Anno scolastico 2012-2013
Programmazione Didattica
Classi 4E
Materia: Matematica
Prof. Cristiano Kucich
Finalità e Obiettivi
Matematica - classe quarta: prerequisiti
I prerequisiti della classe quarta sono gli obiettivi minimi della classe terza riportati nella seguente
tabella:
Conoscenze
Competenze
Obiettivi comuni
Conoscenze
a)
b)
c)
a)
b)
c)
d)
Conoscere le regole
Conoscere le coniche e le loro caratteristiche.
Conoscere le funzioni circolari e le loro proprietà.
Risolvere equazioni e disequazioni irrazionali e con moduli.
Sufficiente capacità di risolvere sistemi in situazioni diversi.
Saper rappresentare graficamente le coniche.
Risolvere problemi di geometria analitica di moderata
difficoltà.
e) Risolvere problemi di trigonometria (triangoli rettangoli)
a) Enunciare le definizioni
b) Enunciare un teorema (distinguere ipotesi e tesi.)
c) Conoscere termini specifici
d) Conoscere le regole
Competenze di primo livello
a) Risolvere
b)
c)
Competenze di secondo livello
a)
b)
c)
d)
Obiettivi minimi
Conoscenze
equazioni
e disequazioni
esponenziali,
logaritmiche, goniometriche.
Abilità rappresentazioni grafiche
Riconoscere trasformazioni
Risolvere problemi di trigonometria (triangoli rettangoli)
Risolvere problemi con discussione
Risolvere problemi con trasformazioni
Risolvere disequazioni complesse
Determinare dominio e segno di funzioni
a) Enunciare le definizioni
b) Enunciare un teorema (distinguere ipotesi e tesi.)
c) Conoscere termini specifici
d) Conoscere le regole
Competenze di primo livello
Competenze di secondo livello
a) Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali,
logaritmiche, goniometriche.
b) Abilità rappresentazioni grafiche
Risolvere problemi di trigonometria che pongano semplici
questioni.
Obiettivi Trasversali
- Potenziamento delle capacità di correlazione tra ambiti della stessa disciplina e discipline diverse
con particolare attenzione rivolta alla pluralità delle competenze linguistiche in prospettiva del
lavoro di riorganizzazione autonoma dei dati, previsto per l’esame di stato;
- Maturazione di interesse personale per le tematiche proposte;
- Sviluppo del senso critico;
- Rinforzo delle abilità di scrittura sintetica in vista della terza prova.
- La competenza linguistica nell’uso dell’italiano come responsabilità condivisa e obiettivo
trasversale comune a tutte le discipline, senza esclusione alcuna. La padronanza dei lessici
specifici, la comprensione di testi a livello crescente di complessità, la capacità di esprimersi ed
argomentare in forma corretta e in modo efficace sono infatti competenze che le Indicazioni
propongono come obiettivo di tutti.
Contenuti
Complementi di Geometria analitica
Ellisse, Iperbole, funzioni ottenibili da curve iperboliche ed ellittiche, iperbole equilatera riferita
agli asintoti, funzione omografica, soluzione grafica di disequazioni irrazionali.
Goniometria: Aspetti Generali
Unità di misura angolari, il radiante, conversione gradi/radianti, lunghezza di un arco di
circonferenza, area di un settore circolare.
Calcolo del π con il metodo iterativo di Archimede (poligoni regolari inscritti in una
circonferenza).
Definizione delle funzioni goniometriche, il cerchio goniometrico, grafico delle funzioni
goniometriche f ( x) sin x ; f ( x) cos x ; f ( x) tan x , funzioni goniometriche di alcuni
angoli notevoli (30°, 45°,60°,36°), relazione fondamentale della goniometria sin 2 x cos 2 x 1 .
Significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta.
Funzioni inverse di quelle circolari: f ( x) arcsin x ; f ( x) arccos x ; f ( x) arctan x .
Grafici di funzioni goniometriche attraverso l’uso di trasformazioni geometriche: funzioni del
tipo: f ( x) A sinax ; f ( x) A cosax ; f ( x) A tanax .
Equazioni e disequazioni goniometriche elementari.
Goniometria: Formule Goniometriche
Relazioni tra le funzioni di angoli associati: angoli supplementari, complementari, esplementari,
opposti, che differiscono di un angolo retto o piatto.
Formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, prostaferesi e loro applicazioni.
Angolo tra due rette. Identità goniometriche.
Equazioni e Disequazione goniometriche
Equazioni goniometriche: lineari in seno e coseno, omogenee di II°grado in seno e coseno o
riconducibili ad esse e in applicazione delle formule goniometriche.
