COME REALIZZARE UN BRACCIO ROBOTICO PROGETTAZIONE E REALIZZAZIONE MECCANICA Dott. Tirelli Paolo – Prof. N. Alberto Borghese OBIETTIVO: Realizzare un braccio robotico che potesse competere all’interno della competizione internazionale robocup@home: Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli 18/05/2009 The RoboCup@Home league aims to develop service and assistive robot technology with high relevance for future personal domestic applications. [http://www.ai.rug.nl/robocupathome/] 2 LE PROVE RICHIESTE DALLA ROBOCUP@HOME Alcune delle prove richieste: Frigorifero: Aprire lo sportello Estrarre una lattina di soda Chiudere lo sportello Giornale: Raggiungere il giornale posto nella stanza accanto Raccogliere il giornale Portare il giornale nella stanza di partenza Porta: Aprire la porta con maniglia Entrare nella stanza accanto Richiudere la porta alla proprie spalle ? Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli 18/05/2009 3 LA PROGETTAZIONE Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Primo passo per la realizzazione di un braccio robotico (come di qualsiasi altra cosa) è l’ideazione dello stesso. Si tratta di fare delle ipotesi su quale potrebbe essere la struttura in base ai task richiesti. Per fare questo si può utilizzare un qualsiasi software di progettazione 3D, o mettere tutto nero su bianco attraverso alcuni schizzi. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica 18/05/2009 4 TENTATIVI PROGETTUALI L’EVOLUZIONE DELLA SPECIE (1/3) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli 3 2 Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Prima ipotesi (3 gradi di libertà): 1: base rotante 2: spalla con ruota dentata (tipo vite senza fine, rotazione verticale) 3: gomito con ruota dentata (tipo vite senza fine, rotazione verticale della pinza) note: link abbastanza lunghi e non estendibili 18/05/2009 Link 1 5 TENTATIVI PROGETTUALI L’EVOLUZIONE DELLA SPECIE (2/3) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli 3 Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Seconda ipotesi (3 gradi di libertà): 1: base rotante 2: link0 (base-spalla) di tipo prismatico (o similprismatico) 3: spalla con ruota dentata (tipo vite senza fine, rotazione verticale) note: link0 estendibile e link1 abbastanza lungo 18/05/2009 2 Link 1 6 TENTATIVI PROGETTUALI L’EVOLUZIONE DELLA SPECIE (3/3) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli 4 3 Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Terza ipotesi (4 gradi di libertà): 1: base rotante 2: link0 (base-spalla) di tipo prismatico (o similprismatico) 3: spalla con ruota dentata (tipo vite senza fine, rotazione verticale) 4: link1 (spalla-polso) di tipo prismatico (o similprismatico) note: link0 e link1 estendibili 18/05/2009 2 Link 1 7 TENTATIVI PROGETTUALI LA STRUTTURA DEL BRACCIO (1/2) 18/05/2009 Tipo gru Base rotante Link verticale lungo Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Link orizzontale telescopico Spalla rotatoria 8 TENTATIVI PROGETTUALI LA STRUTTURA DEL BRACCIO (2/2) Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli 18/05/2009 Segmento telescopico Pinza bi-funzionale 9 TENTATIVI PROGETTUALI LA STRUTTURA DELLA PINZA (1/2) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Ciascun dito può essere costituito da più segmenti collegati da carrucole. Le dita più lunghe possono essere costituite da 3 segmenti, quelle più corte da 2 segmenti. Una bozza di una mano a quattro dita, con carrucole, tiranti e molle. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Prima proposta: Come mano umanoide. Un insieme di tre (o quattro) dita coordinate: due per la presa ed una (due) per la chiusura attorno all’oggetto. 18/05/2009 10 TENTATIVI PROGETTUALI LA STRUTTURA DELLA PINZA (2/2) La prima pinza composta da elementi paralleli che scorrono su di una vite (destrorsa + sinistrorsa). La seconda pinza composta da un elemento parallelo a gancio (fisso) ed un elemento, collegato ad una vite, che scorre fino a chiudersi al contatto con l’estremità del gancio, in modo da chiudere l’anello. Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Seconda proposta: Su di una base installare due pinze in grado di soddisfare la totalità dei task. Si realizza così una pinza bi-funzionale: 18/05/2009 11 PROPOSTE REALIZZATIVE Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica La prima proposta della struttura braccio + pinza prevedeva un totale di 4 gradi di libertà, così distribuiti: Base del braccio rotante. Traslazione verticale del link orizzontale del braccio su quello verticale. Rotazione verticale del link orizzontale del braccio. Chiusa del dito ad uncino. 18/05/2009 12 PROPOSTE REALIZZATIVE LA BASE DEL BRACCIO Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Rotante Configurazioni: [-180°, +180°] di rotazione ingombro di cavi, PC, … 360° di rotazione cavi, PC, … installati sulla base stessa. 18/05/2009 13 PROPOSTE REALIZZATIVE LINK VERTICALE Struttura a due componenti paralleli che montano due binari su cui far scorrere il sistema di traslazione verticale del braccio. Link verticale Link verticale Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Di lunghezza prefissata. 