trasformatore monofase

TRASFORMATORE MONOFASE
INTRODUZIONE
NOTA SU FLUSSI COSPIRANTI: si riportano alcuni esempi di circuiti e avvolgimenti con flussi cospiranti.
TRASFORMATORE IDEALE
E’ un elemento ideale che in una sezione di rete con tensione v e corrente i
i
trasforma v ed i
v
i1
lasciando inalterata la potenza p = v*i. Il simbolo è
Indicando v ed i ai morsetti, si ha
v1
i2
v2
In base alla definizione, si ha p1 + p2 = 0 => v1*i1 + v2*i2 = 0 => v1 / v2 = - i2 / i1
Tale rapporto è chiamato RAPPORTO DI TRASFORMAZIONE ed indicato con K
TRASFORMATORE REALE.
E’ un oggetto fisico che approssima il comportamento di un trasformatore ideale.
Vediamo come è possibile. Consideriamo un nucleo ferromagnetico reale (quindi
con permeabilità del ferro non infinita: µfe ≠ ∞), con avvolte 2 bobine.
Come spiegato precedentemente, per ridurre le perdite nel materiale
ferromagnetico, il nucleo non è massiccio, ma costituito da lamierini (spessore
0.35-0.5 mm), con direzione di laminazione parallela al flusso magnetico.
Dato che µfe ≠ ∞, la riluttanza del ferro non è nulla => il flusso non passa tutto
nel ferro, ma un po’ passa in aria => è come se ci fosse una colonna centrale fatta
di aria.
i1
i2
v1
v2
i1
i2
v1
v2
Si analizzano meglio i flussi presenti. Se i1 ≠ 0 ed i2 = 0, c’è un flusso φ1m che va nella bobina 2 ed un flusso φ1d che va
nell’aria. Così, se i1 = 0 ed i2 ≠ 0, c’è un flusso φ2m che va nella bobina 1 ed un flusso φ2d che va nell’aria. Si chiamano m e
d perché sono rispettivamente un flusso mutuo (cioè che si concatena con entrambi gli avvolgimenti) ed un flusso disperso
(nel senso che è concatenato con 1 solo dei 2 avvolgimenti).
i1
v1
i2
φ1d
φ2m
φ1m
φ2d
v2
Se i1 ≠ 0 ed i2 ≠ 0 ci sono tutti i 4 flussi: φ1 = φ1d + φ1m + φ2m = φ1d + φm, φ2 = φ2d + φ2m + φ1m = φ2d + φm.
Si possono allora calcolare i flussi concatenati, le fem indotte, le tensioni ai morsetti:
d
d
d
=
ψ1 Ra1i1 + N=
Ra1i1 + N1 ( φ1d + φ=
Ra1i1 + N1e1d + N1em
1φ1
m)
dt
dt
dt
d
d
d
=
v2 Ra 2i2 + =
ψ 2 Ra 2i2 + N=
Ra 2i2 + N 2 ( φ2 d + φ=
Ra 2i2 + N 2 e2 d + N 2 em
2 φ2
m)
dt
dt
dt
=
v1 Ra1i1 +
La riluttanza dell’aria è molto superiore a quella del ferro => il flusso che va in aria è molto inferiore a quello che va nel
ferro => le fem e1d ed e2d sono molto inferiori della fem em. Inoltre, la resistenza delle bobine viene tenuta bassa, per cui
anche la caduta Rai sulle resistenze è piccola. Allora v1 ≈ N1*em v2 ≈ N2*em da cui v1 / v2 ≈ N1 / N2 = K. Si ritrova la
prima legge del trasformatore ideale. D’altra parte, v1 / v2 ≈ K, per cui è una approssimazione.
∫
Si consideri la Legge della Circuitazione N ⋅ i = H ⋅ dl = H ⋅ l .
Nel circuito in esame, si ha N*i = N1*i1 + N2*i2.
