FUNZIONAMENTO DEI MERCATI (MICRO) Prof. G. Di Giorgio 10/12/2004
Distinguiamo i mercati (in base alla loro forma) in due grandi categorie:
1. Mercati
Perfettamente
Concorrenziali
in
cui
l’elevata
numerosità degli agenti impedisce ad essi di esercitare un potere
(individuale) di influenza sulle condizioni del mercato. Gli agenti
sono inoltre caratterizzati dalla perfetta informazione sui prezzi
di mercato, che vengono assunti come esogeni rispetto alle proprie
scelte. I prezzi sono l’unico segnale rilevante.
2. Mercati Imperfettamente Concorrenziali in cui non si realizzano
le condizioni di elevata numerosità e perfetta informazione: gli
agenti sono in grado di esercitare un potere di influenza sul
mercato mentre l’informazione è mancante o asimmetrica.
Analizziamo la domanda e l’offerta di un bene o servizio in un contesto
perfettamente concorrenziale.
DOMANDA: relazione che lega il prezzo di un bene e la quantità consumata sul
mercato. E’ una relazione inversa.
q
q*
p* : prezzo di equilibrio che
qs
Eccesso di
Domanda
Eccesso di
Offerta
rende coincidenti le schede di
domanda ed offerta del bene
qd
In un mercato perfettamente concorrenziale si assume l’esistenza di forze che
p equilibrio. Se si realizza un eccesso di
p* verso il livello di
“orientano” prezzi e quantità
domanda ( a prezzi inferiori di p* ) le imprese sono incentivate ad espandere la
produzione ( aumentando il prezzo ) fino al livello di equilibrio e, viceversa, in caso
di eccesso di offerta ( a prezzi superiori rispetto a p*) per le imprese è conveniente
ridurre la produzione ed il prezzo fino al livello di equilibrio. Per comprendere le
schede di domanda ed offerta è necessario introdurre i comportamenti razionali
degli agenti.
Il consumatore razionale desidera raggiungere un obiettivo, esprimibile in termini
di utilità, mediante determinati strumenti, tenendo conto dei vincoli cui è
sottoposto.
- Obiettivo: Massimizzare l’Utilità attraverso l’acquisto (ad esempio) di
due beni x e y. In termini pratici si dovrà individuare una Funzione di
Utilità, esprimibile in forma implicita come: U = U (x, y), da
massimizzare.
- Strumenti: Reddito o Ricchezza da considerarsi dati = R
- Vincolo: che dipende dai prezzi dei beni o servizi Px e Py . La spesa totale,
infatti, per l’acquisto dei due beni dovrà essere minore o uguale ad R.
La domanda di un bene dipenderà, dunque, in primo luogo dalla Funzione di Utilità
cioè dalla struttura delle preferenze del consumatore ideale di cui si sta parlando,
dai suoi gusti! ( componente psicologica della domanda ).
La domanda dipenderà inoltre dal prezzo, inteso come prezzo relativo del bene
rispetto ad altri (componente strettamente economica della domanda ).
La scheda di domanda sarà quindi sensibile alle variazioni dei prezzi relativi, dei
“gusti” e del reddito del consumatore.
Assumendo che il reddito viene consumato totalmente (modello di scelta
uniperiodale in cui non c’è risparmio) il vincolo di bilancio impone l’uguaglianza fra
reddito e spesa: S = px x + py y = R.
Il vincolo può essere manipolato ottenendo una espressione del consumo del bene y =
(R/py )-(px /py ) x.
Ipotizzando che il consumo del bene x sia nullo otteniamo y = R/px , espressione del
potere d’acquisto rispetto al bene y. Ipotizzando viceversa nullo il consumo di y
otteniamo l’espressione del potere d’acquisto del consumatore rispetto al bene x =
R/px. Conoscendo l’intercetta delle ordinate (R/py) , delle ascisse (R/px) e la
pendenza (il rapporto fra i prezzi px /py) possiamo costruire graficamente il vincolo
di bilancio.
y
R/py
px/py : rapporto fra i prezzi = pendenza del vincolo
x
R/px
La massimizzazione della Funzione di Utilità avrà necessariamente come risultato un
punto sulla retta espressione del vincolo: l’acquisto di un paniere inferiore
comporterebbe infatti un risparmio, che è stato invece assunto come nullo nel
modello di scelta uniperiodale, pari alla differenza fra reddito e spesa.
