Marilena Pillati - Elementi di Statistica e Informatica (SVIC)
“Le rappresentazioni grafiche”
Le rappresentazioni grafiche
Descrivono diversi aspetti
dell’informazione contenuta nei dati e
si basano sulla rappresentazione di
corrispondenze tra dati numerici e enti
geometrici elementari (punti,
segmenti, linee, figure, volumi, ecc.)
o, alternativamente, tratteggi,
colorazioni, ecc..
Le rappresentazioni grafiche
Le distribuzioni di frequenza di variabili
qualitative possono essere
efficacemente rappresentate con
segmenti o barre (orizzontali o
verticali) proporzionali alla frequenza
di ogni modalità
(diagrammi a barre e diagrammi a
nastri)
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“Le rappresentazioni grafiche”
Diagramma a nastri
Marrone
Nero
Azzurro
Verde
0
20
20 40
Maschi
Maschi
60 40
80
100
60
Femmine
Femmine
Diagramma a barre
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“Le rappresentazioni grafiche”
Diagramma a barre
Voti
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Totale
Studenti
3
5
7
5
10
6
10
6
11
6
5
10
4
88
12
10
8
6
4
2
0
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
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“Le rappresentazioni grafiche”
Diagramma circolare (o a torta)
{
{
Serve a raffigurare la composizione
di un insieme di n unità statistiche in
k classi.
Un cerchio è ripartito in k settori
circolari proporzionali alle frequenze
relative delle classi.
Diagramma a torta
21,6%
26,1%
22,7%
29,6%
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“Le rappresentazioni grafiche”
Istogramma di frequenza
Consente di rappresentare in
coordinate cartesiane distribuzioni di
frequenze assolute o relative per
caratteri quantitativi
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“Le rappresentazioni grafiche”
Esempio di istogramma (classi di uguale ampiezza)
Classi di reddito
annuo
Frequenze
10.000-12.500
200
12.500-15.000
500
15.000-17.500
700
17.500-20.000
1200
20.000-22.500
1800
22.500-25.000
2600
25.000-27.500
3000
27.500-30.000
3100
30.000-32.500
2400
32.500-35.000
1900
35.000-37.500
1000
37.500-40.000
800
40.000-42.500
500
42.500-45.000
300
TOTALE
20000
Esempio di istogramma con classi di pari ampiezza
frequenze
3000
2000
1000
reddito
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
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“Le rappresentazioni grafiche”
Si supponga ora di raggruppare le prime 3 e
le ultime 3 classi, che hanno ora,
rispettivamente, frequenza 1400
e frequenza 1600.
Come sarà il nuovo istogramma?
Se continuiamo ad indicare le frequenze in
ordinata, otteniamo quanto esposto nella
diapositiva seguente.
Istogramma sbagliato
frequenze
3000
2000
1500
1000
reddito
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
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“Le rappresentazioni grafiche”
Il nuovo istogramma ha un profilo ben diverso dal
precedente: la classe iniziale e quella finale hanno
frequenze dilatate, solo perché la loro ampiezza è tripla
rispetto alle altre.
Di questo occorre tenere conto. Come?
Dividendo, per ogni classe, la frequenza per l’ampiezza
della classe stessa. Si ottiene così, per ogni classe, la
densità di frequenza, che nell’istogramma sarà riportata
in ordinata.
Accorpamento delle prime 3 e delle ultime 3 classi
Classi di reddito
annuo
Frequenze
ni
Ampiezza
Densità di
classi
frequenza
di
h i = n i /d i
10.000-17.500
1400
7.500
0,19
17.500-20.000
1200
2.500
0,48
20.000-22.500
1800
2.500
0,72
22.500-25.000
2600
2.500
1,04
25.000-27.500
3000
2.500
1,20
27.500-30.000
3100
2.500
1,24
30.000-32.500
2400
2.500
0,96
32.500-35.000
1900
2.500
0,76
35.000-37.500
1000
2.500
0,40
37.500-45.000
1600
7.500
0,21
20000
------
------
TOTALE
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“Le rappresentazioni grafiche”
1,20
1,00
0,80
densità di frequenza
Istogramma corretto
0,60
0,40
0,20
reddito
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
Istogramma di frequenza
Su ciascun intervallo, rappresentato in
ascissa, si costruisce un rettangolo di
altezza pari alla densità di frequenza
della classe corrispondente, definita
come il rapporto tra la frequenza e
l’ampiezza della classe.
In tal modo l’area di ogni rettangolo
risulta proporzionale alla frequenza
della classe rappresentata
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“Le rappresentazioni grafiche”
Andamento del tasso di disoccupazione
italiana dal settembre 1997 al luglio 2003
14,0%
12,0%
10,0%
11,7%
11,9%
11,6%
10,1%
9,3%
8,9% 8,3%
8,0%
6,0%
4,0%
2,0%
set-97
dic-97
mar-98
giu-98
set-98
dic-98
mar-99
giu-99
set-99
dic-99
mar-00
giu-00
set-00
dic-00
mar-01
giu-01
set-01
dic-01
mar-02
giu-02
set-02
dic-02
mar-03
giu-03
0,0%
Concentrazione di PM10 rilevato nelle province
dell’Emilia Romagna dal 4 al 13 febbraio 2005
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“Le rappresentazioni grafiche”
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