FRAZIONI GENERATRICI DI NUMERI DECIMALI

FRAZIONI GENERATRICI DI NUMERI DECIMALI
I numeri decimali sono i numeri con la virgola. Esistono 3 tipi di numero:
( 3, 56 )
•
numeri limitati – hanno un numero finito di cifre dopo la virgola.
•
numeri illimitati periodici – hanno un numero infinito di cifre dopo la virgola che si ripete sempre uguale. Possono
essere:
SEMPLICI – se il periodo inizia subito dopo la virgola.
( 5, 23)
MISTI – se subito dopo la virgola e prima del periodo vi è una cifra o un gruppo di cifre che non si
ripetono dette “antiperiodo”.
•
( 6, 354 )
numeri illimitati non periodici – hanno un numero infinito di cifre dopo la virgola che non si ripete.
I primi due tipi hanno la possibilità di essere trasformati in frazione, mentre i non periodici non possono essere trasformati
in frazione.
1. DALLA FRAZIONE AL NUMERO
Per ottenere un numero decimale dalla frazione basta dividere il numeratore per il denominatore. Però prima di effettuare
la divisione, solo osservando la fattorizzazione del denominatore posso prevedere che decimale otterrò dalla divisione:
Prima di tutto bisogna operare in questo modo:
ü ridurre la frazione ai minimi termini
ü scomporre in fattori primi il denominatore (fattorizzare il denominatore)
ü osservare i numeri primi che compaiono:
solo fattori 2 o 5 o entrambi ---------------- limitato
9
9
= 3
= 0, 225
40 2 × 5
tutti i fattori tranne 2 o 5 ------------------- periodico semplice
tutti i fattori e 2 o 5 o entrambi ------------ periodico misto
43 43
=
= 1, 592
27 33
43
43
=
= 2, 38
18 2 × 32
2. DAL NUMERO ALLA FRAZIONE GENERATRICE
•
LIMITATO
- esempio:
3, 5 =
35 7
=
10 2
1. al numeratore scrivo il numero senza la virgola.
2. al denominatore scrivo l’1 seguito da tanti 0 quante sono le cifre dopo la virgola.
3. Ottenuta la frazione la devo ridurre ai minimi termini
•
PERIODICO
- esempio:
0, 83 =
83 − 8 75 5
=
=
90
90 6
1. al numeratore scrivere il numero senza virgola:
2. sottrarre dal numero tutto ciò che precede il periodo:
3. al denominatore un numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo seguiti da tanti 0 per ogni
eventuale cifra dell'antiperiodo
4. Ottenuta la frazione si deve ridurre ai minimi termini.
ESPRESSIONI CON I NUMERI DECIMALI
Bisogna risolvere le espressioni con questo ordine:
•
Trasformare tutti i decimali limitati e periodici in frazione;
•
Ridurre ai minimi termini ogni frazione;
•
Svolgere l’espressione;
•
Se il risultato è richiesto in un numero decimale, dividere il numeratore per il denominatore ed effettuare il
calcolo in colonna
ES:
(0, 5 + 0, 6 − 0, 75) : (1− 0, 6 + 0, 25 − 0,16 )
2
+ 0, 4 ⋅ 3, 3 =
2
# 5 6 − 0 75 & # 1 6 − 0 25 16 −1 &
4 33− 3
=% +
−
+
−
=
( :% −
( + ⋅
$ 10
9
100 ' $ 1
9
100
90 ' 10
9
2
# 1 2 3 & # 1 2 1 1 & 2 10
= % + − ( :% − + − ( + ⋅ =
$ 2 3 4 ' $1 3 4 6 ' 5 3
# 6 + 8 − 9 & # 12 − 8 + 3− 2 & 4
=%
( :%
(+ =
$ 12 ' $
' 3
12
2
5 #5& 4
= :% ( + =
12 $ 12 ' 3
5 25 4
= :
+ =
12 144 3
5 144 4
= ⋅
+ =
12 25 3
12 4
= + =
5 3
36 + 20 56
=
=
= 56 :15 = 3, 73
15
15