Ottica
LEYBOLD Schede di fisica
Ottica ondulatoria
Interferometro di Mach-Zehnder
LEYBOLD
Schede di fisica
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Misura dell’indice di rifrazione
dell’aria con l’interferometro
di Mach-Zehnder
Obiettivi dell’esperimento
n Assemblaggio dell’interferometro di Mach-Zehnder.
n Osservazione delle figure d’interferenza durante lo svuotamento di un serbatoio attraversato da una radiazione luminosa.
n Determinazione dell’indice di rifrazione dell’aria.
Principio fisico
L’interferometria è un metodo di misura molto preciso e molto
sensibile che permette di determinare, ad esempio, variazioni
di lunghezza, densità degli strati, indici di rifrazione e lunghezze d’onda. L’interferometro di Michelson appartiene alla
famiglia degli interferometri a due raggi. Il suo principio di
funzionamento è il seguente.
Nell’interferometro di Mach-Zehnder, contrariamente a quanto avviene in quello di Michelson, i raggi luminosi ottenuti
dopo la separazione non vengono più riflessi su se stessi,
ma seguono due percorsi completamente differenti, alla fine
dei quali essi si sovrappongono. In questo modo si riesce ad
interpretare meglio le misure sui materiali trasparenti, come
ad esempio misure dell’indice di rifrazione, ed è possibile
realizzare esercitazioni didattiche più significative. Non è
possibile, però, determinare variazioni di lunghezza del percorso geometrico.
La determinazione dell’indice di rifrazione dell’aria, si esegue
facendo il vuoto all’interno di un serbatoio disposto lungo il
percorso di uno dei due raggi dell’interferometro. Durante
l’esperimento, al diminuire della pressione, si ha una continua variazione delle caratteristiche ottiche del percorso del
raggio luminoso che attraversa il serbatoio. In base alle
variazioni delle figure d’interferenza dovute alle corrispondenti variazioni di pressione, è possibile determinare l’indice di
rifrazione dell’aria. Questa misura si può eseguire anche con
l’interferometro di Michelson; tuttavia, si preferisce prendere
in considerazione il caso in cui il raggio luminoso attraversa
il serbatoio.
0705-Wit
Il raggio luminoso coerente emesso da una sorgente laser
viene suddiviso in due raggi parziali mediante un dispositivo
ottico. I due raggi vengono riflessi separatamente uno dall’altro e, dopo aver seguito due percorsi differenti, vengono inviati ad un sistema ottico il quale provvede alla loro
sovrapposizione. Da tale sovrapposizione si ottiene una figura di interferenza. Se variano le caratteristiche del percorso
di uno dei raggi luminosi, per esempio, a causa dell’indice di
rifrazione e del diverso cammino geometrico, questo raggio
risulta sfasato rispetto al raggio il cui percorso è rimasto
inalterato. Tale sfasamento da luogo ad una variazione della
figura di interferenza dalla quale si possono trarre diverse ed
interessanti conclusioni circa le variazioni del percorso ottico
dei due raggi.
1
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Configurazione del sistema di misura ed esecuzione
dell’esperimento
Apparecchiature
1
1
1
6
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
Piastra base per ottica laser
Raggio laser Ne-He, polarizzato linearmente
Supporto per sorgente laser
Basi per ottica
Divisori di raggi luminosi, per esempio
Sostegni per i divisori dei raggi luminosi
Specchi piani con regolazione fine
Lente sferica, f = 2.7 mm
Serbatoio da porre sotto vuoto
Schermo semitrasparente
Pompa manuale per il vuoto
Piede di sostegno a V, piccolo
Pinza universale per supporti
Zoccolo
Riga graduata
473
471
473
473
473
473
473
473
473
441
375
300
666
300
311
40
840
41
42
432
43
46
47
485
53
58
021
555
11
03
Nota: I componenti ottici con superfici sporche o danneggiate
possono provocare dei disturbi nelle figure di interferenza.
Maneggiare con cura lo specchio piano, il divisore di raggi
luminosi e la lente sferica, conservare tali componenti privi di
polvere e non toccarli mai a mani nude.
La Fig. 1 mostra l’interferometro di Mach-Zehnder assemblato
sulla piastra base per ottica laser. I vari componenti debbono
essere allineati con molta cura tenendo conto della geometria del percorso dei raggi luminosi. Per eseguire in modo
corretto l’esperimento, procedere passo-passo secondo le
modalità illustrate successivamente.
Piastra base per ottica laser:
– Gonfiare il cuscino d’aria.
– Posizionare la piastra base per ottica laser (a) sul banco
da laboratorio con il cuscino d’aria in posizione orizzontale.
– Montare la sorgente laser sul relativo supporto e collocarla sul margine sinistro della piastra base.
– Alimentare la sorgente laser.
