Compiti - Don Gnocchi

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Compiti
Lezione 1
1. Siete proprietari di due quinti delle azioni di una società di famiglia quando ricevete un altro quarto delle
azioni in eredità da vostro zio. A questo punto decidete di ritirarvi dagli affari e di cedere in parti uguali la
quota in vostro possesso ai vostri tre figli ed ai loro due cugini. Quale frazione della società finisce in
proprietà ai vostri figli? Diventano essi proprietari di maggioranza?
2. Dati z1=5+i8; z2=-3+i4; z3=1+i
Calcolare: z1-2z2;
(z3)3;
(z1+ z2)/ z3;
3) Dati z1 e z2 dell’esercizio precedente, rappresentare nel piano complesso z1 e (-2z2);
4) Dato z1 = 2+ i rappresentate graficamente i 5 numeri: z1 ; z1×i; z1×i2; z1×i3; z1×i4;
5) dimostrare che:
(an ) m= an×m
e che:
(an ) (bn ) = (ab)n
(an )/(bn ) = (a/b)n
6) Indicare il valore di:
1000×106
41/2
(2/3)×3-2
(77×7)-1/4
Lezione 2
1. Quanto deve valere c affinché l’equazione x2+x+c=0 abbia due soluzioni coincidenti?
2. Disegnare nel piano complesso le soluzioni per c=1
3. Le radici dell’equazione: ax3+ bx2+ cx+ d=0 sono x1=5; x2=3; x3=4.
Trovare i coefficienti a, b, c, d.
4. Risolvere i sistemi:
3 x + 5 y + 6 = 0
;

 2x + y = 0
3 x + 5 y + 6 z = 0

 2x − z = 0
 x+ y+4=0

4b.Dire quante soluzioni ha il sistema:
 x + 2y + 6 = 0

5 x + 10 y + 30 = 0
e spiegarne il perché.
5. Data l’espressione analitica 2x + 3y - 6 = 0, rappresentarla come retta nel piano cartesiano indicandone il
coefficiente angolare.
6. La retta A passa per i punti (x=3,y=6) e (x=24,y=15); la retta B per i punti (x=2,y=2) e (x=7,y=5). Quale delle
due ha maggior inclinazione?
7. Quando una circonferenza di raggio R interseca l’asse delle X in due punti distinti?
8. Trovare dove la retta: y =2x
interseca la circonferenza: 2x2+ 2y2 - 6x - 7y = 0
Lezione 3
Data la funzione f(x)=x2, calcolare il rapporto incrementale:
1) in x=1 quando ∆x=1,
2) in x=4 quando ∆x=1,
3) in x=1 quando ∆x=0.1
4) Data la funzione h(x)=af(x)+bg(x)
dimostrare che
h’(x)=af’(x)+bg’(x)
5)Calcolare la derivata di:
f(x)=4x7+2x5-6
6) Prendete un foglio di spessore pari ad un decimo di millimetro e piegatelo 23 volte (lo spessore raddoppia
ad ogni piegatura). Qual è lo spessore del foglio dopo l’ultima piegatura?
Lezione 4
1. Calcolare valore e pendenza delle seguenti funzioni f(x) nel punto x=2
f(x)=4;
f(x)=-3x+6
f(x)=x2-x-1
2. Quanti massimi ha la funzione f(x)= x3+ x2 – x – 1?
3. Date le funzioni
f1(x)= x3+ x2 – x – 1
f2(x)=x2-x-1
quante soluzioni (reali o complesse) avrà l’equazione: f1(x) × f2(x)=0?
Lezione 5
Esercizio 1. Considerate il vettore A rappresentata in figura:
Sapendo che:
|A|=200
sen(45°)=0.707;
cos(45°)=0.707
sen(30°)=0.5 ; cos (30°)=0.866
si calcolino analiticamente i vettori somma C=A+B, e differenza D=A-B dandone una rappresentazione
grafica qualitativa (regola del parallelogramma), quando B ha i seguenti valori:
1.1) =============================================================
|B|=100
1.2) =============================================================
|B|=200
1.3) =============================================================
|B|= 200
ϑ =45°
1.4) =============================================================
ϑ =30
|B|= 200
a
b 
Esercizio 2. Un numero complesso z=a+ib può essere rappresentato nel piano complesso dal vettore z=   .
Rappresentate nel piano complesso come vettori i numeri:
z1=3+i5;
z2=-2+i5;
e calcolate la somma
z3= z1+i z2
in modo analitico e col metodo grafico
Esercizio 3.
Dati i vettori A e B in figura, con |A| = 3 e |B| =6, indicare quanto vale:
A •B
e
A ×B
A
B
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