18/05/2009 14 PROPOSTE REALIZZATIVE SISTEMA DI TRASLAZIONE VERTICALE Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Scatola che scorre lungo i binari e su cui è installato il link orizzontale Sistema di carrucole per sollevare o lasciar scendere la scatola. Il link orizzontale viene portato verso l’alto da cavi tirati da un motore posto alla base del braccio. Per abbassarlo è sufficiente rilasciare, in maniera controllata, i cavi, sfruttando la forza di gravità. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Due binari applicati sulla struttura verticale, l’uno di fronte all’altro (nella realizzazione finale questi sono integrati all’interno dei link verticali). 18/05/2009 15 PROPOSTE REALIZZATIVE LINK ORIZZONTALE Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Il link sarà montato sulla scatola che scorre lungo i link verticali (come descritto in precedenza). In senso opposto al link orizzontale, sarà montato un contrappeso. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Costituito da un unico componente di lunghezza prefissata, alla cui estremità è collegata la pinza. 18/05/2009 16 PROPOSTE REALIZZATIVE SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli A motore spento, l’attrito tra la vite senza fine e la ruota dentata è tale da realizzare il bloccaggio della rotazione mantenendo il braccio fermo all’ultima posizione raggiunta. L’intera struttura di rotazione trasla quando il link orizzontale scorre sul link verticale. Differenti possibilità in cui posizionare il motore: All’interno del contrappeso del link orizzontale (riduzione peso complessivo). Lateralmente alla scatola (perpendicolare al link orizzontale). Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica La rotazione avviene grazie ad un motore che, tramite una vite senza fine, trasmette il movimento ad una ruota dentata a cui il link orizzontale è vincolato. 18/05/2009 17 PROPOSTE REALIZZATIVE SISTEMA DI COMPENSAZIONE DEL MOVIMENTO: PANTOGRAFO Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Consente alla pinza di restare parallela al suolo durante la rotazione verticale del link orizzontale. Realizzato in modo tale che, durante la rotazione verticale, il polso ruoti, anch’esso verticalmente, di un angolo pari, ma opposto, a quello disegnato dalla rotazione del link orizzontale rispetto alla base del braccio. 18/05/2009 18 PROPOSTE REALIZZATIVE LA PINZA (1/2) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Collegata al link orizzontale mediante una cerniera che le permette di ruotare secondo il sistema di compensazione del movimento. Costituita da due dita, un dito dritto ed uno ad uncino. Il dito dritto è vincolato ad un binario, che gli consente di chiudersi sul dito ad uncino. 18/05/2009 19 PROPOSTE REALIZZATIVE LA PINZA (2/2) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Alternativa 1: collegare direttamente all’asse di rotazione del motore il dito ad uncino (meno affidabile e robusta). Alternativa 2: può essere aggiunto un ulteriore grado di liberta, la rotazione assiale (dividendo la pinza in due parti). 18/05/2009 20 18/05/2009 Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica 21 Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli PROPOSTE REALIZZATIVE IL BRACCIO ROBOTICO DIMENSIONAMENTO ATTORI IN GIOCO Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli La coppia (o momento torcente) Parallelo all’asse di rotazione Momento flettente Perpendicolare all’asse di rotazione L’inerzia La potenza Il rapporto di trasmissione L’attrito (radente) Oltre la massa, la forza, le velocità (angolare, tangenziale) e le accelerazioni (angolare e tangenziale) Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Passiamo ora a definire quali saranno le grandezze fisiche da considerare all’atto del dimensionamento del braccio robotico. Ovvero quali sono le grandezze fisiche che maggiormente influenzano la stabilità, il controllo e la scelta dei componenti del braccio robotico. Individuiamo (e di seguito andremo a descrivere): 18/05/2009 22 DIMENSIONAMENTO ATTORI IN GIOCO – LA COPPIA Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli ΣFi = 0 È anche detto coppia (di forze), in quanto può essere rappresentato in modo equivalente come la conseguenza dell'applicazione di due forze distinte uguali e contrarie, ciascuna con modulo pari alla metà di quello del momento torcente e agenti su due punti della leva esattamente opposti rispetto al fulcro P. Data una leva, si definisce il momento di una forza, T, come il prodotto vettoriale tra la forza, F, applicata in un punto e la distanza, r, tra quel punto e il fulcro della leva. Il vettore "momento torcente" è disposto lungo la direzione dell'asse di rotazione (regola della mano destra). [N*m] Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Coppia, T (o momento torcente) La forza è applicata perpendicolarmente all'asse di rotazione ma non lo interseca, come per esempio nel caso dell'azione esercitata da un autista sul volante dell'automobile quando sterza. 