Disequazioni goniometriche: lineari in seno e coseno, omogenee di II°grado in seno e coseno o
riconducibili ad esse, disequazioni facenti uso delle formule goniometriche, disequazioni
goniometriche fratte.
Trigonometria
Relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo, teorema della corda, teorema dei seni,
teorema delle proiezioni, teorema di Carnot, area del triangolo, problemi di geometria piana e
solida da risolversi in via trigonometrica.
Problemi di trigonometria piana con discussione grafica dell’ equazione contenente un parametro.
Problemi di geometria solida con uso della trigonometria. Semplici applicazioni alla meccanica e
all’ ottica geometrica.
Esponenziali e Logaritmi
Potenze con esponente reale, funzione esponenziale, equazioni e disequazioni esponenziali,
funzione logaritmica, proprietà dei logaritmi, cambiamento di base, equazioni e disequazioni
logaritmiche, numero di Neper.
Studio di funzioni composte del tipo: f ( x) a g ( x ) ; f ( x) log a g ( x) .
Soluzione grafica di equazioni e disequazioni trascendenti.
Coordinate Polari
Trasformazione coordinate cartesiane in polari, equazione di una retta e di una circonferenza in
coordinate polari.
Numeri Complessi
Definizione di numero complesso, operazioni con i numeri complessi, forma algebrica e forma
trigonometrica di un numero complesso, potenze n-esime e radici n-esime di un numero
complesso.
Metodi e strumenti
Lezioni frontali, attività di laboratorio, esercizi e problemi in applicazione ai concetti sviluppati,
eventuali interventi di recupero, approfondimenti “on – line”, bibliografia guidata verso testi di
carattere tecnico e divulgativo.
Mezzi
Laboratorio di informatica, materiale “on – line” suggerito dal docente.
Tempi di realizzazione del programma
Complementi di Geometria analitica – Settembre, Ottobre 2012.
Goniometria: Aspetti Generali – Ottobre 2012.
Goniometria: Formule Goniometriche – Ottobre, Novembre 2012.
Equazioni e Disequazione goniometriche - Novembre, Dicembre 2012.
Trigonometria Gennaio, Febbraio 2012.
Esponenziali e Logaritmi - Marzo , Aprile 2012.
Coordinate Polari - Maggio 2012.
Numeri Complessi - Maggio 2012.
Attività Integrative
Partecipazione alle Olimpiadi della Matematica su base Volontaria.
Modalità di verifica
Per la valutazione sono previsti tre elaborati scritti a quadrimestre, colloqui orali, oltre ad
interventi durante lezioni ed interrogazioni.
Si presume di far sostenere almeno un test per quadrimestre sotto forma di quesiti a risposta
aperta.
La valutazione dei singoli studenti terrà conto, oltre che dei risultati delle prove, dell’ interesse
dimostrato verso la materia e dei miglioramenti riscontrati rispetto alle condizioni iniziali.
Criteri di valutazione
Viene allegata di seguito la griglia presente nel POF di istituto A. S. 2012-2013 che viene, così,
assunta dall’intero dipartimento:
CRITERI COMUNI PER L'ESPRESSIONE DELLA VALUTAZIONE
Giudizio
Obiettivo
Risultato
Voto
Ha prodotto un lavoro nullo o solo iniziato Non raggiunto
Scarso
1-2
Gravemen
Ha lavorato in modo molto parziale e
te
disorganico, con gravi errori, anche dal
Non raggiunto
3-4
insufficie
punto di vista logico
nte
Ha lavorato in modo parziale con alcuni
Solo
Insufficie
errori o in maniera completa con gravi
parzialmente
5
nte
errori
raggiunto
Ha lavorato complessivamente:
in maniera corretta dal punta di
vista logico e cognitivo, ma
imprecisa nella forma o nella
coerenza argomentativa o nelle
conoscenze
in maniera corretta ma parziale
Ha lavorato in maniera corretta, ma con
qualche imprecisione dal punto di vista
della forma o delle conoscenze
Ha lavorato in maniera corretta e completa
dal punto di vista della forma e delle
conoscenze
Ha lavorato in maniera corretta e completa,
con rielaborazione personale e critica delle
conoscenze
Sufficientemente
raggiunto
Sufficient
e
6
Raggiunto
Discreto
7
Pienamente
raggiunto
Buono
8-9
Pienamente
raggiunto
Ottimo /
Eccellente
10
Testi : Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi: Manuale Blu di Matematica 3
Moduli O+Q +N Ed. Zanichelli.
Il Docente:
Cristiano Kucich
