Programma di matematica
Classe 2 F
A.S.2015-2016
Docente: E. Coppola
ALGEBRA
Modulo 0 (Volume 1: Equazioni di primo grado e sistemi)
Identità, equazioni di primo grado ad una incognita. Principi di equivalenza delle
equazioni. Risoluzione e verifica di un'equazione numerica di primo grado intera,
fratta e letterale. Condizione di esistenza. Sistemi di equazioni di primo grado.
Sistema indeterminato, impossibile e determinato, criterio per capire la natura di un
sistema. Metodo di sostituzione, riduzione, confronto, Cramer e metodo grafico.
Sistemi di tre equazioni con il metodo di Cramer. Risoluzione di problemi di geometria
con l’utilizzo di equazioni e sistemi di equazioni.
Modulo 2 Disequazioni di primo grado
Proprietà, disequazioni equivalenti, principi di equivalenza, risoluzione con metodo
algebrico e metodo grafico. Intervalli, limitati, illimitati, aperti, chiusi. Disequazioni
letterali. Sistemi di disequazioni, risoluzione. Disequazioni fratte. Esercizi applicativi.
Segno di un prodotto.
Modulo 2 Equazioni e disequazioni con valori assoluti
Definizioni e proprietà, risoluzione immediata di particolari equazioni e disequazioni
con i valori assoluti, equazioni con valori assoluti, disequazioni con valori assoluti,
esercizi applicativi.
Modulo 3 Radicali nell’insieme dei numeri reali
Unità 1 concetti fondamentali
Numeri irrazionali, dimostrazione dell’irrazionalità di 2 . Costruzione della spirale di
Teodoro (anche con il software Geogebra). Radicali quadratici e cubici, radicali di
indice pari e dispari, proprietà dei radicali con indice pari e dispari, condizioni di
esistenza, primi calcoli con i radicali. La proprietà invariantiva, semplificazione dei
radicali, riduzione di radicali allo stesso indice, confronto di radicali, esercizi
applicativi. Rappresentazione grafica di radici quadrate e cubiche, proprietà.
Unità 2 Operazioni con i radicali
Prodotto e quoziente dei radicali con indici uguali e diversi, trasporto di un fattore
fuori dal simbolo di radice, trasporto di un fattore dentro il simbolo di radice, potenza
di un radicale, radice di una radice, razionalizzazione del denominatore di una
frazione, potenze con esponente razionale, esercizi di ricapitolazione ed
approfondimenti.
Modulo 4 Equazioni, sistemi e disequazioni di grado superiore al primo.
Unità 1 equazioni di secondo grado
Equazioni di secondo grado, soluzione di un’equazione di secondo grado: equazioni
monomie, equazioni pure, equazioni spurie, equazioni complete, formula generale e
dimostrazione, formula ridotta. Somma e prodotto delle radici, scomposizione del
trinomio di secondo grado, regola di Cartesio, equazioni numeriche fratte,
semplificazione di frazioni algebriche. Equazioni parametriche, esercizi applicativi.
Unità 2 Equazioni di grado superiore al secondo
Risoluzione delle equazioni binomie, equazioni monomie, cambiamento di incognita,
equazioni trinomie, equazioni biquadratiche, applicazione della legge di annullamento
del prodotto, applicazione della regola di Ruffini, uso congiunto di diversi metodi,
esercizi applicativi.
Unità3 Sistemi di grado superiore al primo
Risoluzione di sistemi di equazioni in due incognite, formula di Waring. Risoluzione di
problemi di geometria con l’utilizzo di equazioni di secondo grado e sistemi.
Unità 4 Disequazioni di grado superiore al primo
Disequazioni di secondo grado, schema risolutivo, procedimento risolutivo, il segno del
trinomio di secondo grado: metodo algebrico, disequazioni binomie, disequazioni
trinomie, disequazioni risolubili con la regola dei segni, sistemi di disequazioni,
esercizi applicativi.
Unità 5 Equazioni e disequazioni con valori assoluti
Risoluzione di equazioni e disequazioni in cui la funzione nel modulo può essere di
secondo grado.
GEOMETRIA
Modulo 0 Parallelogrammi
Relazioni fra i lati e relazioni fra gli angoli di un poligono. Il parallelogramma e le sue
proprietà. Criteri per riconoscere se un quadrilatero è un parallelogramma.
Parallelogrammi particolari: il rettangolo, il rombo, il quadrato e relative proprietà.
Costruzione con l’utilizzo del software Geogebra. Risoluzione di problemi per via
sintetica.
Modulo 1 Circonferenza, poligoni inscritti e circoscritti
Circonferenza e cerchio, archi e angoli al centro, proprietà delle circonferenze:
costruzione con Geogebra della circonferenza passante per tre punti non allineati.
Posizione reciproca di una retta e di una circonferenza e di due circonferenze, distanza
di un punto dalla circonferenza, angoli alla circonferenza, definizioni e proprietà,
tangenti da un punto ad una circonferenza, punti notevoli di un triangolo, costruzione
della retta di Eulero con l’utilizzo del software Geogebra. Definizioni e proprietà
generali dei poligoni inscritti e circoscritti, triangoli inscritti e circoscritti, quadrilateri
inscritti e circoscritti, poligoni regolari definizioni e proprietà.
Modulo 2 Equivalenza delle superficie piane
Area di una superficie, superfici equivalenti, equivalenza dei parallelogrammi e dei
triangoli, trasformazione dei poligoni, equivalenza tra trapezi e triangoli. Costruzione
del Tangram e di figure equivalenti e equiscomponibili. Teoremi di Euclide (primo e
secondo) e di Pitagora con l’aiuto del software Geogebra. Costruzione dell’albero
pitagorico con l’utilizzo del software Geogebra.
Modulo 3 Triangoli simili e applicazioni
Triangoli simili, primo criterio di similitudine, secondo criterio di similitudine, terzo
criterio di similitudine, proprietà dei triangoli simili (altezze, perimetri, aree), esercizi
di applicazione sui triangoli simili, i teoremi di Euclide e la similitudine, esercizi
applicativi.
Modulo 4 Teorema di Talete
Teorema di Talete e sue conseguenze, teoremi delle bisettrici.
Modulo 5 Applicazione dell’algebra alla geometria
Problemi risolubili con metodi algebrici: circonferenza, poligoni inscritti e circoscritti,
punti notevoli dei triangoli, teoremi di Euclide e Pitagora, similitudini.
Testo di riferimento: Dodero, Baroncini, Manfredi “Lineamenti MATH Blu” volume 2
Ed. Ghisetti e Corvi
Roma, 31-05-2016
