CORSO DI FISICA TECNICA
ESERCITAZIONE N. 1/02
MATERIALE DI RIFERIMENTO: VIDEOLEZIONI 1 - 6
1) VERO/FALSO
Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false:
1. Un sistema aperto consente scambi sia di massa che di energia con l’ambiente.
2. Se si aumenta, a partire dallo stato solido, la temperatura in una trasformazione isobara eseguita a pressione minore
di quella tripla, avviene una sublimazione (passaggio dallo stato solido a quello aeriforme).
3. Il volume specifico del vapor saturo secco è sempre inferiore a quello del liquido saturo alla stessa temperatura.
4. La densità del vapor saturo secco è sempre inferiore a quella del liquido saturo alla stessa temperatura.
5. Al punto triplo, il volume specifico del liquido e del vapore saturo secco sono identici.
6. Il titolo può assumere un valore maggiore di 1.
7. Per un vapore saturo, p e T sono variabili di stato indipendenti (ovvero: la coppia di valori p e T specifica in modo
univoco lo stato del sistema).
8. Per un gas ideale, u e h sono variabili di stato indipendenti.
9. Per un liquido incomprimibile, h e T sono variabili di stato indipendenti.
2) ESERCIZIO
In un recipiente di volume assegnato V = 200 dm3 sono contenuti 3 kg di ammoniaca (NH3) a p = 1 Mpa. Calcolare il
titolo.
Dati: vl = 0.001658 m3/kg, vvs = .128528 m3/kg
3) ESERCIZIO
Una certa quantità di R12 (un fluido molto usato nei cicli frigoriferi, anche se attualmente in via di abbandono per
motivi ambientali) si trova in condizioni di vapor saturo a p = 0.6 MPa, v = 0.00927 m3/kg. Determinare titolo ed
entalpia specifica.
Dati: vl = 0.000757 m3/kg , vvs = 0.029132 m3/kg , hl = 56.799 kJ/kg , hvs = 196.568 kJ/kg
4) ESERCIZIO
In una linea ad alta pressione scorre vapor d’acqua saturo a p1 = 30 bar. Per misurarne il titolo, si spilla una piccola
quantità di vapore attraverso una valvola. Al termine dell’espansione, che può essere considerata isoentalpica, il vapore
si trova a p2 = 1 bar e T = 137 °C. Determinare il titolo del vapore nella linea.
NOTA: Per risolvere questo esercizio, occorre una tabella od un diagramma di stato dell’acqua (vedi testo, opp.
contattare il docente).
5) ESERCIZIO
Una bombola di volume V = 5 L contiene elio (He) alla pressione p = 200 bar e temperatura T = 20 °C. Determinare a)
la massa M del gas; b) il volume che esso occuperebbe alla pressione di 1 bar e alla temperatura di 0 °C (tale volume è
talvolta indicato come volume normale e misurato in normal-metri cubi, Nm3).
Dati: considerare l’He come un gas ideale a cp costante con k = cp / cv = 1.667 e cp = const. = 5192.6 J/kg K
6) ESERCIZIO
Un cilindro verticale chiuso da un pistone senza attrito contiene azoto a temperatura T = 100 °C. Il pistone ha una massa
Mp = 5 kg ed un diametro D = 100 mm. La pressione dell’ambiente esterno è 97 kPa. Se il cilindro ha un volume V = 4
dm3, determinare la massa M di gas contenuta nel cilindro.
Dati: considerare l’azoto come un gas ideale a cp costante con k = cp / cv = 1.4 e R = 296.91 J/kg K
7) ESERCIZIO
Valutare le variazioni di energia interna, entalpia ed entropia per ossigeno nelle seguenti condizioni: p1 = 1 bar, T1 = 300
K , p2 = 13 bar, T2 = 1100 K., supponendolo un gas ideale a cp costante con R = 260.83 J /kg K, k =1.4.
ALTRI ESERCIZI (FACOLTATIVI)
I problemi seguenti sono riportati al solo scopo di consentire allo studente di esercitarsi. Non è necessario restituirli
risolti, né sono necessari per l’ottenimento della frequenza.
F1) ESERCIZIO
Servendosi delle tabelle del vapore, determinare lo stato dell’acqua (liquido sottoraffreddato, miscela bifase, vapore
surriscaldato, gas) in ciascuna delle condizioni seguenti:
a) 120 °C, 150 kPa
d) 160 °C, 0.4 m3/kg
3
b) 300 °C, 0.01 m /kg
e) 0.35 Mpa, 0.4 m3/kg
c) 200 kPa, 110 °C
f) 5 kPa, 10 °C
F2) ESERCIZIO
Un serbatoio cilindrico alto 10 m contiene acqua e vapore in equilibrio a T= 180 °C. Il livello del liquido all’interno è 2
m. Calcolare il titolo e la differenza di pressione tra la parte più alta e quella più bassa del serbatotoio.
