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Dott. Dallavalle Riccardo
UNITA’ DIATTICA nr. 3
Gli argomenti di oggi:
 I diversi tipi di numeri che conosciamo: I
NUMERI NATURALI
Dott. Dallavalle Riccardo
UNITA’ DIATTICA nr. 3
Quanti tipi di numeri esistono?
5  j3
3
3
16

0,25, 2,34 , 3/4, …
-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, …
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
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I numeri NATURALI
• Si indicano con
• Sono
• Sono
N
infiniti
ordinati
.
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I numeri NATURALI
1. Il simbolo rappresentativo dei numeri naturali è N
I numeri naturali si indicano in questo modo:
N= {0; 1; 2; 3; 4; 5, 6; 7; 8; 9;…}
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I numeri NATURALI
2. I numeri naturali sono infiniti.
"Infiniti" vuol dire che non è mai possibile
raggiungere l’ultimo numero della
successione. Se, infatti, consideriamo un
numero molto grande, aggiungendo 1 è
sempre possibile trovare il numero
successivo. Questo procedimento non ha
mai fine.
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I numeri NATURALI
3. Un numero naturale qualsiasi ha
sempre un successivo o consecutivo e
un precedente o antecedente
Ad esempio prendiamo il numero 12
Cosa viene dopo il numero 12?
Cosa viene prima del numero 12?
La risposta la sappiamo:
11 <12< 13
precedente
successivo
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I numeri NATURALI
4. Lo zero (0) è l’ unico numero che non ha un
precedente ma solo un successivo.
5. L’insieme dei numeri naturali è ordinato.
«Che cosa significa insieme ordinato?»
Vuol dire che posso stabilire quale è il più grande e quale
il più piccolo, in modo da poterli mettere in ordine, dal
più piccolo al più grande o dal più grande al più piccolo.
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I numeri NATURALI
Consideriamo, ad esempio due numeri: 25 e 349.
Questi due numeri sono diversi tra loro e scriveremo: 24 ≠ 349
Occorre, quindi, stabilire se 25 precede 349, più precisamente qual è
l’ordine con cui i due numeri che abbiamo considerato si dispongono.
Per stabilire quale dei due numeri precede l’altro è necessario osservare la
cifra più significativa, cioè quella di «peso» maggiore.
 Il numero 25 ha due cifre
 Il numero 349 ha tre cifre
Basta questo per affermare che il numero 349 è più grande del numero 25:
25 < 349
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I numeri NATURALI
Consideriamo due numeri con lo stesso numero di cifre.
1527 e 1534, ad esempio, sono dello stesso ordine e
presentano le prime due cifre significative uguali.
La terza cifra da sinistra invece è diversa (quella delle
decine)
Essendo 3>2 allora possiamo dire che:
1534 > 1527
oppure (è la stessa cosa)
1527 < 1534
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I numeri NATURALI
In base a queste considerazioni, possiamo disporre i numeri naturali ordinatamente
dal più piccolo al più grande (ordine crescente) oppure dal più grande al più piccolo
(ordine decrescente). Ad esempio:
• la successione
crescente
5 7 13
• La successione
decrescente
45
37
19
29
28
18
37
8
è disposta in ordine
2 è disposta in ordine
Una volta stabilito che i numeri naturali formano un insieme ordinato, siamo passati
a rappresentarli sulla semiretta orientata come segue:
1. Disegniamo una semiretta di origine O.
2. Stabiliamo un segmento U a piacere come unità di misura, riportando sulla
semiretta a partire da 0 verso destra tanti segmenti OA, AB, BC, CD…..
tutti congruenti a u.
3. Facciamo corrispondere al punto O il numero 0, al punto A il numero 1 e
così via per tutti i punti.
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I numeri NATURALI
O
0
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
F
6
G
7
H
8
I
9
U
Come si può osservare sulla semiretta orientata,
possiamo affermare che tra i punti "considerati" della
semiretta orientata e la successione ordinata dei
numeri naturali si è stabilita una corrispondenza
biunivoca.