EQUAZIONE DEL BILANCIO PUBBLICO
G=Spesa pubblica
T=Entrate
B=Stock debito pubblico
I=Tasso interesse nominale corrisposto sul debito pubblico
Abbiamo questa equazione dinamica:
Gt+iBt−Tt= B dove B=Bt+1-Bt Al netto degli interessi
Quindi viene
Gt+1+iBt+1− Tt+1= B
Nel continuo istante per istante
G(t)+iB(t)-T(t)=
dove
B
PIL
B
Fabbisogno pubblica amministrazione
B è la derivata
Se aumenta insostenibile e viceversa
B
=b
Y
eq.istantanea i<0 mai
G −T
iB
B
+
=
Y
Y
Y
B
= 3 % in Italia
Y
G -T
= avanzo o disavanzo primario = f o fabbisogno primario
Y
Supponiamo f costante stesso fabbisogno anno per anno .Come varia nel tempo?
La politica economica si attua con gli avanzi e con i disavanzi.
f + ib =
B non può essere trasformato.
Y
.
b =derivata nel tempo del rapporto debito/pil .
b = d
B/Y
BY − BY
regola del rapporto , facciamo la derivata
dt
Y2
BY
BY
B
B Y
−
=
−
×
2
Y ×Y
Y
Y Y
Y
B
B
b =
− bg
b + bg =
Y
Y
b =
con
B
− bg
Y
b + bg =
B
B Y
dove b= e =g
Y
Y
Y
Y
dy / dt
∆Y
=
=
in termini discreti =variazione % del reddito nominale Y .
Y
Y
Y
g =tasso crescita istantanea Pil nominale = ( + ) dove =tasso crescita reale.
g cresce o per l’inflazione o perché cresce il pil.
quindi
f+ib= b +bg abbiamo trasformato tutto in lettere piccole.
allora
f +(i-g)b= b Sappiamo che i =r+ ossia i=tasso nominale r =tasso
reale, =inflazione.
quindi
f+(r+ - - )b= b
b =(r- )b+f simuliamo.
(r- ) ci dà la stabilità ,se >0 il rapporto debito /pil va a farsi fottere.
b =(r- )b+f
b =
con b =0
lungo periodo per t
f
valore di
(ρ − r )
Soluzione omogenea
b
= (r − ρ)
b
b
dt = ( r − ρ )dt
b
ln b+c1=(r- )t+c2
ln b =
=(r- )t+A
elnb=e(r- )+c b = e[(r- )t +c] × ec
+ b con b valore di lungo
b=A × e(r- )t. Soluz. omogenea
periodo. Con c=c1+c2.
Con b(0) periodo iniziale=A+ b perché t=0
b(0)- b =A
Soluzione
A× e(r- )t +
b(t)=[b(0)- b ]e(r- )t + b , e(r- )t tende a 0 con t
stazionario.
e quindi tende a b stato
Supponiamo r- <0 tasso crescita economia( ) > tasso crescita interesse
reale(r) e b(0)> b ossia valore iniziale> valore lungo periodo.
Se r> , b instabile
f = politica fiscale crea sempre deficit,il debito va all’
stazionario,i disavanzi devono ridursi.
b = disavanzo complessivo sia = al 3%
base imponibile = Pil Y cresce in funzione di .
b(0 )
b
b
,si discosta dallo stato