Dati: vl = 0.001127 m3/kg, vvs = .194045 m3/kg.
F3) ESERCIZIO
Valutare il fattore di compressibilità per l’ammoniaca a 100 °C, 2 Mpa, usando una tabella od un diagramma di stato
(vedi testo, opp. contattare il docente). Ripetere il calcolo con un grafico del fattore di compressibilità generalizzato.
F4) ESERCIZIO
Un recipiente rigido del volume di 15 litri contiene 10 kg di acqua in condizioni di saturazione a 30 °C e viene
lentamente riscaldato. Al momento in cui il sistema diviene monofase, esso sarà costituito da liquido sottoraffreddato o
da vapore surriscaldato? Ripetere il calcolo nel caso che la massa di acqua sia 1 kg.
NOTA: Per risolvere questo esercizio, occorre una tabella di proprietà dell’acqua (vedi testo, opp. contattare il
docente).
F4) ESERCIZIO
Un tubo di vetro sigillato contiene R22 alla temperatura di 20 °C. Se lo si raffredda fino alla temperatura di -20 °C,
iniziano a formarsi piccole gocce di liquido sulla parete del tubo (i.e., il sistema raggiunge le condizioni di saturazione).
Determinare quale è la pressione nel tubo a 20 °C.
NOTA: Per risolvere questo esercizio, occorre una tabella od un diagramma di stato dell’R22 (vedi testo, opp.
contattare il docente).
CORSO DI FISICA TECNICA
ESERCITAZIONE N. 2-02
MATERIALE DI RIFERIMENTO: VIDEOLEZIONI 7-13, 29-31
DISPENSE, Capp.4,5,7
Mastrullo, Mazzei, Vanoli, Termodinamica per Ingegneri, Cap.1.
1) VERO/FALSO
a) L’entropia di un sistema in cui avvengono trasformazioni irreversibili è crescente.
b) Una trasformazione adiabatica è sempre isoentropica.
c) Una trasformazione adiabatica reversibile è sempre isoentropica.
d) Una trasformazione isoentropica è sempre reversibile.
e) E’ impossibile realizzare una macchina che produca lavoro scambiando calore con una sola sorgente.
f) E’ impossibile realizzare una macchina ciclica che produca lavoro scambiando calore con una sola sorgente.
g) Il rendimento termodinamico di una macchina termica è sempre minore od uguale ad 1.
h) Il coefficiente di prestazione (COP) di un macchina termica operatrice è sempre maggiore di 1.
2) ESERCIZIO
Una centrale termoelettrica eroga una potenza elettrica di 1200 MW e restituisce alle acque di raffreddamento (alla
temperatura di 35 °C) una potenza di 1700 MW. La temperatura di ammissione del vapore in turbina (temperatura
massima del ciclo) è di 500 °C. Determinare il rendimento e confrontarlo con quello del ciclo di Carnot che opera tra le
medesime temperature estreme.
3) ESERCIZIO
Si vuole refrigerare, tramite una macchina frigorifera, mantenendola a -25 °C, una cella per la conservazione di alimenti.
A questo scopo, in condizioni di regime, è necessario asportare dalla stessa una potenza termica di 10 kW. L’ambiente
esterno si trova alla temperatura di 30 °C. Valutare la potenza meccanica minima che deve assorbire la macchina per
potere assicurare queste prestazioni. (Suggerimento: fare riferimento alla “migliore” macchina termica inversa
teoricamente ipotizzabile). Ripetere il calcolo nel caso si disponga di una macchina frigorifera reale con un COPf pari a
2.8.
4) ESERCIZIO
Una turbina a vapore in regime stazionario ha le seguenti caratteristiche:
Portata di vapore G = 0.3 kg/s, temperatura all’ingresso T1= 500 °C, pressione all’ingresso p1 = 60 bar, pressione
all’uscita p2 = 0.1 MPa.
a) Nell’ipotesi di poter considerare la turbina adiabatica ed il processo reversibile, calcolare la potenza meccanica
erogata e determinare le condizioni (temperatura e/o titolo) del vapore in uscita.
b) Se il vapore in uscita ha un titolo x = 0.98, e mantenendo l’ipotesi di processo adiabatico, giustificare il fatto che il
processo è in questo caso irreversibile e calcolare il rendimento isoentropico della turbina.
