5 Secondo principio della termodinamica
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5 Secondo principio della termodinamica .................................................................. 2 5.1 Motori termici .................................................................................................... 2 5.1.1 Rendimenti termici .................................................................................... 3 5.2 Secondo principio della termodinamica secondo Kelvin-Planck ...................... 4 5.3 Macchine frigorifere .......................................................................................... 4 5.3.1 Coefficiente di prestazione (COP) ............................................................ 4 5.4 Pompe di calore.................................................................................................. 5 5.4.3 Coefficiente di prestazione (COP) ............................................................ 5 5.5 Secondo principio della termodinamica secondo Clasius ................................. 5 5.6 Equivalenza fra i due enunciati.......................................................................... 6 5.7 Trasformazioni reversibili e irreversibili ........................................................... 6 5.8 Il ciclo di Carnot ................................................................................................ 7 5.9 I teoremi di Carnot ............................................................................................. 8 5.10 Rendimento termodinamico di macchina reversibile e rendimento isentropico .................................................................................................................. 8 6 Entropia.................................................................................................................. 10 6.1 Diseguaglianza di Clausius .............................................................................. 10 6.2 Definizione di Entropia.................................................................................... 10 6.3 Principio dell’aumento dell’entropia (principio di non diminuzione dell’entropia) ............................................................................................................ 11 6.4 Bilancio di entropia.......................................................................................... 12 6.4.1 Sistemi Chiusi.......................................................................................... 12 6.4.2 Volumi di Controllo ................................................................................ 12 6.5 diagramma T-s ................................................................................................. 13 6.6 Variazione di entropia...................................................................................... 14 6.6.1 solidi e liquidi.......................................................................................... 14 6.6.2 gas perfetti ............................................................................................... 15 6.7 Trasformazioni isentropiche ............................................................................ 15 6.7.1 Solidi e liquidi ......................................................................................... 15 6.7.2 Gas ideali................................................................................................. 15 6.8 Lavoro in VC per Flusso stazionario ............................................................... 16 5 Secondo principio della termodinamica Le trasformazioni avvengono spontaneamente in solo verso. (sistema che si fredda se in ambiente a T minore) Il lavoro si converte spontaneamente in calore (viceversa no) Serbatoi di energia termica (sorgenti o pozzi) Sistemi capaci di scambiare energia termica senza variare la loro temperatura 5.1 Motori termici • ricevono calore da una sorgente ad alta temperatura • convertono parte di questo calore in lavoro • Cedono il rimanente calore ad un pozzo a temperatura minore • Funzionano secondo un ciclo • Lavorano utilizzando un fluido (fluido evolvente) Es. impianto a vapore Ln ,u = Lu − Le Per il primo principio, essendo ∆u = 0 (ciclo chiuso) L n , u = Q n = Q e − Qu 5.1.1 Rendimenti termici Efficienza = energia ottenuta/energia fornita Per