Circuiti elettrici
Per muovere una carica tra due punti ci vuole un campo elettrico,
quindi una differenza di potenziale (ddp)
Se la carica si muove in un percorso chiuso (circuito) ho bisogno di un
congegno che mantenga una ddp tra i punti del circuito, cioè di un
generatore
Possiamo utilizzare molti oggetti già studiati per fare circolare
corrente
Possiamo usare condensatori e solenoidi
Introdurremo anche le resistenze
Possiamo immagazzinare energia oppure produrla
Possiamo avere corrente costante (continua) come quella delle
batterie, o alternata come quella delle prese
Marcello Borromeo
corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13
Verso della corrente e portatori di carica
La corrente ha, per convenzione, il verso in cui si muovono le cariche
positive
In realtà, spesso sono le cariche negative che si muovono in verso
opposto
Questo avviene in tutti i metalli
Alcune sostanze, i semiconduttori, possono condurre la corrente anche
tramite cariche positive
Queste sono le sostanze impiegate nell’elettronica, nei computer, ecc.
Un tipico materiale semiconduttore è in Silicio, ”drogato” con Gallio
o Germanio
Marcello Borromeo
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Potenza dissipata
Per portare una carica Q da un punto A ad un punto B del circuito,
con ddp ∆ V il campo elettrico deve fare un certo lavoro
W = q ∆V
Il lavoro fatto per unità di tempo è dato da
P=
dW
dQ
= ∆V
= ∆V · I
dt
dt
Questa è la potenza dissipata, e deve essere fornita dal generatore
La potenza dissipata è tanto maggiore quanto più grandi sono la
differenza di potenziale e la corrente
La pericolosità della corrente dipende soprattutto dalla potenza che
porta
Marcello Borromeo
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Resistenza
Si trova sperimentalmente che la corrente che passa tra due punti è
proporzionale alla ddp secondo la legge di Ohm
∆V = R · I
R è una costante che dipende da come è fatto il conduttore
R = ρ L/S dove L è la lunghezza del conduttore ed S la sua sezione
ρ si chiama resistività e dipende solo dalla sostanza di cui è fatto il
conduttore, non dalla sua geometria
La potenza dissipata in un conduttore sarà
P = V I = R I 2 = V 2 /R
Materiale
Argento
Rame
Carbone
Silicio
Quarzo fuso
Marcello Borromeo
Resistività Ω · m
1.59 · 10−8
1.7 · 10−8
3.5 · 10−5
640
75 · 1016
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Resistenze in serie
Due o più resistenze si possono combinare per ottenere una resistenza
di valore diverso
Due resistenze in cui passa la stessa corrente sono in serie
Le voglio rimpiazzare con un’unica resistenza (equivalente) che abbia
lo stesso effetto
a parità di ∆V devo ottenere la stessa corrente I
V (A) e V (B) ddp ai capi della prima resistenza, V (B) e V (C ) della
seconda
V (A) − V (C ) = Req I = R1 I + R2 I = (R1 + R2 )I =⇒ Req = R1 + R2
Marcello Borromeo
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Resistenze in parallelo
Due resistenze, tra le quali esiste la stessa ddp si dicono in parallelo
Le sostituisco con una singola resistenza, in cui passi la corrente,
somma delle correnti che passano in R1 e R2
I = V /Req = I1 + I2 = V /R1 + V /R2 =⇒ 1/Req = 1/R1 + 1/R2
Marcello Borromeo
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Forza elettromotrice
I generatori sono congegni capaci di trasformare l’energia meccanica o
chimica in energia elettrica
Esempi pratici sono le batterie, gli alimentatori e la dinamo dell’auto,
le centrali eoliche, idroelettriche e nucleari, ecc.