Tracciare qualitativamente l’andamento delle trasformazioni a e b sul diagramma h-s.
NOTA: Per risolvere questo esercizio, è necessario disporre di una tabella, di un diagramma o di un programma di
calcolo per ottenere le proprietà del vapore (vedi testo, oppure contattare il docente).
5) ESERCIZIO
In una turbina adiabatica, in condizioni stazionarie, si espande dell’elio (gas ideale con cp costante, R= 2077 J/kg K, k=
1.667), dalle condizioni iniziali p1 = 12 bar, T1 = 900 °C alla pressione finale p2 = 1 bar. Il rendimento isoentropico vale
0.85. Determinare la variazione di entropia tra ingresso ed uscita della turbina.
6) ESERCIZIO
Nel turbocompressore rappresentato in figura, tutta la potenza meccanica erogata dalla turbina a vapore T viene
utilizzata per azionare il compressore C per argon, montato coassialmente. L’argon in uscita dal compressore viene
successivamente refrigerato isobaricamente fino a riportarlo alla temperatura T3. Turbina e compressore possono essere
considerati adiabatici, lo scambiatore ha pareti rigide. Il complesso lavora in condizioni stazionarie e le variazioni di
energia cinetica e potenziale sono trascurabili. Sono noti i seguenti dati:
Lato turbina
Fluido: vapore acqueo (per le proprietà vedi un diagramma di stato).
• punto 1: T1 = 400 °C, p1 = 40 bar;
• punto 2: p2 = 1 bar;
Gar
• rendimento isoentropico della turbina ηt=0.8.
Gv
Lato compressore
3
Fluido: argon approssimabile come gas ideale con cp costante
(R= 208.2 J/kg K, k= 1.667), portata Gar = 0.7 kg/s
1
• punto 3: p3 = 1 bar, T3 = 20 °C;
Wm
C
T
• punto 4: p4 = 4 bar;
• punto 5: p5 = 4 bar, T5 = 20 °C;
• rendimento isoentropico del compressore ηc=0.82.
Wt
Determinare:
1) La temperatura T4;
2) la potenza meccanica assorbita dal compressore (WmC),
3) la potenza termica ceduta nello scambiatore (Wt),
4) la portata di vapore necessaria nella turbina, GV;
4
S
5
2
CORSO DI FISICA TECNICA
ESERCITAZIONE N. 3-02
MATERIALE DI RIFERIMENTO: VIDEOLEZIONI 14-16, 18-19, 27-28
DISPENSE Cap.2
Mastrullo, Mazzei, Naso, Vanoli, Trasmissione del calore.
1) ESERCIZIO
Una resistenza da scaldabagno ha la forma di un cilindro di lunghezza L = 500 mm e diametro D = 20 mm. In condizioni
normali essa dissipa una potenza W = 0.5 kW, stando sommersa in acqua alla temperatura T1 = 20 °C, avente un
coefficiente di scambio convettivo di hw = 300 W/m2 K.
a) Quale è la temperatura della superficie esterna della resistenza? (Si trascuri il calore dissipato dalle basi del cilindro).
b) Quanto diverrebbe a regime tale temperatura se venisse a mancare l’acqua e la resistenza venisse a trovarsi in aria a
20 °C con coefficiente di convezione ha = 20 W/m2 K? (Si supponga di poter trascurare anche l’effetto
dell’irraggiamento). (NOTA: in questo secondo caso il risultato abbastanza irrealistico è indice del fatto che in realtà
la resistenza brucia).
2) ESERCIZIO
Si calcoli la spessore di lana di vetro isolante (k = 0,03 W/m K) necessario affinché la temperatura esterna del forno di
una cucina non sia maggiore di 50 °C. Un termostato garantisce che la temperatura interna del forno non superi i 300
°C, la temperatura dell'ambiente esterno può variare da 14 °C a 30 °C e il coefficiente di convezione tra la parete del
forno e l'ambiente circostante (sia interno che esterno) è di 10 W/m2 K. (Sugg. Si può trascurare il contributo delle pareti
metalliche del forno stesso)
3) ESERCIZIO
In una tubazione rigida in acciaio di lunghezza L = 1 m, raggio esterno RE = 10 mm e spessore s = 1 mm, scorre una
portata G = 0.01 kg/s di miscela bifase acqua-vapore avente le seguenti caratteristiche in ingresso: pressione p1 = 2 bar e
titolo x1 = 1.
