Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Esercitazione 2
Proprietà della
media
aritmetica
Statistica
La media
ponderata
Alfonso Iodice D’Enza
[email protected]
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
Università degli studi di Cassino
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
1 / 27
Outline
Esercitazione
2
A. Iodice
1
la media aritmetica
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
2 / 27
Outline
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
1
la media aritmetica
2
Proprietà della media aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
2 / 27
Outline
Esercitazione
2
1
la media aritmetica
la media
aritmetica
2
Proprietà della media aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
3
La media ponderata
A. Iodice
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
2 / 27
Outline
Esercitazione
2
1
la media aritmetica
la media
aritmetica
2
Proprietà della media aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
3
La media ponderata
La media
ponderata
4
Ancora sugli indici di posizione
A. Iodice
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
2 / 27
Outline
Esercitazione
2
1
la media aritmetica
la media
aritmetica
2
Proprietà della media aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
3
La media ponderata
La media
ponderata
4
Ancora sugli indici di posizione
Ancora sugli
indici di
posizione
5
La media troncata
A. Iodice
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
2 / 27
Outline
Esercitazione
2
1
la media aritmetica
la media
aritmetica
2
Proprietà della media aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
3
La media ponderata
La media
ponderata
4
Ancora sugli indici di posizione
Ancora sugli
indici di
posizione
5
La media troncata
La media
troncata
6
Il box-plot
A. Iodice
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
2 / 27
Outline
Esercitazione
2
1
la media aritmetica
la media
aritmetica
2
Proprietà della media aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
3
La media ponderata
La media
ponderata
4
Ancora sugli indici di posizione
Ancora sugli
indici di
posizione
5
La media troncata
La media
troncata
6
Il box-plot
Il box-plot
7
box-plot e valori anomali
A. Iodice
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
2 / 27
Outline
Esercitazione
2
1
la media aritmetica
la media
aritmetica
2
Proprietà della media aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
3
La media ponderata
La media
ponderata
4
Ancora sugli indici di posizione
Ancora sugli
indici di
posizione
5
La media troncata
La media
troncata
6
Il box-plot
Il box-plot
7
box-plot e valori anomali
8
Confronto grafico istogramma/ box-plot
A. Iodice
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
2 / 27
La media aritmetica
Esercitazione
2
Si consideri la funzione f (.) additiva, vale a dire
A. Iodice
f (x1 , x2 , . . . , xn ) =
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Il box-plot
xi
i=1
Ricordando il principio di rappresentatitività (equazione ??) si
ha che
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
n
X
f (x1 , x2 , . . . , xn ) = f (µ, µ, . . . , µ)
Poichè f (.) è di tipo additivo la precedente uguaglianza si può
riscrivere come
box-plot e
valori anomali
f (x1 , x2 , . . . , xn ) =
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
n
X
µ
i=1
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
3 / 27
La media aritmetica
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
quindi
n
X
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
i=1
xi =
n
X
i=1
µ ⇐⇒
n
X
n
xi = nµ ⇐⇒ µ =
i=1
1X
xi
n
i=1
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
4 / 27
La media aritmetica
Esercitazione
2
media semplice:
A. Iodice
n
µ=
la media
aritmetica
1X
xi
n
i=1
Proprietà della
media
aritmetica
media per dati organizzati in frequenze:
La media
ponderata
n
1X
µ=
xi ni
n
Ancora sugli
indici di
posizione
i=1
La media
troncata
media per frequenze relative:
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
µ=
n
X
i=1
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
xi
ni
n
Statistica
5 / 27
Calcolo della media aritmetica semplice: un
esempio
Esercitazione
2
A. Iodice
La distribuzione unitaria della media voto di un collettivo di
n = 20 studenti
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
6 / 27
Calcolo della media aritmetica semplice: un
esempio
Esercitazione
2
A. Iodice
La distribuzione unitaria della media voto di un collettivo di
n = 20 studenti
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
6 / 27
Calcolo della media aritmetica semplice: un
esempio
Esercitazione
2
A. Iodice
La distribuzione unitaria della media voto di un collettivo di
n = 20 studenti
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
µ=
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
1
×(22.5 + 23 + 18.5 + 18.3+
20
+ 28 + 25.7 + 24.2 + 28.7+
+ 27.9 + 27 + 24.6 + 26.8+
+ 21.5 + 20.3 + 23.6 + 26.4+
La media
troncata
+ 18.9 + 19.4 + 19.3 + 26) =
470.6
=
= 23.53
20
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
6 / 27
Calcolo della media aritmetica per dati in frequenze
assolute: un esempio
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Considerando la distribuzione di frequenze rispetto K = 4
classi (intervalli) di voto: in questo caso si considerano i valori
centrali delle classi.
