legge gas perfetti

LEGGE GAS PERFETTI
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Gas perfetto è governato dalla legge:
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PV=nRT=(N/NA) RT
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PV=NkBT dove kB=R/NA
kB=1.38*10-23 (J/K) cost Boltzmann
TEORIA CINETICA DEI GAS
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Scopo: legame tra quantità macroscopiche e microscopiche →
legge gas perfetti rivista in relazione al comportamento delle
molecole che compongono il gas
ASSUNZIONI teoria cinetica gas:
-numero molecole grande e distanza tra molecole d>>dimensione
molecola
-molecole governate da leggi Newton ma si possono muovere
isotropicamente con qualsiasi velocità
-urti tra molecole trascurati
-forze tra molecole trascurate
-gas formato da molecole tutte uguali
TEORIA CINETICA GAS
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P=(2/3)*(N/V)*(1/2)*m*<v2> (1)
pressione (macro) proporzionale al numero molecole per unità di
volume e all'energia cinetica di traslazione delle molecole (micro)
(1)
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+
PV=NkBT
T=2/(3*kB)*(1/2)*m*<v2>
temperatura misura diretta dell'energia cinetica media di
traslazione delle molecole
(1/2)*m*<v >=3/2kBT energia cinetica media
2
per molecola
TEORIA CINETICA GAS
(1/2)*m*<v >=3/2kBT energia cinetica media
2
per molecola
moltiplico a ds e sn per N numero molecole:
2
E=N(1/2)*m*<v >=N*3/2kBT=3/2 nRT
energia cinetica totale è proporzionale alla
temperatura assoluta del sistema
CALORE
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Energia interna: tutta l'energia che appartiene
a un sistema stazionario (non trasla non ruota):
energia nucleare+ energia chimica+ energia
termica
Calore : energia trasferita fra sistema e
ambiente circostante a causa di una loro
differenza di temperatura
Lavoro svolto su o da un sistema quando
avviene un processo nel quale è trasferita
energia al o dal sistema
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Caloria: quantità di calore per aumentare la
temperatura di 1 g di acqua da 14.5°C a 15.5 °C
1cal=4.186 J
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Calore specifico: quantità di calore per variare
temperatura di 1 kg di una sostanza di 1°C
c=Q/(m*ΔT)
Q energia trasferita
Calore latente
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Una sostanza subisce una variazione di temperatura
quando c'è trasferimento di energia tra sostanza e
ambiente
A volte a un trasferimento di energia non corrisponde una
variazione di temperatura (cambiamenti di fase) →
caratteristiche fisiche della sostanza cambiano da una
forma all'altra
Cambiamenti di fase → fusione (solido → liquido)
→ ebollizione (liquido → gas)
tutti questi cambiamenti di fase implicano variazione di
energia interna...
Calore latente
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Energia termica per cambiamento di fase di
una massa m :
Q=mL
L calore latente (J/kg) dipende dalla sostanza e
dal cambiamento di fase
→ esempio calore latente di fusione: quantità di calore
che serve per fondere 1kg di una sostanza senza variare
la temperatura.
NB. temperatura costante
LAVORO ed ENERGIA TERMICA NELLE
TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE
Vf
W=
P dV
Vi
Il lavoro svolto da un gas quando è
Sottoposto a una compressione o
Espansione da un volume Vi a un volume
Vf dipende dal cammino percoso tra
La configurazione iniziale e finale
NB. la pressione in generale non è
Costante → bisogna sapere come varia la
Pressione durante la trasformazione
In generale il lavoro svolto è uguale all'area
Sotto la curva PV
* se il gas è compresso W <0
Se il gas si espande W>0
SE P=COST → W=(Pf-Pi) V ----> trasformazioni isobare
PRIMO PRINCIPIO TERMODINAMICA
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Qualitativamente è il principio di conservazione
dell'energia → ad un aumento di energia di una forma
deve corrispondere una diminuzione di energia di qualche
altra forma
ΔU=Q-W
la variazione di energia interna ΔU è
uguale alla quantità Q-W
Q calore fornito al sistema
PRIMO PRINCIPIO TERMODINAMICA
ΔU=Q-W
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Q> 0 quando il calore è assorbito dal sistema
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W>0 quando il lavoro è compiuto dal sistema
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Per processi infinitesimi dU=dQ-dW
PRIMO PRINCIPIO TERMODINAMICA
ΔU=Q-W
CASI PARTICOLARI
- sistema isolato → sistema non interagisce con l'ambiente →
Q=0 e lavoro svolto W=0 →ΔU=0 →Ui=Uf
in un sistema isolato l'energia interna rimane costante
- trasformazione ciclica: ΔU=0 → Q=W
-trasformazione adiabatica: Q=0 → ΔU=-W
espansione libera è una trasformazione adiabatica in cui W=0: ΔU=0
PRIMO PRINCIPIO TERMODINAMICA
ΔU=Q-W
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Trasformazione isobara (P=cost)
W=P(Vf-Vi)
➢
Trasformazione isocora (V=cost)
W=0 →ΔU=Q il calore fornito al sistema farà aumentare l'energia interna
➢
Trasformazione isoterma (T=cost)
gas perfetto assorbe
calore e fornisce all'esterno un'uguale quantità di lavoro
W=nRTln(Vf/Vi)
MACCHINA TERMICA
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Una macchina termica è un dispositivo che trasforma energia
termica in altre forme di energia. Il lavoro prodotto da una
macchina termica che utilizza una sostanza in una
trasformazione ciclica ΔU=0 è
W=Qc-Qf
Qc energia termica assorbita da sorgente calda
Qf energia termica ceduta a sorgente fredda
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Rendimento di una macchina termica
e=W/Qc=1-(Qf/Qc)