Termodinamica

Saperi minimi di Fisica – prof. Angelo Vitiello
T–1
Generalità , Lavoro ed Energia
Il lavoro è quella grandezza che si ottiene facendo il prodotto della forza agente su un punto per
lo spostamento che esso subisce: L = F • s = F s cos α (α angolo tra F e s , se α=0, F e s allineati L = F• s)
Il lavoro è una grandezza scalare. Tutti i corpi che possono compiere un lavoro possiedono
energia. Il lavoro e l’energia si misurano, nel S.I. in Joule: J = N m. Dimensione [ML 2 T -2]
La potenza è una grandezza fisica che si ottiene facendo il rapporto tra il lavoro L fatto ed il
tempo t impiegato a farlo: P = L/t. Si misura, nel S.I. in watt = J/s. Dimensione [ML 2 T -3].
L’energia meccanica di un corpo è una misura del lavoro che è stato fatto sul corpo, essa si
distingue in:
1
Energia cinetica Ec (di movimento) e non dipende dalla posizione
E C = mv 2
2
Energia potenziale Ep (di posizione) e non dipende dal moto
Campo vettoriale : regione dello spazio ad ogni punto del quale è possibile associare un vettore
dipendente da quel punto (campo di forze, campo gravitazionale)
Campo conservativo : campo di forze, nel quale il lavoro delle forze è una funzione di
stato(cioè della posizione) non dipende dal cammino percorso: in un percorso chiuso il lavoro è
zero.
L’energia potenziale Ep in un campo conservativo è funzione della posizione del corpo ed è
data dal lavoro compiuto per il cambio di posizione; nel campo gravitazionale Ep mgh.
L’energia potenziale è definibile solo per campi conservativi.
In un campo conservativo l’energia meccanica totale si conserva. In un campo non
conservativo si può trasformare in energia termica.
Si parla di urto quanto due particelle collidono oppure quando interagiscono a distanza
ravvicinata: se dopo l’urto hanno la stessa forma e temperatura si parla di urto elastico, se
questi cambiano di parla di anelastico, se rimangono attaccati si parla di perfettamente
anelastico.
Un corpo di massa m che si muove con velocità v possiede una quantità dì moto q data da:
q = m • v (grandezza vettoriale) [Kg m/s]. Dimensione [MLT -1]
L’energia cinetica si conserva solo negli urti elastici, mentre la quantità di moto si
conserva in ogni urto.
La densità di una sostanza è la massa per unità di volume:
ρ (si legge ro) = m / V . si misura in Kg/m3. Dimensione [ML -3]
La densità dell’acqua vale 1000 Kg/m3 =103Kgm-3
Tra peso specifico (peso per unità di volume) e densità
esiste la seguente relazione:
Ps = ρ • g . si misura in N/ m . Dimensione [ML T ]
3
2
-2
Grandezze fisiche macroscopiche sono quelle che possono essere avvertite e misurate dallo
sperimentatore con strumenti che hanno dimensioni a scala d’uomo: per esempio barometri,
bilance, termometri, ecc. Nel caso dei gas, sono grandezze macroscopiche la pressione, il volume, la
temperatura, il numero di moli (o la massa totale)
Grandezze microscopiche sono quelle che sfuggono alla rilevazione diretta dello
sperimentatore e il cui valore deve essere determinato o con strumentazioni particolari, che
permettono di osservare la natura granulare della materia, oppure, addirittura, mediante calcoli
teorici. La massa e la velocità di una molecola sono grandezze microscopiche
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T–2
Atomo Tutte le sostanze che esistono in natura sono costituite dall’unione di 92 “granuli”
elementari, che si chiamano atomi.
Molecola è una combinazione di atomi che forma la più piccola unità di cui è costituita una
sostanza.
Peso atomico (o molecolare) si usa al posto di massa atomica (o molecolare), con cui si
indica la massa di un atomo (o di una molecola) espressa come multiplo di una unità di misura
conveniente, che è uguale a 1/12 della massa dell’isotopo più leggero dell’atomo di carbonio.
La massa atomica dell’atomo più leggero (l’idrogeno) è 1,008; quello dell’elemento naturale più pesante (l’uranio)
è 238,03. Il peso molecolare dell’anidride carbonica (CO2) è 12,0 + 2 * 16,0 = 44,0.
