CURRICULUM VITAE
di
ELENA ZIZIOLI
Professore associato di Geometria (MAT/03)
Dipartimento di Matematica
Facoltà di Ingegneria - Università degli Studi di Brescia
1. Note generali
Elena Zizioli si è laureata con lode in Matematica il 3/7/1980 presso l’Università
Cattolica, sede di Brescia.
E’ stata borsista presso l’Istituto Nazionale di Alta Matematica “Francesco Severi” di
Roma per gli a.a. ’81-’82, ’82-’83 e ’83-’84.
Nel luglio ’84, è risultata vincitrice di un concorso per ricercatore (gruppo 89, sottosettore Geometria) ed è stata inquadrata nel ruolo dei ricercatori universitari a partire
dal 1/11/’84. Da quel momento ella ha svolto la sua attività di didattica e scientifica come
ricercatore presso la Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali dell’Università
Cattolica, sede di Brescia. Dopo l’usuale triennio, è stata confermata nel sopra citato
ruolo, con decorrenza 1/11/’87.
Nel maggio del 2001 la scrivente è risultata vincitrice di un concorso per Professore
associato del gruppo MAT/03 e dal 1 novembre 2001 è stata chiamata dall’Università degli
Studi di Brescia, Facoltà di Ingegneria, come Professore associato per il suddetto settore
scientifico-disciplinare.
2. Attività didattica
L’ attività didattica di E. Zizioli come ricercatore si è articolata nello svolgimento di
cicli di lezioni integrative per i corsi: Geometria I, Geometria II, Algebra, Istituzioni di
Geometria Superiore, Matematiche Complementari. Dal ’92 al 2000, in seguito alla nuova
normativa riguardante i ricercatori universitari, le è stato affidato il corso di Geometria 1
per i Corsi di laurea in Matematica e in Fisica dell’ Università Cattolica.
Con il passaggio a Professore associato presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università degli
Studi di Brescia, ha tenuto il corso di ”Algebra ed elementi di Geometria” per il Corso di
Laurea specialistica quinquennale a ciclo unico in Ingegneria Edile - Architettura, per gli
a.a. 01/02 - 12/13. Negli a.a. 06/07 - 09/10 ha tenuto l’ulteriore corso di MatematicaGeometria per il Corso di Laurea di Disegno Industriale.
Negli stessi a.a. ha tenuto per contratto presso la Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche
e Naturali dell’Università Cattolica i seguenti corsi: a.a. 01/02 ”Approfondimenti di Geometria II”, a.a. 02/03 - 05/06 e 08/09 - 11/12 ”Approfondimenti di Geometria I”, a.a.
12/13 ”Approfondimenti di Geometria ” per il Corso di laurea triennale in Matematica.
Nello svolgimento dell’attività didattica E.Zizioli ha fornito dispense originali sui pro1
grammi dei corsi e materiale in rete per la preparazione degli esami; durante il periodo delle
lezioni ha organizzato prove intermedie di valutazione per gli studenti e si è regolarmente
resa disponibile nelle ore di ricevimento per chiarimenti e precisazioni.
La scrivente è stata ed è tuttora relatore di numerose tesi di laurea a carattere
geometrico-algebrico. Per meglio avviare gli studenti al lavoro di tesi ha organizzato corsi
a carattere seminariale e conferenze su temi specifici.
Pubblicazioni a carattere didattico:
E. Zizioli, M. Spera Calcolo di limiti per mezzo del teorema di Lagrange Didattica delle
scienze e informatica nella scuola - 169 (1994), 43-44
E. Zizioli Dispense del corso di Algebra ed elementi di Geometria - (I ed. 9/2008) libreria
Snoopy, pag. 402 ISBN 978-88-89252-11-6
E.Zizioli Dispense del corso Matematica-Geometria - (I ed. 9/2008) libreria Snoopy, pag.
149 ISBN 978-88-89252-10-9
E. Zizioli, S. Pianta: Approfondimenti di Geometria 1 -(on line)
3. Attività scientifica
L’attività scientifica di E. Zizioli si è sviluppata nell’ambito della ricerca in Geometria
con la produzione di numerosi articoli apparsi, per la maggior parte, su riviste internazionali
del settore, con collaborazioni internazionali, con la partecipazione a Convegni a carattere
nazionale e internazionale in cui ha esposto i risultati delle sue ricerche.
