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GLI OPERAZIONALI
A cura del Prof. Marco Chirizzi
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GLI OPERAZIONALI
GENERALITA’
Gli amplificatori operazionali sono stati concepiti per effettuare somme, prodotti, derivazioni, integrazioni di segnali analogici. La figura 1 riporta un esempio di amplificatore operazionale. Come si
può notare, il circuito in questione è un integrato. Uno degli operazionali maggiormente utilizzati
per scopi didattici è l’integrato
741, composto da otto piedini. I terminali di ingresso
dell’operazionale corrispondono ai piedini 2 e 3 dell’integrato, mentre il terminale di uscita corrisponde al piedino 6.
Figura 1. Amplificatore operazionale, modello
741.
La figura 2 riporta il simbolo grafico dell’operazionale.
Figura 2. Simbolo grafico dell'operazionale.
Il terminale indicato con il simbolo “+” prende il nome di ingresso non invertente, mentre quello
indicato con il simbolo “-” si chiama ingresso invertente. Applicando un segnale sinusoidale
all’ingresso invertente si ottiene in uscita un segnale anch’esso sinusoidale, ma sfasato di 180° rispetto a quello di ingresso; applicando invece un segnale continuo positivo, si ottiene in uscita un
segnale anch’esso continuo, ma negativo. Per tali motivi, l’ingresso “-” dell’operazionale prende il
nome di ingresso invertente. Affinché l’operazionale possa funzionare, è necessario alimentarlo con
un valore opportuno di tensione. Generalmente l’alimentazione è duale, ossia si applicano due tensioni uguali in valore assoluto ma di polarità opposta ( vedi figura 3 ).
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Figura 3. Operazionale con alimentazione duale.
Caratteristiche ideali di un amplificatore operazionale
Idealmente, le caratteristiche di un operazionale sono:



Resistenza di ingresso infinita;
Resistenza di uscita nulla;
Banda passante infinita ( amplificazione indipendente dalla frequenza del segnale da amplificare );
Esistono in commercio degli operazionali aventi caratteristiche molto simili a quelle ideali, come ad
esempio l’integrato
741, il quale presenta i seguenti parametri: Guadagno
resistenza di ingresso
larghezza di banda
.
Amplificazione di tensione ad anello aperto
Denotiamo con la differenza
anello aperto il rapporto:
( vedi figura 4 ). Si definisce amplificazione di tensione ad
Affinché l’operazionale non raggiunga la saturazione, è necessario che la tensione di uscita
sod-
disfi la condizione
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Figura 4. Operazionale ad anello aperto.
Idealmente, essendo infinita l’amplificazione
all’intervallo
ed essendo
una tensione di valore appartenente
, la tensione differenziale di ingresso
è nulla, ossia
.
L’operazionale privo di collegamenti esterni tra ingresso e uscita non può essere utilizzato come amplificatore di tensione, in quanto bastano piccoli valori di
per far sì che la tensione di uscita assuma valori
elevatissimi, violando quindi la condizione
A tal proposito, facciamo un esempio numerico:
Facendo riferimento all’amplificatore
renziale
di figura 4, supponiamo di applicare una tensione diffe-
. Sapendo che
, la tensione di uscita assume il valore
, il quale è decisamente superiore al valore
. Se
si ha:
Come si può notare, anche una tensione differenziale di
è sufficiente per provocare la saturazione
dell’amplificatore ad anello aperto. Per ovviare a questo inconveniente, si ricorre alla retroazione negativa, che permette di ridurre notevolmente l’amplificazione dell’operazionale.
Amplificatore invertente
Se denotiamo con
l’amplificazione di tensione ad anello chiuso, possiamo scrivere:
Un esempio di retroazione negativa la ritroviamo nell’amplificatore operazionale invertente ( vedi
figura 5 ).
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Figura 5. Amplificatore operazionale invertente.
Si verifica che l’amplificazione di tensione
dai valori di
, secondo la relazione:
dell’amplificatore invertente dipende esclusivamente
e la resistenza di ingresso, che si calcola come segue
coincide con il valore di
zero.
