misura diretta di resistenze - Digilander

MISURA DIRETTA DI RESISTENZE CON IL METODO DIRETTO
Sperimentatori:
Marco Erculiani (n° matricola: 454922 V.O)
Ivan Noro (n° matricola: 458656 V.O)
Durata dell’esperimento:
3 ore ( dalle ore 09:00 alle ore 12:00)
Data di effettuazione:
Venerdi 23 Aprile 2004
Numero del Banco:
Banco n° 13
Numero della cassetta:
Cassetta n° 13
Materiale a disposizione:
La cassetta polifunzionale descritta di seguito:
In Fig. 1 è mostrato lo schema della cassetta utilizzata in laboratorio. Nella cassetta troviamo i
seguenti elementi:
1) Tester (ICE 680R): È uno strumento universale (analogico a bobina mobile) che può essere
utilizzato come amperometro, voltmetro o ohmetro. Il tester (di classe 1) viene inserito nei
circuiti tramite le boccole B28 e B29 e ha una batteria interna.
2) Milliamperometro (ICE 840, corrente di fondo scala If.s.= 50 mA, classe 1.5). Viene inserito
nei circuiti tramite le boccole B20 e B21.
3) Resistori: R1, R2 e R3.
4) Condensatore: C1.
5) Induttanza: L1.
6) Diodo: D1.
7) Reostati Helipot: R4 e R5. Il valore della resistenza di ciascun reostato può essere variato
tramite la rotazione del cursore, collegato rispettivamente alle boccole B18 e B31. I valori
della resistenza variano da 0 . al valore massimo di 500 . ± 4% in 10 giri di 50 divisioni
ciascuno (1./divisione). La linearità della scala è data al 0.25%.
8) Pila: U1. Viene inserita nel circuito tramite le boccole B26(-) e B27(+). Premendo il tasto S1 si
inserisce la pila nel circuito.
9) Connettori: J1 e J2. Servono per la realizzazione di circuiti che richiedono l’oscilloscopio.
Figura 1: Schema della cassetta utilizzata in laboratorio.
Scopo dell’esperienza:
Lo scopo dell’esperienza e’ quello di misurare, tramite il supertester in dotazione (in modalita’ ohmetro), le
resistenze incognite R1 , R2 e R3 , collegandole in parallelo con quest’ultimo.
I valori di catalogo con cui confrontare i risultati ottenuti cono i seguenti:
R1 = 20.8±0.1 Ω=20.8 Ω ±0.48%
R2 = 302.5±0.1 Ω=302.5 Ω ±0.03%
R3 = 11030±1 Ω=11030 Ω ±0.01 %
Viene inoltre richiesto di calcolare, sempre con la misura diretta, la resistenza equivalente data dalla serie delle
resistenze R2 e R3 e la resistenza equivalente data dal parallelo delle resistenze R1 , R2 e R3 .
I valori di confronto questa volta si possono ricavare dai valori dati.
La resistenza equivalente data dalla serie delle resistenze R2 e R3 si ricava dalla formula per il calcolo delle
resistenze in serie, ossia dalla somma delle resistenze (Formula 1):
Formula 1:
Req = R2 + R3
Formula 1: formula per il calcolo delle resistenze in serie
Il valore cercato e’ di 11332.5±1.0 Ω=11332.5 Ω ±0,01%
Si precisa che la classe del voltmetro utilizzato per la prima esperienza e’ uguale a quella dell’amperometro,
essendo lo stesso strumento utilizzato in due modi differenti, cioe’ 1.
L’incertezza da attribuire a questa misura si calcola tramite la formula 2, cioe’ la radice quadrata della somma
degli scarti quadrati delle singole misure R2 e R3
Formula 2:
∆R = (∆R2 ) 2 + (∆R3 ) 2
Formula 2:formula per il calcolo dell’incertezza da attribuire alla serie
R2 R3 .