Negli anni ’94,’95,’96 ha fatto parte di un gruppo di ricerca internazionale (finanziato dalla
NATO-International Scientific Exchange Programmes), è stata più volte ospite dell’Università di Hannover dove ha svolto ricerche in collaborazione e tenuto seminari.
Nel ’98 e nel ’99 ha partecipato al Programma Vigoni per ricerche in ambito internazionale. Dal 1999 E. Zizioli fa parte del Programma di Ricerca Scientifica di Rilevante
Interesse Nazionale (P.R.I.N.) “Strutture geometriche,combinatoria e applicazioni”, coordinato a livello nazionale dal Prof. G. Lunardon.
Elena Zizioli ha interagito e interagisce con studiosi stranieri di prestigio delle Università di Monaco, Hannover, Amburgo e Vienna e la sua attività di ricerca ha portato
alla partecipazione a Convegni scientifici nazionali e internazionali, alla presentazione delle
proprie ricerche in conferenze e seminari.
Dal ’96, E. Zizioli fa parte dei recensori delle riviste scientifiche Mathematical Reviews e
Zentralblatt für Mathematik.
Descrizione della produzione scientifica
La produzione scientifica di Elena Zizioli si è sviluppata in massima parte nell’ambito
dei Fondamenti della Geometria e della Geometria combinatoria. La scrivente afferisce infatti dal 1981 alla sezione n. 4 del G.N.S.A.G.A., ha fatto parte dal 1985 al 1996
ai Progetti di ricerca scientifica 40% ed ex 40% coordinati da G.Tallini e da P.V. Ceccherini
e in seguito ha sempre fatto parte del Programma di ricerca scientifica di rilevante interesse nazionale ”Strutture geometriche, combinatoria e applicazioni” coordinato a livello
nazionale in precedenza dal Prof. F. Mazzocca e attualmente dal Prof. G. Lunardon.
A partire già dalla sua tesi di laurea la scrivente si è interessata a particolari strutture
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di incidenza dette spazi cinematici (nel senso di H. Karzel) che furono storicamente
introdotte da W. Blaschke e J. Grünwald per rappresentare il gruppo dei movimenti rigidi
di un piano assoluto (euclideo, ellittico e iperbolico). Tale nozione nella sua massima
generalità è poi risultata molto proficua di per sè perchè atta a rappresentare diverse classi
di “gruppi di movimenti” di geometrie più “deboli” di quelle classiche.
La nozione di spazio cinematico si presenta particolarmente interessante e feconda poichè,
risultando dalla sovrapposizione di una struttura algebrica di gruppo e di uno spazio geometrico, si presta ad essere studiata sia con tecniche di teoria dei gruppi o algebriche
in generale sia con tecniche geometriche. Le proprietà salienti di uno spazio cinematico
scaturiscono proprio dall’interazione della sua struttura geometrica e della sua naturale
struttura di gruppo.
La scrivente si è in seguito interessata alle possibili generalizzazioni della nozione di spazio
cinematico al caso non associativo. Tale idea è parsa abbastanza naturale nel senso che una
larga classe di spazi cinematici (compresi quelli classici) è deducibile con un metodo standard da algebre associative e quadratiche. Si sono perciò prese in esame le strutture geometriche derivabili da algebre quadratiche che fossero dapprima alternanti e poi a sola potenza
associativa. Si è cosı̀ giunti alle nozioni di loop di incidenza e di loop cinematico.
E.Zizioli ha poi proposto una caratterizzazione di queste strutture da un punto di vista astratto ottenendo cosı̀ un insieme di condizioni necessarie e sufficienti affinchè un loop caratterizzato solo dalla proprietà puramente algebrica di avere una fibrazione (o partizione)
risulti, di volta in volta, una delle strutture geometriche sopra citate. I risultati ottenuti
dalla scrivente hanno avuto a partire dal ’94 numerose interazioni con quelli della scuola
tedesca. A tale periodo infatti risalgono vari lavori di autori tedeschi in cui si studiano le
proprietà delle riflessioni dapprima di uno spazio iperbolico e poi , più in generale, di uno
spazio assoluto ordinario al fine di associare a tali geometrie una classe particolare di loop
detti K-loop. In essi tutte le proprietà evidenziate e studiate in precedenza dalla scrivente
assumono la massima rilevanza aprendo il campo a numerose collaborazioni internazionali
e anche ad ulteriori sviluppi per l’indagine sulle strutture non associative.
