1F - Delfini - Matematica - Liceo Linguistico "A.MANZONI"

Direzione Centrale Educazione e Istruzione
Settore Scuole Paritarie e Case Vacanza
Civico Polo Scolastico “Alessandro Manzoni”
COD. Progr.Prev.
Data: 05/11/2013
PAGINA: 1
Revisione: Rev.2
PROGRAMMA PREVENTIVO
A.S. 2014-2015
SCUOLA Liceo Linguistico “A. Manzoni”
DOCENTE: Delfini Davide Alessandro
MATERIA: Matematica
Classe 1 Sezione F
FINALITÀ DELLA DISCIPLINA
Vedi documento d’istituto.
OBIETTIVI:
COGNITIVI (Conoscenze, competenze)
OBIETTIVI MINIMI
INSIEME Z (Tem.1 - U.D.1)
Conoscere il concetto di numero intero.
Conoscere le operazioni in Z.
Conoscere le proprietà delle operazioni in Z.
INSIEME Q (Tem.1 - U.D.2)
Conoscere il concetto di frazione.
Conoscere il concetto di frazioni equivalenti e la proprietà invariantiva.
Conoscere il concetto di numero razionale.
Conoscere le operazioni in Q (addizione, sottrazione, prodotto, divisione, potenza con esponente intero).
Conoscere le proprietà delle operazioni.
Conoscere i diversi modi di rappresentare un numero razionale (frazione rappresentativa, forma decimale finita o
periodica, forma percentuale).
MONOMI (Tem.1 - U.D.3)
Conoscere il concetto di monomio, monomio ridotto a forma normale, monomi simili, grado complessivo e grado rispetto
ad una lettera.
Conoscere le operazioni tra monomi (somma tra monomi simili, prodotto, potenza, quoziente).
Conoscere il concetto di M.C.D. e m.c.m. fra monomi.
Conoscere analogie operative tra calcolo numerico e calcolo letterale.
POLINOMI (Tem.1 - U.D.4)
Conoscere la definizione di polinomio, grado di un polinomio, polinomi completi e polinomi ordinati.
Conoscere analogie operative tra calcolo numerico e letterale.
Conoscere la somma algebrica e prodotto tra polinomi.
Conoscere le formule per svolgere i prodotti notevoli (quadrato e cubo di binomio, prodotto della somma per la differenza
fra monomi).
Conoscere le regole della scomposizione in fattori di un polinomio (raccoglimento totale e parziale, prodotti notevoli,
trinomio caratteristico).
Via Deledda, 11 – 20127 Milano
tel. 02884 46224 41393 41394
www.lamanzoni.it www.manzonipacle.it
www.liceolascala.it
Direzione Centrale Educazione e Istruzione
Settore Scuole Paritarie e Case Vacanza
Civico Polo Scolastico “Alessandro Manzoni”
COD. Progr.Prev.
Data: 05/11/2013
PAGINA: 2
Revisione: Rev.2
PROBABILITA' (Tem.3 - U.D.1)
Conoscere insieme dei casi possibili, evento, definizione di probabilità di un evento.
Conoscere eventi definiti da proposizioni composte: complementari, unione, intersezione.
INSIEMI (Tem.4 - U.D.1)
Conoscere il concetto di insieme e la sua rappresentazione.
Conoscere i concetti di: sottoinsieme proprio e improprio, insieme universo.
Conoscere simboli e sintassi del linguaggio insiemistico.
Conoscere i concetti di: proposizione semplice e composta, connettivo logico.
Conoscere i quantificatori esistenziale e universale.
Conoscere le tavole di verità dei connettivi logici (negazione, congiunzione e disgiunzione inclusiva).
Conoscere le operazioni insiemistiche (unione, intersezione differenza e passaggio al complementare).
Conoscere le proprietà delle operazioni insiemistiche.
Conoscere il concetto di coppia ordinata e prodotto cartesiano.
RELAZIONI (Tem.4 - U.D.2)
Conoscere il concetto di relazione tra insiemi.
Conoscere i vari modi di rappresentare una relazione (per elencazione, sagittale, diagramma cartesiano).
Conoscere il concetto di relazione di equivalenza.
Conoscere il concetto di classe di equivalenza.