18/05/2009 23 DIMENSIONAMENTO ATTORI IN GIOCO – IL MOMENTO FLETTENTE (1/2) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli M: è il momento flettente (N mm) F: è la forza d: è il braccio, ovvero la distanza minima fra i due vettori Tale azione M è detta flettente poiché in grado di imprimere una curvatura locale, nel suo punto di applicazione. Es.: Possiamo meglio comprendere il concetto prendendo un ramo d' albero o semplicemente un bastone di legno. Impugnando il bastone alle sue estremità con le mani imprimiamo una flessione in modo che il bastone assuma una forma a U, con le fibre superiori compresse e le fibre inferiori tese. La sollecitazione impressa dalle nostre braccia al bastone è il momento flettente; la deformazione subita dal bastone, la forma ad U è detta curvatura. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Il momento flettente è una coppia di due vettori forza, paralleli ed aventi verso opposto, aventi punti di applicazione a una distanza non nulla. 18/05/2009 24 DIMENSIONAMENTO ATTORI IN GIOCO – IL MOMENTO FLETTENTE (1/2) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Se la sollecitazione cresce ed oltrepassa un valore critico, avviene la rottura di alcune fibre, e si perde la possibilità di reversibilità: il bastone conserva una deformazione impressa, mantenendo una piccola curvatura permanente, anche se la sollecitazione viene azzerata. Se la sollecitazione cresce ed oltrepassa un secondo valore critico, detto punto di rottura, avviene la rottura locale del bastone Una trave prima e dopo l'applicazione di una forza Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Se la sollecitazione è lieve, il fenomeno è facilmente reversibile, perché smettendo di compiere lo sforzo con le braccia il bastone ritorna alla situazione iniziale, detta configurazione indeformata. 18/05/2009 25 DIMENSIONAMENTO ATTORI IN GIOCO – L’INERZIA (1/2) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Tuffatori che minimizzano il loro momento d'inerzia per aumentare la loro velocità di rotazione. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Inerzia (o momento di inerzia) Il momento d'inerzia di un corpo, rispetto a un asse dato, descrive quanto è difficile cambiare il suo moto angolare attorno al proprio asse. Tale grandezza tiene conto di come è distribuita la massa del corpo attorno all'asse di rotazione. Es. Si considerino due dischi (A e B) della stessa massa. Il disco A ha un raggio più grande del disco B. Assumendo che abbiano spessore e massa distribuita uniformemente, è più difficile accelerare il disco A (cambiare la sua velocità angolare) poiché la sua massa è distribuita in maniera più distante del suo asse di rotazione. In questo caso il disco A ha un momento d'inerzia maggiore del disco B. 18/05/2009 26 DIMENSIONAMENTO ATTORI IN GIOCO – L’INERZIA (2/2) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Alcuni esempi di momento di inerzia nel caso di corpo rigido (oggetto materiale le cui parti sono soggette al vincolo di rigidità): u.m.:[kg*m²] Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Il momento di inerzia di un corpo è funzione della sua geometria, in particolare di come è distribuita la massa al suo interno. Il momento d'inerzia ha due forme, scalare I, in seguito J, (usata quando è noto l'asse di rotazione) e una più generale tensoriale che non richiede la conoscenza dell'asse di rotazione. 18/05/2009 27 DIMENSIONAMENTO ATTORI IN GIOCO – INGRANAGGI Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Ingranaggi di diversa dimensione sono spesso usati in coppia per aumentare il momento torcente riducendo nel contempo la velocità angolare, o viceversa aumentare la velocità diminuendo il momento. È il principio alla base del cambio di velocità delle automobili. forze in gioco in un ingranaggio Serie di ruote dentate in una macchina agricola Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Una ruota dentata studiata per trasmettere momento torcente ad un'altra ruota o elemento dentato forma con quest'ultima un ingranaggio. La ruota più piccola è comunemente chiamata pignone, mentre la grande è chiamata corona. 18/05/2009 28 DIMENSIONAMENTO ATTORI IN GIOCO – IL RAPPORTO DI TRASMISSIONE Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Perché le ruote possano correttamente ingranare tra loro, è necessario che il passo o il modulo, ovvero la distanza tra le creste, sia uguale per entrambe. La legge di conservazione dell'energia impone che la potenza in uscita dal sistema sia uguale a quella entrante, meno le perdite per attrito. Il rapporto tra le coppie, Ti, è dato direttamente dal rapporto tra i denti, ni, (non tenendo conto delle perdite, il segno meno esprime il trasmettersi di una coppia di verso opposto). Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Data una coppia di ingranaggi, il rapporto di trasmissione (o conversione, o riduzione) della velocità è inversamente proporzionale al rapporto tra il numero dei rispettivi denti (Il segno negativo indica l'inverso senso di rotazione di due ruote dentate che ingranano): 18/05/2009 29 DIMENSIONAMENTO ATTORI IN GIOCO – COPPIA VITE SENZA FINE-CORONA DENTATA (1/2) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli "Corona Dentata“ è l’ingranaggio i cui denti hanno inclinazione, profilo e dati costruttivi compatibili con quelli della vite alla quale si accoppia. La trasmissione del movimento è di norma dato dalla vite (definita "conduttrice“). Generalmente utilizzato per garantirsi la non reversibilità del moto (la vite induce la rotazione della corona ma, a causa dei forti attriti, il viceversa non è possibile). Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica "Vite senza fine" così definita perché la sua rotazione ha il solo scopo di trasmettere il movimento. Il passo della vite può essere a uno o più principi (o avvii). 18/05/2009 30 DIMENSIONAMENTO Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Uno svantaggio di questo meccanismo è che ha rendimento < 0,5 . Z2 R= Z1 z1 := numero di avvii della vite senza fine z2 := numero di denti della ruota dentata LEONARDO DA VINCI Vite senza fine concava Il disegno illustra una prima idea di ingranaggio globoidale: "E perche questa tal vite ha sempre quattro denti della rota che ella move [mediante una manovella che volta un rocchetto] in varie distanze dal suo centro, essa adopera con continua egualita di forza". Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica 18/05/2009 ATTORI IN GIOCO – COPPIA VITE SENZA FINE-CORONA DENTATA (2/2) L'accoppiamento ha lo scopo di trasferire moto e momento torcente con elevato rapporto di trasmissione R, tra due assi perpendicolari non intersecanti. Influiscono sul rapporto l'inclinazione del filetto della vite e il numero dei denti della corona. 31 DIMENSIONAMENTO ATTORI IN GIOCO – VINCOLI DI ACCOPPIAMENTO Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Denti troppi piccoli, così come un filetto troppo sottile, soggetti a potenze troppo elevate provocano lo slittamento di questi con la rispettiva corona, fino alla rottura degli stessi. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Esiste un vincolo di dimensione cui sono soggetti i denti degli ingranaggi, così come il filetto della vite senza fine, e che si ripercuote sulla potenza che questi sono in grado di sopportare. 18/05/2009 32 DIMENSIONAMENTO ATTORI IN GIOCO – ULTIMI CENNI (1/3) Potenza: Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Attrito radente: L'attrito è una forza dissipativa [N*m] che si esercita tra due superfici a contatto tra loro e si oppone al loro moto relativo. Se si manifesta tra superfici in quiete tra loro è detta di attrito statico, mentre tra superfici in moto relativo si parla di attrito dinamico. L’attrito radente è dovuto allo strisciamento. è la componente perpendicolare al piano di appoggio della risultante delle forze agenti sul corpo. µr è il coefficiente di attrito radente (grandezza adimensionale e dipende dai materiali delle due superfici a contatto). Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica P: è la potenza del motore espressa in W (watt) M: è la coppia generata espressa in Nm (newton × metri) ω: è la velocità angolare espressa in radianti al secondo a cui si riferisce la potenza P ( ω = 2·̟·f dove f= n° giri/60 ) 18/05/2009 33 DIMENSIONAMENTO ATTORI IN GIOCO – ULTIMI CENNI (2/3) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Il moto circolare: Consiste nel moto di un punto materiale lungo una circonferenza. La velocità e l'accelerazione variano in funzione del cambiamento di direzione del moto. Tale cambiamento si può misurare comodamente usando le misure angolari per cui le equazioni del moto, introdotte con il moto rettilineo, vanno riviste e rielaborate con misure angolari. Caso 2D: 18/05/2009 Spostamento (2D) 34 DIMENSIONAMENTO ATTORI IN GIOCO – ULTIMI CENNI (3/3) 18/05/2009 Caso 3D: Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Velocità tangenziale [m/s] Accelerazione angolare [m/s2] Accelerazione tangenziale [m/s2] Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Velocità angolare [rad/s] 35 DIMENSIONAMENTO COSA OCCORRE FARE Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Dopo aver introdotto le grandezze fisiche di interesse alla trattazione del braccio robotico, vediamo come queste vengono adoperate per il dimensionamento. Di seguito saranno trattate le forze in gioco e come da queste dipende la scelta dei materiali, le caratteristiche dei motori e le specifiche di costruzione del braccio robotico. 18/05/2009 36 DIMENSIONAMENTO SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Si tratta di arrivare a calcolare la coppia necessaria a far ruotare il braccio, ovvero la coppia che il motore dovrà generare affinché il link orizzontale sia in grado di ruotare alla velocità desiderata. Per fare questo sarà necessario tener conto delle forze che agiscono sul sistema (derivanti dalle masse in esame del link orizzontale, della pinza ad asso attaccata e del contrappeso) degli attriti in gioco, dell’inerzia del sistema, del bilanciamento ottenuto mediante il contrappeso . Si vuole arrivare ad ottenere il valore della coppia totale necessaria a generare la rotazione del braccio robotico … CTotale _ rot = Cµ _ rot + Cinerzia _ rot + Ccompensazione _ rot + Cequilibrio _ rot Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Vediamo come dimensionare il sistema di rotazione verticale. 