ESPERIENZA V Misura della viscosit`a di un liquido con il

ESPERIENZA V
Misura della viscosità di un liquido con il viscosimetro di Ostwald e della densità
con la bilancia di Mohr-Westphal
Per misurare la viscosità di un liquido, η, si può utilizzare un viscosimetro (v. schema allegato); questo strumento è
costituito da un tubo di vetro sagomato ad U che viene mantenuto in posizione verticale. In questo strumento, per la
misura della viscosità si sfrutta la legge di Poiseuille, ovvero il fatto che, a parità di gradiente di pressione, la portata
del tubo capillare che si trova sotto al rigonfiamento indicato con VAB è inversamente proporzionale ad η.
Per iniziare l’esperimento, si riempie il volume VAB del liquido di cui si vuole misurare la viscosità, poi si lascia
scendere il liquido attraverso il capillare, avente lunghezza ∆y, che si trova sotto al volume VAB . Mentre il liquido
scende, possiamo applicare al flusso di liquido attraverso il tubo capillare la legge di Poiseuille,1 ovvero:
∆P = −
8η ∆y Q
πr4
ove r rappresenta il raggio del tubo capillare. In questo caso, il gradiente di pressione che mantiene il fluido in
movimento, ∆P , è dovuto alla differenza di pressione che si osserva tra la cima e la base del capillare a causa della
legge di Stevino:
∆P = −g δ ∆y
La portata del tubo capillare, invece, è data dal rapporto tra il volume di liquido che passa all’interno del capillare,
VAB , ed il tempo, ∆t, necessario affinché tutto il fluido contenuto nel volume VAB passi nel tubo. Inserendo questi
termini nella legge di Poiseuille si ottiene:
VAB
8η ∆y
∆t
−g δ ∆y = −
πr4
da cui si ricava che
η=
g δ π r4 ∆t
8 VAB
Se si suppone di svolgere questo esperimento sia con un fluido, indicato come fluido noto, di cui è nota la viscosità,
ηn , che con un fluido, indicato come fluido incognito, la cui viscosità, ηx , non è nota, allora si ricava:
ηn =
g δn π r4 ∆tn
g δx π r4 ∆tx
, ηx =
8 VAB
8 VAB
Calcolando il rapporto tra queste due espressioni, si ottiene che
ηx
δx ∆tx
=
ηn
δn ∆tn
ovvero
ηx = ηn
δx ∆tx
δn ∆tn
ESPERIMENTO
• Determinare la temperatura del laboratorio, e riportarla sulla relazione, quindi individuare usando le tabelle la
viscosità e la densità dell’acqua distillata (liquido noto) a quella temperatura
• usando la bilancia di Mohr–Westphal determinare la densità del liquido incognito (v. scheda relativa)
• misurare 5 volte il valore di ∆tn per l’acqua distillata, determinare quindi il valor medio, lo scarto quadratico
medio e l’incertezza sulla media
• misurare 5 volte il valore di ∆tx per il liquido incognito, determinare quindi il valor medio, lo scarto quadratico
medio e l’incertezza sulla media
• ricavare il valore di ηx e la relativa incertezza, tenendo conto delle incertezze su ∆tn e ∆tx
1 Rispetto alla relazione vista in aula qui compare il segno ’–’ in quanto ∆P rappresenta la differenza tra la pressione in fondo al capillare
e la pressione presente in cima al capillare
Misura della viscosità di un liquido con il viscosimetro di
Ostwald e della densità con la bilancia di MohrMohr-Westphal
Legge di Poiseuille
del moto laminare
VAB
8η L
8η L Q
∆t
∆P =
=
π r4
π r4
Portata volumetrica Q =
Principio di Pascal
VAB
∆t
∆P = -g δ ∆z
VAB
8η L
∆t
δ g ∆y =
π r4
g ∆ y π r4
η = δ ∆t
8 L VAB
VAB
y
g ∆ y π r4
η x = δ x ∆t x
8 L VAB
g ∆ y π r4
ηn = δ n ∆tn
8 L VAB
∆t x δ x
η x = ηn
∆tn δ n