Lavoro
ENERGIA, LAVORO
E PRINCIPI DI
CONSERVAZIONE
• Cos’è il lavoro ?
• Il lavoro è la grandezza fisica che mette in
relazione spostamento e forza. Il lavoro
dipende sia dalla direzione della forza sia
dalla direzione dello spostamento.
Prof. Crosetto Silvio
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Esempio
Definizione di lavoro
Il lavoro mette in relazione
forza e spostamento:
Nel sistema internazionale
l’unità di misura è il joule (J) ,
è una grandezza derivata 1J =
1N ·1m
La relazione per calcolare il
lavoro è: L = F · s.
Se è presente un angolo α tra i
due vettori allora
L = F · s · cos(α)
Il lavoro è una grandezza
scalare
Un esempio di lavoro
meccanico è il lavoro che
compiono un gruppo di
persone che spingono un
autobus. L’autobus si
sposta per effetto della
somma delle forze
applicate da ogni singolo
uomo che spinge.
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Lavoro motore e lavoro resistente
Il lavoro compiuto da una forza può essere positivo,negativo o nullo:
E’ positivo quando la forza ha lo stesso verso dello spostamento, si
parla in questo caso di lavoro motore.
E’ negativo quando la forza ha verso opposto rispetto allo
spostamento, si parla in questo caso di lavoro resistente.
E’ nullo se forza e spostamento sono perpendicolari
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Lavoro compiuto da più forze
Se più forze sono applicate allo stesso
corpo ogni forza lavora
indipendentemente dalle altre:
Si calcola il lavoro eseguito da ogni
singola forza, poi si sommano i vari lavori
algebricamente
Si trova la risultante Fr delle forze
applicate al corpo e poi si calcola il lavoro
della risultante
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Lavoro di una forza variabile
Se si ha una forza variabile lungo lo spostamento per calcolare il
lavoro si ricorre ad un metodo grafico ossia si disegna la
variazione della forza in funzione dello spostamento e il lavoro è
l’area sottesa alla curva che viene disegnata. Un esempio è il
lavoro della forza elastica:
L = F · s = ( k · s · s ) / 2 = ½ · ks2
Energia cinetica
• Cos’è l’energia cinetica ?
• L’energia cinetica è l’energia di un
oggetto in movimento, dovuta al suo
movimento
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Esempio
Definizione di energia cinetica
Per aumentare la velocità
di un veicolo bisogna
effettuare un lavoro, o
spingerlo o usare il
motore che compie un
lavoro meccanico.
Questo lavoro fa
aumentare l’energia del
veicolo, in particolare
l’energia cinetica
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L’ energia cinetica è l’energia
posseduta da un corpo in
movimento e dipende dalla massa
e dalla velocità.
Nel sistema internazionale l’unità
di misura è il joule (J) , è una
grandezza derivata
1J = 1N ·1m
La relazione per calcolare
l’energia cinetica è:
EC = K = ½ ·m·v2
L’energia cinetica è una
grandezza scalare
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Forza e energia cinetica
Lavoro ed energia
Se la forza che agisce sul corpo è parallela alla velocità aumenta
l’energia cinetica
Se la forza che agisce sul corpo è perpendicolare alla velocità del
corpo non cambia l’energia cinetica
Se la forza che agisce sul corpo forma un angolo α con la velocità
allora la componente della forza che modifica l’energia cinetica è F// =
F · cos(α) , mentre la componente F= F · sen(α) modifica la direzione
del veottore velocità.
Il lavoro è energia in
trasformazione, è una
grandezza che descrive il
passaggio di energia
meccanica da un corpo
all’altro. Presenta la stessa
unità di misura dell’energia
cinetica e del calore ed è una
grandezza scalare
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Il teorema dell’energia cinetica
Il lavoro compiuto su un corpo
fa cambiare l’energia cinetica,
perchè la forza applicata
modifica la velocità dell’oggetto.
½·m·vF2 - ½·m·vI2 = L
Energia potenziale
vF = velocità finale del corpo
vI = velocità iniziale del corpo
L = lavoro compiuto
m = massa del corpo
• Cos’è l’energia potenziale ?