H*l = Hfe*lfe = (Bfe / µfe) lfe. Dato che µfe è molto elevata, Hfe è molto piccolo, per cui Hfe*lfe ≈ 0
Allora N1*i1 + N2*i2 ≈ 0 da cui i2 / i1 ≈ - N1 / N2 = - K. Si ritrova la seconda legge del trasformatore ideale.
D’altra parte, i1 / i2 ≈ - K, per cui è una approssimazione.
NOTA BENE: e = dϕ / dt ≠ 0 solo se ϕ varia nel tempo => il trasformatore non funziona in corrente continua.
1
FUNZIONAMENTO FISICO
Si considerano due bobine identiche, destrorse, sulla stessa colonna.
Una bobina è alimentata, l’altra è connessa al carico
iso
vs
Funzionamento A Vuoto
La tensione vs fa circolare una corrente iso, che genera un flusso
ϕso, che induce fem e1 ed e2 nelle due bobine.
NOTA: il flusso a vuoto ϕso è quello che magnetizza il nucleo; per
questo è detto flusso magnetizzante.
e1
ϕso
e2
car
NOTA: il flusso magnetizzante ϕso induce la stessa fem in tutte le spire. Si ricava la prima legge di funzionamento del
trasformatore: l’uguaglianza delle fem di spira: E1 / N1 = E2 / N2.
Funzionamento A Carico
is
Rispetto al funzionamento a vuoto, si ha che la fem e2, essendo chiusa su un carico, fa
ϕs
vs
circolare una corrente ic, che genera un flusso ϕc; sia is la corrente della prima bobina
e1
e ϕs il flusso da essa generato. Ora, il flusso nel nucleo è ϕs + ϕc, ma nel nucleo in
ic
realtà non cambia nulla, perché il valore di ϕs è tale che ϕs + ϕc = ϕso, cioè nel nucleo
c’è ancora ϕso come a vuoto. Quindi: al comparire di ic, si ha che is aumenta, ma ϕso
car
ϕc
e2
non cambia. NOTA: questo è coerente anche col circuito equivalente: V1 applicata a
Zo1 non cambia => Io1 non cambia => il flusso nel nucleo non cambia.
NOTA: dal disegno si vede che la corrente è entrante nel lato 1 ed uscente dal lato 2: questo è coerente con il
funzionamento fisico, perché il lato 1 vede un generatore => si comporta da carico => la corrente entra; al contrario, il lato
2 vede un carico => si comporta da generatore => la corrente esce.
NOTA. Si è visto che nel funzionamento a carico i flussi generati dai due avvolgimenti si combinano in modo che il flusso
risultante sia il flusso a vuoto ϕso, cioè il flusso magnetizzante. D’altra parte, si verifica che il flusso ϕso è molto inferiore
dei flussi ϕs, ϕc, tanto da poter essere trascurato, cioè ϕso = ϕs + ϕc ≈ 0. La relazione tra i flussi si estende anche alle
cause che generano i flussi, cioè le fmm, per cui si può scrivere che Mso = Ms + Mc ≈ 0, ossia Mso = N1*I1 + N2*I2 ≈ 0.
Da qui si ricava la seconda legge di funzionamento del trasformatore: il bilanciamento delle fmm dei due avvolgimenti:
N1*I1 + N2*I2 = 0.
CIRCUITO EQUIVALENTE
CIRCUITO EQUIVALENTE ELETTRICO
Per ricavare il circuito equivalente elettrico, si esprimono i flussi φ1d φ2d φ1m φ2m in funzione delle correnti. Per far questo
occorre studiare il circuito magnetico.
