PROG . MATEM. 2M - Liceo B Croce

LICEO SCIENTIFICO “BENEDETTO CROCE”
PROGRAMMA SVOLTO
DISCIPLINA: MATEMATICA
CLASSE II M
A.S. 2013/14
TESTI ADOTTATI:
L. Sasso:Nuova Matematica a colori. Algebra 1 Petrini Editore
L. Sasso:Nuova Matematica a colori. Algebra 2 Petrini Editore
L. Sasso:Nuova Matematica a colori. Geometria Petrini Editore
CONTENUTI:
ALGEBRA
Disequazioni di primo grado
Disuguaglianze numeriche; Disequazioni in una incognita; Intervalli; Disequazioni
equivalenti; Principi di equivalenza delle disequazioni; Grado di una disequazione intera;
Risoluzione algebrica di una disequazione di primo grado; Disequazioni frazionarie;
Disequazioni risolvibili mediante scomposizione in fattori.
Sistemi di equazioni di primo grado
Equazioni a due incognite; Rappresentazione grafica delle soluzioni delle equazioni;
Definizione di sistema di equazioni; Soluzioni di un sistema; Sistemi lineari di due
equazioni in due incognite determinati, indeterminati e impossibili; Risoluzione grafica
di un sistema lineare di equazioni in due incognite; Il metodo di sostituzione; Il
metodo di confronto; Il metodo di riduzione; La Regola di Cramer; Sistemi lineari
letterali di due equazioni in due incognite; Sistemi lineari di tre equazioni in tre
incognite; Regola di Cramer per i sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite.
Insieme R
Richiami sugli insiemi numerici; Ordine e operazioni in R;Approssimazioni ed errori.
Radicali
Introduzione ai radicali;
Radicali quadratici; Condizione di esistenza e segno di radicali quadratici; Radici
cubiche; Esistenza e segno di un radicale cubico; Esistenza della radice ennesima in R;
Proprietà invariantiva;Semplificazione di radicali; Riduzione di radicali allo stesso
indice; Prodotto di radicali; Quoziente di radicali; Prodotto e quoziente di radicali di
indice diverso; Somma e differenza di radicali; Trasporto di un fattore sotto il segno
di radice; Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice; Potenza di un radicale;
Radice di un radicale; Razionalizzazione del denominatore di un frazione; Radicali
doppi; Potenze con esponente frazionario; Proprietà delle potenze con esponente
frazionario; Semplificazione di espressioni contenenti radicali; Equazioni e sistemi
lineari a coefficienti irrazionali.
Equazioni di secondo grado e di grado superiore
Equazioni di secondo grado; Risoluzione delle equazioni di secondo incomplete:
Equazioni spurie, equazioni pure, equazioni monomie; Risoluzione dell’equazione
completa; Formula ridotta. Equazioni intere letterali; Equazioni frazionarie numeriche
e letterali; Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo grado:
somma e prodotto delle radici; Scomposizione del trinomio di secondo grado; Regola di
Cartesio; Equazioni parametriche; Problemi di secondo grado; Equazioni di grado
superiore al secondo; Equazioni binomie; Equazioni risolubili mediante scomposizione in
fattori; Equazioni biquadratiche, equazioni trinomie.
Disequazioni di secondo grado
Segno di un trinomio di secondo grado; Segno del trinomio di secondo grado nel caso
∆>0; Segno del trinomio di secondo grado nel caso ∆=0; Segno del trinomio di
secondo grado nel caso ∆<0; Disequazioni di secondo grado;Disequazioni fratte;
Disequazioni di grado superiore al secondo riconducibili a disequazioni di secondo
grado; Sistemi di disequazioni.
Sistemi di equazioni di grado superiore al primo
Sistemi di secondo grado in due e in tre variabili.
GEOMETRIA
Quadrilateri
Trapezi e loro proprietà; Proprietà del trapezio isoscele. Parallelogramma; proprietà
del parallelogramma; Criteri per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma;
Quadrilateri particolari: Rettangolo, Rombo, Quadrato.
Circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti
Definizioni e proprietà della circonferenza e del cerchio; Circonferenza e cerchio;
Archi e angoli al centro; Confronto, somma, differenza di archi; Proprietà delle
circonferenze; Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza; Posizioni
reciproche di due circonferenze complanari; Distanza di un punto da una
circonferenza; Angoli alla circonferenza; Tangenti da un punto a una circonferenza;
Punti notevoli di un triangolo; Poligoni inscritti e circoscritti.
Equivalenza delle superfici piane
Definizioni e postulati; Poligoni equivalenti;Equivalenza tra parallelogrammi,
equivalenza tra parallelogramma e triangolo, equivalenza tra trapezio e triangolo.
Teoremi di Euclide e Pitagora.
Applicazione dell’algebra alla geometria
Risoluzione algebrica dei problemi geometrici; Complementi di geometria piana:
triangolo rettangolo con gli di 30° e 60° e triangolo rettangolo con gli angoli acuti di
45°.
Informatica
Sistemi operativi. Algoritmi. Ambiente turbo Pascal. Selezione sequenziale e
selezione decisionale. Programmi per la risoluzione di problemi di geometria piana.
Programma per la risoluzione delle equazioni di primo grado e secondo grado. Uso di
DERIVE per la soluzione di espressioni letterali ed equazioni.
Palermo, 04/06/14
ALUNNI
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