Il sistema si trova in condizioni stazionarie. In prima approssimazione, si può trascurare la caduta di pressione e porre in
uscita p2=p1. Anche le variazioni di energia cinetica e potenziale possono essere trascurate. Dato il piccolo valore dello
spessore rispetto al raggio, la tubazione può essere approssimata ai fini dello scambio termico come una parete piana di
superficie A = 2 π RM L, dove il raggio medio RM è pari a RE-s/2. I coefficienti di scambio all’interno ed all’esterno
valgono rispettivamente αE= 2000 W/m2 K e αI= 5000 W/m2 K. La conducibilità termica dell’acciaio vale k = 40 W/m
K. La temperatura dell’ambiente esterno è TE = 20 °C.
Determinare, utilizzando il diagramma allegato,
a) Le perdite di calore per unità di tempo dalla tubazione;
b) il titolo del vapore saturo in uscita
c) la velocità media del vapore all’uscita.
(NOTA: per risolvere questo esercizio ed il seguente è necessario unire le nozioni di trasmissione del calore a quelle di
termodinamica).
4) ESERCIZIO
Uno scambiatore di calore controcorrente è costituito da due tubi coassiali. Nel tubo interno scorre una portata G1 = 0.2
kg/s di gas (cp1 = 1100 J/kg) alla temperatura di ingresso di T1i = 500 °C, nel tubo esterno (mantello) scorre una portata
G2 = 0.5 kg/s di acqua (cp2 = 4180 J/kg) alla temperatura di ingresso Ti2 = 20 °C e alla temperatura di uscita Tu2 = 26 °C.
Noti i seguenti dati:
• diametro esterno del tubo interno D = 26 mm,
• spessore del tubo interno s = 3 mm,
• conducibilità termica del materiale del tubo k = 50 W/m K,
• coefficiente di convezione metallo-acqua he = 8000 W/m2 K,
• coefficiente di convezione metallo-aria hi = 200 W/m2 K,
calcolare la lunghezza dello scambiatore e la temperatura di uscita del gas.
CORSO DI FISICA TECNICA
ESERCITAZIONE N. 4-02
MATERIALE DI RIFERIMENTO: VIDEOLEZIONI 32 -38
Mastrullo-Mazzei-Vanoli, Cap.2.
NOTA BENE: Questa esercitazione non deve essere riconsegnata preventivamente, ma verrà discussa direttamente in
sede di esame. Per la soluzione, si possono usare anche i programmi di calcolo JOULE e RACY, allegati al testo di
Mastrullo et al.
1) ESERCIZIO
Un impianto a ciclo Brayton eroga 150 MW di potenza utile. La temperatura minima del ciclo è T1 = 300 K e la
massima T3 = 1400 K. La pressione di ammissione al compressore è p1 = 1 bar, e il rapporto di compressione è
p2/p1=10. Si assuma che il fluido di lavoro sia aria (gas ideale) con cp costante, R= 287 J/kg K, k = 1.400. Tracciare il
ciclo sui diagrammi p,v e T,s e calcolare le condizioni a fine compressione (p2,T2) e a fine espansione (p4,T4), il
rendimento del ciclo e il valore della portata massica di aria nell'impianto nelle seguenti condizioni:
a)
ciclo Brayton ideale senza rigenerazione;
b)
ciclo Brayton senza rigenerazione con rendimento isoentropico del compressore εc = 0.85 e della turbina
εt = 0.88;
c)
(facoltativo) Mantenendo costanti tutti gli altri dati, si traccino i diagrammi del rendimento in funzione del
rapporto di compressione nei casi a) e b).
2) ESERCIZIO
Si consideri un ciclo a vapore d'acqua avente le seguenti caratteristiche: temperatura all'uscita del condensatore
T1=35°C, pressione all'ammissione in turbina p3 = 12 MPa, portata di fluido G = 360 t/h. Calcolare il valore del
rendimento, del titolo in uscita alla turbina (x4) e della potenza netta erogata dall'impianto nelle seguenti condizioni:
a) ciclo a vapore surriscaldato, con temperatura di ammissione in turbina T3= 570 °C, espansione in turbina ideale
(adiabatica e reversibile).
b) ciclo a vapore surriscaldato con temperatura di ammissione in turbina T3= 570 °C, espansione in turbina fino al p3'
= 0.6 MPa e risurriscaldamento fino a T3" = 570 °C; entrambe le turbine sono ideali (adiabatiche e reversibili);
c) stesso caso di cui al punto a), considerando una turbina con rendimento isoentropico pari a 0.85.
NOTA: Per risolvere questo esercizio, è necessario disporre di una tabella, di un diagramma o di un programma di
calcolo per ottenere le proprietà del vapore. Essi possono anche venire richiesti al docente.