φ1d =
φ1m =
φ2 d =
φ2 m =
θ2
N1i1
N1φ1d =
θ1eq θ 2 + θ 3
θ3
N1i1
θ1eq θ 2 + θ 3
N 2i2
θ 2 eq
N1i2
θ 2eq
= N1i1
θ1
θ1 + θ 3
N1
θ1eq θ 2 + θ 3
1
θ1 +
θ 2θ 3
θ 2 + θ3
N 2φ2 d =
θ2
2
i1 = Ld 1i1
Ni
θ3
= N1i1
= 11
θ 2 + θ3
θ1θ 2 + θ1θ 3 + θ 2θ 3 θ m
N2
θ3
φm = φ1m + φ2 m =
θm
2
θ1
θ 2 eq θ1 + θ3
(N1i1 + N 2i2 )
φ1*
θ3
φ1d
θ2
φ1m
N1i1
i2 = Ld 2i2
Ni
1
θ3
θ3
θ3
= N1i2
= N1i2
= 12
θ
θ
θ 2θ1 + θ 2θ 3 + θ1θ 3 θ m
θ1 + θ 3
θ 2 + 1 3 θ1 + θ 3
θ1 + θ 3
1
θ1
θ1
φ2m
θ3
φ2d
θ2
φ2*
N2i2
2
2
2

N1 
N2 
N 2  N1
 i1 +

N1φm =
i2  = Lµ1iµ1 N 2φm =
i1 + i2  = Lµ 2iµ 2
N1 
θm 
θm  N2

Allora
d
d
d
d
N1φ1d + N1φm = Ra1i1 + Ld 1 i1 + Lµ1 iµ1
dt
dt
dt
dt
d
d
d
d
v2 = Ra 2i2 + N 2 φ2 d + N 2 φm = Ra 2i2 + Ld 2 i2 + Lµ 2 iµ 2
dt
dt
dt
dt
d
d
D’altra parte,
N1φm =N1em e
N 2 φm =N 2 em , per cui ai capi dell’induttanza Lμ1 c’è la fem N1em, e ai capi
dt
dt
v1 = Ra1i1 +
dell’induttanza Lμ2 c’è la fem N2em. Queste equazioni si interpretano con i seguenti circuiti equivalenti:
2
Ld1
Ra1
i1
i1 N1/ N2
i2 N2/ N1
i1
Lμ1
1
Ld2
i2
iµ2
iµ1
v1
Ra2
i2
N2em
N1em
Lμ2
v2
2s
1s
2
Ora, l’oggetto fisico è unico, per cui si vuole un unico circuito equivalente. Come si uniscono le due parti? Si osserva che i
sottocircuiti 1s e 2 possono essere uniti da un trasformatore ideale di rapporto K = N1/N2; lo stesso per i sottocircuiti 1 e
2s. Allora, il circuito equivalente unico può essere di due tipi:
Ld1
Ra1
i1
K = N1/ N2
i1
i1 N1/ N2
i2
Ld2
Ra2
i2
iµ2
N2em
N1em
v1
Lμ2
v2
1s
2
Ra1
i1
Ld1
i2 N2/ N1
i1
K = N1/ N2
i2
Ra2
Ld2
i2
iµ1
Lμ1
v1
N2em
N1em
v2
2s
1
SIGNIFICATO FISICO DEI PARAMETRI
Ra1, Ra2 = resistenza degli avvolgimenti: associata a energia persa per effetto Joule.
Ld1, Ld2 = induttanza di dispersione: tiene conto dell’energia immagazzinata nel campo creato da ϕd.
Lµ1, Lµ2 = induttanza di magnetizzazione: tiene conto dell’energia immagazzinata nel campo creato da ϕm.
Ragionando sul significato fisico, si può anche comprendere perché Ra ed Ld sono su entrambi i lati, mentre Lµ è solo su un
lato. Da un punto di vista del modello, la ragione è che le equazioni sono soddisfatte con questo circuito. Dal punto di vista
fisico, la ragione è che le bobine sono 2, una per lato, perciò è giusto che ci sia Ra e Ld di ciascuna bobina, mentre il
circuito magnetico è unico, perciò è giusto che Lµ compaia una volta sola (anzi sarebbe errato duplicarla su entrambi i lati).