Il passo successivo per risolvere la massimizzazione è la definizione di una teoria
delle preferenze. Riprendiamo la Funzione di Utilità U = U (x, y) evidenziandone
due proprietà: essa è
- Crescente al crescere degli argomenti (o del consumo)
- Concava cioè crescente a tassi decrescenti
Assumiamo un livello di Utilità fisso = U. Quante combinazioni o coppie di x ed y
sono in grado di apportare al consumatore il livello di Utilità fissato? sul piano che
abbiamo descritto esse sono infinite. Definiamo Curva di Indifferenza il luogo dei
punti (o delle combinazioni di x ed y) per i quali risulta U (x, y) = U fisso. Le Curve
di Indifferenza così individuate sono convesse e decrescenti; ne esistono infinite per
infiniti possibili livelli di Utilità (misurata in scala ordinale). Le proprietà associate
alle Curve di Indifferenza dipendono strettamente dalle proprietà della Funzione di
Utilità.
y
U < U’ < U’’
U’’
U’
U
x
A questo punto possiamo dare una risposta al problema di massimizzazione
dell’Utilità: Il consumatore cercherà di posizionarsi sulla curva “più elevata”
possibile (espressione del maggior livello di Utilità) in relazione al vincolo di
bilancio.
Graficamente:
y
y*
SMS = px /py
U*
x*
x
Nel punto di ottimo si verifica l’uguaglianza fra il Saggio Marginale di
Sostituzione fra i beni, che è rappresentato dalla pendenza della curva di
indifferenza, ed il rapporto fra i prezzi che esprime la pendenza del vincolo di
bilancio. Il SMS è una misura del rapporto di sostituzione psicologica fra i beni che
deriva dalla struttura delle preferenze mentre la pendenza del vincolo misura
l’oggettivo rapporto di sostituzione economica.
La Funzione di Utilità è una funzione cumulata: rappresenta l’ordine di
soddisfazione che si può ottenere dal consumo di determinate quantità di un bene. In
altre parole dalla funzione possiamo conoscere l’Utilità connessa al consumo di venti
o di trenta mele. E se volessimo conoscere l’Utilità associata dal consumatore alla
ventesima o trentesima mela? ci basterebbe derivare la funzione di Utilità ottenendo la
soddisfazione associata all’ultima dose di consumo che definiamo Utilità Marginale.
La Funzione di Utilità Marginale è decrescente e ciò risulta direttamente dalle
proprietà della Funzione di Utilità: crescente ma ( a tassi decrescenti ) concava, per
cui alla ventesima mela corrisponderà un apporto di Utilità superiore rispetto alla
trentesima. In questi termini, l’equilibrio corrisponde al punto in cui l’Utilità
marginale è uguale al costo marginale del consumo.
DEFINIZIONI:
Abbiamo definito la relazione (inversa) fra il prezzo di un bene e la domanda del bene
stesso. Ora consideriamo la relazione fra il prezzo di un bene e la domanda di un altro
bene.
Se ad un aumento del py corrisponde un aumento della domanda di x ( xd ) allora x è
un sostituto di y. Se, viceversa, ad un aumento del py corrisponde una riduzione di
xd allora x è un bene complementare rispetto ad y.
L’ampiezza percentuale delle variazioni della domanda di un bene rispetto al suo
prezzo od al prezzo di un altro bene si definisce Elasticità della domanda.
[xd /xdpx /px] è la misura dell’elasticità della domanda rispetto alle
variazioni del suo prezzo. Se > 1 la domanda si definisce elastica, se < 1 la domanda
è, viceversa, inelastica poiché ad un aumento di prezzo corrisponde una riduzione
della domanda meno che proporzionale. Considerando la variazione della domanda
di y rispetto alla variazione di px possiamo invece misurare l’elasticità incrociata che
esprime il grado di sostituibilità o di complementarietà di y rispetto ad x.
Infine, se ad un aumento di Reddito corrisponde un aumento della domanda di x tale
bene si definisce normale. Sono invece beni inferiori quelli la cui domanda si riduce
all’aumentare del Reddito.
OFFERTA: relazione che lega il prezzo di un bene e la quantità che si desidera
produrre e vendere. E’ una relazione diretta.
L’obiettivo dell’impresa è la massimizzazione del profitto [la differenza fra i suoi
Ricavi ed i Costi sostenuti per il processo produttivo: Max = pq – c(q)]
Il concetto fondamentale per la teoria dell’offerta è la Funzione di Produzione
ovvero la legge di trasformazione dei Fattori Produttivi (Lavoro e Capitale) in
Quantità Prodotta: L , K
impresa q.
