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LABORATORIO:
Moderne Tecnologie di misura nel laboratorio di FISICA
PROVINCIA di TORINO
Liceo Scientifico “Giordano Bruno” - Torino
Referente: Lorenzo Galante
Novembre 2005
BANCO N° 2
Step
Durata
 Descrizione del sistema di misura basato su Convertitore
Analogico – Digitale.
15’
 Introduzione alla sperimentazione con circuiti elettronici
(Glossario).
20’
 Descrizione e realizzazione dell’esperimento.
30’
 Risultati sperimentai e modello matematico (la legge di Lenz).
30’
 Verifica del modello matematico.
30’
 A che cosa serve?
10’
Tot. 2h 15’
Descrizione del sistema di misura basato su Convertitore Analogico - Digitale
Il sistema di misura che utilizzerete permette di “registrare” nel tempo la
variazione delle più varie grandezze fisiche: temperature, velocità, accelerazioni,
pressioni ecc. Il sistema permette inoltre di “registrare” contemporaneamente fino a 8
grandezze. Il tutto viene memorizzato su un computer e al termine dell’operazione si
può osservare la storia temporale delle grandezze misurate.
Esso consta di tre parti:
1. un sensore (che trasforma la grandezza fisica che vogliamo misurare in un
segnale di tensione elettrica esprimibile in Volt;
2. un Convertitore Analogico-Digitale (ADC) che trasforma il segnale di
tensione del sensore in un file utilizzabile dal computer (operazione di
digitalizzazione);
3. un computer.
Grandezza
fisica da
misurare
SENSORE
ADC
PC
Prima dell’ADC il segnale di tensione [in Volt] è
un segnale continuo nel tempo [Segnale
Analogico].
t
Dopo l’ADC il segnale è diventato un segnale
discreto nel tempo [Segnale Campionato]:
t
Inoltre, il segnale è diventato un file, quindi
scritto sotto forma di numeri binari. In tal modo
può essere immagazzinato e memorizzato sul
PC.
COSA SIGNIFICA SEGNALE CAMPIONATO
L’ADC non può permettersi di leggere il segnale fornito dal sensore e di digitalizzarlo con
velocità infinita; ogni lettura e digitalizzazione richiede un certo tempo. E’ per questo che
l’ADC è costretto a CAMPIONARE il segnale del sensore cioè a leggerlo ad intervalli di tempo
regolari t.
Il segnale continuo costituito da infiniti punti
(ANALOGICO) diventa quindi discontinuo e
formato da un insieme finito di punti
(CAMPIONATO).
Il reciproco dell’intervallo t a cui l’ADC è in grado di campionare viene detto FREQUENZA DI
CAMPIONAMENTO.
ESEMPIO.
Se si chiede all’ADC di fare una lettura ogni 0.1 s,
t = 0.1 s
la frequenza di campionamento sarà
fC = 1/t = 10 herz
L’operazione di digitalizzazione del segnale viene gestita via software. Nel nostro caso il
software è LabView 6.1 . La schermata tipo con cui vi troverete a lavorare è quella
riportata qui sotto.
Analizziamo le sue parti principali:
NUMERO DI CAMPIONI:
con questo numero si determina il numero di letture che l’ADC deve
effettuare durante il nostro esperimento. Tale numero è anche Il
numero di punti, finito, da cui sarà composto il segnale registrato.
FREQUENZA DI CAMPIONAMENTO:
con questo numero si determina il numero di letture che
l’ADC deve fare in un secondo. Il reciproco della frequenza
di campionamento è l’intervallo di tempo che intercorre fra
una lettura e l’altra.
PER QUANTO TEMPO LAVORA L’ADC.
Se, per esempio, si è richiesto di fare 3000 letture con una frequenza di campionamento di 100
herz il nostro ADC lavorerà per un tempo pari a 3000 volte t, cioè:
tempo di lavoro ADC = 3000 x (1/100) s = 30 s.
In altre parole
tempo di lavoro ADC = NUMERO CAMPIONI / FREQUENZA DI CAMPIONAMENTO.
l’ADC con cui lavorerete può leggere in contemporanea fino ad 8 canali, occorre
dunque informarlo circa il canale o i canali da leggere.
CANALE:
INTRODUZIONE ALLA SPERIMENTAZIONE CON CIRCUITI ELETTRONICI (GLOSSARIO).