GEOMETRIA - DAGLI ENTI FONDAMENTALI ALLA CONGRUENZA NEI TRIANGOLI (Tem.5 - U.D.1)
Conoscere gli enti primitivi della geometria euclidea del piano.
Conoscere i postulati fondamentali della geometria euclidea del piano.
Conoscere i termini e le proprietà relative alle figure piane (semipiano, semiretta, segmento, angolo, poligonale).
Conoscere come si struttura un processo dimostrativo: la deduzione logica e la doppia deduzione logica, l'ipotesi, la tesi
e la dimostrazione di un teorema.
Conoscere il concetto di teorema inverso e di condizione necessaria e sufficiente.
Conoscere la classificazione dei triangoli.
Conoscere i tre criteri di congruenza dei triangoli.
Conoscere la definizione di lunghezza di un segmento e ampiezza di un angolo.
Conoscere le proprietà dei triangoli isosceli.
Conoscere le disuguaglianze tra lunghezze e ampiezze dei triangoli.
OBIETTIVI SPECIFICI
INSIEME Z (Tem.1 - U.D.1)
Conoscere la costruzione dell’insieme Z come ampliamento dell’insieme N.
Conoscere il concetto di insieme discreto.
Conoscere le operazioni interne e non in Z.
INSIEME Q (Tem.1 - U.D.2)
Conoscere la costruzione dell’insieme Q come ampliamento dell’insieme Z.
Conoscere il concetto di insieme denso.
POLINOMI (Tem.1 - U.D.4)
Conoscere le formule per svolgere la potenza di un binomio e il quadrato di un trinomio.
INSIEMI (Tem.4 - U.D.1)
Conoscere il concetto di enunciato aperto e la sua quantificazione.
Conoscere analogie tra operazioni insiemistiche e connettivi logici.
Conoscere i concetti di insieme delle parti e partizione di un insieme.
RELAZIONI (Tem.4 - U.D.2)
Conoscere la rappresentazione di una relazione mediante grafo.
Conoscere il concetto di relazione inversa.
Conoscere il concetto di insieme quoziente.
Conoscere le relazioni d’ordine.
GEOMETRIA - DAGLI ENTI FONDAMENTALI ALLA CONGRUENZA NEI TRIANGOLI (Tem.5 - U.D.1)
Conoscere i concetti di confronto, addizione, sottrazione, multiplo e sottomultiplo di segmenti e angoli.
Via Deledda, 11 – 20127 Milano
tel. 02884 46224 41393 41394
www.lamanzoni.it www.manzonipacle.it
www.liceolascala.it
Direzione Centrale Educazione e Istruzione
Settore Scuole Paritarie e Case Vacanza
Civico Polo Scolastico “Alessandro Manzoni”
COD. Progr.Prev.
Data: 05/11/2013
PAGINA: 3
Revisione: Rev.2
Operativi (Capacità)
OBIETTIVI MINIMI
INSIEME Z (Tem.1 - U.D.1)
Saper utilizzare scritture simboliche.
Saper rappresentare gli elementi di Z sulla retta.
Saper individuare e applicare le proprietà delle operazioni in Z.
Saper risolvere espressioni applicando le necessarie regole del calcolo e le proprietà delle operazioni (addizione,
sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza).
Saper risolvere problemi in Z.
INSIEME Q (Tem.1 - U.D.2)
Saper utilizzare scritture simboliche.
Saper rappresentare gli elementi di Q sulla retta.
Saper risolvere espressioni applicando le necessarie regole del calcolo e le proprietà delle operazioni (addizione,
sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza ad esponente intero).
Saper passare dalla forma decimale finita o periodica alla percentuale e alla frazione e viceversa.
Saper risolvere problemi con le percentuali.
MONOMI (Tem.1 - U.D.3)
Saper utilizzare appropriatamente il linguaggio simbolico dell’algebra.
Saper eseguire operazioni tra monomi.
Saper calcolare M.C.D. e m.c.m. fra monomi.
POLINOMI (Tem.1 - U.D.4)
Saper classificare polinomi.
Saper eseguire operazioni tra polinomi (somma algebrica e prodotto, m.c.m e M.C.D.).
Saper applicare prodotti notevoli (quadrato e cubo di binomio, prodotto della somma per la differenza fra monomi).
Saper scomporre in fattori irriducibili un polinomio a coefficienti interi (raccoglimento totale e parziale, prodotti notevoli,
trinomio caratteristico).
