Elisa Battistoni
La perdita secca di monopolio.
La perdita secca di monopolio.
Consideriamo il caso generale in cui si abbia una funzione di domanda inversa di
mercato
p=a-bQ
ed una funzione di offerta
Q=c+dp
Va notato che la funzione di offerta coincide con la curva dei costi marginali.
p
C’
p*
Q*
D
Q
Il mercato è in equilibrio quando la domanda e l’offerta si intersecano e, pertanto,
rimangono determinati il prezzo e la quantità scambiata sul mercato.
Dato il punto di equilibrio del mercato si possono definire le rendite (o surplus) dei
consumatori e dei produttori.
La rendita del consumatore è data dall’utilità che il consumatore riceve diminuita del
costo che deve sostenere per entrare in possesso del bene: la rendita del
consumatore è, quindi, rappresentata dall’area che si trova fra la curva di domanda del
bene ed il prezzo di mercato fino alla quantità che viene scambiata (Q*).
1
Elisa Battistoni
La perdita secca di monopolio.
p
C’
p*
D
Q*
Q
Il surplus del produttore, analogamente, è l’utilità che il produttore ha dalla vendita
del bene diminuita del costo che ha dovuto sostenere per produrlo: la rendita dei
produttori, quindi, è data dall’area che si trova sotto il prezzo di mercato del bene e
sopra la curva dei costi marginali fino alla quantità prodotta (Q*).
p
C’
p*
D
Q*
Q
Il benessere complessivo è dato dalla somma dei surplus dei consumatori e dei
produttori e, quindi, è la somma delle due aree.
p
C’
p*
Q*
D
Q
Il benessere complessivo risulta massimo quando il mercato è in concorrenza perfetta.
2
Elisa Battistoni
La perdita secca di monopolio.
Quando il mercato è in monopolio la curva di domanda dell’intero mercato è anche la
curva di domanda del monopolista e questi è, quindi, in grado di fissare il prezzo di
vendita del bene. La sua funzione di profitto è ancora quella generale
π =RT-CT
e, quindi, il profitto è massimo quando
R’=C’
La differenza con il mercato perfettamente concorrenziale sta nella funzione dei
ricavi: per il monopolista il prezzo non è dato e costante, ma dipende dalla quantità
prodotta e venduta sul mercato attraverso la funzione di domanda. Si ha, quindi:
RTm=p(Q)*Q
RTm=(a-bQ)*Q
RTm=aQ-bQ2
Il ricavo marginale del monopolista è
R’m=a-2bQ
e, quindi, è ancora una retta che ha la stessa intercetta della funzione di domanda
inversa di mercato, ma pendenza doppia (il coefficiente angolare della curva di
domanda è –b, mentre quello della curva dei ricavi marginali del monopolista è –2b).
Dal punto di vista grafico si ha:
p
C’
pm*
Qm*
R’
D
Q
La quantità ottima Qm* per il monopolista è ancora quella per cui i costi marginali ed i
ricavi marginali sono uguali: tuttavia, la differenza con un mercato in concorrenza
perfetta sta nel fatto che la curva dei ricavi marginali del monopolista non è pari al
3
Elisa Battistoni
La perdita secca di monopolio.
prezzo di mercato. Questo determina il fatto che la quantità ottima per il monopolista
è minore di quella ottima per il mercato perfettamente concorrenziale e, in
corrispondenza, il prezzo di vendita di monopolio risulta superiore a quello in
concorrenza (il prezzo di vendita si ricava a partire dalla funzione di domanda di
mercato sostituendo la quantità prodotta).
Nel grafico seguente è riportato il confronto fra la situazione ottimale del mercato di
concorrenza perfetta e quella ottimale dello stesso mercato in monopolio.
p
C’
pm*
pc*
Qm*
Qc*
D
Q
R’m
Anche per il mercato in monopolio si possono determinare le rendite dei consumatori e
del produttore con le stesse definizioni già viste.
Dal punto di vista grafico la rendita dei consumatori è:
p
C’
pm*
Qm*
R’
D
Q
4
Elisa Battistoni
La perdita secca di monopolio.
La rendita del produttore, invece, è data da:
p
C’
pm*
Qm*
R’
D
Q
D
Q
Il benessere complessivo è:
p
C’
pm*
Qm*
R’
Da un confronto fra i grafici si può notare come, passando dal mercato in concorrenza
perfetta a quello in monopolio, le rendite dei consumatori siano diminuite, mentre
quelle dei produttori sono aumentate: tuttavia, queste ultime non sono aumentate in
misura tale da compensare la diminuzione delle prime e, quindi, il benessere
complessivo è diminuito. Questa diminuzione è detta perdita secca (o netta) di
monopolio e, graficamente, è data da:
5
Elisa Battistoni
La perdita secca di monopolio.
p
C’
pm*
pc*
p
Qm*
Qc*
D
R’m
Q
Esercizio.
Si consideri un mercato caratterizzato da una funzione di domanda inversa pari a
p=10-Q
e da una funzione di offerta
p=4+Q
Supponendo che il mercato è in concorrenza perfetta si determinino:
1. il punto di equilibrio del mercato;
2. il surplus dei consumatori, il surplus dei produttori ed il benessere complessivo.
