DIMOSTRAZIONE Dimostrazione delle FORMULE (1.13) e (1.14) Resistenza equivalente serie Supponendo di avere n resistenze R1, R2, ..., Rn, collegate in serie ad un generatore di tensione, per definizione la corrente deve essere uguale in tutti i componenti. Le tensioni ai capi di ogni resistore sono date dalla legge di Ohm: V1 = R1I; V2 = R2I; ... Vn = RnI Per il secondo teorema di Kirchhoff la caduta di tensione totale è data dalla somma delle singole tensioni: VAB = V1 + V2 + ... + Vn = R1I + R2I + ... + RnI e raccogliendo I VAB = (R1+R2 + ... + Rn)I La serie equivale quindi ad una resistenza di valore pari alla somma delle resistenze: Req = R1 + R2 + ... + Rn VAB I A A R1 R2 R3 V1 V2 V3 Req = R1 + R 2 + R 3 B VAB I I1 R1 I2 R2 1 1 1 1 = + + R eq R1 R 2 R 3 A B I3 B R3 FIGURA 1 Resistori collegati A) in serie e B) in parallelo. Resistenza equivalente parallelo In questo caso è la tensione VAB che è uguale su tutti i resistori, mentre le correnti valgono: I1 = VAB ; R1 I2 = VAB R2 ... In = VAB Rn Per il primo teorema di Kirchhoff la corrente totale I è data dalla somma delle singole correnti: 1 1 1 V V V ) I = I1 + I2 + ... + In = AB + AB + ... + AB = VAB ( + + ... + R1 R2 Rn R1 R2 Rn dal confronto con la legge di Ohm si deduce che il parallelo equivale ad una resistenza di valore Req = 1 1 1 1 + + ... + R1 R2 Rn Questo file costituisce un approfondimento online dei corsi di elettrotecnica ed elettronica di Stefano Mirandola - © 2012 Zanichelli Editore SpA, Bologna [6126] 1