L’impresa è vista come una black box
la cui organizzazione interna è
sinteticamente definibile attraverso una legge di trasformazione q = q ( L,K ). Tale
legge esprime un contenuto tecnologico poiché in base ad essa l’impresa ottiene dai
fattori il massimo risultato produttivo, data la tecnologia (efficienza statica). Quali
saranno i costi del processo produttivo?
C = wL + rK [ forma esplicita di c(q)].
La soluzione del problema di massimizzazione del profitto dipende dal livello di
produzione desiderato (l’impresa in concorrenza perfetta è quantity maker e price
taker). L’impresa produrrà fino al punto (alla dimensione) che massimizza il
profitto. In questo punto il ricavo derivante dall’ultima unità venduta o Ricavo
Marginale (= p) sarà pari al costo generato dall’ultima unità o Costo Marginale.
Tenendo presente che ricavi costi, se l’ultima unità prodotta e venduta
determina un profitto positivo conviene aumentare la dimensione poiché non è
stato ancora massimizzato il profitto totale. Viceversa, se il costo dell’ultima unità è
superiore al suo ricavo essa determina un profitto negativo per cui conviene ridurre
la produzione.
Per rappresentare graficamente la massimizzazione è necessario introdurre le Curve
di Costo. Distinguiamo fra componenti Fisse e Variabili (ottica statica)
Ct(q)
c
cv(q)
cf
q
q /L = Produttività Marginale del Lavoro. E’ decrescente (legge dei rendimenti
decrescenti, D. Ricardo): da ciò dipende il fatto che la curva dei costi variabili (e
quindi anche quella dei costi totali) cresce a tassi crescenti.
Cma
All’aumentare del prezzo sarà
ottimale
accrescere
la
dimensione ma con l’aumento
delle quantità cresceranno
anche i costi marginali per via
dei rendimenti decrescenti dei
fattori
q
FUNZIONAMENTO DEI MERCATI (MICRO) Prof. G. Di Giorgio 17/12/2004
Prima di concludere l’analisi della dimensione ottima dell’impresa riprendiamo i
concetti di Funzione di Utilità e di elasticità della domanda.
In primo luogo dobbiamo approfondire la struttura delle preferenze per
comprenderne l’importanza all’interno del processo di scelta del consumatore.
Assumiamo che la Funzione di Utilità in forma esplicita sia lineare (preferenze
lineari) U (x, y) = x + y. A tale forma non corrispondono curve di indifferenza
convesse come quelle viste in precedenza: con preferenze lineari l’utilità marginale
non è decrescente ma costante (la ventesima e la trentesima mela apportano la stessa
utilità marginale). Fissando un livello di Utilità possiamo ricavare l’equazione della
curva d’indifferenza che corrisponde ad una retta con pendenza negativa e pari a –1:
U=x+y
y=U–x
y
U’’
U’
U
“rette” di indifferenza
x
y
R/py
R/px
x
Data la struttura delle preferenze l’ottimo è rappresentato da una scelta d’angolo:
consumare solo y. Ciò dipende dal fatto che la pendenza delle curve di indifferenza è
inferiore a quella del vincolo. Se la pendenza delle curve fosse invece stata superiore a
quella del vincolo avremmo comunque avuto una scelta d’angolo ma del tipo “solo x”.
Il terzo caso possibile è quello in cui le curve d’indifferenza ed il vincolo hanno la
stessa pendenza: non c’è un punto di ottimo ma infiniti, ogni coppia di x ed y che si
trova sul vincolo massimizza l’Utilità.
Ora torniamo alla curva di domanda ed alla sua pendenza. La scelta del consumatore
non dipende solo dalle preferenze e dai prezzi ma anche dal Reddito. Cosa comporta
un aumento del Reddito? graficamente la curva di domanda è traslata verso l’alto: per
ogni livello di prezzo sul mercato verrà acquistata una quantità superiore (a meno
che non si tratti di un bene inferiore). L’aumento del Reddito accresce l’insieme dei
panieri o coppie di x ed y “accessibili” per il consumatore (graficamente determina la
traslazione verso l’alto della retta del vincolo di bilancio).
La traslazione della curva di domanda per un bene x può inoltre essere determinata
dalle variazioni del prezzo di un bene sostituto: se questo aumenta la x d si sposta
verso l’alto. Infine, sulla curva di domanda incideranno i cambiamenti nella struttura
delle preferenze: se cresce l’Utilità associata al consumo di x si trasla verso l’alto la xd.
