TFA, a.a. 2014/2015, Programmi prove, A049 Matematica fisica
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TFA A.A. 2014-15 CLASSE A049– Matematica e Fisica Programmi delle prove Esame di Matematica INSEGNAMENTO CONTENUTI e TESTI DI RIFERIMENTO Contenuti: Uso del sistema WIMS ( WWW Interactive Multipurpose Server wimsedu.info ) per la didattica assistita dal computer, con particolare riferimento all’insegnamento della matematica e delle discipline scientifiche: ● Introduzione a WIMS (il software, la rete internazionale di server WIMS, la comunità di uso e sviluppo, il server WIMS del DiMaI ). ● Il principio degli esercizi PQT (Publicquestion tests). ● Risorse WIMS (esercizi interattivi, documenti, strumenti di calcolo, classi virtuali). ● Creazione di documenti ed esercizi interattivi con WIMS. “Software didattici” 3 cfu docenti M. Maggesi e E. Paolini “Didattica del calcolo” 3 cfu docente G. Bianchi Testi di riferimento: ● Sophie Lemaire et Bernadette PerrinRiou, Introduction à la programmation d’exercices interactifs , Ultima modifica: 20150208. http://wims.unice.fr/docs/introProgOEF_2012.pdf ● Cazzola Marina, WIMS all’Università di MilanoBicocca (2011), Versione online (Ultima consultazione marzo 2015) ● Marco Maggesi, La diffusione di WIMS in Italia (2007), Didamatica 2007 ● Gang Xiao, WIMS: An Interactive Mathematics Server (2001), Versione online presso MAA.org (Ultima consultazione marzo 2015) ● Gang Xiao, On PublicQuestion Tests (2004) Introduzione alle tecnologie web per la creazione di documenti interattivi, grafici, e formule. ● HTML (hypertext markup language) http://www.w3schools.com/html/ ● MathJAX (math in all browsers) http://docs.mathjax.org/en/latest/index.html ● SVG (scalar vector graphics) http://www.w3schools.com/svg/ ● CSS (cascading style sheets) http://www.w3schools.com/css/ ● javascript (programmazione web lato client) http://www.w3schools.com/js/ Contenuti: Breve storia dei concetti: J. V. Grabiner,The changing concept of change: the derivative from Fermat to Weierstrass [Gra] Alcune idee sul modo in cui si apprende e si pensa la matematica: S. Vinner, Concept definition, concept image and the notion of function, [Vin]; D. Tall e S. Vinner, Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity, [TaVi]; Area Servizi alla Didattica Segreteria Post Laurea TFA A049 – A.A. 2014/15 1/4 TFA A.A. 2014-15 CLASSE A049– Matematica e Fisica Programmi delle prove Esame di Matematica INSEGNAMENTO CONTENUTI e TESTI DI RIFERIMENTO “Didattica del calcolo” 3 cfu docente G. Bianchi Contenuti: Storia del logaritmo [Edw, capitolo 6 e paragrafo 10.2]; Una visione unificata della definizione delle funzioni esponenziali, logaritmiche e goniometriche [Kle, p. 162 e ss.]; I misconcetti legati al concetto di limite; Un percorso didattico di presentazione del limite basato su tale analisi ([Mag]; applets disponibili su http://web.math.unifi.it/users/bianchi/didattica_del_calcolo/applets_magna nini/index.html) Un modo di definire la derivata senza usare il concetto di limite; Si puo’ definire la “crescenza in un punto”? E che relazione c’e’ con la crescenza in un intervallo (J. Marsden, A. Weinstein, Calculus unlimited [MaWe, pagg.ix–xii e cap. 2, cap 5, pp 62-69]); Definizione di integrale alla Riemann e alla Darboux ed equivalenza tra le due definizioni. Possibili semplificazioni della definizione di integrale di Riemann e rischio di ottenere un integrale diverso; Alcuni esempi relativi all'essere integrabile o meno. Una funzione limitata è integrabile secondo Riemann se e solo se l’insieme dei suoi punti di discontinuità ha misura di Lebesgue nulla; Una dimostrazione didatticamente efficace del teorema fondamentale del calcolo [Bra]. M. Bramanti,Una proposta didattica: come insegnare gli integrali [Bra]. Testi di riferimento: [Bra] M. Bramanti, Una proposta didattica: come e perché insegnare gli integrali, Emmeciquadro, 36 (2009), 47–53 http://web.math.unifi.it/users/bianchi/didattica_del_calcolo/mc2_n36_02_nsf_ bramanti_integrali.pdf [Ber] M. Berni, Note per un corso di Analisi zero, L’insegnamento della matemtica e delle scienze integrate 25 (2002). [Edw] C. H. Edwards, The historical development of the calculus, Springer. [Gra] J.V. Grabiner,The changing concept of change: the derivative from Fermat to Weierstrass, Mathematics magazine 