Si chiama mole di una sostanza quella quantità
che contiene un numero di Avogadro NA di
molecole di quella sostanza (NA = 6,02x 1023)
Forze intermolecolari Sono forze di natura elettrica che si esercitano tra molecole.
Per distanze relativamente grandi risultano attrattive e, a seconda dei casi, si possono manifestare come forze di
adesione o di coesione. A piccole distanze diventano repulsive e spiegano l’incompressibilità dei solidi e dei
liquidi.
Termodinamica
Per corpo fluido si intende un corpo che si trovi o allo stato liquido o allo stato di aeriforme.
Essi sono caratterizzati da un debole legame intermolecolare. Tale legame è quasi inesistente
negli aeriformi.
La pressione è una grandezza fisica che si ottiene facendo il rapporto tra il modulo della forza F
che agisce perpendicolarmente su una superficie S e la superficie stessa: p= Fn ⁄ S
Nel S.I. l’unità di misura è il pascal pa = N/m2. Dimensione [ML -1 T -2], si misura con il
manometro.
La pressione atmosferica (misurata con il barometro) a livello del mare (alla t=0°C) è pari alla
pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 760mm. Valgono le equivalenze :
1 atm = 760 mmHg = 1,01325 bar = 101325 pa = 105 pa = 105 N/m2
La temperatura di un corpo è strettamente connessa all’energia cinetica degli atomi e delle molecole che lo
costituiscono.
La temperatura è una grandezza fisica scalare la cui definizione operativa si basa sull'uso del
termometro. Rende oggettiva la sensazione corporea di freddo e di caldo.
Il termoscopio è costituito da una ampolla che termina con un tubo. Se scaldiamo il liquido
contenuto nell'ampolla (alcool o mercurio), questo si dilata e sale nel tubo. Per definizione,
diciamo che la temperatura del liquido è tanto più alta quanto maggiore è la risalita del liquido
nel tubo. Il termometro, strumento utilizzato per la misura della temperatura, è un termoscopio
dotato di una scala graduata termometrica.
Equilibrio termico è la condizione di due o più corpi che, essendo rimasti a contatto per un
tempo sufficiente, hanno la stessa temperatura.
Il termometro si basa principio dell’ equilibrio termico e sfrutta la dilatazione termica dei liquidi
nel tubo.
Le scale termometriche si ottengono assegnando dei valori alla temperatura del ghiaccio
fondente e ai valori di acqua bollente.
La scala centigrada o Celsius assegnata il valore 0 (°C) alla temperatura del ghiaccio fondente
e il valore 100 (100°C) alla temperatura dei vapori dell’ acqua bollente.
Nel S.I. la temperatura è misurata in gradi Kelvin (scala delle temperature assolute), in questa
scala lo zero è detto zero assoluto e corrisponde a -273°C.
Nella scala Fahrenheit la temperatura del ghiaccio fondente è pari a 32°F e quella dei vapori di
acqua bollente è pari a 212°F.
tc =
5
(T F − 32 )
9
TF =
9
t C + 32
5
T = t C + 273 ,15
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T–3
Tutti i corpi , sottoposti a una variazione di temperatura subiscono una variazione di volume. Il
volume cresce se la temperatura aumenta e viceversa.
Per corpi a dimensione lineare, la variazione di lunghezza ∆l è legata alla variazione di
temperatura ∆t dall’equazione: ∆l = λ l0 ∆t , dove ∆t è la variazione di temperatura, l0 è la
lunghezza iniziale (a 0°) e λ è un coefficiente caratteristico della sostanza detto coefficiente di
dilatazione termica lineare. La lunghezza finale è data da l = l0 (1+ λ ∆t).
Un corpo (solido o liquido) di volume iniziale V0 se sottoposto a una variazione di temperatura
∆t , subirà una variazione di volume ∆V data da ∆V = k V0 ∆t, dove k è un coefficiente
volumetrico il cui valore è caratteristico della sostanza in esame ed è uguale a circa 3 λ. V= V0
(1+ λ0 ∆t).
I solidi presentano in genere una struttura cristallina dovuta alle forze elettriche di legame tra gli atomi. Esempi di tali legami
sono il legame ionico, il legame metallico e il legame covalente.
Anche le molecole sono tenute unite da forze elettriche che prendono il nome di forze di coesione intermolecolare . Tali forze,
che sono maggiori per i solidi e minori per i liquidi , giustificano sia il fatto che i solidi hanno forma e volume proprio ,mentre i
liquidi hanno solo volume proprio , sia il fatto che i liquidi, a parità di variazioni di temperatura, si dilatano più dei solidi. Tali
forze intermolecolari sono praticamente assenti nei gas.