Sempre ragionando sul significato fisico, ci si accorge che manca qualcosa, perché in questi circuiti non si tiene conto delle
perdite nel materiale ferromagnetico Pfe (isteresi e correnti parassite). Queste perdite sono circa proporzionali al quadrato
dell’induzione; l’induzione è legata al flusso magnetico φ e al flusso concatenato ψ (B = φ /A = ψ / N A, con A = sezione
del circuito magnetico, N = N° spire della bobina); in regime sinusoidale, il modulo del fasore fem E è il prodotto del
flusso concatenato e della pulsazione ω delle grandezze elettriche (E = ω ψ); ne deriva che l’induzione è proporzionale alla
fem (B = E / ω N A), per cui le perdite nel ferro sono circa proporzionali al quadrato della fem E. Allora, queste perdite Pfe
si rappresentano con una opportuna resistenza Rfe (di valore Rfe = Pfe / E2), messa in parallelo a Lµ , in modo che la
tensione applicata è E, e le perdite sono E2 / Rfe = Pfe. Nel primo circuito (cioè in parallelo a Lµ1) si mette Rfe1 = E12 / Pfe,
nel secondo circuito (cioè in parallelo a Lµ2) si mette Rfe2 = E22 / Pfe.
LEGAME FRA I 2 CIRCUITI EQUIVALENTI
Si è visto che il comportamento fisico del trasformatore è rappresentabile tramite 2 circuiti.
Ra1
Ld1
Ra2
Rfe1
Lμ1
Ld2
Ra1
Ld1
Ra2
Rfe2
Ld2
Lμ2
Ma che legame c’è fra i due? Si osserva che Lμ1 = N12 / θm e Lμ2 = N22 / θm , da cui Lμ1 = K2 Lμ2.
Inoltre Rfe1 = E12 / Pfe = (N1em)2 / Pfe e Rfe2 = E22 / Pfe = (N2em)2 / Pfe , da cui Rfe1 = K2 Rfe2.
Quindi i 2 circuiti sono la stessa cosa, perché si passa da uno all’altro semplicemente moltiplicando o dividendo per K2.
3
RIPORTO DEI PARAMETRI E CIRCUITO RIDOTTO
Nel primo circuito equivalente, i parametri Ld2 ed Ra2 possono essere riportati sul lato 1 in base ad una equivalenza
2
I 
energetica. Infatti: R a 2 I 2 2 = R a 2  2  I12 = R a 2 K 2 I12 = (R a 2 )1 I12 . Quindi, energeticamente, avere R a 2 sul lato 2 (cioè
 I1 
percorsa dalla corrente I2) è come avere (R a 2 )1 sul lato 1 (cioè percorsa dalla corrente I1), perché R a 2 I 2 2 = (R a 2 )1 I12 .
Allora, anziché mettere sul lato 2 una resistenza R a 2 , metto sul lato 1 una resistenza (R a 2 )1 = K 2 R a 2 .
Allo stesso modo, anziché mettere sul lato 2 una induttanza L d 2 , metto sul lato 1 una induttanza (L d 2 )1 = K 2 L d 2 .
In modo analogo, nel secondo circuito equivalente, i parametri Ld1 ed Ra1 possono essere riportati sul lato 2 dividendo per
K2, ottenendo ( Ra1 ) 2 = Ra1 / K ,
2
( Ld 1 )2 = Ld 1 / K 2 .
Si giunge così ad altri 2 circuiti equivalenti, con i parametri tutti sullo stesso lato.
Ra1
(Ra2)1= K2 Ra2 (Ld2)1= K2 Ld2
Ld1
Rfe1
2
(Ra1)2= Ra1 /K2 (Ld1)2= Ld1 /K
Rfe2
Lμ1
Ra2
Ld2
Lμ2
CIRCUITO SEMPLIFICATO
Si verifica che la cdt su Ra1 e Ld1 (o su (Ra1)2 e (Ld1)2 ) è molto piccola, per cui si compie un errore trascurabile se si
spostano Ra1 e Ld1 a valle di Rfe1 e Lμ1 (oppure, se si spostano (Ra1)2 e (Ld1)2 a valle di Rfe2 e Lμ2 ); d’altra parte, questa
approssimazione è molto conveniente, perché consente di ridurre il numero dei parametri. Infatti, con questa
approssimazione, Ra1 e Ld1 sono in serie a (Ra2)1 e (Ld2)1 (oppure, (Ra1)2 e (Ld1)2 sono in serie a Ra2 e Ld2 ), per cui le due
resistenze si possono riunire in un’unica resistenza serie, e le due induttanze in un’unica induttanza serie:
Ld1 + (Ld2)1 = Ld1 + K2 Ld2 = Ls1
Ra1 + (Ra2)1 = Ra1 + K2 Ra2 = Rs1
2
(Ld1)2 + Ld2 = Ld1/ K2 + Ld2 = Ls2 ;
(Ra1)2 + Ra2 = Ra1/ K + Ra2 = Rs2
2
2
si può verificare che Rs1 = K Rs2 e Ls1 = K Ls2 .