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• L’energia potenziale è un energia di
posizione che possiede un corpo rispetto
ad un particolare tipo di forza
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L’ energia potenziale gravitazionale è data
dalla forza di gravità e dipende dalla massa
e da quanto il corpo è distante dal centro di
gravità o dal piano di riferimento.
L’energia in questo caso non è posseduta
dall’oggetto ma dal sistema formato dalla
Terra e dall’oggetto se l’oggetto si trova in
prossimità della Terra.
UG = P·h = g·m·h con
g = accelrazione di gravità, m = massa, h =
altezza dal piano di riferimento
Un masso in equilibrio
instabile se cade
compie un lavoro,
allora il masso
possiede un’energia
potenziale
gravitazionale
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Esempio
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Definizione di energia
potenziale elastica
Un altro esempio di
energia potenziale è dato
dal comportamento di un
arco. Quando un arco è
teso l’arco può cedere
energia facendo partire
una freccia. In questo
caso l’energia accumulata
dall’arco viene acquistata
dalla freccia. Si parla di
energia potenziale
elastica
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Definizione di energia
potenziale gravitazionale
Esempio
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L’ energia potenziale elastica
accumulata da una molla equivale al
lavoro svolto dalla molla per ritornare
nella posizione di equilibrio.
L’energia potenziale si ottiene tutte le
volte che si sposta la molla dalla sua
posizione di riposo.
UE = ½·k·s2 con k = costante elastica
della molla, s = spostamento della
molla dalla sua posizione di riposo
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Forze conservative
Una forza è conservativa se la sua energia potenziale si
trasforma interamente in lavoro
FORZE
CONSERVATIVE
Forza peso, forza
elastica
FORZE NON
CONSERVATIVE
Forze di attrito
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• Cosa si intende per energia
meccanica ?
• L’energia meccanica è l’insieme di
energia cinetica e energia potenziale
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Esempio
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L’ energia meccanica corrisponde alla
somma dell’energia cinetica posseduta da
un corpo e della sua energia potenziale.
Em = EC + EP
Em = energia meccanica del corpo
EC = energia cinetica del corpo
EP = energia potenziale del corpo
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Esempio
Conservazione dell’energia
meccanica
quando si spegne il
motore, un auto in
movimento rallenta
poco alla volta per
effetto della forza di
attrito dei
pneumatici, l’energia
meccanica dell’auto
si trasforma in calore
dei pneumatici per
effetto della forza di
attrito
In presenza di sole forze conservative l’energia
meccanica di un sistema si conserva
Esempio: la forza peso in
assenza di attriti. Se un corpo si
muove da A a B si osserva che
LAB = P· ( hB – hA ) = gmhB – gmhA
= EPB – EPA inoltre LAB = ECB – ECA
allora ECB – ECA = EPB – EPA ossia
ECB + EPB = ECA + EPA ossia EmA =
EmB
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Definizione di energia
meccanica
Un esempio di
trasformazione di
energia potenziale in
energia cinetica viene
dato da un tuffatore.
Prima del tuffo
possiede energia
potenziale
gravitazionale che
durante il tuffo si
trasforma in energia
cinetica. L’energia
meccanica totale però
rimane costante
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Energia meccanica
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Effetto della forza di attrito
Una forza di attrito fa diminuire l’energia meccanica del
sistema se compie un lavoro negativo ossia si oppone al
movimento del corpo. La diminuzione di energia meccanica
produce un aumento di temperatura dei corpi che sono posti a
contatto: LATTRITO = EmB - EmA
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La quantità di moto è proporzionale
alla velocità e alla massa:
Si calcola con la relazione: p = m·v
Nel sistema internazionale ha unità di
misura: Kg · (m/s)
E’ una grandezza vettoriale con lo stesso
verso e la stessa direzione della velocità
• Cos’è la quantità di moto ?
• La quantità di moto è una grandezza
che tiene conto dell’effetto prodotto
da un corpo in movimento
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Variazione della quantità di
moto
Le forze provocano variazioni
della quantità di moto perché
fanno variare la velocità dei
corpi.