18/05/2009 Coppia dovuta alle forze di attrito Coppia dovuta all’inerzia del sistema 37 Coppia dovuta alla compensazione delle forze cui è soggetto il sistema Coppia dovuta alla compensazione ad opera del contrappeso DIMENSIONAMENTO COPPIA E POTENZA DI ROTAZIONE VERTICALE … e la potenza che il motore deve fornire. Inerzia del sistema Paccelerazione _ rot Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli J sist _ rot ⋅ ω 2 ω : velocità angolare = t : tempo di rotazione t Una volta raggiunta la velocità desiderata, la potenza richiesta al motore è solo quella necessaria per vincere la coppia frenante (potenza a regime) e vale: Pcoppia _ frenante _ rot = ω ⋅ ( Cµ _ rot + Ccompesazione _ rot + Cequilibrio _ rot ) Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica La potenza che il motore deve fornire per accelerare una massa a coppia costante è: 18/05/2009 38 DIMENSIONAMENTO SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE (1/6) Per cominciare calcoliamo la coppia necessaria a mantenere il sistema in equilibrio. la struttura utilizza un contrappeso per compensare il peso dello lo sbraccio, quindi: Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Supponendo che la pinza abbia afferrato un oggetto, andiamo a calcolare quale è la coppia necessaria a vincere la resistenza alla rotazione generata dal peso dell’oggetto afferrato (coppia necessaria all’equilibrio e non alla rotazione): Ccompensazione _ rot f ( = oggetto ⋅ boggetto ) ( R ⋅η ) m ( = oggetto ⋅ g ⋅ boggetto ) ( R ⋅η ) Dove R rappresenta il rapporto di riduzione realizzato dalla coppia “vite senza fine-ruota dentata” e η il suo rendimento. In fase di dimensionamento è stata considerata l’ipotesi di peggior rendimento, ovvero: η = 0.54 Metà rendimento teorico massimo. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Cequilibrio _ rot = 0 18/05/2009 39 DIMENSIONAMENTO SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE (2/6) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli 1 = R 2 1 1 2 2 2 2 2 2 ⋅ ⋅ mlink ⋅ l link + m pinza ⋅ rpinza + moggetto ⋅ roggetto + mcontr . ⋅ rcontr + ⋅ m ⋅ l . base base + J motore _ rot 3 12 dove: Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica J sist _ rot Andiamo a calcolare l’inerzia del sistema, ovvero la tendenza della materia, nel caso specifico ed in prima approssimazione un corpo rigido, a conservare il proprio stato di moto o di quiete e ad opporre resistenza alle forze che tendono a modificare tale stato. 18/05/2009 mi := rappresenta la massa del componente, supposta uniformemente distribuita li := rappresenta la lunghezza del componente ri := rappresenta la distanza del componente dall’asse di rotazione R := rappresenta il rapporto di riduzione che realizza la coppia “vite senza fine-ruota dentata” Jmotore_rot := inerzia del motore che genera la rotazione 40 DIMENSIONAMENTO SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE (3/6) Per i calcoli sono state considerate le seguenti configurazioni: Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli L’oggetto da sollevare, il polso ed il contrappeso sono supposti punti materiali, in cui è concentrata tutta la loro massa, e posti a distanza r dall’asse di rotazione. Il link orizzontale è supposto essere una sbarra mono-dimensionale di lunghezza l ruotante rispetto ad un asse passante per un suo estremo. La base su cui sono montati i componenti del sistema di rotazione, e facente parte essa stessa del sistema, è supposta essere una sbarra di lunghezza l ruotante rispetto ad un asse passante per il suo baricentro. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica 18/05/2009 41 DIMENSIONAMENTO SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE (4/6) ω= Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli t La quale determina una accelerazione angolare, in rad/sec2, pari a: α= θ ω t Ora per ottenere la velocità del braccio in giri al minuto: ω vrotazione = ⋅ 60 2π Ricordando che il sistema di rotazione utilizza una coppia “vite senza fine-ruota dentata”, la velocità a cui deve girare il motore: vmotore _ rot = vrotazione ⋅ R La coppia necessaria a vincere l’inerzia che si oppone alla rotazione : Cinerzia _ rot = J sist _ rot ⋅ α Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Analiziamo la velocità col la quale far ruotare il braccio. Fissato l’angolo da percorrere (θ) e il tempo necessario a percorrerlo (t) calcolare la velocità angolare , in rad/sec, necessaria a mettere il braccio in rotazione. 18/05/2009 42 DIMENSIONAMENTO SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE (5/6) Ftm1 = Forza normale al dente: Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Fn = 2M T 2 ( d m1 ⋅η ⋅ R ) Ftm1 ( cos α n ⋅ ( sin γ m + µ ⋅ cos γ m ) ) Forza radiale al dente: Frm = Fn ⋅ sin α n La coppia dovuta alle forze di attrito risulta: Cµ _ rot = − Fn ⋅ cos α n ⋅ µ ⋅ bvite Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Nel caso di vite conduttrice (ovvero che induce il movimento) della rotazione, il calcolo delle forze di attrito si sviluppa come segue. Forza tangenziale/assiale: 18/05/2009 43 DIMENSIONAMENTO SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE (6/6) d m1 := diametro passo della vite senza fine α 0 = 20° Coefficiente di attrito acciaio-bronzo, secchi, al primo distacco µ = 0.25 ( dm1 + dm2 ) Interasse nominale ai = Modulo m= Lunghezza consigliata della vite Lunghezza consigliata del dente della ruota dentata Momento torcente agente sulla ruota dentata Angolo di pressione al contatto Angolo di pressione normale al dente d a1 := diametro complessivo della vite senza fine z1 := numero di avvii della vite senza fine z2 := numero di denti della ruota dentata 2 ( d m1 − da1 ) q= 2 dm1 m b1 ≅ 2.5 m ⋅ z2 + 1 b2 ≅ 2m ⋅ (0.5 + q + 1) M T 2 = foggetto ⋅ boggetto z1 q Z2 R= Z1 γ m = arctan ϕ := 2 ÷ 3 Angolo di attrito (a seconda della più o meno accurata lavorazione) Rendimento della coppia “vite senza fine-ruota dentata” d m 2 := diametro passo della ruota dentata Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Angolo di pressione primitivo “vite senza fine-ruota dentata” Coefficiente di forma Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Z2 Z1 18/05/2009 R= Rapporto di trasmissione η= tan γ m tan (γ m + ϕ ) α n = arctan ( tan α 0 ⋅ cos γ m ) 44 DIMENSIONAMENTO SISTEMA DI TRASLAZIONE (1/5) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Il sistema di traslazione deve essere in grado di sollevare l’intero sistema di rotazione considerando il caso in cui sia stato afferrato un oggetto. Ovvero, suddividendo le parti in esame, le masse da considerare, le relative forze peso, saranno, nell’ordine elencato di seguito, quelle del contrappeso, della scatola del sistema di rotazione verticale, del link orizzontale, del polso e pinza (considerati in questo caso un tutt’uno) e dell’oggetto da sollevare. La forza peso generata è data dalla formula: Fsist .rot . = Fcontrappeso + Fscatola + Flink _ orizz . + Fpolso _ pinza + Foggetto Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Passiamo ora ad analizzare la coppia necessaria affinché il braccio sia in grado di traslare lungo i link verticali. 18/05/2009 Bisogna inoltre tenere conto delle forze di attrito presenti tra le ruote della scatola ed i binari in cui queste scorrono: Fattrito 45 DIMENSIONAMENTO SISTEMA DI TRASLAZIONE (2/5) La coppia generata dalle forze di attrito volvente è: ' : Forza peso generata dalle masse da sollevare R ⋅η : Raggio della ruota del sistema di traslazione Per quanto riguarda il calcolo della coppia generata dall’attrito tra la vite senza fine e la ruota dentata rifarsi alle slide precedenti: Cµ _ ele Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Abbiamo ora tutti i dati necessari a calcolare la coppia totale che il motore del sistema di traslazione deve generare: CTotale _ ele = Cµ _ ele + Cinerzia _ ele + Ccompensazione _ ele + Cµ' _ ele Il calcolo delle potenze in gioco avviene come visto in precedenza. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Cµ _ ele = Fv _ ele ⋅ bruota 18/05/2009 46 DIMENSIONAMENTO SISTEMA DI TRASLAZIONE (3/5) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Secondo questa configurazione la forza peso del sistema di rotazione, di cui risente il sistema di traslazione, è dimezzata. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Il sistema di traslazione è realizzato mediante l’uso di tre carrucole che consentono al filo di scorrere. 18/05/2009 47 DIMENSIONAMENTO SISTEMA DI TRASLAZIONE (4/5) La prima cosa da calcolare è dunque la coppia di compensazione del sistema di traslazione: Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Fp / 2 = Fsist _ rot 2 Ccompensazione _ ele = Fp / 2 ⋅ bruota R ⋅η L’inerzia del sistema di traslazione è data da: 2 J sist _ ele 1 = ⋅ ( J albero _1 + J ingranaggio + J ruota ) + J albero _ 2 + J vite + J motore _ ele R A questo punto, come visto in precedenza, è possibile, scelta la velocità a cui si desidera compiere la traslazione, calcolare la coppia necessaria a vincere l’inerzia del sistema: Cinerzia _ ele Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Questa particolare configurazione ha il vantaggio di dimezzare la forza peso, ma, a parità di tempo, lo spazio percorso dalla traslazione è anch’esso dimezzato. 18/05/2009 48 DIMENSIONAMENTO SISTEMA DI TRASLAZIONE (5/5) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli L’attrito si sviluppa lungo i link verticali, dato dal rotolamento delle ruote lungo i binari (attrito volvente) e tra la vite senza fine e la ruota dentata. L’attrito volvente si presenta quando un corpo cilindrico o una ruota, rotola senza strisciare su di una determinata superficie. Le forze che generano attrito volvente sono dirette perpendicolarmente ai due link verticali e sono generate dalla pressione delle ruote sui binari. Le forze di attrito volvente sono dunque date dalla formula: Fv _ ele = µv ⋅ F⊥ F⊥:= rappresenta la forza perpendicolare al piano di appoggio µv := rappresenta il coefficiente di attrito viscoso La coppia generata dalle forze di attrito volvente è: Cµ' _ ele = Fv _ ele ⋅ bruota R ⋅η Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Rimangono da calcolare le coppie derivanti dalle forze di attrito. 18/05/2009 49 DIMENSIONAMENTO SISTEMA POLSO (1/3) Iniziamo definendo la coppia di compensazione pari a 0, in quanto la pinza, che stringe l’oggetto, è fissata al polso per mezzo di un asse di rotazione ed è quindi vincolata sia nel momento in cui è stato afferrato un oggetto sia in caso contrario. Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Ccompensazione _ p = 0 Le sole coppie che restano da calcolare sono dunque la coppia necessaria a vincere l’inerzia della pinza (maggiorata dalla presenza di un oggetto tra le dita) e la coppia necessaria a vincere l’attrito tra la vite e la ruota dentata. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Doppiamo calcolare la coppia risultante che il motore deve vincere. 