Si ottengono così 2 circuiti equivalenti, detti SEMPLIFICATI, che sono quelli più frequentemente utilizzati.
Rs1
Rfe1
Lμ1
Ls1
Ls2
Rs2
Rfe2
È molto usato anche il circuito equivalente con Rfe1 e Lµ1 sul lato 1
e Rs2 e Ls2 sul lato 2
NOTA: a proposito di tale circuito in particolare, si osservi che il
trasformatore ideale è solo un modello, ma non esiste fisicamente:
nella realtà esiste un avvolgimento, che si modellizza con un
trasformatore ideale con in serie Rs2 e Ls2, ma il punto TI
intermedio fra il trasformatore ideale e Rs2 Ls2 non esiste.
Lμ2
TI
Rfe1
Rs2
Ls2
Lμ1
ALTRO MODO PER RICAVARE IL CIRCUITO EQUIVALENTE SEMPLIFICATO
Si utilizza la procedura di passaggio Rete Magnetica  Rete Elettrica (valida assumendo uguali numeri spire)
2
V1
θm 3
1
Ld
Lm
Μ2
2
φm
3
Μ1 Μ2
Lm
V1
2
Ld
1
φd
Μ1
1
φm
φd
θd
V2
3
Aggiungendo poi il trasformatore ideale (per tener conto del
diverso numero spire) ed i parametri resistivi, si giunge ancora una
volta al circuito equivalente completo (ora esiste però un unico
parametro che tiene conto della dispersione).
Si possono poi ripetere i passaggi precedenti, per giungere al
circuito semplificato.
Ra1
Ld
V2
Ra2
Rfe1
Lμ1
4
PROVE E CALCOLO PARAMETRI IN REGIME SINUSOIDALE
In regime sinusoidale, le induttanze L diventano reattanze X. Reattanze e resistenze del circuito equivalente si ricavano da
prove. Infatti: il circuito equivalente rende ragione dei fenomeni energetici, ma i valori dei parametri non sono noti. Come
si calcolano? Da prove. In particolare, Rfe e Xµ si ricavano da prova a vuoto, Rs ed Xs da prova in corto circuito.
Grandezze Nominali
Sono le grandezze per cui la macchina è progettata: frequenza fn, tensioni V1n V2n (dipendono dal livello di isolamento e
dalla sezione del circuito magnetico), correnti I1n I2n (dipendono dal sistema di raffreddamento), potenza apparente An =
V1n*I1n = V2n*I2n (ovviamente uguale per i due lati). Il rapporto fra le tensioni (o le correnti) nominali è il rapporto di
trasformazione K: K = V1n / V2n = I2n / I1n.
NOTA: una volta che la macchina è costruita, le Norme stabiliscono che V2n = V2o, cioè la tensione nominale secondaria
è quella che si ottiene a secondario dalla prova a vuoto (ovviamente, alimentando il primario a tensione nominale V1n).
Prova A Vuoto.
