Economia Politica 2 - MICROECONOMIA ESERCITAZIONE 3 Testi esercitazione 17 Ottobre 2002 SOLUZIONI ESERCIZIO 1 Un consumatore vive per due periodi e consuma un solo bene; nel primo periodo riceve un reddito pari a 1000 e nel secondo un reddito pari a 420. Il consumatore può accedere al mercato dei capitali, e quindi ha la possibilità di dare e prendere a prestito al tasso di interesse i pari al 5%. Le preferenze intertemporali del consumatore sono rappresentate dalla funzione di utilità: 1 2 U (C1 2 ) 3 * (C2 4) 3 1) Scrivete il vincolo di bilancio del consumatore Il vincolo di bilancio intertemporale ha la forma: C1 C2 1400 1,05 2) Calcolate i livelli di consumo ottimali nei due periodi e rappresentate graficamente tale equilibrio MU C1 2 1 1 C2 4 3 (C 2 4) * (C1 2) 3 3 C1 2 2 3 3 2 1 1 2 2 C1 2 MU C 2 (C1 2) 3 * (C 2 4) 3 3 3 C2 4 3 1 Quindi: MRS 1 C2 4 2 C1 2 La scelta ottima si deriva facendo ricorso al sistema: MRS = (1 + 0,05) C1 C2 1400 1,05 Risolvendo, si ottiene: C1*= 466,73 e C2*= 979,93 3) Il consumatore dà o prende a prestito? Perché? Essendo C1 < I1, il consumatore nel primo periodo è risparmiatore, quindi dà a prestito. ESERCIZIO 2 Supponete che un gruppo di economisti specializzati in eventi sportivi abbia ricavato la curva di domanda relativa ai biglietti venduti per assistere alle partite di calcio interne di Milan e Inter. Indicando con X il numero dei tagliandi venduti ciascuna domenica e con p il loro prezzo medio, abbiamo: X = 80.000 – 1000p a) Disegnate la curva di domanda, specificando valori e significato delle intercette. L’intercetta orizzontale (80000;0) indica la capienza massima dello stadio. L’intercetta verticale (0;80) indica il prezzo medio oltre lo stadio resterebbe deserto (da p=80 in su la domanda è nulla). P 80 30 20 C B A E1 D E 80.000 50.000 60.000 X Ipotizzate che il prezzo medio di mercato per il singolo biglietto sia p=20 euro. b) Quanti biglietti saranno venduti all’attuale prezzo di mercato? Se p=20, sostituisco nella funzione di domanda: X=80.000-(1.000*20)=60.000. c) Calcolate il surplus del consumatore ed indicatene l’area nel grafico. S = 60.000*(80-20) / 2 = 1.800.000. Nel grafico corrisponde all’area del triangolo AEC. A causa della crisi che sta attraversando il mondo del calcio, Stato e SIAE mettono allo studio un intervento allo scopo di raccogliere fondi da destinare alle società minori. La proposta consiste in un aumento medio del costo del singolo biglietto pari a 10 euro. d) Calcolate l’impatto di un tale intervento sul surplus del consumatore ed indicatene graficamente l’area. Se il prezzo sale a p’=20+10=30, la domanda di biglietti scende a X’=80.000-(1000*30)=50.000. Il surplus del consumatore è ora pari all’area del triangolo BE1C e cioè :50.000*(80-30) / 2 = 1.250.000. La variazione del surplus può essere calcolata facendo la differenza tra i due triangoli AEC e BE1C: ΔS=1.800.000-1.250.000=550.000 oppure calcolando l’area del trapezio AEE1B: [(60.000+50.000)*10]/2 = 550.000. e) Qual è l’ammontare che Stato e SIAE potranno raccogliere ogni domenica? Indicate l’area corrispondente nel grafico. Il totale delle entrate per Stato e SIAE è pari all’area del rettangolo ADE1B: 50.000*10=500.000. f) Qual è la perdita netta per la società? A cosa equivale graficamente? La perdita netta di benessere per la società è indicata dal triangolo(“cuneo”) DEE1 e può essere calcolata, oltre che con la formula per l’area del triangolo, anche facendo la differenza tra perdita netta ed entrate generate per Stato e Siae: 550.000-500.000=50.000. g) Calcolate l’elasticità al prezzo in corrispondenza del punto iniziale; poi, mostrate nel grafico dove l’elasticità tocca il suo punto di massimo. ε = -dX/dP*P/X = -(-1000)*20/60.000=+1/3. L’elasticità è massima nel punto corrispondente all’intercetta verticale (ε). h) Supponete di essere gli amministratori delegati di Milan e Inter e di avere come scopo quello di massimizzare l’incasso, quale sarebbe il prezzo medio da fissare e la quantità di biglietti che riuscireste a vendere per ogni partita? La spesa totale è massima nel punto in cui ε=1; sostituendo questo valore nell’espressione per il calcolo dell’elasticità abbiamo: 1=1000*P/X; esplicitando il sistema per X otteniamo: X=1000*P; se inseriamo questo valore nella funzione di domanda abbiamo: 1000P=80.000-1000P, da cui P=40 e X=40.000 (coordinate corrispondenti al punto medio della curva di domanda). A tali valori è associato un incasso massimo di 1.600.000 euro.