18/05/2009 50 DIMENSIONAMENTO SISTEMA POLSO (2/3) L’inerzia del sistema è pari a: 2 Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Rappresentando la struttura della pinza come un parallelepipedo, l’inerzia risultante è data dalla formula: J inerzia _ pinza 1 = ⋅ m pinza ⋅ ( b 2 + c 2 ) 12 Rappresentando l’oggetto stretto dalla pinza come una sfera piena, la sua inerzia risulta: : massa sfera 2 2 J oggetto = ⋅ moggetto ⋅ roggetto 5 : raggio sfera Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica J inerzia _ p 1 = ⋅ ( J inerzia _ pinza + J oggetto + J ingranaggio ) + J motore + J vite R 18/05/2009 51 DIMENSIONAMENTO SISTEMA POLSO (3/3) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Cinerzia _ p = J inerzia _ p ⋅ α p Il calcolo delle potenze in gioco avviene come visto in precedenza. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Per quanto riguarda l’inerzia della ruota dentata, è sufficiente rifarsi al caso già considerato in precedenza. Una volta stabilita la velocità desiderata, e la conseguente accelerazione necessaria (p), per ottenere la coppia necessaria a ruotare il polso è sufficiente applicare la formula: 18/05/2009 52 DIMENSIONAMENTO SISTEMA PINZA Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli La scelta è stata un compromesso tra la velocità di chiusura e la forza della presa. Sono quindi possibili diverse soluzioni, tutte plausibili, a seconda del tipo di utilizzo che si intende fare del braccio robotico. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Per il dimensionamento del motore della pinza si è preferito non eseguire alcun tipo di calcolo specifico. 18/05/2009 53 DIMENSIONAMENTO IL CONTRAPPESO (1/4) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli uur ur r M = F ∧r Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Il braccio robotico si basa sulla struttura delle più comuni gru che trovano applicazione nell’edilizia. Compito del contrappeso è compensare il momento generato dallo sbraccio, affinché il sistema non sollecitato permanga in uno stato di equilibrio (equilibrio stabile). Si definisce momento di una forza, rispetto ad un punto di riferimento O, il prodotto vettoriale del vettore forza per il vettore posizione. 18/05/2009 54 DIMENSIONAMENTO IL CONTRAPPESO (2/4) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Applichiamo due forze f1 ed f2, di uguale intensità, alle due estremità opposte dell’asta, rispettivamente nell’angolo in basso a sinistra ed in quello in basso a destra (a). A questo punto, se al sistema non viene applicata alcuna ulteriore sollecitazione, questo si stabilizzerà alla situazione di equilibrio. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Supponiamo di avere una asta di lunghezza e spessore noti e il cui peso sia uniformemente distribuito lungo tutto il corpo. Foriamo l’asta nel centro, e fissiamola ad un perno in modo che sia libera di ruotare su esso come se fosse l’elica di un aeroplano. 18/05/2009 55 DIMENSIONAMENTO IL CONTRAPPESO (3/4) Questa operazione determina una differenza tra i valori dei due momenti in gioco e, di conseguenza, pone il sistema in uno stato di non equilibrio. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Adesso supponiamo di perturbare il sistema, sollevando l’asta (b). 18/05/2009 56 DIMENSIONAMENTO Applicando la teoria al braccio robotico: Da cui: ∑ m ⋅b = b ⋅∑ m i i i g i i f c ⋅ bc = f l ⋅ bl + f p ⋅ b p ll lp fl ⋅ + f p ⋅ ll + 2 2 mc ⋅ g = lc 2 Che tipo di struttura si desidera realizzare? La scelta è tra un contrappeso più vicino al punto di rotazione del braccio ma di peso superiore ad un contrappeso posto più lontano dal punto di rotazione del braccio ma di peso inferiore. Rimane da decidere dove localizzare il contrappeso. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica 18/05/2009 Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli IL CONTRAPPESO (4/4) 57 REALIZZAZIONE MECCANICA PROFILATI DI ALLUMINIO (1/3) Profilati verticali: Flessione Produttore 1300 mm 400 mm 200 mm Alluminio (Al), anodizzato 0,91 Kg/m 0,60 mm applicando una forza di 50.0 N (Fig. 22,c) ITEM Momento Flettente Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Lunghezza Larghezza Spessore Materiale Peso specifico/lunghezza Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli 18/05/2009 58 REALIZZAZIONE MECCANICA PROFILATI DI ALLUMINIO (2/3) Profilato orizzontale: Flessione Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Produttore 900 mm 200 mm 200 mm Alluminio (Al), anodizzato 0,51 Kg/m 21,17 mm applicando una forza di 50.0 N (Fig. 22,a) ITEM Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Lunghezza Larghezza Spessore Materiale Peso specifico/lunghezza 18/05/2009 59 18/05/2009 Profilati alla base: Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica 60 Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli REALIZZAZIONE MECCANICA PROFILATI DI ALLUMINIO (3/3) REALIZZAZIONE MECCANICA RUOTA DENTATA E VITE SENZA FINE (1/2) Consente un elevato rapporto di riduzione. Non reversibilità del moto Modulo e numero di avvii devono coincidere. Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Ruota dentata Diametro complessivo Diametro passo Diametro punzone Lunghezza totale Modulo Numero di avvii Numero di denti 43 mm 40.09 mm 26 mm 20 mm 1.0 1 40 Vite senza fine Diametro complessivo Diametro passo Lunghezza totale Modulo Numero di avvii Tipo e dimensione della filettatura 18 mm 16 mm 32 mm 1.0 1 M4 Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Realizza la trasmissione del moto tra due assi perpendicolari. 