Aritmetica della sostenibilità del debito pubblico
Il debito pubblico, in ogni momento, rappresenta la somma algebrica di tutti gli avanzi e disavanzi passati che sono
stati finanziati con emissione di titoli . Definito B il valore nominale totale dei titoli emessi dallo stato (o, in termini
equivalenti, il valore del debito pubblico) possiamo esprimere la relazione tra debito e deficit pubblico come
[1] ΔB = deficit nominale
L’equazione [1] afferma che la variazione del valore nominale del debito pubblico equivale al valore nominale del
deficit pubblico
Il peso del prelievo fiscale di un paese, la consistenza della spesa pubblica e la rilevanza dei saldi ( fabbisogno,
indebitamento, ecc. ) si rapportano solitamente al prodotto interno lordo ( PIL ) per definirne l’incidenza e quindi il
peso nell’economia. La ragione è che il PIL per definizione fornisce una misura della dimensione del sistema
economico e i vari rapporti istituibili in cui esso compare al denominatore rappresentano una misura delle grandezze
poste al numeratore rispetto alle dimensioni dell’economia.:
[2] tasso di crescita del rapporto debito/PIL
= deficit primario / B + r - tasso di crescita del
PIL in termini reali
dove B è il valore nominale del debito ed r è il valore effettivo (non quello atteso) del tasso d’interesse reale. Si
rammenti che il deficit primario è misurato in termini nominali. Una formula equivalente è
[3] tasso di crescita del rapporto debito / PIL = deficit primario / B + i - tasso di crescita del
PIL in termini nominali
dove i è il tasso di interesse nominale. Ricaviamo analiticamente le equazioni [2] e [3]. Sia b il rapporto tra debito
pubblico e PIL, allora per definizione,
[4] b = B / PY
dove B è il valore nominale del debito, P è il livello dei prezzi e Y è il PIL reale. Dalla [4], otteniamo la
[5] Δb / b = ΔB / B - Δ PY / PY
Sarà anche
[6] ΔB = PΔP + iB
dove ΔP è il valore reale del deficit primario, PΔP il suo valore nominale, i è il tasso di interesse nominale, e iB è il
valore nominale dei pagamenti per interessi sul debito pubblico. Usiamo la [6] e sostituiamo Δ B sul lato destro
della [5]
[7] Δb / b = PΔP / B + i - ΔPY / PY
e osserviamo che PΔP / B è il rapporto tra il deficit primario e il debito pubblico, cosicché la [7] è equivalente alla [3]
vista precedentemente. Il tasso di crescita percentuale del reddito nominale, PY, è
[8]Δ PY / PY = ΔP / P + Δ Y / Y
e sostituendo la [8] nella [7] e ricordando che Δ P/P è il tasso di inflazione p, abbiamo
[9] Δb / b =
PΔP / B + i - p - ΔY / Y
il tasso di interesse reale r corrisponde al tasso di interesse nominale i meno il tasso di inflazione p. Sostituendo r a
(i - p) a secondo membro della [11] otteniamo l’equazione [2].
Δb / b = ḃ, PΔP / B = (g-t) [ cioè la spesa pubblica(G) – le Imposte(T), entrambe in rapporto a B e perciò
indicate con la lettera minuscola], ΔY / Y = x , otteniamo:
Se
[10]
ḃ = (g-t) + r-x
Ignorando la crescita della moneta ṁ che riduce il tasso di crescita del debito in
quanto parte del debito viene finanziato con l’emissione di moneta senza accrescere lo stock complessivo di debito
netto[ḃ = (g-t) + r-x – ṁ] si puo’ indicare la condizione base della stabilizzazione del debito, cioè
richiede
t-g = r – x.
ḃ=0 che
Pertanto se si vuole mantenere costante il rapporto B/PY (b) e quindi mantenere la
sua crescita (ḃ) pari a 0 è necessario che il disavanzo primario sia almeno uguale alla differenza tra il tasso di
interesse reale e il tasso di crescita del PIL. Un aumento del disavanzo primario richiede o un aumento del tasso di
crescita dell’economia o/e una diminuzione del tasso di interesse che lo Stato deve corrispondere agli acquirenti di
debito pubblico.