– Allentare i tre dadi delle viti di regolazione del supporto
laser.
– Mediante le viti di regolazione, registrare il livello e l’inclinazione della sorgente laser in modo che il raggio luminoso sia perfettamente orizzontale ed a circa 75 mm dalla
piastra base (questo si ottiene attraverso regolazioni successive). Misurare il livello del raggio con la riga graduata.
– Stringere i dadi di fissaggio.
Regolazione preliminare:
– Verificare se i divisori di raggi luminosi (b) e (c) riflettono
orizzontalmente il raggio laser. Per ottenere questo, collocare ciascun divisore di raggi luminosi sul margine
opposto della piastra base ed orientare la base ottica
rispetto al raggio incidente in modo che il raggio riflesso
vada ad incidere in prossimità dell’apertura di emissione
della sorgente laser.
– Correggere opportunamente l’inclinazione dei divisori di
raggi luminosi, e quindi anche i percorsi dei raggi laser,
agendo sulle due viti di regolazione.
– Mediante la vite di regolazione superiore, mettere a punto
la posizione degli specchi piani (d) ed (e) in modo che i
raggi luminosi vengano riflessi orizzontalmente; per ottenere questo risultato, collocare ciascuno specchio sul
margine opposto della piastra base ed orientare la base
ottica rispetto al raggio incidente in modo che il raggio
riflesso vada ad incidere in prossimità dell’apertura di
emissione della sorgente laser.
Divisori di raggi luminosi e specchi piani:
Norme di sicurezza
Il raggio laser Ne-He è conforme allo standard relativo
ai laser di classe 2: “Criteri di Sicurezza per
Apparecchiature - Laser ad uso didattico, DIN 58126,
Parte 6”. Se si osservano gli accorgimenti illustrati
nelle schede istruzioni, gli esperimenti con raggi laser
He-Ne non presentano alcun pericolo.
n Non guardare mai direttamente il raggio laser
diretto o riflesso
n Non superare i limiti di abbagliamento
(cioè fare attenzione a non risentire degli effetti
dannosi prodotti dall’abbagliamento).
2
Note:
È opportuno eseguire la messa a punto del sistema in un
ambiente sufficientemente buio.
L’intensità dei raggi parassiti generati dalle riflessioni multiple
deve essere minore dell’intensità dei raggi principali. Le radiazioni parassite vengono successivamente schermate dalla
montatura della lente. Le informazioni fornite successivamente sono valide solo per i raggi principali.
I raggi ottenuti per riflessione e rifrazione debbono avere la
medesima intensità.
Per ottenere questo risultato bisogna fare in modo che il
raggio laser colpisca il punto centrale del divisore di raggi
luminosi (473 435).
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Fig. 1: Montaggio dell’interferometro di Mach-Zehnder sulla piastra
base per ottica laser con serbatoio da porre sotto vuoto; vista
dall’alto
a
piastra base per ottica laser
b, c
divisori di raggi luminosi
d, e
specchi piani con regolazione fine
f
lente sferica
g
schermo semitrasparente
h
serbatoio da porre sotto vuoto
k
tubo flessibile di collegamento alla pompa
–
–
–
–
–
–
–
Orientare il divisore di raggi luminosi (b) di un angolo di
45° come mostrato in Fig. 1. Lo strato parzialmente trasparente del divisore di raggi luminosi va posto di fronte
alla sorgente laser.
Posizionare lo specchio piano (d) in corrispondenza del
raggio riflesso dal divisore di raggi luminosi (b) facendo
in modo che il raggio laser incida nella zona centrale.
Ruotando la base ottica e la piastra base dell’interferometro,
orientare lo specchio piano in modo che il raggio incidente
venga riflesso di 90° e segua un percorso parallelo a quello del raggio trasmesso.
Come indicato in Fig. 1, collocare lo specchio piano (e)
lungo il percorso del raggio trasmesso in posizione
diametralmente opposta a quella dello specchio (d) facendo in modo che il raggio laser incida nella zona centrale.
Ruotando la base ottica e la piastra base dell’interferometro,
orientare anche questo specchio piano in modo che il raggio incidente venga riflesso di 90°.
Fissare lo schermo semitrasparente (g) sulla base di appoggio, posizionarlo rispetto alla piastra base come indicato in Fig. 1 e fare in modo che il raggio riflesso dallo
specchio piano (e) incida nel punto centrale dello schermo.
Collocare il divisore di raggi luminosi (c) in antiparallelo
rispetto al divisore (b) facendo in modo che i due raggi
parziali incidano su di essi secondo un angolo di 45°;
assicurarsi che lo strato parzialmente trasparente si trovi
di fronte allo schermo (g).
Regolazione successiva:
I componenti sono disposti correttamente quando i percorsi
dei due raggi che si propagano da un divisore di raggi luminosi all’altro formano un rettangolo.