La legge di dilatazione termica mantiene la linearità in prossimità dello zero centigrado per tutti i corpi escluso per il
comportamento anomalo dell’acqua che ha un volume minore di V0 in prossimità di 4°; effetto per il quale il ghiaccio non
affonda.
Dilatazione termica dei gas e trasformazioni dei gas
Anche per un gas mantenuto a pressione costante vale la formula V = V0 (1+ α∆t).
(prima legge di Gay-Lussac) Per tutti i gas la costante a vale α = 1/ 273,15 °C
Questo è un risultato sperimentale molto importante, perché in linea di principio si potrebbe pensare che la costante a dipenda dal la dimensione (o dalla
massa) delle molecole di cui è fatto il gas e quindi vari da gas a gas, come succede per i solidi e i liquidi
Lo stato si un gas è caratterizzato da determinanti valori di temperatura, volume e pressione,
che rappresentano variabili di stato termodinamico (come la posizione e la velocità lo sono per quello
meccanico). Variando una di queste grandezze si ha una trasformazione dello stato del gas.
Trasformazione isoterma è una trasformazione che avviene a temperatura costante .
La legge che regola la trasformazione isotermica di un gas è la legge di Boyle-Mariotte:
p • V= cost : pressione e volume di un gas sono inversamente proporzionali. Se si raddoppia il volume di un gas
(mantenendo la temperatura costante), la sua pressione dimezza. Rendendo il suo volume cinque volte più piccolo,
la pressione diviene cinque volte più grande.
La trasformazione isoterma di un gas perfetto è descritta dalla legge di Boyle che. in un diagramma pressionevolume, è rappresentata da un arco di iperbole equilatera.
Gas perfetto . È un gas ideale che soddisfa due condizioni: (1) è piuttosto rarefatto; (2) la sua
temperatura è molto maggiore di quella alla quale si liquefa.(cioè lontano da condizioni estreme per le
forze intermolecolari). A temperatura ambiente e alla pressione atmosferica molti gas reali, tra cui
l'aria, si possono considerare come gas perfetti.
Le trasformazioni isobariche sono trasformazioni che avvengono a pressione costante.
La legge che le regola è la 1° legge di Volta-Gay-Lussac: un gas perfetto che alla temperatura
di 0 °C occupa un volume V0 e che viene riscaldato mantenendo costante la pressione occupa,
alla temperatura t, un volume V espresso dalla legge V= V0 (1+ α∆t), quando p è costante.
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T–4
Quindi, a pressione costante le variazioni di volume ∆V sono direttamente proporzionali ai corrispondenti
incrementi di temperatura ∆t. In un diagramma volume-temperatura è rappresentata da una retta crescente passante
per V0. In un diagramma pressione-volume è rappresentata da un segmento parallelo all'asse dei volumi.
Trasformazione isocòra o seconda legge di Gay-Lussac: Un gas perfetto che alla temperatura
di 0 °C ha una pressione p0 e che viene riscaldato mantenendo costante il volume si trova, alla
temperatura t, a una pressione p espressa dalla legge: p =p0(1+ α∆t), quando V = costante.
La costante α è la stessa che compare nella prima legge di Gay-Lussac.
Quindi, a volume costante le variazioni di pressione ∆p sono direttamente proporzionali ai corrispondenti
incrementi di temperatura ∆t. È una variazione della pressione e della temperatura di un gas che avviene
mantenendo costante il volume. In un diagramma pressione-volume è rappresentata da un segmento parallelo
all'asse delle pressioni.. In un diagramma pressione-temperatura è rappresentata da una retta crescente passante per
p0 (pressione a 0°)
Temperatura assoluta (T). È una grandezza fisica che si misura mediante un termometro a
gas. La relazione tra la temperatura assoluta T e la temperatura Celsius t è
T = t c + 273 ,15
T = t c + To
To = 273 ,15
t=T-T0 , dove T0 = 273,15 K è la temperatura del ghiaccio fondente (0 °C).
Alla temperatura t = - 273,15 °C corrisponde il valore 0 K, che viene chiamato zero assoluto.
