Dott. Dallavalle Riccardo
UNITA’ DIATTICA nr. 7
Gli argomenti di oggi:
Il minimo comune multiplo tra due o più numeri
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Minimo Comune Multiplo
Analizziamo la parola:
Minimo è sinonimo di:
più basso (agg.)
inferiore (agg.)
più piccolo (agg.)
I MULTIPLI di un numero si
ottengono moltiplicando
quel numero per la
successione dei numeri
NATURALI.
Comune è sinonimo
di tutti (agg.)
della maggioranza (agg.)
collettivo (agg.)
frequente (agg.)
ricorrente (agg.)
prevalente (agg.)
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«Il m.c.m.» (minimo comune multiplo) tra due numeri è il più
piccolo numero preso fra i multipli comuni.
Ad esempio: trova il m.c.m. tra 2 e 3
Multipli
di 2 e 3
2
4
3
6
6
8
10
9
12
12
14
16
15
18
18
20
22
21
24
24
26
28 ……..
27
……..
Comuni
multipli
6
12
Minimo
multiplo
comune
6
Quindi il m.c.m. tra 2 e 3 è 6
18
24
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Se i numeri sono grandi, può non essere agevole operare come
precedentemente indicato.
Di seguito una modalità per calcolare agevolmente il m.c.m. tra
due o più numeri.
Per far ciò occorre sapere cosa sono i numeri primi:
Un numero è primo se possiamo dividerlo solo
per se stesso e, ovviamente, per 1.
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Criteri di divisibilità
• Divisibilità per 2: Un numero è divisibile per 2 se e solo se la sua ultima
cifra decimale è pari, vale a dire 0, 2, 4, 6, 8.
• Divisibilità per 3: Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue
cifre è 3 o un suo multiplo.
• Divisibilità per 5: Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0
oppure 5.
• Divisibilità per 7: Un numero è divisibile per 7 se la somma tra il
numero ottenuto escludendo la cifra delle unità (prenumero) e il
quintuplo della cifra delle unità (coda numerica) è 7 o un multiplo di
7.
• Esempio: 68089; calcoliamo 6808 + 9×5 = 6853; non sapendo se 6853
sia divisibile per 7 basta ripetere la procedura. 685 + 3×5 = 700, che è
evidentemente un multiplo di sette. Pertanto 68089 è multiplo di 7.
• Divisibilità per 10: Un numero è divisibile per 10 quando la sua ultima
cifra è zero.
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Scomposizione di un numero in prodotto tra numeri primi
2520
2
1260
630
2
2
315
63
21
7
1
5
3
3
7
1
Mettiamo il numero sulla prima riga della
colonna di sinistra. Nella colonna di destra
dobbiamo dividere il numero di sinistra per
un numero primo e riportare sotto a sinistra
il risultato, finché non si arriverà a
completare la scomposizione quando si
otterrà 1.
La scomposizione è così terminata e il risultato è
il prodotto tra tutti i numeri che compaiono
nella colonna di sinistra:
2.520=2x2x2x3x3x5x7=23x32x5x7
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Calcolo dell’m.c.m.
Possiamo adesso vedere come trovare l’m.c.m. tra due numeri, ad
esempio 924 e 2.520.
m.c.m.(924;2.520)=
Scomponiamo in prodotto tra numeri primi i due
numeri di cui voglio calcolare l’m.c.m:
2.520
2
924 11
1.260
2
84
2
630
2
42
2
315
5
21
3
63
3
7
7
21
3
1
1
7
7
1
1
Possiamo quindi scrivere i
due numeri nel seguente
modo:
2.520 = 23x32x5x7
924
= 22x3x7x11
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Calcolo dell’m.c.m.
Consideriamo ora tutti i numeri della scomposizione, presi una volta
sola con il massimo esponente:
2.520=23x32x5x7
924=22x3x7x11
m.c.m.(924;2.520)=23x32x5x7x11=27.720
