Dott. Dallavalle Riccardo
UNITA’ DIATTICA nr. 3
Gli argomenti di oggi:
I diversi tipi di numeri che conosciamo: I
NUMERI NATURALI
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UNITA’ DIATTICA nr. 3
Quanti tipi di numeri esistono?
5 j3
3
3
16
0,25, 2,34 , 3/4, …
-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, …
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
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I numeri NATURALI
• Si indicano con
• Sono
• Sono
N
infiniti
ordinati
.
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I numeri NATURALI
1. Il simbolo rappresentativo dei numeri naturali è N
I numeri naturali si indicano in questo modo:
N= {0; 1; 2; 3; 4; 5, 6; 7; 8; 9;…}
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I numeri NATURALI
2. I numeri naturali sono infiniti.
"Infiniti" vuol dire che non è mai possibile
raggiungere l’ultimo numero della
successione. Se, infatti, consideriamo un
numero molto grande, aggiungendo 1 è
sempre possibile trovare il numero
successivo. Questo procedimento non ha
mai fine.
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I numeri NATURALI
3. Un numero naturale qualsiasi ha
sempre un successivo o consecutivo e
un precedente o antecedente
Ad esempio prendiamo il numero 12
Cosa viene dopo il numero 12?
Cosa viene prima del numero 12?
La risposta la sappiamo:
11 <12< 13
precedente
successivo
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I numeri NATURALI
4. Lo zero (0) è l’ unico numero che non ha un
precedente ma solo un successivo.
5. L’insieme dei numeri naturali è ordinato.
«Che cosa significa insieme ordinato?»
Vuol dire che posso stabilire quale è il più grande e quale
il più piccolo, in modo da poterli mettere in ordine, dal
più piccolo al più grande o dal più grande al più piccolo.
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I numeri NATURALI
Consideriamo, ad esempio due numeri: 25 e 349.
Questi due numeri sono diversi tra loro e scriveremo: 24 ≠ 349
Occorre, quindi, stabilire se 25 precede 349, più precisamente qual è
l’ordine con cui i due numeri che abbiamo considerato si dispongono.
Per stabilire quale dei due numeri precede l’altro è necessario osservare la
cifra più significativa, cioè quella di «peso» maggiore.
Il numero 25 ha due cifre
Il numero 349 ha tre cifre
Basta questo per affermare che il numero 349 è più grande del numero 25:
25 < 349
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I numeri NATURALI
Consideriamo due numeri con lo stesso numero di cifre.
1527 e 1534, ad esempio, sono dello stesso ordine e
presentano le prime due cifre significative uguali.
La terza cifra da sinistra invece è diversa (quella delle
decine)
Essendo 3>2 allora possiamo dire che:
1534 > 1527
oppure (è la stessa cosa)
1527 < 1534
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I numeri NATURALI
In base a queste considerazioni, possiamo disporre i numeri naturali ordinatamente
dal più piccolo al più grande (ordine crescente) oppure dal più grande al più piccolo
(ordine decrescente). Ad esempio:
• la successione
crescente
5 7 13
• La successione
decrescente
45
37
19
29
28
18
37
8
è disposta in ordine
2 è disposta in ordine
Una volta stabilito che i numeri naturali formano un insieme ordinato, siamo passati
a rappresentarli sulla semiretta orientata come segue:
1. Disegniamo una semiretta di origine O.
2. Stabiliamo un segmento U a piacere come unità di misura, riportando sulla
semiretta a partire da 0 verso destra tanti segmenti OA, AB, BC, CD…..
tutti congruenti a u.
3. Facciamo corrispondere al punto O il numero 0, al punto A il numero 1 e
così via per tutti i punti.
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I numeri NATURALI
O
0
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
F
6
G
7
H
8
I
9
U
Come si può osservare sulla semiretta orientata,
possiamo affermare che tra i punti "considerati" della
semiretta orientata e la successione ordinata dei
numeri naturali si è stabilita una corrispondenza
biunivoca.
