Piano inclinato con attrito y N 1. Corpo di massa m appoggiato su un piano inclinato, senza attrito (vincolo liscio), soggetto alla α mg α forza di gravità e alla reazione vincolare N Dalla seconda legge di Newton abbiamo x N + Fg = ma Passando alle equazioni scalari si ottiene: € ⎧N − mg cos α = 0 ⎧ N = mg cos α ⇒ ⎨ ⎨ ⎩ mgsin α = ma ⎩a = gsin α < g " Il moto è uniformemente accelerato con a < g A.A. 2014/15 € Fisica 1 1 2. Ora consideriamo il caso in cui c’è attrito tra il corpo ed il piano inclinato (vincolo scabro), affinché il corpo stia fermo deve essere max N Fs Fs + N + Fg ≤ 0 y α mg α ⎧−F max + mgsin α ≤ 0 ⎨ s ⎩N − mg cos α = 0 x Fsmax = µ s N mgsinα ≤µ sN =µ s mgcosα € La reazione vincolare ha due componenti una verticale (N) ed una orizzontale costituita dalla forza di attrito statico (Fs). € Dalla relazione precedente si ottiene che il corpo è in equilibrio statico se tgα ≤ µ s A.A. 2014/15 Fisica 1 2 Quando il corpo si muove si ha Fd + N + Fg = ma mgsinα−µdmgcosα=ma a= sinα−µ cosα g ⎧N − mg cos α = 0 ⎨ ⎩−Fd + mgsin α = ma Fd = µ d N ⎛ ⎜ ⎜⎜ ⎝ d ⎞ ⎟ ⎟⎟ ⎠ sinα−µd cosα>0 € µd <tgα € Se µd = tgα ⇒ a = 0 ⇒moto è uniforme ⇒c’è equilibrio dinamico € A.A. 2014/15 Fisica 1 3 Riassumendo perα ≤ α s ∴Il corpo resta fermo tgα s = µ s perα > α s ∴ Il corpo scende α può diminuire ed essere inferiore ad α s ; per α d < α < α s dove α d /tgα d = µ d si ha ∴ Il corpo si muove di moto uniformemente accelerato se tgα > µ d ∴ Il corpo prosegue con v 0 se tgα = tgα d = µ d ∴ Il corpo si muove con v 0 ,si ferma se mgsinα < µ mg cos α ⇒ tgα < µ d d A.A. €2014/15 Fisica 1 4