Ripasso programma di terza Complementi di algebra Soluzione di

Docente
Materia
Classe
Giovanni Bellavite
Matematica
4D
Programmazione
Anno Scolastico
Preventiva
2012-2013
Ripasso programma di terza
Complementi di algebra
Soluzione di disequazioni di secondo grado con il metodo della parabola. Sistemi di disequazioni di
secondo grado. Disequazioni frazionarie. Equazioni di grado superiore al secondo [casi particolari].
Esercizi sui suddetti argomenti.
Goniometria e trigonometria
Triangoli simili. Costruzione di seno, coseno, tangente e cotangente. Calcolo di sin, cos e tg di 30°,
45° e 60°. Triangoli rettangoli. Risoluzione di triangoli rettangoli. Problemi di vario tipo risolvibili
con i triangoli rettangoli. Calcolo area di un triangolo noti due lati e l’angolo compreso. Tangente e
coefficiente angolare di una retta. Triangoli qualsiasi. Teorema di Carnot. Nessi con il teorema di
Pitagora. Teorema dei seni. Risoluzione di triangoli noti tre elementi. Numerosi problemi risolvibili
con la trigonometria.
Misura degli angoli in radianti. Angoli orientati e nessi con le rotazioni in fisica. Circonferenza
goniometrica. Definizione di seno, coseno e tangente tramite la circonferenza goniometrica. Calcolo
di sin, cos e tg di angoli maggiori o uguali ad un angolo retto. Teorema fondamentale della
goniometria. Sin 2α=2sin αcos α . Angoli maggiori di un angolo giro. Grafico delle funzioni
y=sin x, y= cosx. Equazioni goniometriche e loro soluzioni cicliche. Disequazioni goniometriche e
loro
soluzioni
cicliche.
Numerosi
esercizi
sull’argomento.
Esponenziali e logaritmi
Equazioni esponenziali. Funzioni esponenziali e loro proprietà. Grafico di funzioni esponenziali,
caso a > 1 e 0 < a < 1 e a=1. Equazioni esponenziali con cambio di variabile. Soluzione grafica di
equazioni esponenziali. Disequazioni esponenziali. Soluzione grafica di disequazioni esponenziali.
Funzioni
esponenziali
della
forma
y=ax+k.
Logaritmi. Significato dell'operazione logaritmo. Equazioni logaritmiche. Condizioni di esistenza di
funzioni logaritmiche. Funzioni logaritmiche e loro proprietà. Grafico di funzioni logaritmiche.
Soluzione grafica di funzioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche. Soluzione grafica di
disequazioni logaritmiche. Applicazioni all’economia degli esponenziali e dei logaritmi: crescita di
un capitale nel tempo. Confronto tra capitali. Numero e. Applicazione degli esponenziali alla
probabilità: lancio di dadi/monete. Nessi tra probabilità, numero di lanci e numero di condizioni
poste.
Numerosi esercizi sui suddetti argomenti.
Complementi di geometria euclidea
Definizione di luogo di punti. Circonferenza e cerchio. Circonferenza per tre punti. Proprietà delle
circonferenze e degli archi di circonferenza. Corde, diametri e distanze dal centro. Angoli al centro
ed alla circonferenza. Posizioni reciproche rette/crf. Teorema degli angoli al centro ed alla
circonferenza. Corde ed angoli sottesi. Poligoni, in particolare triangoli, inscritti e circoscritti ad un
circonferenza. Condizioni di inscrivibilità e circoscrivibilità. Numerosi esercizi sull’argomento.
Libro di testo:
L.Sasso - Matematica a colori - Ed. Petrini