. In quanto alla resistenza di uscita
, si dimostra che è circa uguale a
Verifica delle relazioni ( 3 ) e ( 4 )
Ricordiamo che l’amplificazione ad anello aperto
è definita come segue:
Idealmente,
Per un amplificatore invertente,
( essendo collegato a massa l’ingresso non invertente ) e
quindi risulta nullo anche il potenziale elettrico nel punto A. Quest’ultimo prende il nome di punto
di massa virtuale in virtù del fatto che
. Siccome la resistenza di ingresso dell’operazionale
è relativamente elevata, l’intensità della corrente
la si può ritenere nulla. Applicando il primo
principio di Kirchhoff al nodo A, possiamo scrivere:
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Dalla legge di Ohm si ha:
quindi
Essendo A un punto di massa virtuale, l’estremo sinistro del resistore di retroazione
fosse collegato a massa facendo risultare
è come se
parallela all’uscita dell’amplificatore, come illustrato in
figura 6.
Figura 6. Configurazione equivalente di un amplificatore invertente.
Facendo riferimento al circuito di figura 6, la tensione
Dividendo primo membro e secondo membro per
si calcola facilmente come segue:
si ottiene:
In quanto al calcolo della resistenza di ingresso, si fa riferimento alla relazione
, da cui si ottiene:
6
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ESERCIZIO NUMERICO
Progettare un amplificatore invertente che abbia una amplificazione
di ingresso
.
ed una resistenza
SOLUZIONE
Abbiamo precedentemente dimostrato che la resistenza di ingresso di un amplificatore invertente coincide con il valore del resistore , pertanto basta collegare un resistore di
all’ingresso invertente. Il dimensionamento del resistore di retroazione
si ottiene dalla
formula inversa dell’amplificazione di tensione, ossia:
Se il segnale da amplificare è una tensione sinusoidale di ampiezza massima
, in
uscita si ottiene una tensione sinusoidale sfasata di 180° rispetto a
ed amplificata. In formula si ha:
In figura 6 è illustrato il risultato della simulazione effettuata mediante il software Electronics
Workbench.
Figura 7a. Simulazione di un amplificatore invertente mediante il software Electronics Workbench
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Figura 7b. Circuito simulato mediante il software Electronics Workbench
Amplificatore non invertente
In figura 8 è riportato l’amplificatore non invertente.
A
Figura 8. Amplificatore non invertente.
Si verifica che l’amplificazione risulta essere:
8
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Come si può notare,
può assumere solo valori positivi ( la tensione
presenta la stessa polarità di
) e valore minimo unitario ( il circuito non è in grado di attenuare il segnale di ingresso ).
Per quanto riguarda la resistenza di ingresso, si dimostra che la retroazione negativa aumenta ulteriormente il suo valore e quindi possiamo scrivere:
Grazie alla retroazione negativa la resistenza di uscita, che risulta relativamente piccola, viene ulteriormente ridotta e quindi possiamo porre
.
Verifica della relazione ( 5 )
Come nel caso precedente, la tensione differenziale di ingresso
l’uguaglianza
, dove:
risulta nulla, pertanto vale
quindi:
ESERCIZIO NUMERICO
Progettare un amplificatore non invertente che abbia una amplificazione
stenza di ingresso
.
ed una resi-
SOLUZIONE
ffinché l’amplificator pr s nti una r sist nza i ingr sso pari a
, è sufficiente collegar tra l’ingr sso non inv rt nt
massa un r sistor
che abbia quel valore ( vedi figura in
basso ). Infatti, poiché
è parallela alla resistenza interna
ll’op razional la r sist nza
’ingr sso compl ssiva ll’amplificator si calcola come segue:
Essendo
( si ricordi che idealmente
) si ha:
9
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Figura 9. Amplificatore non invertente
Per il dimensionamento di
e si procede come segue:
Dovendo essere
i valori
vono appart n r all’int rvallo
, si pone:
Sommatore invertente
Il sommatore invertente è un amplificatore operazionale in grado di effettuare la somma di due o
più segnali con eventuale amplificazione. In figura 11 è riportato un sommatore invertente a due
ingressi. Essendo un amplificatore invertente, il segnale di uscita
avrà polarità opposta a quella
del segnale somma
. Si verifica facilmente che la tensione di uscita
risulta essere:
Ponendo
la ( 6 ) diventa:
ossia, il circuito effettua, con amplificazione unitaria e negativa, la somma dei segnali di ingresso.
