TFA AA 2014-15 - Università degli Studi di Firenze

TFA A.A. 2014-15
CLASSE A048 – MATEMATICA APPLICATA
Programmi delle prove
PROBABILITA'
E STATISTICA
prof. Luigi
Vannucci
MATEMATICA
FINANZIARIA
prof. Luigi
Vannucci
Contenuti:
CALCOLO DELLE PROBABILITA’
Il ruolo del calcolo delle probabilità nella modellazione matematica.
Breve storia delle diverse concezioni. La concezione classica in interazione con il
calcolo combinatorio. La concezione frequentista e la prove ripetute. La
concezioni soggettiva e le scommesse.
Gli assiomi del calcolo delle probabilità e le principali conseguenze: evento
contrario, inclusione-esclusione, probabilità composte, probabilità totali,
teorema di Bayes.
Numeri e funzioni aleatorie. Indicatori di sintesi associati a numeri aleatori:
momenti, quantili, valori modali, covarianza. Trasformate di variabili aleatorie e il
loro impiego. Disuguaglianze stocastiche. Analisi asintotica di successioni di
variabili aleatorie.
STATISTICA
Statistica descrittiva. Obiettivi da conseguire e indicatori di sintesi da costruire
(numerici, grafici): vari tipi di media, indici di concentrazione, istogrammi, Q-Q
plot…
Statistica inferenziale. Conoscenze di grandezze associate a popolazioni dedotte
da informazioni campionarie. Stimatori puntuali e stimatori intervallari. Test di
ipotesi. Decisioni statistiche.
Testo di riferimento:
L. Vannucci "Compendio di calcolo delle probabilità e d'inferenza con esercizi
svolti", Pitagora Editrice Bologna.
Contenuti:
L’aspetto finanziario nei rapporti bilaterali tra soggetti economici.
Operazioni finaziarie nel discreto. Classificazione delle operazioni finanziarie.
Introduzione dei termini: interesse, tasso di interesse, fattore di capitalizzazione,
intensità di interesse e sconto, tasso di sconto, fattore di attualizzazione,
intensità di sconto.
Leggi finanziarie: interesse semplice e sconto razionale, sconto commerciale e
interesse iperbolico, interesse/sconto composto nel continuo a intensità di
interesse costante o variabile. Altre leggi finanziarie: a capitalizzazione
frazionata, a due tassi.
La struttura a termine dei tassi di interesse dedotta dalle quotazioni di mercato:
tassi a pronti, tassi a termine e spread.
Indicatori associati a operazioni finanziarie: valore di un’operazione, tasso
internio, tassi in equilibrio, durata media e immunizzazione.
Scomposizione di operazioni finanziarie: riserva prospettiva e riserva
retrospettiva, quote capitale e quote interesse.
Valutazioni a tasso non contrattuale: valore, nuda proprietà e usufrutto.
Alcune operazioni finanziarie caratterizzate da regolarità negli importi e nelle
Area Didattica e Servizi agli Studenti
Segreteria Post Laurea
TFA A048 – A.A. 2014/15
1/4
TFA A.A. 2014-15
CLASSE A048 – MATEMATICA APPLICATA
Programmi delle prove
scedenze: le rendite e gli ammortamenti dei prestiti.
Testo di riferimento:
L. Vannucci P. L. Visani, "Metodi matematici e applicazioni economico-fianziarie",
secondo volume, Pitagora Editrice Bologna.
Contenuti:
Costruzioni con riga e compasso. Grandezze geometriche costruibili. Campo dei
numeri costruibili e sue proprietà. Impossibilità della duplicazione del cubo, della
trisezione dell’angolo e della quadratura del cerchio. Poligoni regolari costruibili
e non. Cenni storici.
COSTRUZIONI Il quinto postulato di Euclide. Assiomi di Hilbert. Geometria euclidea, geometria
GEOMETRICHE iperbolica, geometria assoluta. Il disco ed il semipiano di Poincarè come modelli
Prof. Donato
di geometria iperbolica. Rette parallele ed ultraparallele. Il gruppo delle
Pertici
isometrie iperboliche.
Testo di riferimento:
1) M. Artin, Algebra. Bollati Boringhieri Editore.
2) R. Courant – H. Robbins, Che cos’è la matematica? Universale scientifica
Boringhieri, 1971.
3) M. Dedò, Trasformazioni geometriche con un’introduzione al modello di
Poincarè. Decibel Zanichelli, 1996.
Contenuti:
Argomenti elementari di teoria degli insiemi. Principio di induzione matematica.
Principio del minimo. Funzioni iniettive, funzioni suriettive, corrispondenze
ALGEBRA E
biunivoche. Calcolo combinatorio. Elementi di algebra. Semigruppi, monoidi,
INFORMATICA gruppi. Numeri irrazionali e segmenti incommensurabili. Combinatoria delle
Prof.
parole. Fattori, prefissi, suffissi. Teoria dei codici. Elementi di crittografia.
Giuseppe
Principio dei cassetti. Teorema di Ramsey. Parola di A Thue. Parola di Fibonacci.
Pirillo
Teorema di Shirshov. Teorema di van der Waerden.
Testo di riferimento:
M. Lothaire, Combinatorics on words, Addison-Wesley, London,1983.
Contenuti:

MODELLI
MATEMATICI
Prof. Marco
Spadini


Sistemi articolati: trasformazioni del piano, invito alla geometria
sintetica e analitica. I sistemi articolati che realizzano trasformazioni del
piano: modelli reali della geometria. L'inversore di Peaucellet: uno
strumento importante (storicamente) studiato attraverso la geometria
sintetica.
Porzionamento di un disco, mappe e grafi piani: un'introduzione al
principio d'induzione matematica. Il problema del porzionamento di un
disco permette, di introdurre la formula di Eulero per i grafi piani. Una
trasformazione geometrica porta alla formula di Eulero per i poliedri
convessi e alle formule che riguardano la costruibilità degli stessi.
Relazioni tra oggetti: grafi e digrafi. I grafi come modelli di relazioni tra
oggetti. Quali grafi possono essere piani (Teorema di Kuratowski).
Area Didattica e Servizi agli Studenti
Segreteria Post Laurea
TFA A048 – A.A. 2014/15
2/4
TFA A.A. 2014-15
CLASSE A048 – MATEMATICA APPLICATA
Programmi delle prove




SOFTWARE
DIDATTICI
Proff. Marco
Maggesi ,
Emanuele
Paolini
Percorsi euleriani: condizioni necessarie sufficienti, eulerizzazione,
percorsi hamiltoniani: condizioni sufficienti. Grafi diretti e grafi pesati, il
problema del commesso viaggiatore. Rappresentazioni matriciali: matrici
d'adiacenza e d'incidenza.
Fenomeni che si evolvono per stadi successivi: Modelli a tempo
discreto. Alcuni modelli significativi di evoluzione a tempo discreto.
Studio tramite le successioni definite per ricorrenza: equilibri, orbite e
traiettorie; nozione di stabilità, stabilità asintotica, instabilità di un
equilibrio. Caso affine scalare: studio completo. Caso differenziabile
scalare. Caso 2-dimensionale.
Equazioni alle differenze. Nozioni collegate, struttura delle soluzioni.
Modelli tratti da economia e scienze sociali.
Modelli continui e ottimizzazione. Fenomeni rappresentabili come
funzioni di parametri. Massimi e minimi vincolati. Modelli tratti
dall'economia e dallo sport.
Modelli dinamici a tempo continuo. Fenomeni che si modellano tramite
equazioni differenziali ordinarie e con ritardo. Sistema Lotka-Volterra
esteso, teorema di Lyapunov. Qualche fenomeno rappresentabile
mediante equazioni alle derivate parziali: ingorghi in autostrada,
diffusione di inquinanti.
Testo di riferimento:
Note del corso scaricabili da:
http://www.dma.unifi.it/~spadini/archivio/didattica/TFA/CorsoTFA2015.pdf
Contenuti:
Uso del sistema WIMS ( WWW Interactive Multipurpose Server wimsedu.
info ) per la
didattica assistita dal computer, con particolare riferimento all’insegnamento
della
matematica e delle discipline scientifiche:
● Introduzione a WIMS (il software, la rete internazionale di server WIMS, la
comunità di uso e sviluppo, il server WIMS del DiMaI ).
● Il principio degli esercizi PQT (Publicquestion
tests).
● Risorse WIMS (esercizi interattivi, documenti, strumenti di calcolo, classi
virtuali).
● Creazione di documenti ed esercizi interattivi con WIMS.
Testo di riferimento:
● Sophie Lemaire et Bernadette PerrinRiou,
Introduction à la programmation
d’exercices interactifs , Ultima modifica: 20150208.
http://wims.unice.fr/docs/introProgOEF_2012.pdf
Area Didattica e Servizi agli Studenti
Segreteria Post Laurea
TFA A048 – A.A. 2014/15
3/4
TFA A.A. 2014-15
CLASSE A048 – MATEMATICA APPLICATA
Programmi delle prove
● Cazzola Marina, WIMS all’Università di MilanoBicocca
(2011), Versione online
(Ultima consultazione marzo 2015)
● Marco Maggesi, La diffusione di WIMS in Italia (2007), Didamatica 2007
● Gang Xiao, WIMS: An Interactive Mathematics Server (2001), Versione online
presso MAA.org (Ultima consultazione marzo 2015)
● Gang Xiao, On PublicQuestion
Area Didattica e Servizi agli Studenti
Segreteria Post Laurea
TFA A048 – A.A. 2014/15
4/4