Le ricerche in questa area hanno permesso a chi scrive di fare parte di un Forum formatosi nel ’99 e che raggruppa a livello mondiale gli studiosi sulle strutture non associative
in matematica ( che si è riunito per la prima volta a Praga nel luglio del ’99).
A partire dal 2001 l’attività di ricerca di E.Zizioli ha visto un consolidamento delle ricerche
già tracciate in precedenza come pure un’apertura verso nuovi ambiti. Partendo dallo studio delle proprietà salienti delle riflessioni centrali di una geometria assoluta si è trovata
una connessione interessante tra le seguenti tre strutture che risultano perfettamente equivalenti: i loop a differenza involutoria, gli insiemi regolari di involuzioni e i grafi completi
con parallelismo. Questo permette di affrontare un problema sui loop rispettivamente
in modo puramente algebrico oppure sfruttando le proprietà dell’insieme delle involuzioni
opppure mediante la teoria dei grafi. Si viene in questo modo a costituire un ponte tra tre
area di ricerca distinte e vengono studiate le relazioni che intercorrono fra queste strutture
qualora si assumano ulteriori condizioni per una di esse. In particolare, nel caso di esponente 2 si esamina il caso in cui il loop sia un K-loop o un loop commutativo o un gruppo. Si
dimostra ad esempio in [14] che ogni K-loop di esponente due commmutativo è un gruppo
e applicando le tecniche di questa nota si può costrire direttamente il più piccolo K-loop di
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esponente due partendo da due soli elementi (che risulta avere ordine 8). Seguendo questo
filone si sono prodotti i lavori più recenti. In questo ambito si sono esaminati i legami
fra gli automorfismi delle tre strutture e si sono trasferite le proprietà notevoli del loop
in particolari configurazioni geometeriche del grafo. Una classe interessante di grafi (detti
grafi polari) viene associata a loop commutativi di esponente tre. Mediante la costruzione
di un grafo multi-partito completo con una colorazione minimale degli spigoli si perviene
alla costruzione di un nuovo loop proprio di ordine kn partendo da un loop o da un gruppo
abeliano di ordine n per ogni primo k. Una ulteriore generalizzazione di questo lavoro ha
portato alla definizione di un metodo originale per ottenere loops chiamato slid product of
loops. Le indagini intraprese in questo settore sono ancora in piena fase di sviluppo.
Le ricerche di Elena Zizioli si sono sviluppate secondo i seguenti temi:
• Costruzione di nuove classi di spazi cinematici;
• Studio del gruppo totale delle collineazioni di uno spazio cinematico o di alcuni suoi
sottogruppi notevoli;
• Generalizzazione della nozione di spazio cinematico al caso non associativo: loop
cinematici e loop con fibrazione. Costruzione di classi di esempi di strutture di questo tipo;
• Loop di incidenza topologici;
• Proposizioni configurazionali in loop di incidenza;
• Spazi di incidenza con parallelismo e legami con le iperstrutture;
• Immersione di spazi di incidenza in spazi proiettivi;
• Dilatazioni generalizzate in spazi di incidenza;
• K-loop e gruppoidi di incidenza simmetrici; generazione di K-loop mediante gruppi;
• Legami fra il gruppo dei movimenti del piano iperbolico e K-loop verificanti determinate proprietà;
• Connessioni fra K-loop di esponente due, grafi con parallelismo e codici MDS;
• Loop a differenza involutoria, insiemi regolari di involuzioni e grafi completi (orientati
e non) con colorazione degli spigoli.
4. Partecipazione a Convegni, Conferenze, Seminari (dal 2001)
15-17/11/ ’01 Telese (Bn): Giornate di geometria. Convegno di metà progetto del
COFIN cui la scrivente afferisce
17/5/’02 Bologna: Seconda Giornata bolognese sui cappi. Ha tenuto una conferenza
dal titolo ” Insiemi di involuzioni, grafi con parallelismo e loop”
2-8/6/’02 Maratea (Pz): Convegno internazionale Combinatorics 02. Ha tenuto una
comunicazione dal titolo ”Connections between a class of right loops and graphs with
parallelism”
23-28/2/’03 Berlino : Arbeitstagung über Geometrie und Algebra. Ha tenuto una
comunicazione dal titolo “ Representation of loops by coloured graphs”
27/7-3/8/’03 Amburgo: International Conference “Nearrings and Nearfields”
6-7/11/’03 Brescia : Giornate di Geometria. Ha tenuto una conferenza dal titolo “
Algebrizzazione di geometrie mediante loops”
4
7-9/6/’04 Roma : Trends in Geometry. Convegno Internazionale in memoria di B.