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A
Figura 11. Sommatore invertente.
Verifica della relazione ( 6 )
Applicando il primo principio di Kirchhoff al nodo A del circuito di figura 11 e trascurando
l’int nsità lla corr nt
assorbita all’op razional i alm nt
), si ha:
Ricordando che il punto A è un punto di massa virtuale (
di ingresso si calcolano come segue:
Introducendo qu st
spr ssion n ll’ quazion
), le intensità delle correnti
8 si otti n :
Essendo
possiamo scrivere:
a cui si ricava l’ spr ssion
6 .
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ESERCIZIO NUMERICO
Progettare un circuito con tre ingressi, in grado di fornire in uscita una tensione
ri alla media aritmetica delle tensioni di ingresso.
di valore pa-
SOLUZIONE
Secondo le specifiche di progetto, deve risultare:
Si può ricorrere all’utilizzo di un sommatore invertente, la cui tensione di uscita è data
dall’espressione
Affinché si verifichi l’uguaglianza
bisogna porre:
Per far si che
abbia la stessa polarità della tensione media aritmetica
, bisogna col-
legare all’uscita del sommatore un amplificatore invertente con amplificazione unitaria. In figura 12 è riportato lo schema elettrico del circuito che soddisfa le specifiche di progetto.
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Figura 12 a. Circuito simulato mediante il software Electronics Workbench.
La figura b riporta gli an am nti t mporali ll t nsioni all’uscita i ciascuno sta io amplificator . La sinusoi
vi nziata in v r rappr s nta la t nsion all’uscita l s con o stadio, che risulta sfasata di 180° rispetto alla tensione fornita dal sommatore invertente.
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Figura 12b. Andamento temporale delle tensioni all'uscita di ciascuno stadio amplificatore.
Sommatore non invertente
Il sommatore non invertente a n ingressi fornisce in uscita una tensione elettrica
seguente espressione:
, data dalla
Verifica della relazione ( 9 )
Per semplicità, consideriamo un sommatore non invertente con due soli ingressi ( figura 13 ).
V rifichiamo l’ spr ssion
di Kirchhoff:
9 applican o s mplic m nt la l gg
i Ohm e il primo principio
.
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A
Figura13. Sommatore non invertente.
Essendo v
V , possiamo scrivere
dove
quindi si ha:
Applichiamo il primo principio di Kirchhoff al nodo A:
Sviluppan o i calcoli si ricava l’ spr ssion
lla t nsion
i uscita v , ossia la relazione ( 9 ).
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ESERCIZIO NUMERICO
Sia dato il sommatore non invertente di figura 14. Verificare la relazione ( 9 ) applicando il principio della sovrapposizione degli effetti.
Figura 14. Sommatore non invertente.
SOLUZIONE
Cortocircuitando il generatore di tensione v ( vedi figura 14 a ), la tensione di uscita v dovuta ai
soli effetti del generatore v si determina come segue:
La differenza di potenziale tra il punto A e massa ( v ) è in relazione con v :
Essendo v
v , è vera la seguente uguaglianza:
da cui si ottiene:
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Figura 14 a. Sommatore non invertente con V2=0.
Cortocircuitando il generatore di tensione v ( vedi figura 14 b ), la tensione di uscita v
soli effetti del generatore v si determina come segue:
dovuta ai
Figura 14 b. Sommatore non invertente con V1=0.