La misura della loro capacità di fare passare corrente è la forza
elettromotrice (fem), cioè l’energia per unità di carica che sono in
grado di fornire
La fem ha le stesse unità di misura della ddp, ma è concettualmente
diversa
All’interno del generatore passa corrente, ed anch’esso ha una
resistenza r , che cambia la ddp ai capi del generatore rispetto a quella
a circuito aperto
V =f −I r
Per molti scopi pratici, r può essere sommata con qualche resistenza
in serie e il generatore può essere pensato come un generatore ideale
con f.e.m. = V
Marcello Borromeo
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Circuiti in corrente continua
Sono quelli in cui la corrente non varia nel tempo
È composto da almeno un generatore e da una resistenza
È costituito da nodi e da maglie
Si può studiare usando la continuità della corrente nei nodi
I = I1 + I2
e il fatto che la ddp deve essere nulla nel percorso attorno ad una
maglia
f = I r + I1 R 1
Marcello Borromeo
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Correnti alternate
Alcuni generatori producono una corrente che varia nel tempo in
modo sinusoidale. È questa la corrente alternata
L’espressione matematica è
V (t) = V0 · cos(ω t + ϕ) = V0 · cos(2πν t + ϕ)
Se la fem fosse periodica ma non armonica, si potrebbe comunque
scomporre questa tramite il teorema di Fourier
Un circuito con solo un generatore con fem V (t) = V0 cos(2πν t) e
una resistenza R, avrà una corrente I = V0 /R cos(2πν t) e dissiperà
una potenza
V2
P = 0 cos2 (2πν t)
R
Poiché é inutile misurare la potenza istantanea, devo fare la media su
un periodo (che equivale alla media su tempi lunghi) e ottengo
√
√
2
2
hPi = V02 /2R = Veff
/R = RI02 /2 = RIeff
Veff = V0 / 2, Ieff = I0 / 2
Marcello Borromeo
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Condensatori
Sono capaci di immagazzinare una carica Q se, tra le armature, c’è
una ddp V .
Due condensatori in serie hanno la stessa carica, le ddp si sommano.
Se li rimpiazzo con un’unico condensatore di capacità Ceq , trovo
Q/Ceq = V = V1 + V2 = Q/C1 + Q/C2 =⇒ 1/Ceq = 1/C1 + 1/C2
Due condensatori in parallelo hanno la stessa ddp ed il condensatore
equivalente dovrebbe avere una carica pari alla somma delle cariche
Q = Ceq V = Q1 + Q2 = C1 V + C2 V =⇒ Ceq = C1 + C2
Marcello Borromeo
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Carica di un condensatore
Al momento di chiudere il circuito non c’è carica sul condensatore
Via via che la carica sulle armature aumenta, la ddp ai capi del
condensatore controbilancia il generatore e la corrente diminuisce
esponenzialmente
V − Q/C = IR = dQ/dt
Cercando una soluzione della forma Q(t) = V /C (1 − A e −t/τ ) Si
trova A = 1 e τ = RC cioè
Q(t) = CV (1 − e −t/τ )
Marcello
Borromeo
di Fisica per Farmacia
- Anno
Accademico di
2012-13
Nei circuiti in corrente
alternata
il corso
condensatore
ha la
proprietà
Induttanza
Un solenoide ha un campo magnetico proporzionale alla corrente
~ è quindi proporzionale a I
Il flusso di B
posso scrivere allora
Φ = LI
Il coefficiente L non dipende dalla corrente ma solo da come è
costruito il solenoide e si chiama induttanza
Per un solenoide L = µ0 n N S
Dato che la legge di Faraday mi dice che V = dΦ/dt allora trovo che
V =L
dI
dt
L’induttanza si misura in Henry (Henry = Volt secondo / Ampere)
Marcello Borromeo
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Energia del campo magnetico
In un circuito RL la potenza dissipata sarà
d
dI
VI = RI + L I =⇒ VI = RI 2 +
dt
dt
2
1 2
LI
2
Una parte dell’energia non è dissipata ma immagazzinata nel solenoide
Per un solenoide di lunghezza a, esprimo in funzione del campo
magnetico ricordando che L = µ0 N 2 S/a e B = µ0 N I /a, quindi
I = a B/µ0 N
U=
1
2
1 µ0 N 2 S B 2 a 2
B2
LI 2 =
Sa
=
2
a
2µ0
µ20 N 2
Posso definire un’energia per unità di volume del campo magnetico
come
u=
U
B2
=
Sa
2µ0
Marcello Borromeo
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Circuiti LC
Sono composti da un condensatore, da un’induttanza e da un
generatore (in corrente alternata)
L’equazione del circuito è
V (t) =
dI (t)
Q(t)
+L
C
dt
Dato che I = dQ(t)/dt ho che l’equazione è
d 2 Q(t)
1
+
Q(t) = V (t)
dt 2
LC
Questa è l’equazione di un oscillatore
armonico forzato, con una
√
frequenza cartteristica ω0 = 1/ LC . I circuiti LC sono in grado di
selezionare una data frequenza, e sono usati, per esempio, nella
sintonizzazzione delle radio
Marcello Borromeo
corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13
