esercizio 1

Economia Politica 2 - MICROECONOMIA
ESERCITAZIONE 3
Testi esercitazione 17 Ottobre 2002
SOLUZIONI
ESERCIZIO 1
Un consumatore vive per due periodi e consuma un solo bene; nel primo periodo riceve un reddito
pari a 1000 e nel secondo un reddito pari a 420. Il consumatore può accedere al mercato dei capitali,
e quindi ha la possibilità di dare e prendere a prestito al tasso di interesse i pari al 5%. Le preferenze
intertemporali del consumatore sono rappresentate dalla funzione di utilità:
1
2
U  (C1  2 ) 3 * (C2  4) 3
1) Scrivete il vincolo di bilancio del consumatore
Il vincolo di bilancio intertemporale ha la forma:
C1 
C2
1400
1,05
2) Calcolate i livelli di consumo ottimali nei due periodi e rappresentate graficamente tale
equilibrio
MU C1
2
1
1 C2  4
3
 (C 2  4) * (C1  2)  
3
3 C1  2
2
3
3
2
1
1
2
2 C1  2
MU C 2  (C1  2) 3 * (C 2  4)  3  
3
3 C2  4
3
1
Quindi:
MRS 
1 C2  4
2 C1  2
La scelta ottima si deriva facendo ricorso al sistema:
MRS = (1 + 0,05)
C1 
C2
1400
1,05
Risolvendo, si ottiene:
C1*= 466,73
e C2*= 979,93
3) Il consumatore dà o prende a prestito? Perché?
Essendo C1 < I1, il consumatore nel primo periodo è risparmiatore, quindi dà a prestito.
ESERCIZIO 2
Supponete che un gruppo di economisti specializzati in eventi sportivi abbia ricavato la curva di
domanda relativa ai biglietti venduti per assistere alle partite di calcio interne di Milan e Inter.
Indicando con X il numero dei tagliandi venduti ciascuna domenica e con p il loro prezzo medio,
abbiamo:
X = 80.000 – 1000p
a) Disegnate la curva di domanda, specificando valori e significato delle intercette.
L’intercetta orizzontale (80000;0) indica la capienza massima dello stadio.
L’intercetta verticale (0;80) indica il prezzo medio oltre lo stadio resterebbe deserto (da p=80 in su
la domanda è nulla).
P
80
30
20
C
B
A
E1
D
E
80.000
50.000
60.000
X
Ipotizzate che il prezzo medio di mercato per il singolo biglietto sia p=20 euro.
b) Quanti biglietti saranno venduti all’attuale prezzo di mercato?
Se p=20, sostituisco nella funzione di domanda: X=80.000-(1.000*20)=60.000.
c) Calcolate il surplus del consumatore ed indicatene l’area nel grafico.
S = 60.000*(80-20) / 2 = 1.800.000. Nel grafico corrisponde all’area del triangolo AEC.
A causa della crisi che sta attraversando il mondo del calcio, Stato e SIAE mettono allo studio un
intervento allo scopo di raccogliere fondi da destinare alle società minori. La proposta consiste in un
aumento medio del costo del singolo biglietto pari a 10 euro.
d) Calcolate l’impatto di un tale intervento sul surplus del consumatore ed indicatene graficamente
l’area.
Se il prezzo sale a p’=20+10=30, la domanda di biglietti scende a X’=80.000-(1000*30)=50.000.
Il surplus del consumatore è ora pari all’area del triangolo BE1C e cioè :50.000*(80-30) / 2 =
1.250.000.
La variazione del surplus può essere calcolata facendo la differenza tra i due triangoli AEC e
BE1C:
ΔS=1.800.000-1.250.000=550.000
oppure calcolando l’area del trapezio AEE1B: [(60.000+50.000)*10]/2 = 550.000.
e) Qual è l’ammontare che Stato e SIAE potranno raccogliere ogni domenica? Indicate l’area
corrispondente nel grafico.
Il totale delle entrate per Stato e SIAE è pari all’area del rettangolo ADE1B:
50.000*10=500.000.
f) Qual è la perdita netta per la società? A cosa equivale graficamente?
La perdita netta di benessere per la società è indicata dal triangolo(“cuneo”) DEE1 e può
essere calcolata, oltre che con la formula per l’area del triangolo, anche facendo la differenza
tra perdita netta ed entrate generate per Stato e Siae: 550.000-500.000=50.000.
g) Calcolate l’elasticità al prezzo in corrispondenza del punto iniziale; poi, mostrate nel grafico
dove l’elasticità tocca il suo punto di massimo.
ε = -dX/dP*P/X = -(-1000)*20/60.000=+1/3.
L’elasticità è massima nel punto corrispondente all’intercetta verticale (ε).
h) Supponete di essere gli amministratori delegati di Milan e Inter e di avere come scopo quello di
massimizzare l’incasso, quale sarebbe il prezzo medio da fissare e la quantità di biglietti che
riuscireste a vendere per ogni partita?
La spesa totale è massima nel punto in cui ε=1; sostituendo questo valore nell’espressione per il
calcolo dell’elasticità abbiamo: 1=1000*P/X;
esplicitando il sistema per X otteniamo: X=1000*P;
se inseriamo questo valore nella funzione di domanda abbiamo: 1000P=80.000-1000P, da cui
P=40 e X=40.000 (coordinate corrispondenti al punto medio della curva di domanda). A tali valori
è associato un incasso massimo di 1.600.000 euro.