Università della Calabria - Facoltà di Ingegneria – Potenziamento

Università della Calabria - Facoltà di Ingegneria – Potenziamento - A. A. 2012/2013
Corsi di Azzeramento di Matematica
CDL in Ing. Ed. e Arch. (54 ore)
Logica
 Proposizioni e connettivi logici. Variabili, proposizioni aperte e quantificatori
 Condizioni necessarie, condizioni sufficienti ed equivalenze
Richiami di Teoria degli insiemi e insiemi numerici
 Insiemi e operazioni insiemistiche
 Numeri naturali, numeri relativi, numeri razionali e numeri reali. Proprietà
algebriche, di ordinamento e geometriche
 Potenze e loro proprietà
 Definizione di valore assoluto di un numero reale e sue proprietà
Algebra
 Calcolo letterale: semplificazione di espressioni
 Polinomi e operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli
 Divisione tra polinomi. Regola di Ruffini. Scomposizione in fattori di un
polinomio
 Esempi di frazioni algebriche: semplificazione, riduzione allo stesso
denominatore, somma, prodotto e quoziente di frazioni algebriche
 Generalità sulle equazioni: identità, soluzioni di un’equazione ed equazioni
equivalenti
 Equazioni di primo grado letterali, intere e frazionarie
 Esempi di risoluzione di sistemi di equazioni di primo grado
 Disequazioni di primo grado letterali, intere e frazionarie
 Equazioni di secondo grado incomplete. Equazioni di secondo grado complete
e formula risolutiva
 Segno del trinomio di secondo grado e disequazioni di secondo grado
 Sistemi di disequazioni
 Disequazioni razionali fratte
 Esempi di equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo
 Esempi di equazioni e disequazioni in valore assoluto
 Esempi di equazioni e disequazioni irrazionali
Elementi di Geometria Analitica nel piano (8 ore)
Università della Calabria - Facoltà di Ingegneria – Potenziamento - A. A. 2012/2013
 Introduzione: coordinate cartesiane sulla retta e nel piano, punto medio e
distanza tra due punti sulla retta e nel piano
 La retta: equazione della retta in forma implicita ed esplicita. Coefficiente
angolare e sua interpretazione geometrica
 Rette particolari. Equazione della retta passante per due punti. Rette parallele
e rette perpendicolari
 La circonferenza: equazione, casi particolari ed elementi caratteristici
 La parabola: equazione, casi particolari ed elementi caratteristici
 L’ellisse e l’iperbole: equazione, casi particolari ed elementi caratteristici
 Esercizi riassuntivi
Esponenziali e Logaritmi
 Potenze ad esponente reale. Funzione esponenziale: grafici e proprietà
 Logaritmi: definizioni e proprietà. Funzione logaritmica: grafici e proprietà
 Equazioni esponenziali e logaritmiche elementari
 Disequazioni esponenziali e logaritmiche elementari
 Risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
riconducibili alle elementari
Trigonometria
 Angoli e loro misura. Angoli orientati
 Funzioni trigonometriche elementari: seno, coseno, tangente e cotangente di
un angolo. Circonferenza goniometrica
 Formule fondamentali della trigonometria e relazioni tra le funzioni
trigonometriche elementari
 Valori delle funzioni trigonometriche di angoli notevoli. Archi associati
 Proprietà di limitatezza e periodicità. Grafici delle funzioni trigonometriche
elementari
 Esempi di applicazione delle formule trigonometriche (formule di addizione,
sottrazione, bisezione, duplicazione, parametriche, di Werner e di
prostaferesi): calcolo di valori delle funzioni trigonometriche di angoli non
notevoli. Esempi di identità trigonometriche
 Equazioni trigonometriche elementari (seno, coseno e tangente di un angolo
da determinarsi): metodo risolutivo ed esempi
 Disequazioni trigonometriche elementari
 Equazioni e disequazioni trigonometriche riconducibili alle elementari