Ottica fisica
La natura ondulatoria della luce è stata evidenziata da Young ai primi
dell’800 usando l’interferenza e confutando l’idea corpuscolare di
Newton
Le onde elettromagnetiche sono state previste da Maxwell alla fine
dell’800
Esperimenti successivi hanno dimostrato che la luce è un’onda e.m.
Le onde e.m. danno luogo a una serie di fenomeni non attribuibili a
corpuscoli (diffrazione, interferenza, diffusione, polarizzazione)
Una grande quantità di applicazioni usano le onde e.m.(radio, cellulari,
forni a microonde, radiografie, e queste spiegano una quantità di
fenomeni (dal colore del cielo alla radiazione cosmica fossile)
Marcello Borromeo
corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13
Onde elettromagnetiche
Un campo elettrico variabile nel tempo può generare un campo
magnetico variabile nel tempo
Un campo magnetico variabile nel tempo può generare un campo
elettrico variabile nel tempo
campi elettrici e magnetici variabili nel tempo si possono propagare
sotto la forma di onde elettromagnetiche
E (x, t) = E0 sin (ωt − kx + ϕ) B(x, t) = B0 sin (ωt − kx + ϕ)
I campi elettrico e magnetico sono perpendicolari alla direzione di
propagazione e tra di loro
La presenza dei due campi comporta il trasporto di energia di densità
1
1 B2
w = εE 2 +
2
2 µ
Marcello Borromeo
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Energia dell’onda elettromagnetica
L’energia varia nel tempo con un periodo, per la luce visibile, di circa
10−15 s. Non ha interesse il valore istantaneo, ma solo quello medio
su di un periodo, che richiede un fattore 1/2 in più
Per calcolare la potenza trasportata osservo che l’energia che
attraversa la superficie S nel tempo t per un’onda piana è quella
contenuta in un volume Svt, cioè wSvt e quindi la potenza per unità
di superficie è I = wv
Per un’onda sferica la potenza totale è P = 4πr 2 w e deve essere
indipendente da r , il che implica che E e B decrescano con la
distanza come 1/r
Marcello Borromeo
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Polarizzazione e sfasamento per riflessione
E ed B sono perpendicolari alla direzione di propagazione, ma il piano
in cui giacciono varia nel tempo
In alcuni casi questo piano resta costante e diciamo che la luce è
polarizzata linearmente
Il piano di B è chiamato piano di polarizzazione
Un’onda piana che viene riflessa alla superficie di separazione tra due
mezzi, provenendo da quello con indice di rifrazione minore, viene
sfasata in anticipo di mezza lunghezza d’onda
Se l’onda si propaga nel mezzo con indice di rifrazione più grande,
non si ha alcun effetto
Marcello Borromeo
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Spettro delle onde elettromagnetiche
Nome
λ
frequenza
onde radio
1 m - 100 Km
9 KHz - 300 MHz
microonde
1 mm - 10 cm
300 MHz - 300 GHz
infrarosso
2,5 µ - 1 mm
3 · 1011 − 3.5 · 1014 Hz
visibile
0.75 - 0.4 µ
3.5 · 1014 − 7.5 · 1014 Hz
ultravioletto
0.1 - 0.4 µ
1015 − 2.5 · 1016 Hz
raggi X
10−2 − 10−1 A
3 · 1019 − 3 · 1020 Hz
raggi γ
10−5 − 10−3 A
> 3 · 1022 Hz
Marcello Borromeo
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Interferenza
Come altre onde, le onde e.m. danno origine a interferenza
Se due onde si sovrappongo nello stesso luogo allo stesso istante,
l’ampiezza è la somma delle ampiezze
Se due onde, di uguale frequenza, sono
sfasate di un angolo ϕ, l’ampiezza
dell’onda risultante è data da
q
E0 tot = E021 + E022 + 2E0 1 E0 2 cos ϕ
Lo sfasamento può essere dovuto ad una differenza di cammino, nel
qual caso sarà dato da k(x1 − x2 ) = 2π(x1 − x2 )/λ. Quindi se i
percorsi differiscono per mezza lunghezza d’onda le onde hanno fase
opposta, se per un multiplo della lunghezza d’onda hanno la stessa
fase
Se la fase è la stessa Itot = 4I1 , se è opposta Itot = 0
Marcello Borromeo
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Frange di interferenza
Ho interferenza distruttiva quando i percorsi differiscono per mezza
lunghezza d’onda, quindi d sin θ = λ/2
Ho interferenza costruttiva quando d sin θ = nλ
La distanza angolare tra due minimi è circa λ/d per cui il fenomeno si
può vedere solo per fenditure grandi circa come la lunghezza d’onda,
o meno
Marcello Borromeo
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Interferenza da pellicole sottili
Una bolla di sapone appare colorata con anelli di colore diverso
Uno dei raggi viene riflesso sulla prima superficie e cambia fase di π
l’altro viene trasmesso e poi riflesso
I due interferiscono sia per il differente cammino ottico, che per lo
sfasamento dovuto alla riflessione col mezzo più denso (che è l’effetto
prevalente)
Se solo l’ultimo effetto è importante, l’interferenza è la stessa
(distruttiva) per tutte le lunghezze d’onda
Applicazioni: schermi antiriflesso, binocoli
Marcello Borromeo
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Diffrazione
Nell’ottica geometrica, un raggio di luce prosegue sempre in direzione
rettilinea
Le onde del mare che entrano in una baia attraverso l’apertura di una
diga, si muovono poi in tutte le direzioni
Il principio di Huygens ci dice che possiamo considerare ogni punto di
un fronte d’onda come sorgente di onde secondarie. L’inviluppo di
queste da’ il nuovo fronte d’onda
Marcello Borromeo
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Diffrazione con interferenza
Dato che ogni punto del fronte d’onda può essere considerato una
sorgente, Un’onda diffratta da una fenditura esibirà interferenza
Per un certo angolo θ, la differenza di cammino tra i due raggi
estremi sarà d sin θ
Se questo uguaglia una lunghezza d’onda, la prima metà della
fenditura interagisce in modo distruttivo con la seconda metà
Se invece vale 32 λ, posso dividere la fenditura in tre, ed il primo terzo
si annulla col secondo, mentre la terza parte da’ un certo contributo.