Segre
12-18/9/’04 Capomulini (Ct): Convegno internazionale Combinatorics 04
28/9/’04 Brescia - Università Cattolica: Giornata bresciana sui loop. Ha tenuto una
conferenza dal titolo “ 1-factorizations of complete graphs and corresponding loops”.
4-10/9/’05 Varna (Bulgaria):7th International Conference on Geometry and Applications. Ha tenuto una comunicazione dal titolo “ Graphs with polar triangles and corresponding loops ”.
3-5/5/’06 Berlino:34.Arbeitstagung über Geometrie und Algebra
25/6-1/7/’06 Ischia (Na): Convegno internazionale Combinatorics 06. Ha tenuto una
comunicazione dal titolo “ Semi-direct product of loops and incidence structures”
2-6/2007 Bratislava (Slovakia): Convegno internazionale Design Theory of Alex Rosa.
28/2-3/3/’08 Berlino:35.Arbeitstagung über Geometrie und Algebra. Ha tenuto una
comunicazione dal titolo “ Construction of a class of loops via graphs”
22-28/6/’08 Costermano(VR): Convegno internazionale Combinatorics 08”
19-24/4/’09 Verbania: Riemann International School of Mathematics
5-10/9/’09 Varna (Bulgaria): 9th International Conference on Geometry and Applications. Ha tenuto una comunicazione dal titolo “ Semi-direct product and related geometric
spaces”.
12/12/’09 Catania: One Day Combinatorial Conference
22/6-3/7/’10 Verbania: Convegno internazionale Combinatorics’10 ”
15-29/5/’11 Berlino: 36.Arbeitstagung über Geometrie und Algebra. Ha tenuto una
comunicazione dal titolo “A construction of loops with inverses by means of a class of
regular permutation sets”
9-14/’12 Perugia: Convegno internazionale Combinatorics’12” Ha tenuto una comunicazione dal titolo “A construction of loops by means of regular permutation sets”
5. Organizzazione di Convegni e Corsi per la promozione della ricerca
Dal 1992 e al 2004 E. Zizioli è stata fra gli organizzatori scientifici della “ Scuola
Estiva di Geometria Combinatoria G.Tallini”. Tali scuole si sono svolte a Brescia
e provincia con cadenza biennale e sono state promosse e finanziate dal PRIN ” Strutture
geometriche, Combinatoria e Applicazioni”, col supporto del Dipartimento di Matematica della Facoltà di Ingegneria e del Dipartimento di Matematica e Fisica dell’Università
Cattolica ed hanno avuto lo scopo di avviare giovani laureati alla ricerca nel settore della
Combinatoria, dei Fondamenti di Geometria e nell’Ottimizzazione geometrica. Tali Scuole
hanno visto la partecipazione di mediamente 40 studiosi italiani e stranieri e si sono avvalse
dei più autorevoli docenti dei settori.
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Nell’aprile 2005 E. Zizioli ha organizzato il corso Geometric structures and their Applications tenuto dal prof. S. Segura Gomis Dell’Università di Alicante) presso il Dipartimento
di Matematica della Facoltà di Ingegneria e finanziato dal Fondo di Ateneo per attività a
carattere internazionale.
Nel 2008 E. Zizioli ha fatto parte el comitato locale organizzativo del Convegno internazionale Combinatorics 08 svoltosi a Costermano nel mese di giugno.
Ha preso parte all’organizzazione della Giornata in onore di Mario Marchi tenutasi a
Brescia il 30 gennaio 2010.
