Inerzia
I PRINCIPI DELLA
DINAMICA E
APPLICAZIONI
• Cos’è il principio di inerzia ?
• Il principio di inerzia è una legge fisica che
descrive il comportamento di un oggetto in
movimento in assenza di forza
Prof. Crosetto Silvio
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Esempio
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Primo principio della dinamica
Un esempio di applicazione del
primo principio della dinamica è il
volo inerziale delle sonde
spaziali. Nello spazio non è
presente atmosfera quindi non
esiste l’attrito viscoso, perciò un
oggetto in movimento mantiene il
suo movimento e quindi continua
lungo la sua traiettoria all’infinito
z
Il primo principio della
dinamica nella
formulazione di Newton
è:
Un corpo rimane nel suo
stato di quiete o di moto
rettilineo uniforme finché
non interviene una causa
esterna a variare il suo
stato
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Esempio
Primo principio della dinamica
z
Se si spinge un auto ferma
l’auto inizia a muoversi e
aumenta la sua velocità a
seconda del tempo in cui
viene spinta sempre con la
stessa forza. Esiste quindi
una relazione che lega la
forza con cui si spinge l’auto
all’accelerazione impressa.
Inoltre se l’auto è leggera si
fatica meno a spingerla.
Il primo principio della dinamica può anche essere
formulato nel modo seguente:
Un corpo fermo continua a rimanere fermo se tutte
le forze che agiscono su di esso hanno risultante
nulla
Un corpo in moto rettilineo uniforme continua a
muoversi con velocità costante lungo una retta
finché non agisce una forza che modifica il fattore
velocità
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Secondo principio della
dinamica
z
Secondo principio della
dinamica
Il secondo principio della dinamica è una legge
vettoriale:
Il secondo principio della
dinamica nella
formulazione di Newton
è:
La risultante delle forze
applicate ad un corpo è
uguale al prodotto della
massa del corpo per
l’accelerazione che esso
acquista: F = m · a
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Se su m agisce una sola forza il corpo acquista un
accelerazione che ha la stessa direzione e lo stesso
verso della forza
Se su m agiscono due forze di uguale intensità ma
di verso opposto poiché la forza risultante è nulla
allora l’accelerazione è nulla
Se su m agiscono due forze la cui risultante è
diversa da zero la direzione e il verso
dell’accelerazione coincidono con quelli della forza
risultante
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Secondo principio della
dinamica
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Terzo principio della dinamica
•
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Il terzo principio della
dinamica secondo
l’enunciato di Newton è:
Quando un corpo A
esercita una forza su un
corpo B il corpo b
esercita su a una forza
uguale e opposta:
FA = - FB
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La caduta di un corpo
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Moto su un piano inclinato
Su un corpo che cade nel
vuoto agisce la forza peso
pari a P = m ⋅ g con
g = accelerazione gravità =
9,8 m / s2
Se si considera anche l’aria
il corpo è sottoposto
all’attrito viscoso, allora la
forza risultante che agisce
su di esso è
Fr = P - h⋅v2
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z
z
z
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Un corpo che scende su
un piano inclinato è
sottoposto a 2 forze oltre
alla forza di attrito,la
forza peso e la reazione
vincolare del piano
Fr = PPIANO – Far
A = PPIANO / m = m ⋅ g ⋅ h
/m⋅l=g⋅h/l
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Peso su ascensore
z
z
Massa che oscilla
In un ascensore,quando
l’ascensore, è fermo
agiscono sui corpi
nell’ascensore il peso e la
reazione vincolare
Quando sale la risultante
delle forze percepita dalla
persona risente
dell’accelerazione
dell’ascensore quindi
Fr = P – a ⋅ m , mentre
quando scende Fr = P + a ⋅ m
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z
z
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Periodo dell’oscillatore
armonico
z
z
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z
z
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Moto di un pendolo
z
z
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Moto di un pendolo
Si può dimostrare che il periodo dell’oscillatore
armonico in assenza di attrito è:
T = 2π ⋅√ m / k
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Una massa che oscilla appesa a una molla compie
un moto armonico ossia che si ripete nel tempo.
Applicando la legge di Hooke e il secondo principio
della dinamica si può calcolare l’accelerazione:
F = - k s ⋅ s = a ⋅ m , a = ( - ks ⋅ s ) / m
Il moto di un pendolo è
analogo a quello
dell’oscillatore armonico,
anche se avviene su un
piano inclinato invece che
su una retta
Se si scompone la forza
peso che agisce sul pendolo
si osserva che la
componente Pf non ha
effetto sul moto, mentre il
peso oscilla per effetto
della componente Pt
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Periodo di un pendolo
Si può dimostrare che la forza che muove il
peso del pendolo è
Pt = ( - P ⋅ s )/ l
Il periodo del pendolo dipende da:
Lunghezza del filo, è direttamente proporzionale
Accelerazione di gravità, dipende dal luogo in cui si
trova il pendolo
Non dipende dalla massa del pendolo
Il pendolo consente di misurare con precisione
l’accelerazione di gravità
T = periodo del pendolo = 2π ⋅√ l / g
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Esempio di forza centripeta
Esempio di forza centripeta
Se si lega un sasso ad
una corda e lo si fa
oscillare si osserva che la
nostra mano esercita una
forza per mantenerlo
sulla traiettoria circolare.
La forza si chiama forza
centripeta. E’ lo stesso
fenomeno che avviene
nel lancio del martello
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Anche la Terra che ruota
intorno al Sole viene
mantenuta in rotazione
grazie alla forza
centripeta, soltanto che in
questo caso viene
esercitata dalla forza
gravitazionale ed è una
forza a distanza
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Forza centrifuga
Forza centripeta
z
z
Nel moto circolare uniforme la forza centripeta è la
forza che mantiene in rotazione il corpo lungo la
circonferenza e produce l’accelerazione centripeta
verso il centro della circonferenza
FC = a ⋅ m = ( v2 / R ) ⋅ m
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z
La forza centrifuga è una diretta conseguenza
della forza centripeta. Un corpo che ruota per
rimanere fermo nella sua rotazione per il terzo
principio della dinamica deve essere
sottoposto ad una forza uguale ed opposta a
quella centripeta, tale forza è la forza
centrifuga
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