Come nel caso precedente, la tensione tra il punto A e massa coincide con la tensione v , pertanto
vale l’uguaglianza:
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da cui si ottiene:
In definitiva, la tensione di uscita v assume la seguente espressione:
Amplificatore differenziale con operazionale
L’amplificator differenziale con operazionale, è in grado di fornire in uscita una tensione
di valore pari alla differenza
tra u s gnali applicati all’ingr sso v ntualm nt amplificata. In formula si ha:
dove
è l’amplificazion
iff r nzial . In figura 15 è riportato lo schema elettrico.
Verifica della relazione ( 10 )
La relazione ( 10 ) si verifica applicando il principio della sovrapposizione degli effetti, ossia si
cortocircuita il generatore
e si calcola la tensione di uscita
dovuta ai soli effetti di ;
successivamente, si cortocircuita il generatore di tensione
e si calcola la tensione di uscita
dovuta ai soli effetti di . La tensione , dovuta alla presenza simultanea di entrambi i
generatori, risulta:
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In figura a è riportato l’amplificator iff r nzial con
. Come si può notare, il circuito in esame è un amplificatore non invertente, la cui amplificazione si determina come segue:
da cui si ricava:
Figura 15. Amplificatore differenziale con operazionale.
Figura 15 a. Amplificatore differenziale con V1=0.
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Come si può notare, il circuito in esame è un amplificatore non invertente, la cui amplificazione si determina come segue:
da cui si ricava:
dove
Sostitu n o l’ spr ssion
n lla
In figura 15b è riportato l’amplificator
si ha:
iff r nzial con
.
Figura 15b. Amplificatore differenziale con V2=0.
Il circuito in sam è un amplificator inv rt nt p rtanto l’amplificazion si
segue:
t rmina com
da cui si ricava:
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La tensione di uscita
risulta:
Affinché si verifichi la relazione ( 10 ), deve essere soddisfatto il sistema di equazioni:
Applicando il metodo di sostituzione si ha:
In definitiva, s il im nsionam nto ll’amplificator so isfa la con izion
la t nsione in uscita risulta direttamente proporzionale alla differenza delle due tensioni di ingresso,
ossia:
Definizione di rapporto di reiezione di modo comune
In base alla relazione (16) ci si aspetta che la tensione di uscita
di un amplificatore differenziale risulti nulla se
. In realtà ciò non si verifica, bensì si osserva la presenza di una
tensione
non nulla, dovuta al non perfetto bilanciam nto ll’op razional sprimibil a:
Si definisce tensione di modo comune
dell’amplificatore differenziale:
Si può esprimere
(18):
, la media aritmetica delle tensioni di ingresso
in funzione della tensione differenziale
e sostituire la sua espressione nella
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da cui si ricava
Si può esprimere
(18):
in funzione della tensione differenziale
e sostituire la sua espressione nella
da cui si ricava
A causa del non perfetto bilanciamento dell’operazionale,
assume la seguente forma funzionale:
Sostituendo nella (21) le espressioni (19) e (20) si ha:
In definitiva,
(22)
dove
è il guadagno di modo comune.
Un amplificatore differenziale è di buona qualità se presenta un guadagno
lo ( nel caso ideale,
).
relativamente picco-
Si definisce rapporto di reiezione di modo comune, il rapporto:
Se il
di un amplificatore differenziale è relativamente alto, l’amplificatore è di buona qualità.
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Circuito di pilotaggio ON – OFF con operazionale
PREMESSA
Si supponga di dovere progettare un circuito di pilotaggio ON – OFF in grado di mantenere un fluido a temperatura costante, in un campo regolabile di temperature di estremi
8
. Un possibile circuito in grado di fare ciò è illustrato in figura 16.