In prima approssimazione possiamo dire che un circuito elettrico è costituito da un
percorso chiuso lungo il quale si dispongono dei componenti elettrici collegati fra di loro
da fili di materiale conduttore (per es. rame). Solitamente lungo questo percorso chiuso
si pone un generatore di tensione (anche detto pila o batteria) la cui funzione consiste
nel far passare corrente elettrica (e quindi nel far fluire elettroni) attraverso i fili del
circuito.
Prendiamo in esame due circuiti semplicissimi schematizzati nei disegni qui sotto:
Resistenza
V
R
_
V
R
+
Generatore di
Tensione
Continua
Generatore di
Tensione Variabile
nel Tempo
Generatore di tensione continua: (indicato con la lettera V), un esempio di generatore di
tensione continua è la pila da 1,5 Volt che si usa per il lettore di CD portatile. Essa
genera una tensione costante nel tempo. Un generatore di questo genere ha due poli di
segno definito: il polo negativo (disegnato con una linea corta), il polo positivo
(disegnato con una linea più lunga). Tale generatore farà correre gli elettroni all’interno
del filo del circuito spingendoli dal polo negativo verso quello positivo. La tensione
fornita dal Generatore può essere misurata con un Voltmetro e la sua unità di misura è il
Volt (V).
Corrente elettrica: è il flusso di elettroni attraverso i fili del circuito. La corrente
elettrica può essere misurata; la grandezza che le rappresenta è l’intensità i di corrente
elettrica (unità di misura: Ampere (A) ) che descrive il numero di elettroni che passano
per un certo punto del circuito per unità di tempo. Più è alta la tensione maggiore è la
corrente elettrica circolante in quel punto.
Resistenza: componente elettronico che serve a creare all’interno del circuito una
resistenza al passaggio di elettroni. Più alta è la resistenza più bassa sarà l’intensità di
corrente elettrica. Se la resistenza di un circuito fosse infinita la corrente sarebbe nulla,
se la resistenza fosse zero la corrente sarebbe infinita (corto circuito) e qualche
componente del circuito si brucerebbe. La resistenza elettrica può essere misurata e la
sua unità di misura è l’Ohm (). Ai capi di una resistenza attraversata da corrente si
manifesta una tensione, misurabile in Volt, pari al prodotto della corrente elettrica i e
della resistenza R: V  i  R (Legge di Ohm). Questa tensione si oppone a quella fornita
dal generatore nel senso che è di segno opposto (in questo senso si parla di caduta di
tensione ai capi di una resistenza) – FAI UN SEMPLICE ESPERIMENTO PER CONVINCERTI DI
QUESTO - [Esperimento con un generatore di tensione continua e una resistenza, misure
con un tester: si fa girare il voltmetro lungo il circuito senza invertire l’ordine con cui i
fili sono applicati ai capi del gen. e della resistenza. Si vedrà che le due tensioni hanno
segno opposto. Misurando la corrente con un amperometro si potrà anche verificare la
legge di Ohm]
Generatore di tensione variabile nel tempo: A volte può essere utile alimentare un
circuito (cioè fornire tensione tra due punti del circuito stesso) con una tensione che non
sia costante nel tempo. Esistono allora dei dispositivi elettronici in grado di fornire una
tensione che vari nel tempo in diversi modi: secondo un andamento sinusoidale, secondo
un andamento ad onda quadra (come nel caso indicato nella figura di sinistra) o ad onda
triangolare ecc.
DESCRIZIONE E REALIZZAZIONE DELL’ESPERIMENTO.
1. Questo esperimento servirà a comprendere il significato e il funzionamento di un
componente elettronico che va sotto il nome di induttanza. Un’induttanza è un
semplice filo di rame, o di qualsiasi altro materiale conduttore, disposto in modo
da formare numerosi avvolgimenti, una rappresentazione schematica la trovate
qui sotto. Sul vostro bancone dovreste trovarne una, prendetela in mano e
osservatela in modo da comprendere come è stata
costruita. Accanto all’induttanza troverete anche
un anello di ferro che dovrete far passare
all’interno dell’avvolgimento di filo di rame. Tale anello di ferro renderà
l’induttanza molto più “forte” di quanto non fosse prima, in tal modo l’effetto
che vorremo misurare sarà più facile da rivelare.
2. Ogni induttanza è identificata da un numero L che ne esprime la “forza”, l’unità
di misura di L è l’Henry (H).