motore termico ηt = Ln ,u Qe − Qu Q = =1− u Qe Qe Qe Tipo motore Accensione comandata (benzina) Diesel Impianti turbina a gas Impianti a vapore 0 < ηt < 1 ηt (circa) 0.2 0.3 0.3 0.4 Quindi Qu è elevato…… Serbatoi a Ts e Ti con macchina ciclica che opera asportando Qs e fornendo Ln,u e Qi (scarico) 5.2 Secondo principio della termodinamica secondo Kelvin-Planck Per qualsiasi apparecchiatura che operi secondo un ciclo è impossibile ricevere calore da una sola sorgente e produrre una quantità di calore utile Nessun motore termico può avere efficienza del 100% Un motore termico deve sempre scambiare calore con una sorgente e con un pozzo 5.3 Macchine frigorifere • • • • • prelevano calore da un pozzo a bassa temperatura (effetto utile) assorbono lavoro Cedono calore ad un serbatoio a temperatura maggiore Funzionano secondo un ciclo Lavorano utilizzando un fluido (fluido evolvente) Es frigorifero 5.3.1 Coefficiente di prestazione (COP) COPF = Qi Qi = Ln ,u Qs − Qi 5.4 Pompe di calore • prelevano calore da un pozzo a bassa temperatura • assorbono lavoro • Cedono calore ad un serbatoio a temperatura maggiore(effetto utile) • Funzionano secondo un ciclo • Lavorano utilizzando un fluido (fluido evolvente) 5.4.3 Coefficiente di prestazione (COP) COPPdC = Qs Qs = Ln ,u Qs − Qi COPPdC = COPF + 1 5.5 Secondo principio della termodinamica secondo Clasius È impossibile realizzare una macchina con funzionamento ciclico il cui unico effetto sia il trasferimento di una quantità di calore da un corpo a bassa temperatura ad un altro a temperatura maggiore 5.6 Equivalenza fra i due enunciati 5.7 Trasformazioni reversibili e irreversibili Trasformazione reversibile: trasformazione che può essere eseguita in senso inverso senza che se ne trovi traccia nell’ambiente circostante trasformazione tale che la trasformazione inversa riporti il sistema e l’ambiente nelle condizioni iniziali Trasformazione irreversibile = non reversibile Le trasformazioni reversibili: sono ideali Forniscono il massimo di lavoro Richiedono il minimo lavoro Le irreversibilità sono dovute a : attrito espansioni o/e compressioni NON quasi statiche Scambio termico Trasformazione internamente reversibile = reversibilità per il sistema Trasformazione esternamente reversibile = reversibilità per l’ambiente Trasformazione (totalmente) reversibile = reversibilità per il sistema+ambiente 5.8 Il ciclo di Carnot Ciclo motore reversibile Due isoterme reversibili e due adiabatiche reversibili Può essere anche compiuto all’inverso Esempio con gas e sistemi chiusi 5.9 I teoremi di Carnot Il rendimento di un motore termico irreversibile è sempre inferiore a quello di uno reversibile operante tra le due stesse riserve di calore. I rendimenti di tutti i motori termici reversibili operanti tra le due stesse riserve di calore sono gli stessi Dimostrazione per assurdo che porta a macchine in contrasto con il secondo principio della termodinamica 5.10 Rendimento termodinamico di macchina reversibile e rendimento isentropico ηt ,rev = 1 − Qs = f A ( Ts ,Ti ) Qi 1 f (T ) 2 T Qs = f B ( Ts ,Ti ) = C s = s f C ( Ti ) Ti Qi In quanto dipendente solo dalle sorgenti 1) perché vale anche deve valere anche con sorgenti intermedie Q s Q s Qm = = f B ( Ts ,Tm ) ⋅ f B ( Tm ,Ti ) Qi Q m Qi 2) scelta arbitraria della fC dovuta a Lord Kelvin Utilizzando come serbatoio l’acqua al punto triplo e imponendogli Ti = 273.16 (K) si può sempre calcolare la T dell’atro serbatoi di una macchina di Carnot operante fra questi due serbatoi Per una macchina diretta di Carnot Per un frigorifero di Carnot Per una pompa di calore di Carnot ηt ,rev = 1 − COPF ,rev = COPPDC ,rev Ti Ts 1 Ts −1 Ti 1 = T 1− i Ts ηisen = ηt ηt ,rev COP rendimento isentropico η = isen COPrev se ηisen <1 allora la macchina funziona in maniera irreversibile se ηisen =1 allora la macchina funziona in maniera reversibile se ηisen >1 allora la macchina è impossibile da realizzare 6 Entropia 6.1 Diseguaglianza di Clausius Vale per tutti i cicli termodinamici chiusi T = Temperatura assoluta (K) misurata alla superficie di scambio Se il ciclo è (internamente) reversibile: 6.2 δQ ∫ T =0 Definizione di Entropia δQ ∫ T int .rev . = 0 Definisce una nuova grandezza di stato chiamata entropia δQ J dS = T int .rev . K Variazione di entropia durante una trasformazione internamente reversibile δQ J ∆S = S 2 − S1 = ∫ 1 T int .rev . K 2 Solo variazione, non valore assoluto La differenza di entropia viene calcolata su una trasformazione almeno internamente reversibile. Se si vuole calcolare la variazione di entropia per una trasformazione irreversibile, si dovrà utilizzare una trasformazione reversibile che collega i due stati iniziale e finale 6.3 Principio dell’aumento dell’entropia (principio di non diminuzione dell’entropia) δQ ∫ T ≤0 2 1 δQ δQ ∫1 T + ∫2 T int .rev . ≤0 2 ∫ 1 δQ + S1 − S 2 ≤0 T 2 ∆S = S 2 − S1 ≥ ∫ 1 dS ≥ δQ T δQ T Se la trasformazione è irreversibile 2 ∆S = S 2 − S1 > ∫ 1 2 ∆S = ∫ 1 dS > δQ + S gen T δQ T ; S gen > 0 δQ T Se la trasformazione è (internamente) reversibile 2 ∆S = S 2 − S1 = ∫ 1 δQ T S gen = 0 dS = δQ T Se il sistema è isolato (adiabatico = δQ = 0 ) ∆S = S gen ≥ 0 Durante una trasformazione l’entropia di un sistema isolato non diminuisce mai; al più rimane costante se la trasformazione è reversibile Sgen > 0 trasformazione irreversibile Sgen = 0 trasformazione reversibile Sgen < 0 trasformazione impossibile Le trasformazioni possono avvenire spontaneamente solo in modo che S gen ≥ 0 L’entropia si conserva solo durante le trasformazioni reversibili (ideali) L’entropia non si conserva durante le trasformazioni reali Nell’universo (sistema isolato con trasformazioni reali) l’entropia aumenta sempre L’entropia generata è “misura” delle irreversibilità delle trasformazioni reali Quanto più è piccola l’entropia generata, quanto più siamo vicini ad una trasformazione reversibile L’entropia è “indice del grado di disordine” generato dalla trasformazione 6.4 Bilancio di entropia Variazione di entropia = entropia scambiata +entropia generata per scambio termico o/e di massa 6.4.1 Sistemi Chiusi Qk J + S gen K punti k contorno Tk Q& k & dS W = + S gen ∑ dt punti k contorno Tk K S 2 − S1 = ∑ Se il sistema è adiabatico S 2 − S1 = 0 con trasformaz. (internamente) reversibili S2 − S1 = S gen > 0 con trasformaz. irreversibili 6.4.2 Volumi di Controllo dS = dt Q& k + ∑ m& e se − ∑ m& u su +S&gen ∑ T punti k contorno k W K Se VC con trasform. con flusso stazionario 0= Q& k ∑ T + ∑ m& e se − ∑ m& u su +S&gen punti k contorno k VC a flusso staz. ad una corrente Q& k + m& ( se − su ) + S&gen 0= ∑ T punti k contorno k W K W K VC a flusso staz. ad una corrente adiabatico 0 = m& ( se − su ) + S&gen W K es. nel moto in un tubo adiabatico l’entropia aumenta a causa dell’attrito 6.5 diagramma T-s δQint .rev . = TdS 2 Qint .rev . = ∫ TdS (J ) (J ) 1 Note Trasformazione internamente reversibile e adiabatica>linea verticale>Q=0 Ciclo di Carnot = un rettangolo Per trasformazione isoterma internamente reversibile Q=T0(S2-S1) δqint .rev . = Tds 2 qint .rev . = ∫ Tds 1 ( J / kg ) (J / kg ) 6.6 Variazione di entropia δQint .rev . = Tds δLint .rev . = pdV δQ − δL = dU TdS = dU + pdV Prima equaz.Tds Tds = du + pdv h = u + pv dh = du + pdv + vdp Tds = du + pdv Seconda equaz.Tds Tds = dh − vdp Combinazione di variabili di stato > valgono sempre: per trasformazioni reversibili per trasformazioni irreversibili per sistemi chiusi per sistemi aperti du pdv + T T dh vdp ds = − T T ds = 6.6.1 solidi e liquidi dv = 0 du = cdT du cdT ds = = T T 2 c( T )dT s2 − s1 = ∫ 1 T T s2 − s1 = cmed ln 2 T1 J kg K 6.6.2 gas perfetti dT dv +R T v dT dp −R ds = c p T p ds = cv 1 s2 − s1 = ∫ cv ( T ) 2 v dT + R ln 2 T v1 1 s2 − s1 = ∫ c p ( T ) 2 p dT − R ln 2 T p1 s2 − s1 = cv ,med ln T2 v + R ln 2 T1 v1 J kg K s2 − s1 = c p ,med ln T2 p − R ln 2 T1 p1 J kg K 6.7 Trasformazioni isentropiche Adiabatiche internamente reversibili J s1 = s2 kg K 6.7.1 Solidi e liquidi cmed ln T2 = 0 ⇒ T2 = T1 T1 6.7.2 Gas ideali ln c p − cv v 2 T2 v R v ln = (k − 1)ln 1 = − ln 2 = − T1 cv v1 cv v1 v2 v T ln 2 = ln 1 T1 v2 T2 T1 k −1 v = 1 s =cos t v 2 k −1 k −1 T2 T1 v = 1 s =cos t v 2 T2 T1 p = 2 s =cos t p1 ⇒ Tv k −1 = cos t k −1 k ⇒ Tp k −1 k = cos t k p2 v = 1 ⇒ pv k = cos t p1 s =cos t v 2 6.8 Lavoro in VC per Flusso stazionario δqrev − δl rev = dh + dec + de p = Tds + vdp + dec + de p = δqrev + vdp + dec + de p 2 l rev = − ∫ vdp + ∆ec + ∆e p 1 2 a sistema fermo l rev = − ∫1 vdp per liquidi ad un solo flusso lrev w22 − w12 = v( p1 − p2 ) + + g ( z2 − z1 ) 2 J kg per liquidi ad un solo flusso in assenza di lavoro (equazione di Bernoulli) w22 − w12 + g ( z2 − z1 ) 0 = v( p1 − p2 ) + 2 J kg
