circoscritti.
Saper analizzare i dati in un problema su circonferenza e cerchio.
Formulare un percorso per la risoluzione di problemi su circonferenza, cerchio e poligoni
inscritti e circoscritti, attuarlo e interpretare i risultati ottenuti
Conoscere ed usare correttamente termini e simboli relativi a circonferenza, cerchio e loro
parti, a poligoni inscritti e circoscritti
Saper disegnare correttamente circonferenze, cerchi e loro parti e poligoni regolari
Utilizzare termini e codici specifici relativi a circonferenza, cerchio e loro parti, a poligoni
inscritti e circoscritti
1.1
1.1
2.2
3.1
4.1
4.1
4.2
25
MODULO DI APPRENDIMENTO N. 5
1 – Argomento: FIGURE NELLO SPAZIO
2 – Unità di lavoro collegate n. 3
Unità di lavoro n. 1 La geometria dello spazio
Unità di lavoro n. 2 I poliedri
Unità di lavoro n. 3 I solidi di rotazione
3 – Le conoscenze e abilità disciplinari previste in uscita coincidono con gli obiettivi
operativi delle singole Unità di lavoro allegate al presente modulo di apprendimento.
4 – Metodologia: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro
5 – Strumenti: si rimanda alla parte generale del piano di lavoro
26
Unità di lavoro
n. 1
La geometria dello spazio
MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 5
1 – Contenuti:
-
Rette, piani e angoli nello spazio.
Generalità sui solidi e misure relative ad un solido : area della
superficie e volume.
Il peso di un solido
2 – Prerequisiti: sapere quando tre o più punti si dicono allineati – sapere quando due
rette si dicono parallele – sapere quando due rette si dicono perpendicolari
3– Obiettivi operativi:
Obiettivo operativo
Conoscere rette, piani e angoli nello spazio
Conoscere i solidi, i loro elementi e le misure relative ai solidi
Conoscere il concetto di equivalenza tra solidi
Saper rappresentare rette, piani e angoli nello spazio, saper individuare l’equivalenza tra
due solidi
Conoscere e usare correttamente termini e simboli relativi allo spazio e alla sua
geometria
Utilizzare termini e codici specifici relativi allo spazio
Criterio-obiettivo
1.1
1.1
1.1
2.2
4.1
4.2
27
Unità di lavoro
n. 2
I poliedri
MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 5
1 – Contenuti:
-
Definizione di poliedro e di prisma: classificazione dei prismi.
Superficie laterale, totale e volume del prisma, del parallelepipedo e
del cubo.
Piramide: piramide retta, piramide regolare; area della superficie e
volume.
I cinque poliedri regolari
2 – Prerequisiti: conoscere le formule per il calcolo dell’area di un poligono – conoscere il
Teorema di Pitagora
3– Obiettivi operativi:
Obiettivo operativo
Conoscere e saper classificare i prismi, le loro misure e le formule dirette e inverse
Conoscere e saper classificare le piramidi, le loro misure e le formule dirette e inverse
Saper applicare le formule dirette e inverse relative al calcolo delle misure dei prismi e
delle piramidi
Analizzare i dati in problemi sui prismi e sulle piramidi
Formulare un percorso per la risoluzione di problemi sui prismi e sulle piramidi, attuarlo e
interpretare i risultati ottenuti
Conoscere e usare correttamente termini e simboli relativi ai poliedri e alle loro misure
Utilizzare termini e codici specifici relativi ai poliedri
Criterio-obiettivo
1.1
1.1
2.2
3.1
4.1
4.2
28
Unità di lavoro
n. 3
I solidi di rotazione
MODULO DI APPRENDIMENTO di riferimento n. 5
1 – Contenuti:
-
Definizione di cilindro, cono
Superficie laterale, totale e volume dei solidi di rotazione.
Solidi di rotazione composti o cavi.
2 – Prerequisiti: sapere calcolare la misura della lunghezza di una circonferenza – sapere
calcolare l’area del cerchio
3– Obiettivi operativi:
Obiettivo operativo
Criterio-obiettivo
Conoscere i solidi di rotazione
Conoscere le misure dei solidi di rotazione e le loro formule dirette e inverse
Conoscere i solidi ottenuti dalla rotazione di figure piane
Saper applicare le formule dirette e inverse relative al calcolo delle misure di cilindro,
cono e ai solidi ottenuti dalla rotazione di figure piane
Analizzare i dati in problemi sui solidi di rotazione
Formulare un percorso per la risoluzione di problemi sui solidi di rotazione, attuarlo e
interpretare i risultati ottenuti
Conoscere e usare correttamente termini e simboli relativi ai solidi di rotazione e alle loro
misure
Utilizzare termini e codici specifici relativi ai solidi di rotazione
1.1
1.1
1.1
2.2
3.1
4.1
4.2
Romano di Lombardia, 7 novembre 2016
Nome Cognome docente, classe
Simonetta Ventura classi 3^A – 3^B
_________________________
Nome Cognome docente, classe
Chiara Pizzo classe 3^C
_________________________
Nome Cognome docente, classe
Annarosa Granese classe 3^D
_________________________
29
30