Soluzioni esercizio 2 e 3 Esercizio 2 • Si consideri il mercato dei pasti a menu fisso di un paese Alfa e che questo venga descritto dalla seguente tabella: Prezzo Q. domandata Q. offerta 9 0 90 8 10 80 7 20 70 6 30 60 5 40 50 4 50 40 3 60 30 2 70 20 1 80 10 0 90 0 • Si supponga che l’amministrazione comunale decida di imporre una tassa di 3€ su ogni pasto. A. Definire la nuova quantità scambiata dopo l’imposizione dell’accisa, distinguendo il prezzo pagato dal consumatore da quello percepito dal fornitore. B. Calcolare il surplus del consumatore e quello del produttore. Di quanto vengono ridotti dal gettito della tassa? C. Quale sarà il gettito di entrate fiscali del paese Alfa? D. Calcolare la perdita secca complessiva dovuta all’accisa. A O1 p9 8 7 6 p1 5 p* 4 3 C 2 1 O e1 e* A B D 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 q • Imposto il mio equilibrio iniziale rilevando dalla tabella un p* = 4,50 ed una q* = 45. • Traslo la retta dell’offerta di 3 unità ed ottengo p1 = 6 e q1 = 30. Quindi il consumatore pagherà 6€ ed il produttore percepirà un pagamento effettivo di 3€. B O1 p9 8 7 6 p1 5 p* 4 3 C 2 1 O e1 e* A B D 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 q • • Evidenzio il surplus del consumatore ed ho un valore di pmax-p* = 9-4,5 = 4,5 (per unità). Nuovo surplus unitario è pmax-p1 = 9-6 =3. Il surplus si è ridotto di 1,5 € a pezzo. Surplus totale per p* = (4,5x45) / 2 = 101,25; per p1 = (30x3) / 2 = 45. Riduzione 101,25 – 45 = 56,25. Faccio lo stesso per il produttore ed ho p*-pmin = 4,5-0 = 4,5. Nuovo surplus è pperc-pmin = 3-0 = 3. Il surplus si è ridotto di 1,5 €. Anche i totali del produttore coincidono con i valori del consumatore, vista l’elasticità della domanda che ripartisce al 50% il carico del gettito d’imposta. C O1 p9 8 7 6 p1 5 p* 4 3 C 2 1 O e1 e* A B D 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 q • Calcolo l’area del gettito complessivo d’imposta, ovvero 3 € al pezzo per una quantità scambiata di 30 unità. • 3 x 30 = 90 D O1 p9 8 7 6 p1 5 p* 4 3 C 2 1 O e1 e* A B D 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 q • Calcolo l’area della perdita secca: si tratta di un triangolo a base e1 B ed altezza A e*. Per cui (3x15) / 2 = 22,5. • La perdita secca, ovvero la perdita di benessere sociale a seguito dell’introduzione dell’accisa, ammonta a 22,5 € che, data l’elasticità della domanda e dell’offerta, sarà ripartita in ugual misura tra consumatori e produttori. Esercizio 3 • Supponiamo che per la mensa di una comunità scolastica, valutati i gusti alimentari degli studenti, si sia deciso di acquistare come frutta soltanto mele (m) e pere (p) e che le mele costino attualmente 2€ al kg, mentre le pere costino 3€ al kg. La sua funzione di utilità sarà quindi: U = m x p . • Si dia per assunto che la comunità disponga settimanalmente per l’acquisto della frutta di 180€. • 1) Si scriva l’equazione del vincolo di bilancio del consumatore e la si rappresenti in un grafico ponendo m sull’asse verticale. • 2) Si calcoli il saggio marginale di sostituzione tra i due beni. • 3) Si calcoli il paniere di equilibrio e lo si rappresenti nel grafico precedente. • 4) Si definisca la spesa del consumatore in mele e pere nel punto di equilibrio. • 5) Ipotizzando che il prezzo delle mele raddoppi, calcolate di quanto varia la spesa del consumatore in questo bene. • 6) Sulla base della risposta fornita al precedente punto, calcolate l’elasticità della domanda di M rispetto al proprio prezzo Pm. • 7) Sulla base della stessa risposta, calcolate l’elasticità della domanda di pere rispetto al prezzo delle mele. Come si definiscono questi beni? • 1) Per disegnare il Vincolo di bilancio identifico le intercette: Y/pM :180:2 = 90 e Y/pP :180:3= 60 • La pendenza: 90/60= 3/2 • L’equazione sarà: m = -3/2p+90 m p • 2) SMS m,p = Umg m/Umg p = m/p = -3/2 • 3) Poiché sappiamo che due curve tangenti in un punto hanno la stessa pendenza in quello stesso punto, • 2m + 3p = 180 • M/P = 3/2 m = 3/2p m • 2x(3/2p)+3p =180 • m = 45 ; p = 30 45 30 p • 4) La spesa equivalente all’ottimo del consumatore è di 45kg. di mele e 30kg. di pere. • 5) Se raddoppia il prezzo delle mele, allora le intercette saranno: • Y/pM :180:4 = 45 e Y/pP :180:3= 60 • La pendenza: 45/60= 3/4 • SMS m,p = Umg m/Umg p = m/p = -3/4 • Poiché sappiamo che due curve tangenti in un punto hanno la stessa pendenza in quello stesso punto, • 4m + 3p = 180 • M/P = 3/4 m = 3/4p • 4x(3/4p)+3p =180 • m = 22,5 ; p = 30 m 45 22,5 30 • La spesa equivalente all’ottimo del consumatore è di 22,5kg. di mele e 30kg. di pere. • 6) La spesa in M è invariata. Ciò significa che incremento di prezzo e decremento di quantità si sono esattamente compensati, ovvero sono variati (in direzione opposta) nella stessa proporzione. • L’elasticità della domanda di M al suo prezzo è quindi pari a 1. • 7) La quantità domandata di pere non varia. L’elasticità incrociata (della domanda di M al prezzo Pp) è nulla. • I due beni si definiscono non correlati.