56 (1983). http://www.maa.org/programs/maa-_awards/writing-_awards/the-_changing_concept-_of-_change-_the-_derivative-_from-_fermat-_to-_weierstrass [Kle] F. Klein, Elementary mathematics from an advanced viewpoint, Arithmetic, Algebra and Analysis, MacMillan and Co. Area Servizi alla Didattica Segreteria Post Laurea TFA A049 – A.A. 2014/15 2/4 TFA A.A. 2014-15 CLASSE A049– Matematica e Fisica Programmi delle prove Esame di Matematica INSEGNAMENTO CONTENUTI e TESTI DI RIFERIMENTO “Didattica del calcolo” Testi di riferimento: [Mag] F. Magnanini, Il concetto matematico di limite: un percorso didattico a partire dall’analisi dei misconcetti tipici (The mathematical concept of limit: from an analysis of common misconceptions to a didactical experience), Tesi di Laurea Magistrale, a.a. 2013-14 http://web.math.unifi.it/users/bianchi/didattica_del_calcolo/tesi_francesca_ma gnanini.pdf 3 cfu [MaWe] J. Marsden, A. Weinstein, Calculus Unlimited, Benjamin, 1981 http://resolver.caltech.edu/CaltechBOOK:1981.001 docente G. Bianchi [TaVi] D. Tall e S. Vinner, Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to Limits and continuity, Educational Studies in Mathematics 12 (1981), 151– 169,https://homepages.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot1981a-_concept_image.pdf. [Vin] S. Vinner, Concept definition, concept image and the notion of function, Int. J. Math. Educ. Sci. Technol. 14 (1983), 293–305. “Didattica della geometria” 3 cfu docente F. Battaglia Contenuti e testi di riferimento: ---Introduzione storica agli Elementi di Euclide, riflessione sugli assiomi Euclidei. Testi: Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach, Isaac Asimov (foreword) A History of Mathematics, Second Edition, Wiley, 1991 Axiomatic Geometry, John M. Lee, Pure and Applied Undergraduate Texts, AMS, Vol. 21 (2013) ---Isometrie del piano: definizione di riflessioni, rotazioni, traslazioni e glissoriflessioniattraverso lo studio dei gruppi di simmetrie dei rosoni, dei fregi, delle carte da parati. Proprieta' delle isometrie e teorema di classificazione delle isometrie piane. Proposte di laboratorio relative ai temi trattati. Testi di riferimento: Transformation Geometry. An introduction to simmetry, G. E. Martin, SpringerVerlag, 1982. Trasformazioni geometriche. Con una introduzione al modello di Poincaré, M. Dedò, Zanichelli, 1996. Area Servizi alla Didattica Segreteria Post Laurea TFA A049 – A.A. 2014/15 3/4 TFA A.A. 2014-15 CLASSE A049– Matematica e Fisica Programmi delle prove Esame di Matematica INSEGNAMENTO CONTENUTI e TESTI DI RIFERIMENTO “Didattica della geometria” 3 cfu docente F. Battaglia Contenuti e testi di riferimento: ---Le coniche dal punto di vista sintetico e analitico: introduzione storica (1,2); le sfere di Dandelin (3,5); ogni sezione conica e' rappresentata da un'equazione di secondo grado. Viceversa, ogni equazione di secondo grado rappresenta una conica (2): la classificazione metrica attraverso le formule di cambiamento di sistema di riferimento cartesiano ortogonale nel piano. Cenni alle proprieta' ottiche (4). Proposte di laboratorio relative ai temi trattati. Testi e siti: 1) Carl B. Boyer History of analytic geometry, Dover Books on Mathematics, Dover publications (2004) 2) J. Stillwell, Mathematics and Its History, GTM, Springer, terza edizione 2010. 3) R. Courant, H. Robbins, revised by I. Stewart, What is Mathematics? Oxford University Press, 2 edition (July 18, 1996). Capitolo 4, sezione 8. 4) A. V. Akopyan, A. A. Zaslavsky, Geometry of Conics, Mathematical World (Book 26), American Mathematical Society (2007) 5) http://www.nabla.hr/CS-PropertiesConSect.htm#top ---Poliedri convessi: la formula di Eulero. Testi: G. Polya, La scoperta Matematica, Volume II, Feltrinelli, 1971. J. Malkevitch, Euler's Polyhedral Formula, Feature Column of the American Mathematical Society. J. Malkevitch, Euler's Polyhedral Formula: part II, Feature Column of the American Mathematical Society. Esame di Fisica “Didattica ed esperienze della Fisica” 9cfu Contenuti: esperienze di meccanica e fluidi, ottica geometrica e astronomia realizzate in laboratorio. docenti Cecilia Testi di riferimento: quelli consigliati durante le lezioni. Gambi, Ruggero Stanga, Andrea Stefanini Area Servizi alla Didattica Segreteria Post Laurea TFA A049 – A.A. 2014/15 4/4
