Corso di Conversione dell’energia 2014/2015
Esercitazione 2
Ciclo a vapore a recupero
Lo scopo di questa esercitazione è la progettazione di un ciclo a recupero: l’impianto è composto da un ciclo
a vapore ad un livello di pressione che utilizza come sorgente di calore i gas combusti scaricati da una turbina
a gas.
Come prima cosa è richiesto di calcolare la temperatura corretta dei gas scaricati dalla turbina a causa
dell’introduzione del ciclo a vapore.
Dopo di che si richiede di trovare la pressione di evaporazione ottimale nei due casi:
A. Con rendimento isoentropico della turbina a vapore costante
B. Con rendimento isoentropico della turbina a vapore variabile a seconda del titolo di vapore allo
scarico della turbina
Infine si effettua l’analisi di secondo principio nei due casi alla pressione di vapore ottimale ricavata al punto
precedente.
Calcolo della temperatura corretta dei gas combusti
Il generatore di vapore del ciclo a vapore (HRSG) presenta perdite di carico pari a 3000 Pa, per questo motivo
inserendo il ciclo a vapore a valle della turbina a gas, quest’ultima effettuerà un espansione fino ad una
pressione superiore a quella del caso senza ciclo a vapore. La differenza tra le due pressioni è proprio pari
alla perdita di carico dell’HRSG, in questo modo a valle di quest’ultimo si avrà una pressione pari a quella
atmosferica.
Avendo una pressione allo scarico della turbina differente, anche la temperatura dei gas è differente, in
particolare:
Condizioni gas combusti allo scarico della turbina a gas senza ciclo a vapore:
P=101325 Pa
T=544.6 °C
Condizioni gas combusti allo scarico della turbina a gas dopo aver inserito il ciclo a vapore:
P=104325 Pa
T=550.2 °C
Notiamo che la temperatura dei gas è maggiore nel secondo caso, questo perché mantenendo le condizioni
in ingresso alla turbina a gas costanti, diminuendo il rapporto di espansione si ha un aumento della TOT,
ovvero della temperatura allo scarico della turbina.
Ricerca della pressione dei evaporazione ottimale
A questo punto si è reso necessario il calcolo delle grandezze termodinamiche di tutti i punti del ciclo a
vapore. Grazie ad esse è poi possibile calcolare le potenze scambiate nei vari componenti del ciclo e quindi i
rendimenti. In particolare sono stati calcolati i seguenti rendimenti:
1. Rendimento termodinamico del ciclo a vapore
2. Rendimento di recupero del calore dei gas scaricati dalla turbina a gas
3. Rendimento del ciclo a recupero, che è il prodotto dei due rendimenti precedenti
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Per il calcolo della pressione di evaporazione ottimale ci si è basati sulla massimizzazione del rendimento del
ciclo a recupero, che equivale alla massimizzazione della potenza elettrica netta prodotta dalla turbina a
vapore. Come detto in precedenza il rendimento del ciclo a recupero è dato dal prodotto tra il rendimento
termodinamico del ciclo a vapore e il rendimento di recupero del calore dei gas scaricati dalla turbina a gas,
quindi bisogna studiare l’andamento di questi ultimi.
Caso A:
Il caso A prevede di mantenere il rendimento isoentropico della turbina a vapore costante e pari a 0.93.
La pressione di evaporazione ottimale è un compromesso, poiché alcuni elementi del ciclo causano perdite
maggiori all’aumentare della pressione di evaporazione, mentre altri componenti hanno perdite che
diminuiscono all’aumentare di questa. La somma di tutte le perdite crea una curva con un minimo che
esprime l’andamento delle perdite al variare della pressione di evaporazione, in corrispondenza del quale si
hanno le perdite minori, e a quel punto corrisponde la pressione ottimale.
In particolare:
Il rendimento di recupero del calore diminuisce all’aumentare della pressione di evaporazione, poiché la
temperatura dei gas al camino aumenta, quindi diminuisce il calore scambiato.
Il rendimento termodinamico del ciclo a vapore invece aumenta all’aumentare della pressione di
evaporazione, poiché la potenza elettrica netta prodotta dalla turbina a vapore prima aumenta, raggiunge
un massimo, e poi inizia a diminuire, mentre il calore introdotto nel ciclo è sempre decrescente. Il rapporto
tra questi due termini risulta quindi sempre crescente.
