4. La teoria cinetica
dei gas
4.2. Gas perfetto e gas reali
1.
2.
3.
Un gas è composto da un numero grandissimo di molecole che si
muovono in tutte le direzioni (moto di agitazione termica).
La teoria cinetica dei gas descrive le grandezze macroscopiche che
caratterizzano il gas (pressione, temperatura) mediante lo studio
statistico delle grandezze microscopiche (energia cinetica, velocità)
delle singole molecole.
La teoria è basata sulle seguenti ipotesi (gas perfetto):
il gas è costituito da molecole che si muovono secondo le leggi della
meccanica
Le molecole non si attraggono tra loro
Il volume occupato dalle molecole è trascurabile rispetto al volume
del recipiente
Per i gas reali tali ipotesi non sono valide (equazione di stato di Van
der Waals).
4.4 La pressione del gas perfetto
La pressione che esercita un gas sulle
pareti del recipiente è dovuta al numero
di urti delle molecole contro queste pareti.
Utilizzando le leggi della meccanica
(meccanica statistica), è possibile mettere in relazione la pressione
con le grandezze medie che caratterizzano il moto di ciascuna
molecola (energia cinetica, velocità)
Ipotizzando urti perfettamente elastici (si conservano quantità di
moto ed energia cinetica) contro le pareti del recipiente, si ottiene
2
NK media
p 3
V
dove,
N = numero di molecole
1 2
Kmedia= energia cinetica media di una molecola = mvmedia
2
4.6 Il significato della temperatura assoluta
Combinando la precedente relazione con l’equazione di stato dei gas
perfetti, si ottiene la relazione tra l’energia cinetica media Kmedia di una
molecola e la temperatura assoluta T del gas
3
K media k BT
2
dove,
kB = costante di Boltzmann = 1,381 x 10-23 J/K
La temperatura assoluta è la misura
dell’energia cinetica media delle
molecole che costituiscono il gas.
Teorema di equipartizione dell’energia
(molecole poliatomiche con n gradi di libertà, rotazione)
n
K media k BT
2
4.8 La velocità quadratica media
4.8 La distribuzione di Maxwell
■ La distribuzione statistica delle velocità ci dice quante molecole del
gas hanno un valore di v compreso tra due valori prefissati.
■ Essa varia con la temperatura secondo l’andamento rappresentato
in figura: quando T aumenta l’ascissa del massimo diventa più
grande, cioè è più probabile trovare molecole con v maggiore.