ELENCO DELLE PUBBLICAZIONI SCIENTIFICHE
di
ELENA ZIZIOLI
[1] On a Class of Kinematic Spaces - Annals of Discrete Mathematics, North
Holland Publ. Comp., 18 (1983), 601-616 (in collaborazione con M. Marchi)
[2] Caratterizzazione di spazi cinematici prodotto semidiretto di gruppi
- Ist. Lomb. (Rend. Sc.) A 116 (1982), 235-250
[3] Fibered Incidence Loops and Kinematic Loops - J. Geom., 30 (1987),
144-156
[4] An Independence Theorem on the Conditions for Incidence Loops
- Annals of Discrete Mathematics, 37 (1988), 497-502
[5] On Topological Incidence Groupoids - Annals of Discrete Mathematics,
37(1988), 297-300 (in collaborazione con R. Meyer e J. Misfeld)
[6] A Class of Fibered Loops - Results in Mathematics, 12 (1987), 459-468
[7] Split Extension of Kinematic Spaces and their Automorphisms Research and Lecture Notes in Math. - Mediterranean Press - (1990), 305-316 (in collaborazione con S. Pianta)
[8] Collineations of Geometric Structures Derived from Quaternion
Algebras - J. Geom., 37 (1990), 142-152 (in collaborazione con S. Pianta)
[9] Hyperstructures and Linear Spaces with Parallelismo - Geometriae
Dedicata, 44, (1992), 111-121 (in collaborazione con S. Pianta)
6
[10] Automorphisms of Incidence Loops - Scritti in onore di G. Melzi - Vita e
Pensiero, Milano 1994, 301-316 (in collaborazione con M. Marchi)
[11] Dilatation Spaces - Res. Math., 28 (1995), 86-99 (in collaborazione con G.
Kist e S. Pianta)
[12] Embedding of Incidence Structures in Projective Spaces- Discr.
Math. 174 (1997), 387-395
[13] Extension of a Class of Fibered Loops to Kinematic Spaces- J.
Geom. 65 (1999), 117-129 (in collaborazione con H.Karzel)
[14] Connections between Loops of Exponent 2 , Reflection Structures
and Complete Graphs with Parallelism - Res. Math. 38 (2000), 187-194
[15] K-loops Derived from Frobenius Groups - Discr. Math. 255 (2002),
225-234 (in collaborazione con H. Karzel e S. Pianta)
[16] Loops Reflection Structures and Graphs with Parallelism - Res.
Math. 42 (2002), 74-80 (in collaborazione con H. Karzel e S. Pianta)
[17] Relations among certain classes of incidence loops, codes and
chain structures- Res. Math. 77 (2003), 380-387
[18] Symmetric Incidence Groupoids - J. Geom. 43 (2003), 48-60 (in collaborazione con H. Hotje e S. Pianta)
[19] From Involution sets , Graphs and Loops to Loop-nearrings- Springer
Dordrecht 2005, 235-252 (in collaborazione con H. Karzel e S. Pianta)
[20] Polar Graphs and corresponding Involution Sets, Loops and
Steiner Triple Systems- Res. Math. 49 (2006), 149-160 (in collaborazione con H.
Karzel e S. Pianta)
[21] Incidence Left Loops Derived from Kinematic Algebras- Res. Math.
50 (2007), 125-139 (in collaborazione con A. Pasotti)
[22] Semidirect Product of Loops and Fibrations- Res. Math. 51 (2008),
373-382
[23] Construction of a class of Loops via Graphs- J. Geom. 95 (2009),
173-186
[24] Loops with two-sided inverses constructed by a class of regular
7
permutation sets- J. Geom. 100 (2011), 129-145 (in collaborazione con S. Pasotti)
[25] Involution Sets , Graphs with Parallelism and Loops- Quad. Sem.
Mat. Brescia n. 24/03 (in collaborazione con H. Karzel e S. Pianta)
[26] Slid Product of Loops: a Generalization- Quad. Sem. Mat. Brescia n.
13/12 (in collaborazione con S. Pasotti)
[27] Loops, Regular Permutation Sets and Colourings of Directed
Graphs- Quad. Sem. Mat. Brescia n. 7/13 (in collaborazione con S. Pasotti)
Extended Abstract:
[28]S. Pasotti, E. Zizioli: A construction of loops by means of regular
permutation sets - Electronic Notes in Discrete Mathematics, Volume 40, 15 May 2013,
Pages 385-389
[29] S. Pasotti, E. Zizioli: Loops, regular permutation sets and graph
colourings - Electronic Notes in Discrete Mathematics, Volume 40, 15 May 2013, Pages
299-303
8