La resistenza equivalente data dal parallelo delle resistenze R1 , R2 e R3 si trova invece con la formula per il
calcolo di resistenze in parallelo (Formula 3):
Formula 3:
Req =
1
1
1
1
+
+
R1 R2 R3
Formula 3: formula per il calcolo di resistenze in parallelo
Il valore che si ottiene e’:
Req =19,43±0.09 Ω=19,43 Ω ±0.46 %
L’incertezza da attribuire a questa misura si calcola tramite la formula 4, cioe’ che combina le misure di R1 , R2
e R3 , la resistenza equivalente del parallelo ( Req ) e gli scarti relativi alle singole misure ( ∆R1 , ∆R2 e ∆R3 ).
Formula 4:
∆R = Req2
1 ∆R1 2
1 ∆R
1 ∆R
(
) + 2 ( 2 )2 + 2 ( 3 )2
2
R1 R1
R2 R2
R3 R3
Formula 4:formula per il calcolo dell’incertezza da attribuire al parallelo delle resistenze
R1 , R2 e R3 .
Analogamente, usando il supertester come amperometro e collegando questo in serie ad un generatore con
differenza di potenziale E=3V, verranno misurate le intensita’ di corrente i1, i2 e i3, passanti rispettivamente per
le resistenze R1 , R2 e R3 sopra citate. Infine, collegando in parallelo il supertester, questa volta in modalita’
Voltmetro, a ciascuna delle tre resistenze incognite, viene misurata la tensione V ai capi di esse.
Svolgimento:
Prima di tutto usando il supertester nella modalita` voltmetro è stata misurata la tensione della batteria interna
alla cassetta, che risulta essere di 3 V.
Dopodichè, e’ stato predisposto il tester in modalita’ ohmetro, cioe’ è stato collegato lo spinotto del tester,
collegato alla boccola B28 , alla boccola del tester contrassegnata dal simbolo Ω (si veda figura 1), e l’altro
spinotto, collegato alla boccola B29 (si veda figura 1), in una delle boccole che regolano la portata dell’ohmetro
(ΩX1, ΩX10, ΩX100, ecc…).
Prima di effettuare la misura bisogna aggiustare lo strumento in modo da far si’ che, per un valore di resistenza
nulla, l’indice si trovi esattamente a fondo scala.
Per far questo basta cortocircuitare l’ingresso dell’ohmetro (boccole B28 e B29 ) tramite uno dei cavi in
dotazione e ruotando la rotellina di regolazione “REG” (si veda figura 1).
Questa operazione e’ stata effettuata ogni volta che e’ stata cambiata la portata dell’ohmetro.
E’ stata quindi collegata la prima resistenza ( R1 ) all’ohmetro, utilizzando le boccole B28 e B29 ed e’ stata scelta
la portata ΩX1.
Lo schema 1 rappresenta come la resistenza x incognita, in questo caso la resistenza numero 1 viene collegata al
tester:
schema 1:
B27
B26
Ω
B1 (3,5)
B2(4,6)
schema 1: circuito per la misura di una resistenza R x incognita.
Allo stesso modo e’ stata poi collegata la seconda resistenza ( R2 ) all’ohmetro, utilizzando le boccole B28 e B29
ed e’ stata scelta la portata ΩX10.
Quindi e’ stata collegata la terza resistenza ( R3 ) all’ohmetro, utilizzando le boccole B28 e B29 ed e’ stata scelta
la portata ΩX100.
In un secondo momento, collegati i resistori R2 e R3 in serie, ne e’ stata calcolata la resistenza equivalente, ed e’
stata scelta la portata ΩX100.
Infine, collegati i resistori R1 , R2 e R3 in parallelo, e’ stata calcolata la resistenza equivalente del sistema, ed e’
stata scelta la portata ΩX1.
Durante la misura e’ stato preso anche il valore di fondo scala dell’ohmetro e il numero della tacca che la
lancetta segnava, sia sulla scala dell’ohmetro che sulla scala dell’amperometro ( I A ).
