Studio delle trasformazioni di un gas
Sistema APERTO: gli elementi all’interno del sistema possono scambiare materia ed energia con l’esterno
Sistema CHIUSO: gli elementi all’interno del sistema possono scambiare energia ma non materia con
l’esterno
Sistema ISOLATO: gli elementi all’interno del sistema non possono scambiare né materia né energia con
l’esterno
UNIVERSO: ambiente esterno + sistema in esame
Lo stato del gas è descritto usando 4 grandezze fisiche:
1) massa m, misurabile con una bilancia, in kg
2) volume V in m3 ( o litro) che coincide con quello del contenitore
3) temperatura T (in °C o K) misurabile con il termometro
4) pressione p (in Pa o atm) misurabile con il manometro; la pressione è dovuta a tutti gli urti delle
molecole del gas contro le pareti del contenitore.
La variazione di una qualunque di queste grandezze fisiche provoca la variazione dello stato del gas.
Condizioni standard del gas. Il gas si trova in condizioni standard quando è nello stato “zero”:
p0 = 1 atm = 101.300 Pa
t0 = 0 °C = 273 K
V0 = 22,4 litri = 0,0224 m3
Legge di Avogadro: gas diversi che si trovano nelle stesse condizioni di p, V, T hanno lo stesso numero di
molecole.
Numero di Avogadro: numero di molecole contenute in una mole di gas.
Mole: quantità di sostanza che contiene un numero di elementi pari al numero di atomi presenti in 12 grammi
di carbonio 12.
Gradi di libertà di un gas: il numero di gradi di libertà di un sistema serve ad individuare la
posizione di un sistema.
gas
ng
Monoatomico 3 Gli atomi sono posizionati con i tre assi cartesiani e possono solo eseguire le tre
traslazioni.
Biatomico
5 Per i due atomi servono 6 coordinate cartesiane – 1, poiché la distanza reciproca è
fissa. Gli atomi possono traslare e ruotare (esclusa la direzione che congiunge i
baricentri)
Poliatomico
7 Esempio di 3 molecole: per gli atomi servono 9 coordinate cartesiane – 3, poiché le
distanze reciproche sono fisse. Gli atomi possono traslare e ruotare liberamente.
Altre grandezze fisiche:
Lavoro
L = p ∙ΔV
Variazione di energia interna ΔU: è la somma di tutte le energie del sistema (traslazionale, vibrazionale,
rotazionale). Si tratta di una funzione di stato, ossia la sua variazione dipende solo dallo stato iniziale e finale
e non dal tipo di trasformazione.
[ΔU= n ∙CVΔT]
energia cinetica: proporzionale alla temperatura assoluta e al numero di gradi di libertà
K=
per una molecola K =
R = costante dei gas perfetti
KB =
= 1,38∙10 -23 JK-1
per il gas formato da N molecole
R = 8,31 J/(mol K)
Principio di equipartizione dell’energia cinetica (Maxwell e Boltzmann): in un gas l’energia cinetica
media di una molecola si distribuisce ugualmente tra i suoi diversi gradi di libertà.
velocità media
v=
calore specifico a volume costante
cV
calore specifico a pressione costante cP
relazione fra i calori specifici
γ=
calore molare Cv = m∙cV
oppure CP = m ∙cP
relazione di Mayer: R = C p - Cv
Sostanza
gas monoatomico
gas biatomico
gas poliatomico
Cv
3
R
2
5
R
2
7
R
2
= Cp/Cv
5
3
7
5
9
7
Cp
5
R
2
7
R
2
9
R
2
Gas perfetto. Un gas reale è approssimabile ad un gas perfetto se:
1) il gas è rarefatto
2) il gas si trova ad una temperatura molto superiore a quella di liquefazione
3) le molecole sono tutte uguali per lo stesso gas
4) le forze di attrazione tra molecole sono piccole e trascurabili
5) le molecole sono in continuo movimento con moto rettilineo, veloce e disordinato (si parla di moto
di agitazione termica)
6) gli urti fra molecole e fra molecola e pareti sono solo elastici, per cui si conservano la quantità di
moto e l'energia cinetica delle molecole
7) obbedisce alla legge dei gas perfetti (e alla legge di Boyle e alle due leggi di Gay – Lussac)
Aria: l'aria liquefa a -210 °C, quindi a temperatura ambiente si può considerare un gas perfetto.
Legge di stato dei gas perfetti: in qualunque stato, pressione, volume, temperatura assoluta hanno una
relazione ben definita:
= n∙R
= costante
==
n = numero di moli
n=
n=
I gas in condizioni di temperatura e pressione vicine a quelle ambientali segue l’equazione di stato dei gas
perfetti con buona approssimazione.
Legge dei gas reale: equazione di Van der Waalls.
Vale per i gas che si trovano ad alte o basse temperature. Tiene conto del fatto che non sono trascurabili né il
volume proprio delle molecole né le forze di interazione tra molecole e con le pareti del recipiente.
(p +
) (V – b) = RT
a e b sono costanti caratteristiche di ogni gas
a ha le dimensioni di [Pa m6]
b ha le dimensioni di [m3]
Trasformazione del gas perfetto. Si chiama trasformazione di un gas perfetto il passaggio da uno
stato iniziale A ad uno stato finale B.
isoterma
isobara
isocora
Adiabatica
Grandezza
costante
temperatura
pressione
volume
Senza scambi di
calore
Grandezze
variabili
P-V
T–V
T -p
T–p-V
Legge
Boyle
Formula in t °C
Charles – I di Gay II di Gay -Lussac
Lussac
Q=0
p∙V = costante
VB = VA(1+αΔt)
pB = pA(1+αΔt)
p∙Vγ = costante
pA∙VA = pB∙VB
VB = V0+ V0αt
pB = p0+ p0αt
pA∙VγA = pB∙VγB
α = 1/273,15 °C-1
α = 1/273,15 °C-1
Lineare
Lineare
Proporzionalità
Inversa
Grafico
Iperbole equilatera
Retta per V0
Retta per p0
Formula in T K
//
=
=
Proporzionalità
inversa
diretta
diretta
Grafico di
Clapeyron
Iperbole
Lavoro
L = n∙R∙TA∙ln
Retta orizzontale
Retta verticale
L = pA ∙ΔV
L=0
Inversa
Iperbole non
equilatera
inversa
Iperbole non
equilatera
L = - ΔU
L = n∙R∙TA∙ln
In una espansione
In una compressione
Volume aumenta
Volume diminuisce
Il gas compie lavoro (L maggiore 0)
Il gas subisce lavoro (L minore 0)
L'energia interna diminuisce
L'energia interna aumenta
Il gas si raffredda
Il gas si riscalda
E se tutte e tre le variabili p, V, T variano?