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
7 / 27
Calcolo della media aritmetica per dati in frequenze
assolute: un esempio
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Considerando la distribuzione di frequenze rispetto K = 4
classi (intervalli) di voto: in questo caso si considerano i valori
centrali delle classi.
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
7 / 27
Calcolo della media aritmetica per dati in frequenze
assolute: un esempio
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Considerando la distribuzione di frequenze rispetto K = 4
classi (intervalli) di voto: in questo caso si considerano i valori
centrali delle classi.
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
7 / 27
Calcolo della media aritmetica per dati in frequenze
assolute: un esempio
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
1
× (c1 × n1 + c2 × n2 +
20
+ c3 × n3 + c4 × n4 ) =
1
=
× (19.6 × 6 + 22.2 × 3+
20
+ (24.8 × 5 + 27.4 × 6) =
472.6
=
= 23.63
20
µ=
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
8 / 27
Calcolo della media aritmetica per dati in frequenze
relative: un esempio
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Considerando la distribuzione di frequenze relative rispetto
K = 4 classi (intervalli) di voto rispetto ai valori centrali delle
classi.
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
9 / 27
Calcolo della media aritmetica per dati in frequenze
relative: un esempio
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Considerando la distribuzione di frequenze relative rispetto
K = 4 classi (intervalli) di voto rispetto ai valori centrali delle
classi.
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
9 / 27
Calcolo della media aritmetica per dati in frequenze
relative: un esempio
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Considerando la distribuzione di frequenze relative rispetto
K = 4 classi (intervalli) di voto rispetto ai valori centrali delle
classi.
Proprietà della
media
aritmetica
µ = (c1 × f1 + c2 × f2 +
La media
ponderata
+ c3 × f3 + c4 × f4 ) =
Ancora sugli
indici di
posizione
= (19.6 × 0.3 + 22.2 × 0.15+
La media
troncata
+ 24.8 × 0.25 + 27.4 × 0.3) =
Il box-plot
= (5.88 + 3.33 + 6.2 + 8.22) = 23.63
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
9 / 27
Proprietà della media aritmetica
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
1 criterio di internalità la media aritmetica è sempre
compresa tra il minimo e massimo della distribuzione
osservata:
La media
ponderata
X
Ancora sugli
indici di
posizione
x1 ≤
⇔ x1 ≤
La media
troncata
n
X
xi ≤
i=1
P
n
i=1 xi
n
X
xn ⇔ nx1 ≤
n
X
xi ≤ nxn ⇔
i=1
≤ xn ⇔ x1 ≤ µ ≤ xn
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
10 / 27
Proprietà della media aritmetica
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
2 media come baricentro la somma degli scarti dalla media è
nulla:
n
X
La media
ponderata
(xi − µ) =
i=1
Ancora sugli
indici di
posizione
=
La media
troncata
n
X
i=1
xi − n(
n
X
xi −
i=1
Pn
i=1 xi
n
nµ =
)=
n
X
i=1
xi −
n
X
xi = 0
i=1
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
10 / 27
Proprietà della media aritmetica
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
3 linearità della media aritmetica Sia X è una variabile con
media µ, allora la variabile Y = α + βX avrà media
Proprietà della
media
aritmetica
M (Y ) =
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
n
n
n
i=1
i=1
i=1
1X
1X
1X
(α + βxi ) =
(α) +
(βxi ) =
n
n
n
n
1
1X
(xi )) =
= (nα) + β(
n
n
La media
troncata
i=1
= α + βµ
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
10 / 27
Proprietà della media aritmetica
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
1
utilizzando α e β
3 Si consideri che α = −18/12 e β = 12
per normalizzare i voti degli studenti
1
Y = α + X × β = − 18
12 + X × 12
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
10 / 27
Proprietà della media aritmetica
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
4 proprietà associativa della media aritmetica
Sia X una variabile osservata su più gruppi: la media può
essere ottenuta come media delle medie calcolate in
ciascun gruppo - tenendo conto della differente numerosità
dei gruppi . Il collettivo è suddiviso in Kgruppi di
numerosità n1 , n2 , . . . , nK . La media del carattere X sul
collettivo è µ.