R2A
R2B
Figura 16. Circuito di pilotaggio ON - OFF con operazionale
Descrizione del funzionamento del circuito
Come si può notare, si tratta di un comparatore non invertente, la cui tensione differenziale
è quella prelevata tra i punti A e B di un ponte resistivo, detto anche ponte di Wheatstone,
composto dalle resistenze
. La tensione
all’ingresso non invertente, essendo la tensione ai capi del termostato
(resistenza a elevato coefficiente di temperatura negativo), è destinata a variare in funzione della temperatura. Essendo una tensione costante (frazione
della tensione di alimentazione
), risulta essere la tensione di riferimento del comparatore. La
temperatura di taratura del termostato la si fissa mediante la regolazione del potenziometro . Il
relè ha il compito di comandare l’elemento riscaldante, facendo sì che esso sia percorso da una corrente di eccitazione fin quando la temperatura del fluido non supera quella prefissata. Il transistor
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garantisce una corrente di eccitazione dell’ordine di qualche centinaio di milliampere (corrente idonea per il comando dell’elemento riscaldante). Si noti che l’alimentazione del circuito non è di tipo
bipolare, in quanto uno dei due piedini, riservati all’alimentazione dell’operazionale, è collegato a
massa. In teoria, il livello basso di tensione
all’uscita del comparatore è uguale a 0V, visto che
l’alimentazione è unipolare. In realtà ciò non è vero, in quanto un operazionale reale, con alimentazione singola, fornisce in uscita un livello basso di tensione maggiore di 0V, compreso
nell’intervallo
. Per tale motivo è necessaria la presenza del diodo zener
, il quale garantisce l’interdizione del transistor quando la tensione di uscita del comparatore assume livello
basso, purché la tensione di zener risulti superiore a
, altrimenti il diodo stesso entra in conduzione e non permette quindi l’interdizione del BJT. Il diodo D1 protegge il BJT dalle sovratensioni
che si verificato ogni qualvolta il relè commuta. Passiamo ora alla descrizione del funzionamento.
Si supponga che inizialmente risulti
. L’uscita del comparatore assume pertanto un livello
alto di tensione
che polarizza inversamente il diodo zener. Quest’ultimo permette
il passaggio di corrente
che determina la saturazione del transistor. La corrente di eccitazione,
grazie alla quale si comanda l’elemento riscaldante, coincide con la corrente di collettore
. Durante il riscaldamento del fluido, la resistenza
subisce una diminuzione di resistenza (vedi il
grafico in basso) e pertanto diminuisce anche la tensione .
1M
100K
10K
°C
1K
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Quando risulta
, l’uscita del comparatore assume un livello basso di tensione
.
Se la tensione di zener
è maggiore di
, ossia
, il BJT passa dalla saturazione
all’interdizione, quindi risulta nulla la corrente di eccitazione
e la resistenza
torna ad
aumentare. In definitiva, la temperatura del fluido si mantiene costante nel tempo.
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Dimensionamento del circuito
Prima di procedere con il dimensionamento, è bene spiegare qual è il ruolo del ponte di Wheatstone
in questo circuito.
Condizione di equilibrio del ponte di Wheatstone
Il circuito rappresentato in figura 17 prende il nome di ponte di
Wheatstone. Questa rete elettrica viene impiegata nelle procedure di misura di resistenze elettriche, secondo modalità che descriveremo successivamente. Il ponte di Wheatstone si dice in
equilibrio se la tensione
è nulla. La condizione di equilibrio
si determina come segue:
Figura 17. Il ponte di Wheatstone
dove
,
Possiamo scrivere:
Ponendo
, si ha:
(condizione di equilibrio del ponte)
Affinché la tensione tra i punti A e B sia nulla, possiamo porre semplicemente:
Esempio di applicazione del ponte di Wheatstone
Il ponte di Wheatstone è utilizzato nelle procedure di misura di resistenze, collegando un
galvanometro tra i punti A e B, una resistenza campione
(resistenza variabile di precisione) e la
resistenza incognita
di cui si vuole misurare il valore (vedi figura 18). Il galvanometro è uno
strumento particolarmente sensibile alle variazioni di corrente, pertanto si presta bene a essere
utilizzato come rivelatore di corrente. Esso ha un indice mobile che si sposta su un quadrante in cui
è contrassegnata una tacca di zero. Quando l’indice si ferma su quella tacca, significa che non c’è
passaggio di corrente tra A e B e il ponte è in equilibrio
.