In generale, abbiamo dei minimi per d sin θ = nλ con n = 1, 2, 3 . . .
mentre per θ = 0 c’è un massimo centrale più largo
Marcello Borromeo
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Caratteristiche dello spettro di diffrazione
C’è una riga centrale più grande delle altre
I massimi tendono a essere meno marcati quando il loro ordine è
grande
La distanza tra i massimi dipende dalla larghezza della fenditura e
non, come nell’interferenza da due fenditura, dalla distanza tra le
stesse. I massimi sono quindi più distanziati
La distanza tra massimi e tra minimi è dell’ordine di λ/d, quindi il
fenomeno è apprezzabile solo per fenditure che abbiano dimensione
dell’ordine della lunghezza d’onda
Marcello Borromeo
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Potere risolutivo
degli strumenti ottici
Se due oggetti sono visti attraverso uno strumento (diaframma di una
macchina fotografica, microscopio) la loro immagine presenterà uno
spettro di diffrazione
Due oggetti molto vicini possono avere spettri sovrapposti
Se il massimo centrale del primo oggetto e più vicino del primo
minimo del secondo, non riusciamo a vedere i due oggetti come
distinti: questa è presa come misura del potere risolutivo
Ne segue che la distanza angolare tra due oggetti distinti deve essere
almeno sin ϕ = 2λ/d
Per un’apertura circolare si trova che ϕ = 1.22 λ/R
Marcello Borromeo
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Polarizzazione rettilinea
~ eB
~ è costante nel tempo
Il piano su cui giacciono E
Un’onda riflessa è polarizzata quando il raggio riflesso e quello rifratto
formano un angolo di 90o (angolo di Brewster). In questo caso
l’angolo riflesso vale θ = arctan(n)
Lamine birifrangenti
La luce polarizzata che passa in un filtro polarizzatore orientato con
angolo θ rispetto al piano di polarizzazione della luce trasmette una
intensità I = I0 cos2 θ
Polarizzazione circolare ed ellittica
Marcello Borromeo
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Polaroid
Alcuni cristalli (polaroid) hanno la capacità di polarizzare linearmente
la luce che li attraversa
la luce riflessa è parzialmente polarizzata, con la maggior parte
polarizzata su di un piano orizzontale
Quando si guida o si scia, la luce riflessa da fastidio
Indossiamo occhiali che polarizzano la luce su di un piano verticale
Provate a mettere gli occhiali polaroid sopra il display di un orologio
digitale e a ruotare
Provate a mettere due occhiali polaroid uno sopra l’altro e a ruotare
Se gli occhiali non sono polaroid non funziona!
Cinema 3D
Marcello Borromeo
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Polarimetro
Alcune sostanze, come una soluzione di zucchero, hanno la capacità
di ruotare il pino di polarizzazione
L’effetto è proporzionale alla concentrazione dello zucchero, che si
può quindi misurare in questo modo
Un primo filtro polarizza rettilineamente la luce
In assenza di zuccheri la luce arriva sul secondo filtro con questa
polarizzazione
Il secondo filtro ha l’asse ottico perpendicolare a quello del primo,
quindi non passa luce
Se si frappone la soluzione, il piano di polarizzazione viene ruotato e
si vede un po’ di luce
Marcello Borromeo
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Assorbimento e diffusione
Una sostanza può assorbire luce in modo che dipenda dalla frequenza.
Questo determina il suo colore
Un corpo visto in trasparenza è del colore delle lunghezze d’onda che
non assorbe
Un corpo di cui vediamo la luce riflessa, ha il colore delle lunghezze
d’onda riflesse meglio
La luce trasmessa decresce con lo spessore dell’oggetto secondo la
legge I (x) = I0 e −ax , dove a è il coefficiente di assorbimento
Le molecole hanno la capacità di deviare la luce (diffusione) . La
diffusione è più efficace a lunghezze d’onda più piccole, e varia come
1/λ4 (diffusione di Rayleigh). Il cielo è azzurro per questo motivo
Marcello Borromeo
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