I Termometri a gas sono quelli che non contengono un liquido (come i termometri di uso comune) ma un gas che
soddisfa alle condizioni di gas perfetto. Possono essere a pressione costante o a volume costante e, grazie alle leggi
di Gay-Lussac, misurano la temperatura assoluta mediante la determinazione del volume o della pressione.
Costante del gas perfetto, R che compare nell'equazione di stato del gas perfetto.
vale 8,3143J/(mol • K). Tale
costante è anche espressa come con NA numero di K = R
-23
Avocadro e vale 1,381x 10 J/K
NA
Equazione di stato del gas perfetto, permette di legare in una unica relazione le tre variabili
del gas perfetto: p, V e T. Se n è il numero di moli del gas, può essere scritta come pV = nRT.
Come si vede, il prodotto pV è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta T. La temperatura assoluta è
stata introdotta proprio per ottenere questa semplice legge di proporzionalità. Altra forma(pV = KNRT, N numero
di molecole)
L’equazione contiene anche la legge di Avogadro: se due gas diversi hanno la stessa
temperatura, pressione e volume hanno anche lo stesso numero di molecole
Energia Interna è la somma dei tutte le energie (cinetiche e potenziali) delle molecole che
formano la sostanza.
Energia Potenziale è il lavoro compiuto dalle forze intemolecolari quando tutte le molecole
sono portate talmente distanti tra loro che da annullare le forze di attrazione.
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T–5
Interpretazione microscopica di pressione e temperatura.
Nel loro moto disordinato le molecole di un gas urtano le pareti del recipiente che lo contiene
esercitando delle forze a queste forze dovuta la pressione che il gas esercita sulle pareti. Le
molecole si muovono a velocità diverse, ognuna con la sua energia cinetica.
La pressione di un gas è dovuta all’energia cinetica media di ogni molecola Ec.
2
3
p ⋅ V = ⋅ N ⋅ EC
EC = ⋅ k ⋅ T
3
2
L’energia cinetica media di una molecola è legata alla temperatura di un gas ed è direttamente
proporzionale alla temperatura assoluta.
3
EC = ⋅ N ⋅ k ⋅ T
L’ energia interna di un gas perfetto di un gas monoatomico è data da
2
Calorimetria
Principio zero della termodinamica. Due corpi a temperatura diversa
raggiungono la stessa temperatura, detta di equilibrio.
messi a contatto
Calore . È energia dovuta all’agitazione molecolare. Si propaga da un corpo più caldo a uno più
freddo. L’unità di misura nel S.I. del calore è il Joule.
Il ‘calore’ è un concetto macroscopico. Dal punto di vista microscopico si tratta di una trasmissione di agitazione
termica, cioè dell’ energia cinetica dalle molecole di un corpo a quelle di un alto. Il calore è energia in transito.
Capacità termica ( C ). Misura quanta energia è necessaria per aumentare di 1 K la
temperatura di un corpo. Se, fornendo a un oggetto una quantità ∆E (o Q) di energia, la sua
temperatura aumenta di una quantità ∆T, la sua capacità termica è data da:
C = ∆E / ∆T Nel Sistema Internazionale si misura in J/K.
La capacità termica di uno spillo è molto minore di quella di 1 Kg di acqua. Quindi è più facile scaldare il primo che
non il secondo.
Calore specifico ( c ). Il calore specifico di un corpo è uguale alla sua capacità termica C divisa
per la sua massa m:
c = C / m. ed è in genere riferito ad una sostanza. Nel Sistema
Internazionale si misura in J / kg · K.
La quantità ∆E di energia necessaria a fare aumentare di ∆T la temperatura di un corpo di massa
m e calore specifico c è: ∆E = c m ∆T. Legge fondamentale della calorimetria.
Il calore specifico dell’ acqua vale 1 J/kg K ed è molto maggiore di quello del ferro (0,1 J/kg K). Ciò rende conto
del fatto che, a parità di massa, è più difficile scaldare l’ acqua che non la pentola in cui essa è contenuta.
Calorimetro . È un recipiente costruito in modo che le sue pareti siano ottimi isolanti termici.
Al suo interno gli esperimenti di termologia possono essere compiuti con buona precisione
perché non si ha dispersione di calore.