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Se
la condizione di equilibrio è:
da cui si ricava:
G
In definitiva, variando gradualmente
si raggiunge la
condizione di equilibrio e la resistenza
avrà il valore di
.
Nel circuito di comando ON – OFF si sfrutta la condizione di
equilibrio del ponte di Wheatstone, pertanto il dimensionamento
delle resistenze
va fatto in modo che si verifichi
tale condizione. Osservando il grafico della resistenza
, si
nota che alla temperature
8
il termistore presenta una
Figura 18. Il ponte di Wheatstone
resistenza
, mentre alla temperatura
il per la misura di resistenza.
valore assunto dal termistore risulta
. Calcoliamo la
temperatura media
nell’intervallo
e supponiamo che il cursore del potenziometro
si trovi a metà corsa. In formule si ha:
Dal grafico di
si nota che
. Affinché il termostato venga tarato a questa temperatura, il ponte di Wheatstone deve risultare in equilibrio. In formula si ha:
9
da cui si ricava:
(1)
dove
.
L’equazione (1) è una delle tre equazioni necessarie per il dimensionamento del ponte di Wheatstone. Le altre due equazioni si ricavano come segue:
Per
8
,
. Sapendo che
formula del partitore di tensione (vedi figura 19), ossia:
la tensione
si calcola utilizzando la
8
Siccome il ponte è in equilibrio, la tensione tra i punti A e O (
cando la formula del partitore di tensione, possiamo scrivere:
è uguale a
, quindi riappli-
(2)
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Figura 19. Taratura del termistore alla temperatura di 80°C
Figura 20. Taratura del termistore alla temperatura di 100°C
Per
,
. La tensione
risulta:
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Essendo anche
(ponte in equilibrio), possiamo scrivere:
Dalle soluzioni del sistema di equazioni
si ottiene il dimensionamento delle resistenze
ha:
. Ricorrendo al metodo di sostituzione, si
.
.
In definitiva, il ponte di Wheatstone dovrà essere composto dalle resistenze:
.
.
.
Per un corretto dimensionamento della resistenza , bisogna tener conto che la corrente che la attraversa deve avere un’intensità
tale da garantire la saturazione del BJT, quando l’uscita
dell’operazionale assume un livello alto di tensione
. La corrente di base che garantisce la saturazione si calcola come segue:
.
dove
è la corrente di collettore di saturazione, che coincide con la corrente di eccitazione utilizzata per il comando dell’elemento riscaldante. Supponiamo che il progetto richieda
. Supponendo inoltre
8 , si ha:
.
Denotando con
e
rispettivamente la tensione di zener e la tensione tra base ed emettitore del
BJT, la tensione ai capi della resistenza
si calcola come segue:
Applicando la legge di Ohm, si ha:
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.
Se
,
,
.
,
.
.
.
, si ricava:
.
Il trigger di Schmitt
Il trigger di Schmitt ( vedi figura x ) è un comparatore che presenta due tensioni di soglia,
, con
.
Figura x. Trigger di Schmitt.
Il circuito funziona nel seguente modo:
Si supponga che inizialmente la tensione di ingresso sia minore di . Siccome il comparatore in
questione è invertente, consegue che assume valore alto
. All’ingresso non invertente si stabilisce una tensione
. Affinché il trigger possa commutare da livello alto
a livello basso
, è necessario che la tensione superi il valore
.
Se ciò si verifica, risulta
e la retroazione positiva determina una nuova tensione di soglia,
. In queste condizioni, il comparatore commuta da
a
, se e soltanto se la tensione assume un valore inferiore a
. In figura y è rappresentato il ciclo di isteresi del trigger di Schmitt.
Figura y. Il ciclo di isteresi.