Nella tabella che segue (tabella 1) possiamo vedere i risultati delle misure dirette (per le singole misure R1 , R2
e R3 , per la serie
R2 e R3 (S( R2 ; R3 )) e per il parallelo di R1 , R2 e R3 , (P( R1 ; R2 ; R3 )) affiancati ai valori reali,
ed ancora la portata scelta per la misura, il numero delle tacche totali dell’ohmetro.
tabella 1:
misura diretta (OHM)
R1
R2
R3
S(R2;R3)
P(R1;R2;R3)
21
300
11000
11000
19
tabella 1: risultati delle misure dirette (per le singole misure
R2 e R3 , (P( R1 ; R2 ; R3 ))
Valore reale (OHM) portata (OHM) tacche totali
20.8 X1
50
302.5 X10
50
11030 X100
50
11332.5 X100
50
19.42752144 X1
50
R1 , R2 e R3 , per la serie R2 e R3 (S( R2 ; R3 )) e per il parallelo di R1 ,
affiancati ai valori reali, ed ancora la portata scelta per la misura, il numero delle tacche totali dell’ohmetro.
Si ricordi che il valore della misura diretta delle resistenze e’ data dal numero di tacche lette per il valore della
portata espresso in ohm.
L’incertezza da attribuire alle singole misure sperimentali ( ∆R x )si calcola con la formula 5, che tiene conto del
valore della misura ( R x ), del numero di tacche dello strumento ( I f . s. ), del numero della tacca che la lancetta
segnava sulla scala dell’amperometro ( I A ), e dell’errore di classe ( ∆I A ).
Quest’ultimo si calcola facendo il prodotto della classe dello strumento, che come e’ stato gia’ detto prima e’ 1,
del valore di fondo scala dello strumento ( I f . s. ) , il tutto moltiplicato per 10 −2 .
Formula 5:
∆R X = R X ⋅
∆I A
⋅
IA
1
I
1− A
I f .s .
Formula 5:formula per l’incertezza da attribuire alle singole misure sperimentali, che tiene conto del valore della misura ( R x ), del
numero di tacche dello strumento ( I f .s. ), del numero della tacca che la lancetta segnava sulla scala dell’amperometro ( I A ), e dell’errore
di classe ( ∆I A ).
La tabella 2 mostra quindi il numero di tacche dello strumento ( I f .s. ), l’errore sulla misura diretta, calcolato con
la formula 5 per le singole misure, con la formula 2 per l’errore sulla serie e con la formula 4 per l’errore sul
parallelo, il numero della tacca che la lancetta segnava sulla scala dell’amperometro ( I A ), l’errore relativo
misurato, ossia l’errore sulla misura diviso per il valore della misura stessa, l’errore percentuale, ossia l’errore
relativo moltiplicato per 100, e l’errore di classe ( ∆I A ):
tabella 2:
If.s.
errore mis.diretta
Ia (mA) ERRORE RELATIVO MISURATO ERRORE PERC. ∆Ia
(mA)
MISURATO
50
0.965073529
34
0.045955882
4.595588235 0.5 R1
50
12.5
30
0.041666667
4.166666667 0.5 R2
50
545.6349206
14
0.049603175
4.96031746 0.5 R3
50
545.7780837
14
0.049616189
4.961618942 0.5 S(R2;R3)
50
0.79159465
35
0.041662876
4.166287633
0.5 P(R1;R2;R3)
Tabella 2: La tabella 2 mostra il numero di tacche dello strumento ( I f .s. ), l’errore sulla misura diretta, calcolato con la formula 5 per le
singole misure, con la formula 2 per l’errore sulla serie e con la formula 4 per l’errore sul parallelo, il numero della tacca che la lancetta
segnava sulla scala dell’amperometro ( I A ), l’errore relativo misurato, ossia l’errore sulla misura diviso per il valore della misura stessa,
l’errore percentuale, ossia l’errore relativo moltiplicato per 100, e l’errore di classe ( ∆I A ).
Pertanto i risultati sono i seguenti:
R1 = 21±1 Ω=21±4.8% Ω
R2 = 300±13 Ω=300±4.3% Ω
R3 = 11000±546 Ω= 11000±5% Ω
S (R2;R3)=11000±546 Ω =11000±5% Ω
P(R1;R2;R3)= 19±1 Ω =11000±5% Ω
Fatte queste misure, e’ stato predisposto il tester in modalita’ amperometro, cioe’ è stato collegato lo spinotto del
tester, collegato alla boccola B28 , alla boccola del tester contrassegnata dal simbolo = (si veda figura 1), e l’altro
spinotto, collegato alla boccola B29 (si veda figura 1), in una delle boccole che regolano la portata
dell’amperometro (500µA, 5mA, 50mA ecc…).