La pendenza della curva di domanda rappresenta la variazione della quantità
corrispondente ad una variazione del prezzo. Facciamo due ipotesi estreme
sull’elasticità:
p
a qualunque prezzo
qd
corrisponde una quantità = 0
domanda perfettamente rigida
q
a qualunque prezzo
p
8
corrisponde una quantità =
8
domanda perfettamente elastica
qd
q
Nella maggior parte dei mercati si
verifica un’elasticità maggiore di
p
più rigida
zero ed inferiore ad infinito.
Maggiore elasticità maggiore
più elastica
q in relazione ad una p
qd 2
qd 1
q
Facciamo l’esempio del mercato di un bene, il petrolio, la cui offerta è da tempo
contratta a causa delle vicende di uno dei suoi principali produttori (Iraq).
Supponiamo che la produzione e la vendita di petrolio iracheno ripartano
interamente. Per ogni livello di prezzo questo comporta un aumento delle quantità
prodotte e graficamente la curva di offerta si trasla verso destra. Il nuovo equilibrio
(o coppia di q* e p*) dipende dalla pendenza delle curve di domanda e di offerta di
petrolio e quindi dalla loro elasticità. Considerando le specificità del settore
produttivo avremo una domanda rigida nel breve periodo, poiché il consumo di
risorse energetiche è in larga parte pianificato a medio termine. Il nuovo equilibrio
corrisponderà ad una forte riduzione del prezzo accompagnata da un più contenuto
aumento delle quantità prodotte e vendute. Nel medio termine la domanda sarà più
flessibile poiché gli agenti avranno incorporato l’aumento dell’offerta nei loro modelli
di consumo, spingendo il alto la quantità ed il prezzo di equilibrio.
p
qs
qs1
P*2
P*1
qd 2
qd 1
q*1 q*2
q
Ora torniamo al comportamento dell’impresa in concorrenza perfetta e definiamo le
variabili fondamentali per la scelta della dimensione ottima:
- Profitto: Ricavi Totali – Costi Totali = pq – [cf +cv(q)]
- Ricavo Medio ( unitario ): RMe = Ricavi Totali/q = p
- Ricavo Marginale: incremento dei ricavi derivante dalla vendita di una
unità aggiuntiva Rma = p
- RMe = Rma = p –> per l’impresa in concorrenza perfetta ( che non può
influenzare direttamente il prezzo )
- Costo Medio: CMe = Costi Totali/q
- Costo Marginale: incremento dei costi derivante dalla produzione di una
unità aggiuntiva Cma
L’obiettivo per l’impresa è la massimizzazione del profitto e quindi della
differenza fra i ricavi ed i costi, entrambi dipendenti dalle quantità prodotte. Ad
ogni dimensione produttiva possiamo quindi associare un determinato livello di
profitto. Fin quando l’impresa ottiene dall’unità marginale un profitto positivo essa
deve continuare ad accrescere la sua dimensione non avendo ancora ottimizzato i
profitti. Fino a che punto deve aumentare la produzione? Il punto di ottimo
corrisponde alla dimensione per la quale il Ricavo Marginale uguaglia il Costo
Marginale. In questo punto il profitto è il massimo ottenibile e non conviene
produrre oltre.
Vediamo, infine, graficamente il Costo Medio e Marginale.
Ct(q)
c
cv(q)
cf
q
Il Costo Medio è rappresentato per ogni dimensione dalla somma dei costi variabili e
fissi medi.
CtMe
CMe
CvMe
CfMe
q
La curva del costo marginale può essere inserita considerando che essa cresce a tassi
crescenti per via della legge dei rendimenti decrescenti dei fattori.
CMe,
Cma
Cma CMe
Me
L’intersezione fra le curve corrisponde alla produzione per la quale l’impresa
minimizza il costo medio: fin quando i costi medi decrescono il costo marginale deve
essere inferiore. Viceversa, affinché cresca il costo medio l’unità marginale prodotta
deve costare di più dell’ unità media. Non ci può essere altra uguaglianza se non al
minimo dei costi medi.
Per identificare graficamente il punto di ottimo sarebbe necessario introdurre la
curva dei ricavi marginali individuando la dimensione per la quale si realizza
l’uguaglianza fra questi ed i costi marginali. Questa curva in mercati concorrenziali è
infinitamente elastica: il prezzo è indipendente dalle decisioni dell’impresa (che è
price taker) ed a questo prezzo si può vendere la quantità desiderata (l’impresa è
quindi quantity maker).