3. Per comprendere come si comporti un’induttanza quando è inserita all’interno di
un circuito, farai il seguente esperimento:
a. Prendi i seguenti componenti (se non li sai riconoscere chiedi aiuto alla tua
guida): l’induttanza con il nucleo di ferro, una resistenza da 1k, dei fili di
rame per i collegamenti, dei coccodrilli.
b. Costruisci il seguente circuito:
A
R
A
B
B
L
c. A questo punto occorre fare una precisazione. Ogni filo di rame porta con
sé una certa resistenza elettrica. La resistenza offerta da un filo di rame è
solitamente trascurabile, ma se il filo è molto lungo occorre tenerne conto.
L’induttanza che stai usando è un avvolgimento di un lunghissimo filo,
dunque dobbiamo tener presente della resistenza r che essa si porta dietro.
In altre parole dobbiamo pensare al circuito che hai costruito come a
qualcosa di questo genere:
R
L
r
Resistenza interna
dell’induttanza
Induttanza Reale
d. Ora inserisci il generatore di tensione variabile nel tempo tra i poli A e B,
facendoti aiutare dalla guida. Il generatore di tensione servirà per
alimentare il circuito (come fa una pila). Premendo gli opportuni tasti e
ruotando le opportune manopole, fai in modo che i circuito sia alimentato
da un’onda quadra con frequenza di 2 Hz e ampiezza 2 Volt. Completato
questo passo dovresti aver realizzato il seguente circuito:
A+
B-
R
L
r
COSA E’ UN’ONDA QUADRA.
Un’onda quadra è un’onda di questo tipo. Alimentare il circuito con un’onda come questa è come
alimentarlo con una pila da 2Volt invertendo le polarità della pila in continuazione (+2V, -2V, +2V,
ecc..). Avendo l’onda quadra una frequenza di 2Hz, è come invertire le polarità ogni quarto di
secondo (0.25 s)
0.25 s
e. Come circolerà la corrente nel circuito? Il generatore di tensione ogni 0.25s
passerà bruscamente da +2V a –2V, cambiando ripetutamente il segno della
tensione la corrente cambierà ripetutamente il senso di circolazione.
f. A noi interessa controllare come l’induttanza risponderà a questa corrente
che la attraversa e che
cambia verso in
continuazione. Perciò preleva
R
A+
con due fili di rame il segnale
di tensione (Volt) ai capi
dell’induttanza (punti C e D)
e mandalo ad un canale
BL
dell’ADC.
r
Contemporaneamente,
D
C
preleva, con altri due fili di
rame, il segnale di tensione
fornito dal generatore di
tensione (l’onda quadra) e
invialo ad un altro canale
dell’ADC. In tal modo
+
potremo vedere come
reagisce l’induttanza alle variazioni di tensione del generatore.
_
g. Ora alimenta il circuito con l’onda quadra di tensione e “registra” con
l’ADC 1 secondo di storia temporale dei due canali
RISULTATI SPERIMENTALI E MODELLO MATEMATICO (LA LEGGE DI LENZ).
L’analisi dei risultati sperimentali avverrà attraverso successive domande a cui dovrai
provare a dare risposta.
1. Osserva la storia temporale “registrata” con l’ADC. Hai due segnali sovrapposti:
uno rappresenta la tensione che alimenta il circuito (una sorta di ‘forza’ applicata
al circuito che determina un passaggio di corrente avanti e indietro), l’altro
rappresenta la tensione ai capi dell’induttanza, che è un componente del circuito
forzato dall’alimentazione. Cosa puoi notare circa gli istanti in cui l’induttanza fa
sentire la sua presenza? L’induttanza manifesta un’alta tensione ai suoi capi in
corrispondenza dei bruschi cambiamenti di segno della tensione del generatore.
Va notato che negli istanti in cui il generatore inverte il segno della tensione la
corrente è spinta ad invertire il verso. Quindi potremmo dire che l’induttanza ‘si
fa sentire’ quando è attraversata da correnti che cambiano nel tempo. Negli
intervalli di tempo in cui la tensione del generatore resta costante (quindi anche
la corrente che attraversa l’induttanza) l‘induttanza manifesta una tensione
costante e prossima a zero (in prima approssimazione diremo che ‘tace’, cioè che
ai suoi capi la tensione è zero).