L’amperometro e’ stato poi collegato alla batteria e in serie rispettivamente alle resistenze R1 , R2 e R3 , per
misurare l’intensita’ di corrente che ne passava attraverso.
Lo schema 2 rappresenta come e’ stato costruito il circuito:
schema 2:
B27
B2(4,6)
B26
Rx
B1(3,5)
B28
A
B29
schema 2:circuito per la misura dell’itensita’ di corrente passante attraverso una resistenza
Rx
incognita.
Sono dunque state prese le misure della corrente chiudendo il circuito, ossia spingendo il bottoncino rosso S1 (si
veda figura 1).
I valori (i1,i2 e i3) sono riportati in tabella 3, rispettivamente per le resistenze R1 , R2 e R3 ,assieme alla portata
di volta in volta utilizzata, al numero di tacche totali dello strumento, al valore di fondo scala ( I f .s. ) e all’errore
di classe ∆I A .
Tabella 3:
misura diretta (mA)
i1 (mA)
i2 (mA)
i3 (mA)
80
9
0.26
portata (mA) tacche totali
If.s. (mA) errore mis.diretta (mA)
100
50
100
1.5
50
50
50
0.75
0.5
50
0.5
0.0075
i3 rispettivamente per le resistenze R1 , R2 e R3 , portata di volta in volta utilizzata,
numero di tacche totali dello strumento, valore di fondo scala ( I f .s. ) e errore di classe ∆I A .
Tabella 3:valori trovati delle correnti
i1 , i2
e
I valori trovati sono quindi:
i1=80.0±1.5 mA=80.0 mA ±1.9%
i2=9.0±0.8 mA=9.0 mA ±8.9%
i3=0.26±0.01 mA=9.0 mA ±3.9%
Allo stesso modo, e’ stato predisposto il tester in modalita’ voltmetro, cioe’ è stato collegato lo spinotto del
tester, collegato alla boccola B28 , alla boccola del tester contrassegnata dal simbolo = (si veda figura 1), e l’altro
spinotto, collegato alla boccola B29 (si veda figura 1), in una delle boccole che regolano la portata del voltmetro
(100 mV, 2V, 10 V ecc…).
Il voltmetro e’ stato poi collegato alla batteria e in serie rispettivamente alle resistenze R1 , R2 e R3 , per misurare
la tensione che ne passava ai capi.
Lo schema 3 rappresenta come e’ stato costruito il circuito:
B2(4,6)
B27
B26
v
Rx
B29
B1(3,5)
schema 3:
schema 3:circuito per la misura della tensione ai capi di una resistenza
Rx
incognita.
Sono dunque state prese le misure della corrente chiudendo il circuito, ossia spingendo il bottoncino rosso S1 (si
veda figura 1).
I valori (V1,V2 e V3) sono riportati in tabella 3, rispettivamente per le resistenze R1 , R2 e R3 ,assieme alla
portata di volta in volta utilizzata, al numero di tacche totali dello strumento, al valore di fondo scala ( V f .s. ) e
all’errore di classe ∆V A .
Quest’ultimo, come il precedente, si ricava moltiplicando la classe dello strumento (1) per un valore di 10 −2 per
il valore di fondo scala ( V f .s. ).
Tabella 3:
misura diretta (V)
V1 (V)
V2 (V)
V3 (V)
portata (V)
1,96
2,88
2,96
tacche totali
2
4
4
errore mis.diretta ∆V
V f.s. (V)
50
50
50
2
4
4
V1 , V2 e V3 rispettivamente per le resistenze R1 , R2 e R3 , portata di volta in volta utilizzata,
numero di tacche totali dello strumento, valore di fondo scala ( V f .s. ) e errore di classe ∆V .