Significa alimentare un avvolgimento, e lasciare aperto l’altro. In tali condizioni, i parametri serie Rs Xs sono praticamente
passivi. Infatti, supponiamo per es. di alimentare il lato1 e di lasciare aperto il lato2 => I2 = 0; il trasformatore ideale
impone I1 = 0 => è come se ramo Rs Xs fosse aperto => non c’è => sono coinvolti solo i parametri derivati Rfe Xµ. Ecco
perché da questa prova si possono ricavare tali parametri. Infatti, se si misurano la tensione applicata Vo (con un
voltmetro), la corrente assorbita Io (con un amperometro), la potenza attiva assorbita Po (con un wattmetro), si può
calcolare la potenza reattiva Qo = √(Ao2 – Po2), con Ao = Vo*Io . Ma, come detto prima, Po e Qo sono associate solo a Rfe
Xµ = Vo2 / Qo.
e Xµ => dalle potenze si ricavano tali parametri:
Rfe = Vo2 / Po
La prova è solitamente effettuata a tensione nominale, cioè con Vo = Vn; allora la corrente e la potenza assumono dei
valori particolari (Io = Ion, Po = Pon, Ao = Aon), e sono espresse in valore percentuale: si parla di corrente a vuoto
percentuale io% = 100* Ion / In e di perdite a vuoto percentuali po% = 100* Pon / An. Si osservi che Ion/ In = Vo*Ion /
Vn*In = Aon / An, per cui sia io% sia po% sono associate al valore percentuale di una potenza; dato che la potenza non
cambia passando da un lato all’altro del trasformatore, i valori di io% e po% sono indipendenti dal lato in cui viene
effettuata la prova a vuoto.
Solitamente Pon << Qon, per cui Aon ≈ Qon, cioè la corrente a vuoto è quasi tutta corrente magnetizzante.
Valori tipici di io% sono da 1 a 5%, calante al crescere della potenza della macchina.
In funzione della tensione, la corrente a vuoto ha un andamento polinomiale, con esponente 4-5 (l’andamento Vo(Io)
assomiglia a quello di una caratteristica di magnetizzazione), mentre le perdite hanno andamento quadratico (Po ∝ Vo2,
dato che si è visto che le perdite nel ferro sono circa proporzionali a B2 e quindi a V2).
Si definisce poi il fattore di potenza a vuoto cosϕo = Pon /Aon; dato che Po << Ao, cosϕo risulta molto basso (come del
resto è intuitivo, dato che a vuoto il trasformatore è un induttore).
Sulla targa del trasformatore compaiono sempre 2 fra i 3 dati io%, po%, cosϕo, perché 2 di questi dati servono per ricavare
Pon e Qon, e quindi Rfe e Xµ.
Si osservi che Rfe e Xµ sono in parallelo fra loro, dunque è errato scrivere Zo = Rfe + j Xµ o Zo = √ [ Rfe2 + Xµ2 ], ma
le relazioni corrette sonoZo = (Rfe * j Xµ ) / (Rfe + j Xµ ) e Zo = (Rfe * Xµ ) / √ [ Rfe2 + Xµ2 ], oppure, in termini di
ammettenze, 1/Zo = 1 / Rfe + 1/ j Xµ = 1 / Rfe – j / Xµ.
Prova In Corto Circuito.
Significa chiudere in corto circuito un avvolgimento, ed alimentare l’altro con una tensione Vk che fa circolare la corrente
di corto Ik. In tali condizioni, i parametri derivati Rfe Xµ sono praticamente passivi. Infatti, supponiamo per es. di
alimentare il lato1 e di chiudere in corto il lato2 => V2 = 0 . Il trasformatore ideale impone V1 = 0 => è come se il
trasformatore ideale non ci fosse => il ramo Rs Xs va in parallelo al ramo Rfe Xµ. Ma l’impedenza del ramo Rfe Xµ è
molto superiore a quella del ramo Rs Xs, per cui nel parallelo rimane solo Rs Xs ( Z//z = (Z*z)/(Z+z) = z/(1+z/Z) ≈ z se
Z>>z). Ecco perché da questa prova si possono ricavare tali parametri. Infatti, se si misurano tensione Vk, corrente Ik,
potenza attiva assorbita Pk, si può calcolare la potenza reattiva Qk = √(Ak2 – Pk2), con Ak = Vk*Ik . Ma, come detto, Pk e
Xs = Qk / Ik2.
