Istituto d’Istruzione Superiore “Federico Flora” Istituto Tecnico per il Turismo Istituto Professionale per i Servizi Commerciali – Enogastronomia e Ospitalità Alberghiera – Socio Sanitari Via G. Ferraris n. 2 - Tel. 0434.231601 - Fax 0434.231607 www.professionaleflorapn.it e-mail: [email protected] c.f.: 80009070931 PROGRAMMA SVOLTO Docente: prof.ssa Maja Dasukidis Disciplina: MATEMATICA Classe: 1 sez CSS indirizzo Socio-Sanitario Anno scolastico: 2014/2015 Testo adottato: “LINEE ESSENZIALI di MATEMATICA 1 per gli Istituti Professionali” Autori: “Luciano Scaglianti, Federico Bruni” Editore: “La Scuola” Modulo Contenuti Ripasso Calcolo mentale Insiemi Il concetto di insieme e di elemento di un insieme, insiemi ben definiti, insiemi finiti e infiniti, insieme vuoto, tre tipi di rappresentazione di un insieme, sottoinsieme di un insieme. L’insieme dei numeri naturali N: introduzione storica sui numeri naturali, ordinamento dei numeri naturali, operazioni in N e loro proprietà formali: commutativa, associativa, dissociativa, distributiva, invariantiva, raccoglimento a fattor comune; applicazione delle proprietà delle operazioni nel calcolo mentale veloce; ruolo dello “0” e del “1”, legge di annullamento del prodotto, operazioni sempre possibili in N, operazioni inverse; operatori di confronto “>”, “<” e “=” e loro proprietà; proprietà delle potenze, multipli e divisori di un numero, la divisione “esatta” e “non esatta”; espressioni con i numeri naturali, numeri primi e primi fra loro, scomposizione di un numero in fattori primi, M.C.D. e m.c.m.; CALCOLO NUMERICO • Insieme N dei numeri naturali _ 1 Insieme Z dei numeri relativi interi Frazioni . Dalla frazione all’insieme Q dei numeri relativi razionali Approfondimento CALCOLO LETTERALE Monomi Polinomi Equazioni. Equazioni lineari • Necessita di introdurre i numeri con il segno davanti, costruzione dell’insieme dei numeri interi relativi Z come ampliamento di N, (relazione N ⊂ Z con diagramma di Eulero-Venn), ordinamento e confronto tra numeri interi relativi, numeri concordi, discordi, opposti, il valore assoluto di un numero relativo, operazioni e loro proprietà formali, operazioni sempre possibili in Z, operazioni inverse in Z, la potenza di un numeri sia positivo che negativo , espressioni con i numeri in Z; risoluzione dei semplici problemi . Concetto di frazione, frazioni equivalenti, confronto di frazioni, operazioni tra frazioni e loro proprietà formali, operazioni inverse; definizione di reciproco di un numero. Classe di frazioni equivalenti, concetto di numero razionale assoluto e l’insieme Qa, costruzione dell’insieme Q dei numeri razionali relativi e relazione d’inclusione N ⊂ Z ⊂ Q con diagramma di Eulero- Venn. Operazioni con numeri razionali, proprietà delle potenze, potenze con esponente negativo, espressioni aritmetiche; frazione generatrice di un numero decimale ossia, trasformazione di qualsiasi numero razionale in un numero decimale finito o infinito periodico, e viceversa; calcolo di percentuali, risoluzione problemi semplici sulle percentuali con potenziamento del calcolo mentale. Proporzioni e le loro proprietà, risoluzione problemi molto semplici. Cenni sul’insieme dei numeri irrazionali I e reali R. Relazione Q ∪ I = R con diagramma di Eulero-Venn. Definizione di monomio, riduzione di un monomio a forma normale, grado di un monomio, quattro operazioni con i monomi, divisibilità tra due monomi, operazioni inverse; potenze di monomi; M.C.M. e m.c.m. fra monomi. Applicazione dei monomi in geometria sulle figure piane e sui solidi (cubo). Definizione di un polinomio, riduzione di un polinomio a forma normale, grado di un polinomio, proprietà di un polinomio, operazioni tra polinomi. Prodotti notevoli: prodotto della somma di due termini per la loro differenza , quadrato di un binomio; espressioni con i polinomi. Applicazione dei polinomi in geometria sulle figure piane. Uguaglianza, uguaglianza vera o falsa; concetto di equazione; insieme delle soluzioni di un’equazione. Classificazione delle equazioni. I due principi di equivalenza delle equazioni e loro conseguenze. Grado di equazione. Equazione di 1° grado (lineari). Risoluzione di equazioni intere lineari. (determinate, indeterminate, impossibili) Pordenone, 15 Giugno 2015 Prof.ssa 2 Maja Dasukidis