– Se è necessario, correggere il percorso dei raggi luminosi.
–
–
Regolare la posizione degli specchi piani e dei divisori di
raggi luminosi in modo che i raggi riflessi di maggiore
intensità si trovino a coincidere sullo schermo (g).
Modificare la distanza tra lo schermo (g) ed il secondo
divisore (c) e verificare se i raggi riflessi dovuti alla radiazioni parziali risultano virtualmente coincidenti, cioè paralleli fra loro.
a) Regolazione del percorso dei raggi verticali:
Se i due raggi parziali non si propagano orizzontalmente:
– Dopo ogni componente ottico, misurare con la riga graduata
la distanza delle due radiazioni parziali rispetto alla piastra
base per ottica laser ed eventualmente correggere l’inclinazione degli specchi piani e dei divisori di raggi luminosi.
– Regolare i componenti ottici in modo che i raggi riflessi
di maggiore intensità si trovino a coincidere sullo schermo semitrasparente.
– Modificare di nuovo la distanza tra lo schermo (g) ed il
secondo divisore (c) e verificare se i raggi riflessi dovuti
alle due radiazioni parziali risultano paralleli fra loro.
– Se è necessario, ripetere la regolazione.
b) Correzione del percorso dei raggi orizzontali:
In condizioni ideali, i due raggi parziali si debbono sovrapporre
sullo schermo semitrasparente come se avessero attraversato nello stesso punto un solo divisore di raggi luminosi.
Se i due raggi parziali non si propagano orizzontalmente:
– Verificare i percorsi dei due raggi che si propagano dal
divisore di raggi luminosi (b) al divisore di raggi luminosi
(c) e correggere l’allineamento dei vari componenti se i
percorsi dei due raggi non descrivono un rettangolo.
– Spostare lo specchio piano (e) parallelamente al lato più
lungo della piastra base per ottica laser ed allinearlo in
modo da ottenere sul divisore (c) e sullo schermo
semitrasparente (g) un raggio riflesso coincidente con il
raggio riflesso dallo specchio piano (d).
Lente sferica:
– Collocare la lente sferica (f) sulla piastra base per ottica
laser posizionandola tra il divisore di raggi luminosi (c) e
lo schermo semitrasparente (g) (la piccola apertura della
montatura della lente deve essere rivolta verso il divisore
di raggi luminosi).
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–
–
Regolare l’altezza e la posizione orizzontale della lente
sferica in modo che i due raggi parziali attraversino la
lente lungo l’asse.
Eventualmente, correggere il percorso del raggio luminoso modificando la posizione di uno dei due specchi piani.
Regolazione fine:
Se ancora non si riesce a vedere la conformazione delle
frange d’interferenza sullo schermo:
– Modificare il percorso del raggio luminoso variando leggermente l’allineamento dei divisori di raggi luminosi o
degli specchi piani; eventualmente, ritoccare la posizione
della lente sferica
La maggior quantità di flusso luminoso viene convogliato tra
il divisore di raggi luminosi (c) e lo schermo (g), sul quale si
ottengono frange d’interferenza di diversa grandezza ed a
diversa distanza.
– Regolare la conformazione delle figure d’interferenza in modo
da poter osservare facilmente piccole variazioni di allineamento tra i divisori di raggi luminosi e gli specchi piani.
Se non si riesce ad ottenere una soddisfacente rappresentazione delle figure d’interferenza mediante la regolazione fine, ripetere dall’inizio tutta la procedura di regolazione dell’interferometro.
Le figure d’interferenza risultano più luminose e più facili da
osservare quando all’uscita della sorgente laser si ha una
potenza di 1 mW. Poiché il percorso del raggio luminoso
potrebbe subire delle leggere variazioni, in tal caso è necessario correggere il percorso del raggio luminoso o modificare
la posizione della lente sferica.
Serbatoio da mettere sotto vuoto e pompa manuale per
il vuoto
Nota: è possibile che il raggio laser possa subire delle riflessioni in corrispondenza delle superfici di vetro del serbatoio.
In alcuni casi, le radiazioni possono colpire anche l’apertura
della sorgente di emissione ed alterare, così, la qualità del
raggio laser.
Se si verifica tale inconveniente, ruotare leggermente il serbatoio.
– Chiudere ermeticamente uno dei tubi di collegamento con
un tappo (compreso nella fornitura).
– Montare il serbatoio su una base per ottica e collocarlo
lungo il percorso di un raggio luminoso, per esempio tra
il divisore di raggi luminosi (b) e lo specchio piano (e), in
modo che il raggio si propaghi lungo il suo asse. Non
modificare la posizione degli altri componenti ottici.