18/05/2009 61 18/05/2009 Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica 62 Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli REALIZZAZIONE MECCANICA RUOTA DENTATA E VITE SENZA FINE (2/2) REALIZZAZIONE MECCANICA BASE DI COMPENSATO Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli 400 mm 400 mm 10 mm Legno compensato Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Lunghezza Larghezza Spessore Materiale 18/05/2009 Base di compensato 63 REALIZZAZIONE MECCANICA SISTEMA DI TRASLAZIONE (1/3) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli La ruota è stata poi inserita all’interno di una gabbia metallica a ricreare la struttura di una carrucola da fissare alla base del braccio. Il moto alla ruota è indotto tramite l’accoppiamento “vite senza fine-ruota dentata”. Attorno alla ruota è stato avvolto un filo Spectra® fiber di sezione inferiore al millimetro in grado di sopportare un peso di circa 30 Kg. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Realizzato con una ruota da tapparella. 18/05/2009 64 REALIZZAZIONE MECCANICA SISTEMA DI TRASLAZIONE (2/3) La scatola, unico componente direttamente collegato al sistema di traslazione, si presenta con una struttura a tre lati: Sul lato superiore è montata la carrucola. Sui due lati paralleli ai link verticali sono presenti otto ruote, quattro per lato, le quali scorrono sui i binari presenti lungo i link verticali stessi. Alla struttura è consentito solo di salire e scendere. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli 18/05/2009 65 REALIZZAZIONE MECCANICA SISTEMA DI TRASLAZIONE (3/3) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli P = ω ⋅C Cmotore ⋅ vmotore = Cruota ⋅ vruota Cruota = Cmotore ⋅ R vruota v = motore R P := potenza ω := velocità angolare C := coppia motore Cmotore := coppia motore vmotore := velocità motore Cruota := coppia ruota vruota := velocità ruota R := rapporto di riduzione Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Le dimensioni della ruota influenzano la scelta del motore. La dipendenza della coppia motore dal braccio della ruota è già stata formulata. La relazione tra coppia e velocità è: 18/05/2009 66 REALIZZAZIONE MECCANICA SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE (1/2) Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Basato sull’accoppiamento “vite senza fine-ruota dentata” e sul concetto di equilibro stabile. Un punto x0 si dice punto di equilibrio stabile se il sistema ritorna allo stato di equilibrio dopo una piccola perturbazione. La struttura è composta da un link orizzontale che termina nel polso, a sua volta collegato alla pinza. Il tutto è bilanciato da un contrappeso. In condizioni di equilibrio stabile il baricentro è situato tra i due link verticali, in corrispondenza della scatola. 18/05/2009 67 REALIZZAZIONE MECCANICA SISTEMA DI ROTAZIONE VERTICALE (2/2) Consente, per un ampio arco di circonferenza, di mantenere il polso e la pinza paralleli al suolo. Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Caratteristica del sistema di rotazione è la struttura a pantografo. 18/05/2009 68 REALIZZAZIONE MECCANICA SISTEMA POLSO Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Collegato direttamente alla struttura a pantografo. Mantiene la propria posizione parallela al suolo Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica La struttura è realizzata mediante barrette di metallo poste a formare una gabbia, all’interno della quale è situata una coppia “vite senza fine-ruota dentata”. 18/05/2009 69 REALIZZAZIONE MECCANICA SISTEMA PINZA Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Struttura costituita da una basetta di alluminio, rinforzata con barrette metalliche. Le dita della pinza sono realizzate con parti dei binari di un normale cassetto, alle cui estremità è fissato un uncino. Un dito della pinza è fissato alla basetta, mentre l’altro, mobile, si presenta con la base collegata ad un binario, mentre al centro è perpendicolarmente attraversato da una vite su cui scorre. La rotazione è indotta da una coppia di ingranaggi posti a collegamento tra la vite ed il motore 18/05/2009 70 REALIZZAZIONE MECCANICA IL CONTRAPPESO Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Posto lungo il medesimo asse su cui è situato il link orizzontale e quindi la pinza, ma all’estremità opposta rispetto al baricentro del sistema di rotazione. Consiste in una gabbia metallica al cui interno prende posto la batteria. A seconda del peso della pinza e delle batterie può essere necessario compensare il contrappeso con dei dischi di ghisa in modo tale da mantenere l’equilibrio stabile. 18/05/2009 71 18/05/2009 Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica 72 Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli IL BRACCIO NEL SUO COMPLESSO DIMENSIONI 18/05/2009 Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica 73 Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli IL BRACCIO NEL SUO COMPLESSO Progettazione e realizzazione di un braccio robotico, Tirelli Paolo http://www.wikipedia.org/ 18/05/2009 Come realizzare un braccio robotico Progettazione e Realizzazione Meccanica Prof. N. Alberto Borghese – Dott. Paolo Tirelli RIFERIMENTI 74