Tangente a una circonferenza per un punto esterno P

CAPITOLO
5
Circonferenza e cerchio
MATEMATICA CON CABRI-GÉOMÈTRE
Tangente a una circonferenza
per un punto esterno P
CABRI
Preparazione
R
Utilizziamo Cabri per disegnare la tangente a una circonferenza per un punto esterno e per studiarne le proprietà.
scegli Circonferenza: disegna una circon-
M
P
Clicca su
ferenza.
Clicca su
scegli Punto: segna un punto esterno alla
circonferenza.
Clicca su
scegli Nomi: chiama P il punto esterno e
O il centro della circonferenza.
Clicca su
scegli Segmento: disegna il segmento OP .
Clicca su
scegli Punto medio: traccia il punto medio del segmento OP.
Clicca su
scegli Nomi: chiama M il punto medio del segmento OP.
Clicca su
scegli Circonferenza: disegna una circonferenza di centro M passante per il punto P.
Clicca su
scegli Intersezione di due oggetti: trova i punti di intersezione delle due circonferenze.
Clicca su
scegli Nomi: chiama R e S i due punti di intersezione.
Clicca su
scegli Retta: traccia la retta passante per P e R, oppure la retta passante per P e S; entrambe sono
tangenti alla circonferenza.
O
S
CABRI
A
Attività
Nascondi la circonferenza di centro M (Nascondi). Traccia i raggi OR e OS (Segmento).
U (Segna un angolo, Misura degli angoli). Scrivi qui sotto la loro misura.
W e PSO
Misura gli angoli PRO
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
B
C
1
Afferra il punto P e muovilo nel piano.
Cambia la posizione dei punti di tangenza?
Cambia l’ampiezza dei due angoli?
Misura i segmenti OP, PR e OR (Distanza e lunghezza) e verifica con la Calcolatrice che le loro lunghezze
sono legate dalla relazione pitagorica OP 2 = PR 2 + OR 2 a meno degli errori di misura.
Trascina il punto P in altre posizioni. Cambiano le lunghezze? .......................................................................................................................................
La relazione pitagorica rimane valida? ...................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
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Copyright © 2011 Zanichelli Editore SpA, Bologna [6435] Questo file è una estensione online del corso
di A.M. Arpinati, M. Musiani MATEMATICA IN AZIONE seconda edizione © Zanichelli 2011
ESERCIZI
MATEMATICA CON CABRI-GÉOMÈTRE
MATEMATICA CON CABRI-GÉOMÈTRE
Angoli al centro e alla circonferenza
C
CABRI
Preparazione
69,3°
Verifichiamo con Cabri la relazione fra angoli al centro e alla
circonferenza.
Clicca su
renza.
scegli Circonferenza: disegna una circonfeO
Clicca su
scegli Punto su un oggetto: traccia tre punti
sulla circonferenza.
A
138,6°
Clicca su
scegli Nomi: chiama A, B, C i punti sulla circonferenza; chiama O il centro.
B
Clicca su
OA, OB .
scegli Segmento: traccia i segmenti CA, CB,
Clicca su
W .
scegli Segna un angolo: segna gli angoli ACW B e AOB
Clicca su
W .
scegli Misura dell’angolo: misura gli angoli ACW B e AOB
CABRI
A
Attività
Osserva le ampiezze dei due angoli: in che relazione sono fra loro? (Attenzione all’errore di misura del
programma: può sbagliare sulla prima cifra decimale.)
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
B
Prova ad afferrare e trascinare uno dei punti sulla circonferenza.
W .
Osserva le ampiezze degli angoli ACW B e AOB
In che relazione sono fra loro?
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
C
W sono sovrapposti a un diameSe i lati dell’angolo AOB
tro, quanto misura l’angolo alla circonferenza ACW B ?
C
.....................................................................................................................................................
B
O
A
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2
CAPITOLO
5
Circonferenza e cerchio
MATEMATICA CON CABRI-GÉOMÈTRE
Quadrilatero inscritto
in una circonferenza
A
CABRI
Preparazione
109,0°
B
109,8°
Verifichiamo con Cabri le proprietà di un quadrilatero inscritto in una
circonferenza.
D
70,2°
Clicca su
cm circa.
scegli Circonferenza: disegna una circonferenza di raggio 4
Clicca su
ferenza.
scegli Punto su un oggetto: segna quattro punti sulla circon-
Clicca su
A, B, C, D.
scegli Nomi: chiama i quattro punti:
Clicca su
scegli Segmento: disegna i segmenti AB , BC, CD , DA.
Clicca su
scegli Segna un angolo: segna ogni angolo del quadrilatero ABCD.
Clicca su
scegli Misura dell’angolo: misura ogni angolo del quadrilatero ABCD.
CABRI
A
71,0°
C
Attività
Verifica che gli angoli opposti sono supplementari.
Afferra il vertice e fagli cambiare posizione lungo la circonferenza; di conseguenza cambia l’ampiezza degli
angoli. Gli angoli opposti sono ancora supplementari? ................................................................................................................................................................
Disegna l’asse di ciascun lato (Asse). I quattro assi sono incidenti nello stesso punto?
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
B Trascina un vertice fino a ottenere un quadrilatero intrecciato. Osserva
A
la figura.
W e CW hanno la stessa ampiezza?
Perché gli angoli A
W hanno la stessa ampiezza?
Perché gli angoli BV e D
(Se ti è difficile rispondere considera gli archi interessati dalle coppie di angoli alla circonferenza...)
27,3°
B
109,8°
C
3
Ritorna al quadrilatero inscritto ABCD disegnato all’inizio. Traccia la
bisettrice (Bisettrice) di ciascun angolo. Con Intersezione di due oggetti, segna i quattro punti P, Q, R, S di intersezione delle bisettrici con
la circonferenza. Disegna il quadrilatero PQRS (Segmento).
D
109,8°
27,3°
C
Misura gli angoli del quadrilatero (Segna un angolo, Misura dell’angolo): che cosa osservi?
Potresti dire quando il quadrilatero PQRS diventa un quadrato?
Verifica che i lati opposti sono paralleli (Paralleli?) e che i lati consecutivi sono perpendicolari (Perpendicolari?). Modifica il quadrilatero ABCD trascinando i suoi vertici.
Che cosa succede contemporaneamente al quadrilatero PQRS?
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