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A differenza dei comuni comparatori analizzati in precedenza, il trigger, detto anche comparatore
con isteresi, è maggiormente immune agli eventuali disturbi sovrapposti al segnale di ingresso, che
potrebbero causare commutazioni indesiderate. Si definisce ampiezza del ciclo di isteresi, la differenza
. In un trigger di Schmitt, le commutazioni indesiderate si verificano soltanto se
l’eventuale segnale di disturbo ha una ampiezza maggiore di quella del ciclo di isteresi. Grazie alla
retroazione positiva, l’amplificazione
dell’operazionale ad anello chiuso risulta maggiore di
quella che si ha ad anello aperto e il trigger di Schmitt commuta più velocemente dei comuni comparatori. Idealmente, il tempo di commutazione si annulla se l’amplificazione è infinita.
Calcolo delle tensioni di soglia
Consideriamo il circuito di figura x e supponiamo che si verifichi la condizione iniziale
.
Le tensioni di soglia si calcolano ricorrendo al principio della sovrapposizione degli effetti, ossia
considerando separatamente gli effetti delle tensioni
e
.
Per
( vedi figura H1 ) si ha:
Figura H1. Circuito per il calcolo della tensione V+
considerando i soli effetti di Vrif.
Per
( vedi figura H2 ) si ha:
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Figura H2. Circuito per il calcolo della tensione V+
considerando i soli effetti di V0.
quindi
Supponiamo ora che la tensione di ingresso
il comparatore commuta da
a
vrapposizione degli effetti, supponendo
superi la tensione di soglia . In questa condizione,
. Applicando nuovamente il principio della so, si ha:
L’ampiezza del ciclo di isteresi è data da:
Sviluppando i calcoli si ottiene:
ESERCIZIO NUMERICO
Dato il comparatore rappresentato in figura H3, dimostrare che la tensione di soglia superiore
data da:
è
dove
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Determinare, inoltre, l’espressione della tensione di soglia inferiore
funzionamento.
, a parità di condizioni di
Figura H3. Comparatore con isteresi.
N.B.
Per il calcolo di
corsa.
e
si supponga che il cursore del potenziometro si trovi a metà della sua
SOLUZIONE
Ipotizziamo che la tensione di uscita assuma inizialmente un livello alto
. Considerando i soli
effetti di questa tensione e cortocircuitando il generatore , dal circuito riportato in figura H4 si determina l’espressione della tensione
:
dove
è il valore del resistore
quando il cursore del potenziometro si trova a metà della sua
corsa.
Figura H4. Circuito per il calcolo della tensione
.
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Considerando i soli effetti della tensione e ponendo a massa l’uscita, dal circuito riportato in figura H5 si determina l’espressione della tensione
:
Figura H5. Circuito per il calcolo della tensione
.
Per il principio della sovrapposizione degli effetti si ha:
Per determinare l’espressione della tensione di soglia inferiore
si ipotizza
ossia
, e si procede come nel caso precedente ( lasciamo al lettore il compito di calcolare
).
ESERCIZIO NUMERICO
Dimensionare un trigger di Schmitt sapendo che:
.
.
.
.
.
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SOLUZIONE
Quando l’uscita dell’operazionale è a livello alto si ha
, mentre
quando è a livello basso risulta
. Affinché si abbiano
.
. , si collega all’uscita dell’operazionale un diodo zener, di tensione
.
con in serie una resistenza limitatrice , se necessaria. ( vedi figura H6 ). Il circuito
funziona nel seguente modo:
Figura H6. Trigger di Schmitt.
Se
all’uscita dell’operazionale si ha un livello alto di tensione che polarizza inversamente
il diodo zener, ai capi del quale la tensione è pari a
2,7V come richiesto dalle specifiche
di progetto. Se
all’uscita dell’operazionale si ha un livello basso di tensione che polarizza
direttamente il diodo zener, ai capi del quale la tensione si riduce a
0,7V. Per il dimensionamento del circuito, si procede come segue:
La resistenza
viene calcolata considerando il caso in cui
e imponendo nel diodo in conduzione un valore della corrente , indicato dal costruttore. Per esempio,
imponendo una corrente di intensità
, deve essere:
Le resistenze
si dimensionano come segue:
.
.
.
.
mentre la tensione di riferimento risulta:
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a cura del Prof. Marco Chirizzi
www.marcochirizzi.it
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