Per la proprietà associativa si avrà che
La media
troncata
µ = µ1 ×
Il box-plot
nK
n1
n2
+ µ2 ×
+ . . . + µK ×
n
n
n
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
10 / 27
Proprietà della media aritmetica
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
5 minimizzazione dei quadrati degli scarti La media
aritmetica µ rende minima la somma dei quadrati degli
scarti X:
n
X
(xi − µ)2 = min
i=1
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
10 / 27
La media minimizza la somma dei quadrati degli
scarti
Esercitazione
2
Tornando ai voti degli studenti...
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
11 / 27
La media aritmetica ponderata
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Nel calcolo della media aritmetica tutte le modalità e le unità
statistiche hanno la stessa importanza: ciascuna modalità ha
un peso pari a n1 nel determinare il valore µ.
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
12 / 27
La media aritmetica ponderata
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
Nel calcolo della media aritmetica tutte le modalità e le unità
statistiche hanno la stessa importanza: ciascuna modalità ha
un peso pari a n1 nel determinare il valore µ.
media aritmetica ponderata
Le modalità di un carattere possono tuttavia avere
intrinsecamente una diversa importanza: in questi casi un
indice appropriato la media aritmetica ponderata.
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
12 / 27
La media aritmetica ponderata
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Nel calcolo della media aritmetica tutte le modalità e le unità
statistiche hanno la stessa importanza: ciascuna modalità ha
un peso pari a n1 nel determinare il valore µ.
media aritmetica ponderata
Le modalità di un carattere possono tuttavia avere
intrinsecamente una diversa importanza: in questi casi un
indice appropriato la media aritmetica ponderata.
Siano ωi i pesi di ciascuna modalità xi , la media ponderata µω
sar data da
PK
x i ωi
µω = Pi=1
K
i=1 ωi
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
12 / 27
La media aritmetica ponderata
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Nel calcolo della media aritmetica tutte le modalità e le unità
statistiche hanno la stessa importanza: ciascuna modalità ha
un peso pari a n1 nel determinare il valore µ.
media aritmetica ponderata
Le modalità di un carattere possono tuttavia avere
intrinsecamente una diversa importanza: in questi casi un
indice appropriato la media aritmetica ponderata.
Siano ωi i pesi di ciascuna modalità xi , la media ponderata µω
sar data da
PK
x i ωi
µω = Pi=1
K
i=1 ωi
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
12 / 27
Calcolo della media aritmetica ponderata: un
esempio
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
La distribuzione unitaria dei voti conseguiti da uno studente
universitario: agli esami associato un numero di crediti
proporzionali all’impegno richiesto.
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
13 / 27
Calcolo della media aritmetica ponderata: un
esempio
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
La distribuzione unitaria dei voti conseguiti da uno studente
universitario: agli esami associato un numero di crediti
proporzionali all’impegno richiesto.
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
13 / 27
Calcolo della media aritmetica ponderata: un
esempio
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
La distribuzione unitaria dei voti conseguiti da uno studente
universitario: agli esami associato un numero di crediti
proporzionali all’impegno richiesto.
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
media aritmetica semplice
Ancora sugli
indici di
posizione
26 + 24 + 24 + . . . + 23 + 30
=
18
479
=
= 26.61
18
µ=
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
13 / 27
Calcolo della media aritmetica ponderata: un
esempio
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
La distribuzione unitaria dei voti conseguiti da uno studente
universitario: agli esami associato un numero di crediti
proporzionali all’impegno richiesto.
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
media aritmetica ponderata studente A
Ancora sugli
indici di
posizione
(26 × 4) + (24 × 6) + (24 × 4) + . . .
4 + 6 + 4 + ...
. . . + (23 × 4) + (30 × 12)
3519
=
= 27.07
. . . + 4 + 12
130
µω =
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
13 / 27
Calcolo della media aritmetica ponderata: un
esempio
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
La distribuzione unitaria dei voti conseguiti da uno studente
universitario: agli esami associato un numero di crediti
proporzionali all’impegno richiesto.
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
media aritmetica ponderata studente B
Ancora sugli
indici di
posizione
(26 × 4) + (24 × 12) + (24 × 4) + . . .
4 + 12 + 4 + . . .
. . . + (23 × 12) + (30 × 4)
3397
=
= 26.14
. . . + 12 + 4
130
µω =
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
13 / 27
Trimmed mean - La media troncata
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
La media aritmetica risente della presenza di valori estremi. Per
limitare questo problema si calcola la media sui valori centrali
della distribuzione, eliminando il possibile effetto di valori
anomali.