Il prodotto tra questi due rendimenti fornisce il rendimento del ciclo a recupero, e il suo andamento in
funzione della pressione di evaporazione presenta un massimo, in corrispondenza del quale si hanno le
prestazioni ottimali:
-
Pressione di evaporazione ottimale = 53 bar
In corrispondenza della quale abbiamo i seguenti rendimenti:
Rendimento termodinamico del ciclo a vapore = 0.351
Rendimento di recupero del calore dei gas scaricati dalla turbina a gas = 0.725
Rendimento del ciclo a recupero = 0.254
TDN
0,38
0,37
0,36
0,35
η
-
0,34
0,33
0,32
0,31
0
20
40
60
80
100
120
P evap [bar]
Figura 1: Rendimento termodinamico del ciclo a vapore
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Recupero calore
0,8
0,78
η
0,76
0,74
0,72
0,7
0,68
0
20
40
60
80
100
120
P evap [bar]
Figura 2: Rendimento di recupero del calore dei gas scaricati dalla turbina a gas
Ciclo
0,258
0,257
0,256
η
0,255
0,254
0,253
0,252
0,251
0,25
0
20
40
60
80
100
120
P evap [bar]
Figura 3: Rendimento del ciclo a recupero
Riportiamo il diagramma T-Q di scambio termico tra gas combusti e acqua:
600
gas combusti
500
Temperatura [°C]
acqua
400
300
200
100
0
0
50000
100000
150000
Calore scambiato [kW]
200000
250000
300000
Figura 4: Diagramma T-Q di scambio termico tra gas combusti e acqua
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Caso B:
Il caso B prevede di avere rendimento isoentropico della turbina a vapore variabile a seconda del titolo di
vapore allo scarico della turbina, in particolare si mantiene pari a 0.93 fino a quando il titolo di vapore non è
pari a 0.98, mentre per il successivo tratto di espansione si corregge di un punto percentuale di efficienza per
ogni punto percentuale di titolo di liquido allo scarico oltre il 2%.
I rendimenti considerati hanno lo stesso andamento evidenziato nel caso A. In questo caso però aumentando
la pressione di evaporazione aumenta il tratto di espansione in turbina con rendimento che diminuisce,
quindi aumentano di più le perdite in turbina rispetto al caso precedente, e questo porta ad avere un
rendimento termodinamico che, all’aumentare della pressione di evaporazione, cresce, ma in maniera meno
marcata rispetto al caso A. Per questo motivo la pressione di evaporazione ottimale si sposta verso un valore
più basso e ovviamente si avrà un rendimento del ciclo più basso, in particolare:
-
Pressione di evaporazione ottimale = 35 bar
In corrispondenza della quale abbiamo i seguenti rendimenti:
Rendimento termodinamico del ciclo a vapore = 0.330
Rendimento di recupero del calore dei gas scaricati dalla turbina a gas = 0.758
Rendimento del ciclo a recupero = 0.250
TDN
0,36
0,35
η
0,34
0,33
0,32
0,31
0
20
40
60
80
100
120
P evap [bar]
Figura 5: Rendimento termodinamico del ciclo a vapore
Recupero calore
0,8
0,78
0,76
η
-
0,74
0,72
0,7
0,68
0
20
40
60
80
100
120
P evap [bar]
Figura 6: Rendimento di recupero del calore dei gas scaricati dalla turbina
a gas
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Ciclo
0,251
0,25
η
0,249
0,248
0,247
0,246
0,245
0,244
0
20
40
60
80
100
120
P evap [bar]
Figura 7: Rendimento del ciclo a recupero
Anche in questo caso riportiamo il diagramma T-Q di scambio termico tra gas combusti e acqua:
600
gas combusti
500
Temperatura [°C]
acqua
400
300
200
100
0
0
50000
100000
150000
Calore scambiato [kW]
200000
250000
300000
Figura 8: Diagramma T-Q di scambio termico tra gas combusti e acqua
Analisi di alcune variabili al variare della pressione di evaporazione
Le variabili analizzate riportano tutte lo stesso andamento al variare della pressione di evaporazione, sia per
il caso A che per il caso B. L’unica variabile che ha un andamento diverso è la potenza elettrica prodotta dalla
turbina a vapore, che, come si vedrà, ha un andamento con forma simile nei due casi ma con massimo in
valori diversi di pressione.
-
Portata d’acqua:
In entrambi i casi notiamo che la portata d’acqua diminuisce all’aumentare della pressione di
evaporazione, questo è dovuto al fatto che aumentando la pressione di evaporazione aumenta la
temperatura in uscita all’evaporatore, ed avendo fissato un ∆T di pinch point per l’evaporatore stesso, i
fumi si raffredderanno meno, scambiando meno calore. Anche il salto entalpico all’evaporatore
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diminuisce, ma prevale il primo effetto descritto, quindi dal bilancio di potenze risulta una portata
d’acqua decrescente all’aumentare della pressione di evaporazione.
Portata acqua
92
Portata acqua
92
Portata [kg/s]
90
88
86
84
88
86
84
82
82
80
80
0
20
40
60
80
100
0
120
20
40
P evap [bar]
-
60
80
100
120
P evap [bar]
Figura 9: Andamento portata-pressione CASO A
Figura 10: Andamento portata-pressione CASO B
Calore trasmesso dai fumi:
Come è stato già detto descrivendo l’andamento della portata d’acqua, all’aumentare della pressione di
evaporazione diminuisce la quantità di calore scambiata dai fumi, e vale per entrambi i casi.