PROBABILITA' (Tem.3 - U.D.1)
Saper calcolare la probabilità di un evento.
Saper calcolare la probabilità di eventi composti tramite i connettivi AND, OR, NOT.
INSIEMI (Tem.4 - U.D.1)
Saper riconoscere e rappresentare insiemi.
Saper riconoscere una proposizione logica.
Saper utilizzare il linguaggio formale.
Saper distinguere proposizioni logiche semplici e composte.
Saper usare i quantificatori esistenziale e universale.
Saper trasformare una espressione dal linguaggio corrente in quello simbolico e viceversa.
Saper eseguire operazioni tra insiemi (unione, intersezione, differenza e passaggio al complementare).
Saper determinare e rappresentare il prodotto cartesiano tra insiemi.
RELAZIONI (Tem.4 - U.D.2)
Saper riconoscere relazioni.
Saper rappresentare relazioni.
Saper individuare dominio e codominio di una relazione.
Saper riconoscere le proprietà di una relazione.
Saper individuare relazioni di equivalenza.
GEOMETRIA - DAGLI ENTI FONDAMENTALI ALLA CONGRUENZA NEI TRIANGOLI (Tem.5 - U.D.1)
Saper definire le figure piane.
Saper enunciare postulati e teoremi.
Saper riconoscere e costruire figure geometriche.
Saper riconoscere le varie parti di un teorema a partire dal suo enunciato.
Saper dimostrare almeno uno dei tre criteri di congruenza dei triangoli.
Saper sviluppare semplici dimostrazioni inerenti congruenza, lunghezza e ampiezza.
OBIETTIVI SPECIFICI
INSIEME Z (Tem.1 - U.D.1)
Saper verificare le proprietà delle operazioni in Z.
Via Deledda, 11 – 20127 Milano
tel. 02884 46224 41393 41394
www.lamanzoni.it www.manzonipacle.it
www.liceolascala.it
Direzione Centrale Educazione e Istruzione
Settore Scuole Paritarie e Case Vacanza
Civico Polo Scolastico “Alessandro Manzoni”
COD. Progr.Prev.
Data: 05/11/2013
PAGINA: 4
Revisione: Rev.2
Saper verificare rispetto a quali operazioni un sottoinsieme di Z è o non è chiuso.
Saper verificare che Z è discreto.
INSIEME Q (Tem.1 - U.D.2)
Saper verificare che Q è denso.
Saper risolvere problemi con le proporzioni.
POLINOMI (Tem.1 - U.D.4)
Saper applicare la potenza di un binomio e il quadrato di un trinomio.
Saper scomporre in fattori irriducibili un polinomio a coefficienti frazionari (raccoglimento totale e parziale, prodotti
notevoli, trinomio caratteristico).
Saper scomporre in fattori irriducibili la somma/differenza di cubi.
INSIEMI (Tem.4 - U.D.1)
Saper riconoscere e quantificare un enunciato aperto;
Saper determinare l’insieme delle parti di un insieme;
Saper eseguire una partizione di un insieme;
Saper verificare le proprietà di una operazione insiemistica;
RELAZIONI (Tem.4 - U.D.2)
Saper riconoscere e determinare relazioni inverse.
Saper verificare le proprietà di una relazione.
Saper individuare una relazione d’ordine.
Saper eseguire la partizione di un insieme in classi di equivalenza.
Saper determinare l’insieme quoziente.
GEOMETRIA - DAGLI ENTI FONDAMENTALI ALLA CONGRUENZA NEI TRIANGOLI (Tem.5 - U.D.1)
Saper eseguire operazioni tra segmenti e tra angoli.
Saper dimostrare il teorema del triangolo isoscele e della bisettrice nel triangolo isoscele.
Saper dimostrare il teorema dell’angolo esterno.
METODOLOGIE DI LAVORO STRUMENTI DIDATTICI
La metodologia prevede in larga misura il ricorso alla lezione frontale per la presentazione dei punti essenziali dei
contenuti disciplinari, e alla lezione partecipata (oppure al lavoro di gruppo) per la risoluzione di esercizi. Sono previste
verifiche sia di conoscenza che di competenza. Gli strumenti principali di lavoro sono il libro di testo adottato (integrato
con esercizi da altri libri di testo) e la lavagna.