Media troncata (α%)
Per calcolare la media troncata sugli 1 − α valori centrali di una
distribuzione si procede come segue:
1
ordinare i valori osservati in senso crescente;
2
individuare i valori corrispondenti ai percentili qa = α/2 e
qb = 1 − α/2;
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
3
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
4
A. Iodice ()
selezionare gli n∗ valori xi∗ tali che xi > qa e xi ≤ qb ;
P ∗
calcolare la media troncata µα = n1∗ ni=1 xi .
Esercitazione 2
Statistica
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Trimmed mean - La media troncata
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Esempio media troncata α = 50%
Proprietà della
media
aritmetica
{1, 5, 7, 13, 14, 15, 18, 18, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 29}
La media
ponderata
{1, 5, 7, 13, 14, 15, 18, 18, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 29}
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
∗
n
1 X
14 + 15 + 18 + 18 + 22 + 23 + 24 + 25
µα = ∗
xi =
= 19.875
n i=1
8
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
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Trimmed mean - La media troncata
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
16 / 27
Trimmed mean - La media troncata
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
17 / 27
Trimmed mean - La media troncata
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
18 / 27
Trimmed mean - La media troncata
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
19 / 27
Trimmed mean - La media troncata
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
20 / 27
Trimmed mean - La media troncata
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
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Indici di posizione e tipo di caratteri
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
la moda si applica a tutte le tipologie di caratteri
Proprietà della
media
aritmetica
la mediana (quartili, quantili in generale) si applica a tutte
le tipologie di caratteri le cui modalità sono ordinabili
(mutabili rettilinee e variabili)
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
la media aritmetica si applica alle sole variabili quantitative
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
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Il box-plot
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Il grafico a scatola (box-plot) è una particolare rappresentazione
di una distribuzione: gli elementi utilizzati per costruire la
scatola sono i quantili e gli estremi della distribuzione.
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
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Confronto grafico tra distribuzioni: box-plot
Esercitazione
2
confrontare graficamente le tre distribuzioni
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
minx = 18, maxx = 30, Q1 = 21, Q2 = 25, Q3 = 27
miny = 22, maxy = 30, Q1 = 24, Q2 = 25, Q3 = 27
minz = 21, maxz = 29, Q1 = 23, Q2 = 25, Q3 = 29
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
24 / 27
Costruzione di un box plot
Esercitazione
2
A. Iodice
Si consideri la seguente distribuzione di frequenze
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
25 / 27
Costruzione di un box plot
Esercitazione
2
La rappresentazione evidenzia la presenza di un valore anomalo
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
25 / 27
Costruzione di un box plot
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
25 / 27
Costruzione di un box plot
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
25 / 27
Costruzione di un box plot
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
I valori anomali, che quindi non parteciano alla costruzione
della scatola, vengono determinati dal confronto con il campo
di variazione interquartile. In particolare vengono considerate
due soglie:
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
26 / 27
Costruzione di un box plot
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
I valori anomali, che quindi non parteciano alla costruzione
della scatola, vengono determinati dal confronto con il campo
di variazione interquartile. In particolare vengono considerate
due soglie:
Q1 − 1, 5 × (Q3 − Q1 )
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
rappresenta il valore al di sotto del quale una modalità
considerata outlier
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
26 / 27
Costruzione di un box plot
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
I valori anomali, che quindi non parteciano alla costruzione
della scatola, vengono determinati dal confronto con il campo
di variazione interquartile. In particolare vengono considerate
due soglie:
Q1 − 1, 5 × (Q3 − Q1 )
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
rappresenta il valore al di sotto del quale una modalità
considerata outlier
La media
troncata
Q3 + 1, 5 × (Q3 − Q1 )
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
rappresenta il valore al di sopra del quale una modalità
considerata outlier
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
26 / 27
Box plot e istogramma
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
27 / 27
Box plot e istogramma
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
27 / 27
Box plot e istogramma
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
27 / 27
Box plot e istogramma
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
27 / 27
Box plot e istogramma
Esercitazione
2
A. Iodice
la media
aritmetica
Proprietà della
media
aritmetica
La media
ponderata
Ancora sugli
indici di
posizione
La media
troncata
Il box-plot
box-plot e
valori anomali
Confronto
grafico
istogramma/
box-plot
A. Iodice ()
Esercitazione 2
Statistica
27 / 27
