LEGGE DI OHM
Prima legge di Ohm: afferma che la caduta di potenziale provocata dalla
(origine sperimentale 1827)
circolazione di una corrente I in un conduttore è
direttamente proporzionale all’intensità di questa corrente
Il coefficiente di proporzionalità è un parametro caratteristico
del conduttore chiamato resistenza (R) .
1[Ohm]= 1 [Volt] / 1[A]
Se questo parametro rimane costante per un
certo range di temperature si parla di bipolo
lineare (resistore) e la sua caratteristica è:
Seconda legge di Ohm
Dimostrazione:
è, per un dato materiale e prescindendo dalla temperatura, costante; esso
rappresenta l’elemento qualitativo del conduttore e prende il nome di
resistività: rappresenta la resistenza opposta da un filo di quel materiale
avente S=1 [mm2] e L= 1 [m]
Come si può vedere dalla tabella, il rame viene preferito nella realizzazione
dei collegamenti nei circuiti perché molto meno costoso dell’argento e molto
più duttile.
Un isolante perfetto dovrebbe presentare una resistività infinita, ma in natura
non esiste nulla di simile: tutti i cosidetti corpi isolanti sono in realtà dei
pessimi conduttori di elettricità (carta, vetro,…)
Talvolta la legge di Ohm per i conduttori viene espressa nella forma I=G*V
nella quale G=1/R ed è chiamata conduttanza. La sua unità di misura,
inversa dell’Ohm, è detta Siemens (simbolo S)
La resistenza dipende dalla temperatura secondo la relazione:
Rt: resistenza alla temperatura T
Rt= R0* (1+ *T)
Rt: resistenza alla temperatura T=0 [°C]
coefficiente di T che dipende dal
materiale e per molti metalli vale 1/273
La Constantana (55% Cu +45% Ni) è una lega che ha la proprietà di risentire
poco della variazione della Resistenza al variare della Temperatura.
La variazione della resistività dei conduttori a causa della T. è molto
importante dal punto di vista tecnico perché permette:
• Di realizzare strumenti di misura della T. stessa in base alla variazione
della resistenza di una sonda;
• Di realizzare conduttori con R~zero raffreddandoli a T. molto bassa
dando origine ai superconduttori in coincidenza con la cessazione di
ogni moto molecolare = superconduttività
Esercizio 1
Un conduttore in alluminio, lungo 300 [m] e con sezione di 2 [mm2] è
attraversato da una corrente di 8 [A]. Calcolare R, G, V
Soluzione: R= 0,028 * 300/2= 4,2 [
G= 1/R= 0,238 [S]
]
V=R*I= 4,2*8= 33,6 [V]
Esercizio 2
Un conduttore in rame a 20° C presenta una resistenza di 40 [
]. Calcolare
la resistenza a 70° C e a -40 °C
Soluzione:
= 0,0039 [°C- 1]
Rt= R0* (1+
R0= 40/ (1+0,0039*20)= 37,106 [
*T) ] R70°= 37,106*(1+0,0039*70)= 47,2 [
R-47°= 37,106*(1-0,0039*40)= 31,3 [
]
]
Esercizio 3
La corrente di un circuito è di 10 [A]. Quale corrente circola quando la:
1. tensione viene raddoppiata?
2. tensione viene dimezzata?
3. tensione viene ridotta al 75%?
Soluzione: la corrente che circola è direttamente proporzionale alla tensione
(I= V/R) per cui la corrente sarà: 1) 2*I
2) 0,5*I
3) 0.75*I
Il generatore reale è uguale al
generatore ideale e ad una resistenza
interna dovuta al suo circuito interno.
La corrente effettivamente circolante
nel circuito I=
E/(Ri+Rc)
Se i due poli del generatore
venissero collegati con un filo avente resistenza nulla, si
otterrebbe la situazione di CORTO CIRCUITO e la
relativa corrente si chiamerebbe corrente di corto
circuito.
Esercizio 4
Ci proponiamo di utilizzare una batteria da 4,5 [V] con resistenza interna
20 [
] per alimentare una piccola lampadina che fornisce 0,5 [W] a 4,5 [V].
Quale sarà la potenza resa all’utilizzatore con questi componenti e qual è il
rendimento del sistema?
Soluzione
I=E/(Ri+Rc)= 4,5/(20+40,5)=0,074 [A] corrente nel circuito effettiva
Caduta di tensione dovuta all’utilizzatore VAB= Rc*I= 40,5*0,074= 3 [V]
Potenza resa lampadina PC= VAB*I= 3*0,074=0,22 [W]
Potenza totale Pt= E*I= 4,5*0,074= 0,33[W]
Rendimento
= Pc/Pt= 0,22/0,33= 67%
