I.T.A.S. “J. J. ROUSSEAU”
ANNO SCOLASTICO 2006-2007
PROGRAMMA DI MATEMATICA
I I.T.A.S.
DOCENTE: MOIRA BARTOCCIO
-
-
-
MODULO 1
INSIEMI NUMERICI E OPERAZIONI IN ESSI
L’insieme N dei numeri naturali e le operazioni definite in esso. L’elevamento a potenza.
Divisibilità e numeri primi.
L’insieme Z dei numeri interi, l’ordinamento e le operazioni in esso.
L’insieme Q dei numeri razionali, il confronto tra i suoi elementi e le operazioni definite
in esso.
MODULO 2
IL CALCOLO LETTERALE
I monomi e le operazioni con essi.
M.C.D. e m.c.m. tra monomi.
I polinomi. L’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione con i polinomi.
I prodotti notevoli.
La divisione tra polinomi.
La divisibilità tra polinomi: il teorema del resto e la regola di Ruffini.
La scomposizione dei polinomi: il raccoglimento a fattor comune totale e parziale, i
prodotti notevoli, il trinomio caratteristico, la regola di Ruffini, somma e differenza di
potenze di uguale esponente.
M.C.D. e m.c.m. tra polinomi.
Le frazioni algebriche: semplificazione, somma algebrica, moltiplicazione, divisione,
elevamento a potenza.
MODULO 3
LE EQUAZIONI
- Equazioni e identità.
Le radici di un’equazione e gli insiemi.
- Le equazioni equivalenti.
I principi di equivalenza.
- Le equazioni intere di 1° grado: risoluzione algebrica e verifica.
- Le equazioni frazionarie e letterali.
- Equazioni di grado superiore al primo risolvibili mediante quelle di primo grado.
- Formalizzazione algebrica e risoluzione di problemi di primo grado.
-
-
-
MODULO 4
IL PIANO EUCLIDEO: FIGURE E LORO PROPRIETA’
La definizione implicita degli enti geometrici fondamentali: punti, rette, piani.
La definizione di angolo e poligono.
Gli assiomi di incidenza, di ordinamento, di parallelismo.
La congruenza.
Gli angoli e loro confronto. I segmenti e loro confronto.
I criteri di congruenza per i triangoli.
Le rette parallele. Le rette perpendicolari.
Le relazioni tra gli elementi di un triangolo.
Il parallelogramma e le sue proprietà. Parallelogrammi particolari.
Luoghi geometrici. L’asse di un segmento.
La circonferenza e il cerchio. Principali proprietà dei loro elementi.
N. B. : Si prevede l’utilizzo di software di geometria dinamica (Cabri Géomètre) e di algebra
system (Derive) e del foglio elettronico (Excel) ad integrazione dei contenuti dei vari moduli.
I.T.A.S. “J. J. ROUSSEAU”
ANNO SCOLASTICO 2006-2007
PROGRAMMA DI MATEMATICA
II I.T.A.S.
DOCENTE: MOIRA BARTOCCIO
-
MODULO 1
RICHIAMI SUL CALCOLO LETTERALE
E APPROFONDIMENTI SULLE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Ripasso del calcolo con i monomi e i polinomi e dei prodotti notevoli.
Richiami sulle tecniche di scomposizione dei polinomi in fattori e sulla semplificazione
delle frazioni algebriche e delle operazioni con esse.
Le equazioni e analisi delle conseguenze dei principi di equivalenza.
Le equazioni di primo grado in un’incognita: intere, frazionarie, letterali.
Le equazioni come modello algebrico per risolvere problemi.
MODULO 2
I SISTEMI DI PRIMO GRADO
- Le equazioni di primo grado in due incognite ed i sistemi lineari.
- Risoluzione di sistemi di due equazioni lineari in due incognite: il metodo di sostituzione; il
metodo del confronto; il metodo di riduzione; il metodo di Cramer.
- I sistemi con un numero superiore di equazioni.
- I sistemi di equazioni lineari come modelli matematici di problemi.
- Esempi di sistemi letterali.
-
MODULO 3
IL SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO E LA RETTA
Il sistema di ascisse sulla retta e i segmenti orientati.
Il sistema di riferimento nel piano. Le coordinate cartesiane.
La retta nel piano cartesiano e la sua equazione. Il coefficiente angolare della retta.
Rette parallele e rette perpendicolari.
Posizioni reciproche di due rette.
-
MODULO 4
DISEQUAZIONI E SISTEMI DI DISEQUAZIONI LINEARI
Disuguaglianze e disequazioni.
Risoluzione algebrica e grafica di una disequazioni lineare in una incognita.
Le disequazioni frazionarie.
Particolari disequazioni di grado superiore al primo.
I sistemi di disequazioni.
-
MODULO 5
I RADICALI
Il problema di misurare: introduzione intuitiva dei numeri reali.
Definizione di radice ennesima di un numero reale.
La proprietà invariantiva dei radicali.
Le operazioni con i radicali: moltiplicazione, divisione, trasporto di un fattore sotto e fuori
dal simbolo di radice, potenze e radici di radicali, addizione e sottrazione.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione.
I radicali algebrici.
-
MODULO 6
LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
L’equazione di secondo grado completa e la sua formula risolutiva.
La formula ridotta.
Le equazioni incomplete e loro risoluzione senza ricorso alla formula risolutiva.
Legami fra soluzioni e coefficienti.
Risoluzione di alcune equazioni particolari di grado superiore al secondo.
Esempi di sistemi di equazioni di secondo grado.
-
MODULO 7
LA PARABOLA E LE DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
La parabola: definizione e sua equazione. Le caratteristiche della parabola.
La risoluzione grafica delle equazioni di secondo grado.
Lo studio del segno del trinomio di secondo grado con l’ausilio della parabola.
Le disequazioni di secondo grado.
Disequazioni frazionarie.
Particolari disequazioni di grado superiore al secondo.
Sistemi di disequazioni non lineari.
-
-
MODULO 8
EQUIVALENZA E SIMILITUDINE
L’equivalenza delle superficie piane. Poligoni equivalenti. La definizione di area. Area dei
poligoni.
Applicazione dei teoremi di Pitagora e di Euclide.
Grandezze commensurabili e incommensurabili. Proporzioni fra grandezze.
Il teorema di Talete. La similitudine. I criteri di similitudine dei triangoli. I poligoni simili.
N. B. : Si prevede l’utilizzo di software di geometria dinamica (Cabri Géomètre) e di algebra
system (Derive) e del foglio elettronico (Excel) ad integrazione dei contenuti dei vari moduli.