Calore fumi
310000
305000
Calore [kW]
300000
295000
290000
285000
280000
275000
270000
265000
0
20
40
60
P evap [bar]
80
100
120
Figura 11: Andamento calore fumi-pressione CASO A
Calore fumi
310000
305000
300000
Calore [kW]
Portata [kg/s]
90
295000
290000
285000
280000
275000
270000
265000
0
20
40
60
80
100
120
P evap [bar]
Figura 12: Andamento calore fumi-pressione CASO B
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-
Calore di condensazione:
È stato visto in precedenza che con l’aumentare della pressione di evaporazione la portata d’acqua
diminuisce, inoltra diminuisce anche il salto entalpico della condensazione. Il risultato è quindi una
diminuzione del calore scambiato durante la condensazione. Questo discorso vale per entrambi i casi,
con la precisazione che nel caso B il salto entalpico della condensazione diminuisce in maniera meno
marcata a causa del rendimento variabile della turbina.
Calore condensazione
205000
200000
Calore [kW]
195000
190000
185000
180000
175000
170000
165000
160000
0
20
40
60
P evap [bar]
80
100
120
Figura 13: Andamento calore condensazione-pressione CASO A
Calore condensazione
205000
200000
Calore [kW]
195000
190000
185000
180000
175000
170000
165000
160000
0
20
40
60
80
100
120
P evap [bar]
Figura 14: Andamento calore condensazione-pressione CASO B
-
Potenza elettrica netta:
La potenza elettrica netta prodotta dalla turbina, al crescere della pressione di evaporazione, ha un
andamento che è prima crescente, poi, dopo aver raggiunto un massimo, diventa decrescente. Questo
andamento è dovuto al fatto che ci sono elementi che tendono a fare aumentare questa potenza ed
elementi che tendono a farla diminuire, in particolare: al crescere della pressione di evaporazione il salto
entalpico dovuto all’espansione in turbina è sempre crescente; la portata d’acqua, come visto prima,
invece è decrescente; la potenza richiesta dalle pompe è crescente poiché aumenta il rapporto di
compressione. Questi elementi combinati forniscono l’andamento descritto.
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Per il caso B il massimo si sposta verso pressioni molto più basse poiché il salto entalpico dovuto
all’espansione in turbina, che è l’elemento che tende a far crescere la potenza elettrica prodotta, viene
fortemente penalizzato dal rendimento variabile della turbina.
Potenza elettrica netta
Potenza elettrica [kW]
99500
99000
98500
98000
97500
97000
96500
0
20
40
60
80
100
120
Pressione [bar]
Figura 15: Andamento potenza elettrica netta-pressione CASO A
Potenza elettrica netta
Potenza elettrica [kW]
97000
96500
96000
95500
95000
94500
94000
0
20
40
60
80
100
120
P evap [bar]
Figura 16: Andamento potenza elettrica netta-pressione CASO B
Analisi entropica
L’analisi entropica è molto utile per capire quanto pesano sul totale le perdite localizzate nei vari
componenti dell’impianto. In questo modo è possibile sapere dove è conveniente agire per ridurre le
perdite in modo significativo, migliorando il rendimento del ciclo
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Nel grafico sono riportate le perdite di rendimento suddivise per componenti, sia per il caso A che per il
caso B, in modo da avere anche un elemento di confronto tra i due casi.
0,18
CASO A
0,16
CASO B
Perdita di rendimento
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
turbina
tot pompe mecc/elett
camino
cond
intro calore term amb
press eco
press fumi
Guardando il grafico si vede immediatamente che le perdite di maggiore importanza sono quelle dovute
all’introduzione di calore nel ciclo. Esse sono maggiori nel caso B che nel caso A per due motivi: perché
nel caso B, con pressione di evaporazione minore, si ha una temperatura media di scambio termico
minore, e ciò fa aumentare le perdite; inoltre abbiamo visto che con pressioni più basse la potenza
scambiata è maggiore, e quindi anche le perdite, ad essa proporzionali, sono maggiori.
Al secondo posto in ordine di importanza troviamo le perdite al camino. Esse sono maggiori nel caso A,
poiché avendo pressione maggiore e quindi calore scambiato dai fumi minore, questi ultimi avranno una
temperatura allo scarico in ambiente maggiore, e ciò fa aumentare questa perdita.
Dopo di che troviamo le perdite per scambio termico al condensatore: abbiamo visto in precedenza che
all’aumentare della pressione di evaporazione il calore scambiato al condensatore diminuisce, quindi nel
caso A, a pressione maggiore, questo tipo di perdita è inferiore.
Le perdite in turbina sono ovviamente maggiori nel caso B, poiché esso è fortemente penalizzato dal
rendimento isoentropico variabile, e perché la portata di vapore è maggiore.
Le perdite meccaniche ed elettriche, che comprendono anche le perdite per gli ausiliari, sono
proporzionali al rapporto di compressione e alla potenza elettrica richiesta dai componenti, per questo
motivo sono leggermente maggiori nel caso A in cui la pressione di evaporazione è maggiore e le potenze
elettriche in gioco sono complessivamente maggiori.
Gli altri tipi di perdite sono molto inferiori rispetto a quelle descritte fino ad ora, e possono quindi
ritenersi trascurabili o comunque poco influenti sul rendimento del ciclo a recupero.
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