Testi adottati:
M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi: Matematica.bianco - ed. Zanichelli:

Mod.A - I numeri

Mod.C - Il calcolo letterale

Mod.F - La geometria euclidea e la congruenza

Mod.M - La probabilità e la statistica
M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi: Matematica.verde - ed. Zanichelli:

Mod.B - Gli insiemi, la logica e le relazioni
STRUMENTI E MODALITÀ DI VERIFICA E CRITERI DI VALUTAZIONE
Almeno due prove scritte e due prove orali per quadrimestre, più eventuali prove di recupero in itinere.
La valutazione della prova di recupero in itinere è finalizzata ad annullare l'insufficienza pregressa sullo stesso
argomento (sostituendola con il voto 6), oppure a ridurne la gravità.
Alcune prove con tipologia mista (tra cui risposte a scelta multipla, risposte aperte, o a riempimento) saranno valutate
come prova orale e potranno avere un peso inferiore alla valutazione orale vera e propria.
CONTENUTI DISCIPLINARI E ATTIVITA’ DI RECUPERO
Unità didattiche
INSIEME Z (Tem.1 - U.D.1)
Ripasso sui numeri naturali. I numeri interi e la loro rappresentazione. Le quattro operazioni in Z e le loro proprietà. Le
potenze in Z e le loro proprietà. Le caratteristiche dell’insieme Z.
INSIEME Q (Tem.1 - U.D.2)
Via Deledda, 11 – 20127 Milano
tel. 02884 46224 41393 41394
www.lamanzoni.it www.manzonipacle.it
www.liceolascala.it
Direzione Centrale Educazione e Istruzione
Settore Scuole Paritarie e Case Vacanza
Civico Polo Scolastico “Alessandro Manzoni”
COD. Progr.Prev.
Data: 05/11/2013
PAGINA: 5
Revisione: Rev.2
Numeri razionali: rappresentazione frazionaria, decimale, percentuale. Le quattro operazioni in Q e le loro proprietà. Le
potenze in Q e le loro proprietà. Le caratteristiche dell’insieme Q.
GEOMETRIA - DAGLI ENTI FONDAMENTALI ALLA CONGRUENZA NEI TRIANGOLI (Tem.5 – U.D.1 – Parte 1)
Il sistema ipotetico-deduttivo nella geometria euclidea. Gli enti primitivi, gli assiomi, le definizioni, i teoremi e il significato
di dimostrazione e verifica. Parti della retta, poligonali, semipiani, angoli e poligoni.
INSIEMI (Tem.4 - U.D.1)
Il concetto di insieme, rappresentazione di insiemi. Insiemi particolari e sottoinsiemi. Proposizioni matematiche ed
enunciati. I connettivi logici AND, OR, NOT e le relative tavole di verità. Operazioni fra insiemi (unione, intersezione,
differenza, complementare, prodotto cartesiano) e loro proprietà. Quantificatori universale e esistenziale.
PROBABILITA' (Tem.3 - U.D.1)
Gli eventi e la probabilità: definizione di probabilità secondo la teoria classica. La probabilità di eventi composti.
MONOMI (Tem.1 - U.D.3)
I monomi e le operazioni con i monomi. M.C.D. e m.c.m. di monomi.
POLINOMI (Tem.1 - U.D.4)
I polinomi. Operazioni tra polinomi. I prodotti notevoli. Scomposizione di un polinomio in fattori irriducibili. MCD e mcm
di polinomi.
GEOMETRIA - DAGLI ENTI FONDAMENTALI ALLA CONGRUENZA NEI TRIANGOLI (Tem.5 - U.D.1 – Parte 2)
La congruenza delle figure. Le proprietà dei triangoli. I criteri di congruenza dei triangoli. Lunghezza, ampiezza,
disuguaglianze tra elementi dei triangoli.
RELAZIONI (Tem.4 - U.D.2)
Le relazioni tra insiemi e le relazioni binarie. Le proprietà delle relazioni binarie. Le relazioni di equivalenza e d’ordine.
Le attività di recupero sono svolte nel modulo settimanale di sportello.
Data: 25 Ottobre 2014
Firma docente
DAVIDE A. DELFINI
Via Deledda, 11 – 20127 Milano
tel. 02884 46224 41393 41394
www.lamanzoni.it www.manzonipacle.it
www.liceolascala.it