– Collegare la pompa per il vuoto all’altro tubo flessibile
senza togliere il serbatoio dalla piastra base per ottica
laser; collegare al tubo flessibile un opportuno adattatore.
Fig. 2: Sistema ausiliario per il collegamento del tubo al serbatoio
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LEYBOLD Schede di fisica
–
Montare il sistema ausiliario di collegamento utilizzando
il piede di sostegno piccolo e la pinza universale per
supporti come indicato in Fig. 2, quindi, collegare il tubo
più vicino alla piastra base per ottica laser in modo che
la misura non venga alterata da eventuali inclinazioni o
spostamenti del serbatoio.
Esecuzione dell’esperimento
Durante l’esperimento:
– Evitare urti meccanici sulla piastra base per ottica laser
(per esempio non muovere o urtare il tavolo).
– Evitare le correnti d’aria, per esempio non soffiare sul
sistema di misura
– Contrassegnare la posizione dei massimi d’intensità sullo
schermo (g) in modo da poter contare il passaggio delle
frange d’interferenza.
– Vuotare lentamente il serbatoio (h) fino a quando il primo
massimo d’intensità non raggiunge esattamente il punto
contrassegnato.
– Leggere la corrispondente diminuzione di pressione sul
manometro della pompa manuale e prendere nota di
questo valore
– Ripetere il procedimento fino a raggiungere la massima
diminuzione possibile di pressione.
Anche se il suggerimento è da ritenersi facoltativo, si raccomanda di:
– Far entrare lentamente aria nel serbatoio, mediante la
valvola della pompa, fino a quando il primo massimo di
intensità raggiunge esattamente la posizione prestabilita.
– Leggere la corrispondente variazione di pressione sul manometro della pompa manuale e prendere nota di questo valore
– Ripetere il procedimento fino a raggiungere il valore della
pressione ambiente.
Esempio di misura
Tabella 1: Numero di spostamenti Z dei massimi di interferenza e differenza di pressione pD misurata a ϑ = 22 °C e λ
= 632.8 nm
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Valutazione dei risultati
Dalla Fig.3 si ricava
L’indice di rifrazione dei gas varia linearmente in funzione
della pressione p.
∆n
⋅ p con n ( p = 0) = 1
(I)
∆p
Mediante i risultati numerici della misura, è possibile determinare il seguente rapporto differenziale
n ( p ) = n ( p = 0) +
∆n n ( p + ∆p ) − n ( p )
=
∆p
∆p
(II)
La lunghezza d del percorso ottico dentro il serbatoio dipende dal prodotto tra la sua lunghezza geometrica s e la variazione dell’indice di rifrazione n(p) del gas contenuto al suo
interno in funzione della pressione. Variando la pressione
all’interno del serbatoio da p a p + ∆p, la corrispondente
variazione della lunghezza del percorso ottico risulta:
∆d = n ( p + ∆p ) ⋅ s − n ( p ) ⋅ s
∆Z
= 0.020 mbar −1
∆p D
Poiché λ = 632.8 nm ed s = 50 nm, si ottiene
∆n
= 2.6 10 −7 mbar −1
∆p
Utilizzando questo risultato nella (I), per l’indice di rifrazione
dell’aria si ottiene il valore n = 1.00026.
In condizioni normali di temperatura e pressione (pressione
p = 1013 mbar, temperatura ϑ = 22 °C), con un raggio laser
di lunghezza d’onda λ = 632.8 nm, il valore standard dell’indice di rifrazione dell’aria risulta n = 1.000269.
(III)
Durante lo svuotamento del serbatoio, si può osservare sullo
schermo lo spostamento delle frange d’interferenza. Partendo dalla pressione ambiente p0 fino a raggiungere la pressione p, si possono contare Z(p) spostamenti. Quando un
massimo si sposta esattamente di una sola posizione, significa che la lunghezza del percorso ottico è variata di una
quantità pari a λ. Pertanto, ad una variazione di pressione tra
p e p + ∆p corrisponde una variazione di lunghezza del
percorso ottico della quantità
(
)
∆d = Z ( p ) − Z ( p + ∆p ) ⋅ λ
(IV)
Dalle relazioni (III) e (IV) si deduce
(
)
n ( p + ∆p ) − n ( p ) = − Z ( p + ∆p ) − Z ( p ) ⋅
λ
s
quindi, in base alla (II), si ottiene:
∆n
∆Z λ
=−
⋅
(V)
∆p
∆p s
La grandezza da misurare non è la pressione p all’interno del
serbatoio, ma la differenza di pressione pD = p0 – p rispetto
alla pressione ambiente. Mediante i risultati della misura si
può determinare la pendenza
∆Z
∆Z
=−
∆p D
∆p
Fig. 3: Numero di spostamenti Z dei massimi di interferenza in
funzione della differenza di pressione pD
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