Temperatura di equilibrio Se poniamo a contatto (in un calorimetro) un corpo di massa m1,
calore specifico c1 e temperatura T1, ed un altro di massa m2, calore specifico c2 e temperatura
T2 , essi si portano alla temperatura di equilibrio T data dalla formula:
T = c1 m1 T1 + c2 m2 T2 / (c1 m1 + c2 m2)
Grandezze estensive Sono quelle grandezze fisiche i cui valori si sommano come le grandezze
scalari o vettoriali. Spesso sono proporzionali alla massa del sistema fisico in esame o al
numero di particelle che esso contiene. Supponiamo di avere due sistemi fisici. S1 e S2, le cui energie
interne valgono rispettivamente U1 e U2. Allora l’energia interna U del sistema S formato dall’unione di S1 e S2
è U = U1 + U2. Quindi l’energia interna è una grandezza estensiva.
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T–6
Grandezze intensive . Sono quelle grandezze fisiche che, per un sistema fisico dato, non
dipendono in modo diretto dall’ estensione del sistema stesso. La densità di una sostanza è la stessa
qualunque sia l’estensione dell’ oggetto (costruito con quella sostanza) che utilizziamo per misurarla. Quindi la
densità è una grandezza intensiva.
Caloria È la quantità di energia necessaria per innalzare la temperatura di 1g di acqua
distillata da 14,5 °C a 15,5 °C alla pressione atmosferica.
Non è una unità di misura del Sistema Internazionale. Una caloria (cal) è uguale a 4,186 J. Un
suo multiplo, la kcal, è molto utilizzato nelle scienze dell’ alimentazione.
Per i gas è necessario distinguere tra calore specifico a pressione costante cp da quello a
volume costante cv. Il primo è maggiore del secondo cp > cp in quanto a pressione costante (gas libero di
espandersi ed aumentare di volume) una parte dell’energia viene spesa per allontanare le particelle (energia
potenziale) e quindi ne è necessaria una maggiore quantità per ottenere lo stesso cambio di temperatura (aumento di
energia cinetica).
Vale l’equazione di Mayer cp - cp = R
Potere calorifico. Misura la quantità di energia che viene sviluppata dalla combustione completa
di una massa unitaria (o volume unitario) di combustibile. Nel S.I:. di misura in J(Kg) o J/m3).
Conduzione. E’ la modalità di propagazione del calore caratteristica dei solidi. Il calore si
propaga all’interno del solido attraverso lo spostamento di elettroni (nei metalli) e gli urti tra le
molecole più veloci e quelle più lente, senza che vi sia trasporto di massa. Per una parete di
spessore d e area S, che separa due ambienti tra cui vi sia una differenza di temperatura ∆T, vale
Q
∆T
la relazione
= k ⋅S ⋅
dove Q è la quantità di energia che attraversa la parete
∆t
d
nell’intervallo di tempo ∆t. La costante k è una proprietà del materiale di cui è costituita la
parete che si chiama coefficiente di conducibilità termica. (k del rame è 382 W/mK, del muro è 3
W/mK e del polistirolo è 0,01 Kcal/mkh)
Convezione. E’ la modalità di propagazione del calore caratteristica dei fluidi. Un fluido
riscaldato si espande e tende a salire verso l’alto, mentre altro fluido freddo lo rimpiazza; questo
movimento trasporta calore in tutto il volume occupato dal fluido. Q = h ∆T t dove h è il
coefficiente di convezione difficilmente determinabile in quanto è dovuto a diversi fattori
(convezione naturale o forzata).
Irraggiamento. E’ la modalità di propagazione del calore nello spazio vuoto. Ogni corpo è in
grado di emettere o di assorbire radiazioni elettromagnetiche, che trasportano energia. L’energia
trasportata dalle onde elettromagnetiche si manifesta come calore quando viene assorbito dai
corpi.
La Terra è riscaldata dal Sole per irraggiamento; le parti basse dell’atmosfera sono riscaldate dal suolo per
conduzione che per convezione riscalda l’aria a quote superiori.
Costante solare. Misura la quantità di energia che incide ogni secondo su una superficie di 1 m2
che si trovi al di fuori dell’atmosfera disposta perpendicolarmente ai raggi e vale 1350W/m2.
Effetto serra. E’ l’aumento di temperatura che avviene in un ambiente in cui penetrano le
radiazioni visibili e tendono a rimanere intrappolate le radiazioni infrarosse.
Senza l’effetto serra naturale la temperatura media dell’atmosfera sarebbe -20 °C invece che gli attuali 15°C. La
capacità dell’atmosfera di trattenere le radiazioni infrarosse è relazionata alle quantità e qualità di gas in essa
contenuta.