La variazione della quantità di
moto applicata ad un corpo si
chiama impulso:
Impulso: ∆p = Fris ⋅ ∆t
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In una trasformazione da energia
meccanica in termica l’energia
meccanica che scompare si trasforma in
energia termica, quindi l’energia può
cambiare ma non può essere ne’creata
ne’distrutta.
∆Em + ∆Et = 0
∆Em = differenza di energia meccanica
∆Et = differenza di energia termica
Definizione della quantità di
moto
Quantità di moto
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Generalizzazione del principio
di conservazione
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Conservazione della quantità
di moto
Per un sistema isolato vale il principio di conservazione della
quantità di moto, un sistema isolato è formato da corpi in
movimento.
Se su un sistema non agiscono forze esterne il sistema può evolvere
da uno stato iniziale a uno finale ma la quantità di moto resta
costante
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Urto tra due corpi
Urto tra due corpi
Quando un corpo urta un secondo corpo e i due corpi rimangono
attaccati è possibile, se non intervengono forze esterne, calcolare
la velocità finale dei due carrelli attacati usando la conservazione
della quantità di moto:
Prima dell’urto: pi = m1 ⋅vi + 0
Dopo l’urto: pf = (m1 + m2 )⋅vf
Conservazione della quantità di moto:
pi = pf → vf = [ m1 / (m1 + m2 ) ] ⋅vi
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Urti elastici e anaelastici
URTI
ANAELASTICI
Urti nei quali si conserva
l’energia cinetica
Urti nei quali non si conserva
l’energia cinetica
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Esempio
Durante un urto se non intervengono forze esterne si conserva la
quantità di moto ma non sempre si conserva l’energia cinetica
URTI ELASTICI
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Un esempio di urto
anaelastico è l’urto
tra due automobili,
l’energia cinetica
dell’urto si trasforma
in calore , in
deformazione dei
veicoli e in rumore
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Esempio
Momento di inerzia
Un esempio di urto
elastico è l’urto tra
due palle di biliardo
durante il gioco, non
è perfettamente
elastico ma è una
buona
approssimazione
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• Cos’è il momento di inerzia ?
• Il momento di inerzia è una
grandezza che rappresenta la
resistenza al moto di rotazione
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Definizione dell’accelerazione
angolare
La velocità angolare corrisponde ad
una variazione dell’angolo percorso
da un corpo in movimento lungo
una circonferenza nell’unità di
tempo: ω = ∆θ / ∆t
L’accelerazione angolare
corrisponde alla variazione della
velocità angolare nell’unità di
tempo: α = ∆w / ∆t
L’accelerazione tangenziale del
corpo è legata all’accelerazione
angolare secondo la relazione:
at = α ⋅r
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Momento di inerzia di un
corpo rigido
Per il secondo principio della dinamica
F = m ⋅ at
Il momento meccanico associato alla
forza è: M = r ⋅ F = r ⋅ m ⋅ at
M = r ⋅ m ⋅ r ⋅ α = m ⋅ r2 ⋅ α
Il momento di inerzia corrisponde al
prodotto: I = m ⋅ r2
Se al posto di un punto materiale si
ottiene un insieme di punti di masse: m1 ,
m2 , …. Il momento di inerzia totale è
dato dalla somma algebrica dei momenti
di inerzia delle singole masse:
I = m1⋅r12 + m2⋅r22 + …. Prof. Crosetto Silvio
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Definizione del momento
angolare
Un corpo rigido può essere considerato come un insieme di
masse poste a viarie distanze dall’asse di rotazione. Il
momento di inerzia totale del disco è pari alla somma dei
vari momenti di inerzia
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Definizione del momento di
inerzia
Il prodotto di momento di inerzia e
velocità angolare si chiama
momento angolare: Ma = I ⋅ ω
La rapidità con cui varia il
momento angolare di un corpo è
uguale al momento risultante delle
forze esterne che agiscono sul corpo
stesso: Mris = ∆Ma / ∆t
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Conservazione del momento
angolare
Il momento angolare di un corpo che ruota rimane costante se il
momento risultante delle forze che agiscono su di esso è nullo
Tutte le grandezze angolari sono vettori:
VELOCITA’ ANGOLARE,ACCELERAZIONE
ANGOLARE,MOMENTO ANGOLARE
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