Tabella 3:valori trovati delle tensioni
I valori trovati sono quindi:
V1 =1.96±0.02 V=1.96 V ±1.02%
V2 =2.88±0.04 V= i2=9.0 V ±1.39%
V3 =2.96±0.04 V= i2=9.0 V ±1.35%
0,02
0,04
0,04
i1=80.0±1.5 mA=80.0 mA ±1.9%
i2=9.0±0.8 mA=9.0 mA ±8.9%
i3=0.26±0.01 mA=9.0 mA ±3.9%
Le misure di tensione e di corrente sono state fatte per verificare che, a causa delle dispersioni all’interno del
circuito, calcolando alla rovescia i valori di R1 , R2 e R3 , oltre a non venire come dovrebbero essere secondo la
tabella ( R1 =20.8±0.1 Ω; R2 =302.5±0.1 Ω; R3 =11030±1 Ω), vengono anche meno precisi dei valori trovati con la
misura diretta.
Infatti, si utilizza la formula 6 per il calcolo della resistenza incognita (R), nota l’intensita’ di corrente (I) e la
differenza di potenziale ai capi di essa (V):
Formula 6:
R=V/I
Formula 6: formula per il calcolo della resistenza incognita (R), nota l’intensita’ di corrente (I) e la differenza
di potenziale ai capi di essa (V)
e si utilizza per trovare l’incertezza da abbinare alla misura cercata, la formula 7,tramite la propagazione
dell’errore, ottenuta derivando la formula 6 rispetto ad I e V, dove ∆V e’ l’incertezza sulla misura della
tensione,∆I e’ l’incertezza sulla misura della intensita’ di corrente, V e I i valori di tensione e di corrente:
formula 7:
∆R= ∆V / I + V
1
∆I
I2
formula 7: formula per trovare l’incertezza da abbinare alla misura cercata,tramite la propagazione dell’errore, ottenuta derivando la
formula 6 rispetto ad I e V dove ∆V e’ l’incertezza sulla misura della tensione,∆I e’ l’incertezza sulla misura della intensita’ di corrente,
V e I i valori di tensione e di corrente
I risultati ottenuti sono mostrati in tabella 4, che contiene i valori di tensione (V), intensita’ di corrente (I),con i
relativi errore trovati in precedenza (∆V e ∆I), i valori di R cercati e l’errore da attribuirvi (∆R):
tabella 4:
V (V)
dV
I (mA)
1,96
0,02
80,0
2,88
2,96
0,04
0,04
9,0
0,26
dI
R (ohm)
∆R
24,5 0,709375 R1
0,8
320 32,88889 R2
0,01 11384,62 591,716 R3
1,5
tabella 4: la tabella 4 contiene i valori di tensione (V), intensita’ di corrente (I),con i relativi errore trovati in
precedenza (∆V e ∆I), i valori di R cercati e l’errore da attribuirvi (∆R).
Conclusioni:
I valori ottenuti tramite la misura diretta aono i seguenti:
R1 = 21±1 Ω=21±4.8% Ω
R2 = 300±13 Ω=300±4.3% Ω
R3 = 11000±546 Ω= 11000±5% Ω
S (R2;R3)=11000±546 Ω =11000±5% Ω
P(R1;R2;R3)= 19±1 Ω =11000±5% Ω
I valori di tabella erano i seguenti:
R1 = 20.8±0.1 Ω=20.8 Ω ±0.48%
R2 = 302.5±0.1 Ω=302.5 Ω ±0.03%
R3 = 11030±1 Ω=11030 Ω ±0.01
I valori ottenuti tramite le misure indirette invece sono i seguenti:
R1 = 24.5±0.7 Ω=24.5 Ω ±2.9 %
R2 = 320±33 Ω=320 Ω ±10 %
R3 = 11385±592 Ω=11385 Ω ±5 %
come si vede bene, sia gli errori che i valori differiscono di molto, infatti:
R1 misurato indirettamente differisce da R1 di tabella di 3.7 Ω (15.1%)
R2 misurato indirettamente differisce da R2 di tabella di 17.5 Ω (5.5%)
R3 misurato indirettamente differisce da R3 di tabella di 355 Ω (3 %)
Mentre:
R1 misurato direttamente differisce da R1 di tabella di 0.2 Ω. (1%)
R2 misurato direttamente differisce da R2 di tabella di 2.5 Ω. (0.8%)
R3 misurato direttamente differisce da R3 di tabella di 30 Ω. (0.3%)