Liceo scientifico statale “G. Marconi ”-Foggia
Programma di matematica svolto nella classe 2°B
A.S. 2014/2015
Libri di testo adottati:
M. Bergamini – A. Trifone – G. Barozzi:
“Matematica. blu 2”
“Algebra, Geometria, Probabilità ”
ed. Zanichelli
Docente : Aniello Carrella
Modulo 0 Richiamo dei principali argomenti svolti nell’anno precedente.
Prodotti notevoli, Espressioni , equazioni di primo grado , problemi a una incognita,
Riepilogo dei vari casi di scomposizione di un polinomio in fattori, MCD e mcm tra polinomi,
operazioni con le frazioni algebriche, espressioni con le frazioni algebriche equazioni di primo
grado numeriche, letterali e frazionarie.
Modulo 1 Sistemi di equazioni di primi grado
Equazioni a due incognite, definizioni, soluzioni di un sistema, sistemi lineari di due equazioni in
due incognite, sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Risoluzione algebrica dei sistemi
lineari di due equazioni in due incognite. Metodo di sostituzione, Metodo di confronto, Metodo di
riduzione, Metodo di Cramer. Metodo grafico; Risoluzione dei sistemi lineari con tre equazioni in
tre incognite. Regola di Sarrus ; determinanti del terzo ordine : metodo grafico e metodo dei
complementi algebrici.Applicazioni.
Modulo 2 Radicali e equazioni di secondo grado
2.1 Radicali
Radicali quadratici, radicali cubici, radicali nell’insieme R 0 +, Proprietà fondamentali dei radicali,
Semplificazione di radicali, Riduzione di più radicali allo stesso indice, Operazioni sui radicali,
Prodotto di radicali, Quoziente di radicali, Prodotto e Quoziente di radicali di indice diverso,
Somma e differenza di radicali, Trasporto di un fattore fuori del segno di radice, Potenza di un
radicale, Radice di un radicale, Razionalizzazione del denominatore di una frazione, Radicali
doppi, Semplificazione di espressioni contenenti radicali. Potenze con esponenti irrazionali.
2.2 Equazioni di secondo grado e di grado superiore
Equazioni di secondo grado; Risoluzione delle equazioni di secondo grado incomplete; Equazioni
spurie, Equazioni pure; Risoluzione dell’equazione completa; Formula ridotta; Equazioni intere,
frazionarie numeriche e letterali. Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di
secondo grado, Somma e Prodotto delle radici; Scomposizione del trinomio di secondo grado;
Regola di Cartesio, Applicazioni delle equazioni di secondo grado. Equazioni Parametriche;
Problemi di secondo grado; Equazioni di grado superiore al secondo: Equazioni Binomie;
Equazioni risolubili mediante scomposizioni in fattori; Equazioni risolubili mediante sostituzioni;
Equazioni biquadratiche; Equazioni trinomie; Equazioni reciproche di 3°, 4° e 5° grado; Equazioni
Irrazionali; Applicazioni.
Modulo 3 Sistemi di grado superiore al primo Disequazioni di secondo grado
3.1 Sistemi di equazioni di grado superiore al primo
Sistemi di secondo grado, Sistemi di due equazioni in due incognite; Sistemi di tre equazioni in tre
incognite; Sistemi simmetrici di secondo grado, Sistemi simmetrici di grado superiore al secondo;
Sistemi riconducibili a sistemi simmetrici.
Modulo 4 Disequazioni di primo grado
Nozioni fondamentali sulle disequazioni, disuguaglianze, generalità sulle disequazioni, intervalli
limitati ed illimitati, Principi di equivalenza delle disequazioni, Risoluzione di una disequazione
lineare, procedimento risolutivo, Risoluzione grafica delle disequazioni lineari, Disequazioni
frazionarie, Disequazioni risolubili con l’applicazione della regola dei segni, Sistemi di
disequazioni. Applicazioni.
Modulo 5 Disequazioni di secondo grado
Disequazioni di secondo grado; Schema riassuntivo per le disequazioni di secondo grado;
Disequazioni numeriche; Disequazioni frazionarie; Disequazioni di grado superiore al secondo;
Sistemi di disequazioni di grado superiore al primo. . Equazioni e disequazioni irrazionali,
equazioni e disequazioni con moduli.
Modulo 6 Matrici e determinanti
Operazioni tra matrici : somma, differenza, prodotto , calcolo di determinanti di ordine superiore al
3°
Modulo 7 Richiamo dei principali teoremi svolti nell’anno precedente.
Modulo 8 Geometria razionale dalla circonferenza ai triangoli simili
8.1 Circonferenza poligono inscritti e circoscritti
Definizioni e proprietà della circonferenza e del cerchio, Circonferenza e cerchio; archi e angoli al
centro ; Proprietà delle circonferenze; Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza;
Posizioni reciproche di due circonferenze; Angoli alla circonferenza; Punti notevoli di un triangolo;
Poligoni inscritti e circoscritti; Poligoni regolari; Lunghezza di una circonferenza. Esercizi di
applicazione sui poligoni inscritti e circoscritti. Applicazioni
8.2 Equivalenza delle superfici piane
Definizioni e postulati; Poligoni equivalenti; Teoremi di Euclide e Pitagora; Misura delle aree di
particolari poligoni; Area del cerchio. Risoluzione algebrica dei problemi geometrici. Applicazioni.
8.3 Grandezze geometriche teorema di Talete
Definizioni; Rapporto di grandezze omogenee; proporzioni tra grandezze; proprietà delle
proporzioni tra grandezze; teorema di Talete e sue conseguenze; Parallela a un lato di un triangolo; I
teoremi delle bisettrici. Risoluzione algebrica dei problemi geometrici. Applicazioni.
8.4 Triangoli e poligoni simili. Applicazioni dell’algebra alla geometria
Triangoli simili; Primo, secondo e terzo criterio di similitudine ; Basi, altezze e perimetri di
triangoli simili; Esercizi di applicazione sui triangoli simili; I teoremi di Euclide; Esercizi di
applicazioni dei teoremi di Euclide; Corde, secanti e tangenti di una circonferenza; Applicazioni
dell’algebra alla geometria; Risoluzione algebrica dei problemi geometrici; Le fasi della risoluzione
algebrica di un problema geometrico; Esempi di risoluzione algebrica di problemi geometrici;
Triangolo equilatero: relazione tra lato e altezza; Triangolo rettangolo con gli angoli di 30° e 60°;
triangolo rettangolo con un angolo di 45°. Esercizi di applicazione dei triangoli rettangoli.
Foggia 04.06. 2015
Il docente
(Aniello Carrella)
Gli Alunni