Si supponga ora che il mercato sia in monopolio.
3. determinare il nuovo punto di equilibrio del mercato;
4. determinare il surplus dei consumatori e la rendita del produttore;
5. calcolare la perdita secca di monopolio.
6
Elisa Battistoni
La perdita secca di monopolio.
Soluzione.
1. Il punto di equilibrio del mercato perfettamente concorrenziale è dato
dall’intersezione fra domanda ed offerta:
Qd=Qoff
10-p=p-4
2p=14
pc*=7
Qc*=10-7=3
p
p0
Off
e
pc*=7
c0
Qc*=3
D
Q
2. Il surplus dei consumatori è l’area del triangolo che si trova sotto la curva di
domanda e sopra al prezzo di equilibrio di mercato, fino alla quantità scambiata sul
mercato stesso: in altre parole, il surplus dei consumatori è l’area del triangolo
p0 êpc * , con p0 prezzo del punto di intersezione fra la curva di domanda e l’asse
delle ordinate.
Si ha:
CS=
1
p0 − p c * Qc * − 0
2
(
)(
)
con
p0=10
Perciò:
7
Elisa Battistoni
La perdita secca di monopolio.
CS=0,5*(10-7)*(3-0)=0,5*3*3=4,5
Analogamente a quanto fatto per il surplus del consumatore si può calcolare la
rendita dei produttori:
PS=
1 *
pc − c0 Qc * − 0
2
(
)(
)
con c0 punto di intersezione fra la curva di offerta e l’asse delle ordinate
c0=4
Si ha:
PS=0,5*(7-4)*(3-0)=0,5*3*3=4,5
Il benessere complessivo è dato dalla somma delle rendite dei consumatori e dei
produttori:
W=CS+PS
W=4,5+4,5=9
3. Quando il mercato è in monopolio le curve di domanda e di offerta rimangono
invariate, ma la quantità scambiata sul mercato diminuisce rispetto al caso di
concorrenza perfetta.
In questo caso, infatti, il produttore può fissare il prezzo di vendita e, quindi, il
suo ricavo marginale dipende dalla quantità prodotta e venduta, al contrario di
quanto avveniva in concorrenza.
La condizione di massimizzazione del profitto per il monopolista è ancora
R’=C
ma in questo caso il ricavo marginale non è costante come, invece, avveniva in
concorrenza perfetta.
Si ha:
RT=p(Q)*Q
con
p=10-Q
funzione di domanda inversa
Perciò:
RT=10Q-Q2
8
Elisa Battistoni
La perdita secca di monopolio.
e
R’=10-2Q
Il costo marginale del monopolista coincide con la sua curva di offerta che è anche
la curva di offerta del mercato. Si ha quindi:
C’=4+Q
La quantità che massimizza il profitto di monopolio è quindi:
R’=C’
10-2Q=4+Q
3Q=6
Qm*=2
pm*=10-Qm*=10-2=8
Come si può notare, nel mercato in monopolio la quantità venduta risulta minore che
in concorrenza e, di conseguenza, il prezzo di vendita (che si ricava dalla curva di
domanda di mercato una volta nota la quantità) è maggiore.
4.
p
p0
pm*
Off
f
pc*
e
c
c0
Qm* Qc*
Rm’
D
Q
In questo caso si ha:
CS=0,5(p0-pm*)(Qm*-0)=0,5(10-8)(2-0)=0,5*2*2=2
9
Elisa Battistoni
La perdita secca di monopolio.
e PS è l’area di un trapezio:
PS=0,5[(pm-c0)+(pm-p)](Qm-0)
con c corrispondente al costo marginale che il monopolista sostiene per produrre
Qm* (si ha , quindi, c=4+Qm*=4+2=6).
PS=0,5*[(8-4)+(8-6)](2-0)=0,5*(4+2)*2=0,5*6*2=6.
Come si può notare, rispetto al caso di concorrenza perfetta il surplus dei
consumatori è diminuito, mentre quello del produttore è aumentato.
In complesso, però, il benessere totale è diminuito:
W=CS+PS=2+6=8
5. La perdita secca di monopolio è la diminuzione del benessere complessivo che si
riscontra passando dal mercato in concorrenza a quello in monopolio, quindi può
essere determinata sia come differenza fra i due valori del benessere complessivo,
sia a partire dal grafico come area di un triangolo.
Si ottiene:
Perdita secca di monopolio=Wc-Wm=9-8=1
p
p0
pm*
Off
f
pc*
e
g
c
c0
Qm* Qc*
Rm’
D
Q
10
Elisa Battistoni
La perdita secca di monopolio.
Alternativamente, dal grafico si ha che la perdita secca di monopolio è l’area del
triangolo ef̂ g e, quindi, è data da:
Perdita secca di monopolio=
(
)(
1
pm * − c Qc * − Qm *
2
)
Perdita secca di monopolio=0,5(8-6)(3-2)=0,5*2*1=1
Naturalmente i due metodi per determinare la perdita secca di monopolio portano
al medesimo risultato.
11