2. Come si può descrivere matematicamente il comportamento dell’induttanza
osservato? Abbiamo detto che la tensione ai capi dell’induttanza dipende dalla
variazione nel tempo della corrente che l’attraversa. Tale variazione
matematicamente si esprime così:
i
t
allora potremmo provare a scrivere che la tensione V ai capi dell’induttanza è
proporzionale a questa variazione
VL 
i
t
Indicheremo con L la costante di proporzionalità:
VL  L 
i
t
3. Adesso è tempo di fare un’altra importante osservazione. Guarda bene il grafico
della storia temporale che hai registrato e fai attenzione al segno della tensione
ai capi dell’induttanza. Cosa fa l’induttanza quando la tensione del generatore
scende da +2V a –2V e viceversa? Se i collegamenti che portano il segnale all’ADC
sono stati fatti bene, si osserva che, quando la tensione del generatore passa da
+2 a –2, la tensione dell’induttanza sale bruscamente verso una tensione positiva
(più alta di +2V). Viceversa quando la tensione del generatore sale da –2 a +2,
l’induttanza manifesta un salto di tensione verso una tensione negativa. Si può
interpretare questo comportamento come un tentativo dell’induttanza di
mantenere la corrente che l’attraversa invariata. Infatti se la tensione della
batteria scende da +2 a –2, l’induttanza fornisce una tensione positiva che cerca
di impedire il calo di tensione.
4. Questa osservazione ci permette di perfezionare ulteriormente il nostro modello
matematico. Visto che la tensione che compare ai capi dell’induttanza si oppone
alle variazioni della tensione del generatore essa va dotata di un segno meno. Il
nostro modello diventa quindi:
VL   L 
i
t
5. Avete fatto un tentativo di descrivere metematicamente la legge che governa la
tensione ai capi dell’induttanza. Chiameremo questo tentativo Modello
Matematico. Prima di prenderlo per buono, però, dobbiamo metterlo alla prova.
Un buon modo per farlo consiste nell’usare il Modello per prevedere
matematicamente il risultato dell’esperimento appena svolto. Ora vi spiego come
fare.
VERIFICA DEL MODELLO MATEMATICO
1. Esiste una legge che deve essere rispettata da tutti i circuiti e che riguarda le
tensioni ai capi dei vari elementi disposti lungo il circuito. Facciamo un esempio
sul nostro circuito per capire di cosa si tratta.
A+
B-
R
L
r
Questa legge asserisce che la somma algebrica (quindi occorre tener conto del
segno) di tutte le tensioni ai capi degli elementi inseriti in un circuito deve essere
uguale a zero. Applichiamola al nostro caso. Nella tabella sono indicati i vari
componenti e le relative tensioni ai loro capi.
Generatore di Tensione
Onda quadra: V  A
A = 2 Volt; f = 2 Hz
Resistenza R
Resistenza interna dell’induttanza r
V  i  R
V  i  r
r = 25 
Cos2 f t 
Cos2 f t 
V  L
Induttanza L
i
t
L = 4.8 H
Si ha quindi:
Cos2 f t 
i
 iR  ir  L  0
Cos2 f t 
t
2. E’ importante notare che questa equazione ha come variabile la corrente i che
non è un’incognita normale, come ad esempio la x di un’equazione di secondo
grado che rappresenta un numero reale. La i, in questo caso, è una grandezza che
varia nel tempo: è una funzione del tempo. Per correttezza andrebbe dunque
indicata con la scritta i(t). L’equazione del circuito che abbiamo scritto, allora,
non è un’equazione normale, è un’equazione che come soluzione mi dà come
cambia nel tempo la corrente elettrica, cioè i(t). Equazioni di questo genere si
chiamano equazioni di evoluzione temporale. Sono equazioni molto importanti in
fisica perché consentono di capire come evolverà nel tempo un certo sistema; nel
nostro caso il circuito. Non ci interessa sapere come si risolvono queste equazioni,
per adesso a noi interessa solo saperle scrivere e sapere che il computer è in
grado di risolverle per noi.
3. Il computer fornirà la soluzione: la funzione del tempo i(t). Noi con l’esperimento
abbiamo misurato le tensioni ai capi del generatore e dell’(induttanza + la
resistenza interna). La tensione del generatore sappevamo già scriverla prima di
risolvere l’equazione e la faremo disegnare al computer. Però, per confrontare i
risultati del modello matematico con quelli dell’esperimento, dovremo ancora
chiedere al computer di passare dalla soluzione i(t) che ha trovato alla tensione ai
capi dell’induttanza + resistenza interna. Ciò è molto facile da fare, perché nota
la i(t) per il computer non è un problema calcolarsi
V  L
i
 ir .
t
4. Fatto questo potremo confrontare la storia temporale calcolata con il modello
matematico e quella misurata e constatare se il modello è valido oppure da
scartare. Fallo e tira le tue conclusioni.