Qk sono associate solo a Rs e Xs => dalle potenze si ricavano tali parametri: Rs = Pk / Ik2
La prova è solitamente effettuata a corrente nominale, cioè con Ik = In, allora la tensione e la potenza assumono dei valori
particolari (Vk = Vkn, Pk = Pkn, Ak = Akn), e sono espresse in valore percentuale: si parla di tensione di corto circuito
percentuale vk% = 100*Vkn / Vn e perdite in corto circuito percentuali pk% = 100*Pkn / An. Si osservi che Vkn/ Vn =
Vkn*In / Vn*In = Akn / An, per cui sia vk% sia pk% sono associate al valore percentuale di una potenza; dato che la
potenza non cambia passando da un lato all’altro del trasformatore, i valori di vk% e pk% sono indipendenti dal lato in cui
viene effettuata la prova in corto.
Solitamente Pkn << Qkn, per cui Akn ≈ Qkn, cioè la tensione di corto è quasi tutta una caduta reattiva.
Valori tipici di vk% sono da 4 a 16%, crescente al crescere della potenza della macchina.
In funzione della corrente, la tensione di ctocto ha un andamento lineare (dato che V = Z*I e Z è costante con la corrente,
perché è associata ad una reattanza di dispersione, non ad una reattanza di magnetizzazione, che invece varia con la
corrente per il fenomeno della saturazione magnetica), mentre le perdite hanno andamento quadratico (Pk ∝ Ik2, dato che le
perdite in ctocto sono perdite Joule, cioè del tipo R*I2).
Si definisce poi il fattore di potenza in ctocto cosϕk = Pkn /Akn; dato che Pk << Ak, cosϕk risulta molto basso (come del
resto è intuitivo, dato che in ctocto il trasformatore è un mutuo induttore con la seconda bobina cortocircuitata).
5
Sulla targa del trasformatore compaiono sempre 2 fra i 3 dati vk%, pk%, cosϕk, perché 2 di questi dati servono per ricavare
Pkn e Qkn, e quindi Rs e Xs.
Considerando che nel funzionamento in ctocto intervengono solo i parametri serie, si può scrivere Vkn = Zs*In = Rs* In +
j Xs*In; le due componenti Rs*In ed Xs*In vengono definite rispettivamente componente ohmica Vkr e componente
reattiva Vkx della tensione di ctocto; possono essere definite in valore %: vkr% = 100* Vkr/Vn, vkx% = 100* Vkx/Vn.
Dato che Vkr = Rs*In, Vkx = Xs*In, Vn = Zn*In, si ha vkr% = 100* Rs/Zn = rs%, vkx% = 100* Xs/Zn = xs%.
Se invece si moltiplicano numeratore e denominatore per In, si ha vkr% = 100* Vkr*In/Vn*In = 100*Pkn/An = pk% ,
vkx% = 100* Vkx*In/Vn*In = 100*Qk/An = qk%.
Si conclude cioè che la componente resistiva della tensione di corto circuito percentuale coincide con le perdite percentuali
in ctocto e con la resistenza serie %, mentre la componente reattiva della tensione di corto circuito percentuale coincide con
la potenza reattiva percentuali in ctocto e con la reattanza serie %.
Da ultimo, come Vkr e Vkx sono due fasori ortogonali, e la loro somma quadratica è Vk, lo stesso vale per i rispettivi
valori percentuali, per cui vk % = √(vkr%2 + vkx%2).
Dalle relazioni precedenti, si deduce che sono simili i triangoli delle impedenze, assolute o relative (Rs, Xs, Zs, rs, xs, zs),
delle tensioni di corto circuito, assolute o relative (Vkr, Vkx, Vk, vkr, vkx, vk) e delle potenze nella prova di corto circuito,
assolute o relative (Pkn, Qkn, Akn, pk, qk, ak); l’angolo fra cateto e ipotenusa è sempre cosϕk, che non è altro che l’angolo
caratteristico dell’impedenza serie Zs = Rs + j Xs.
ANALISI FUNZIONAMENTO IN REGIME SINUSOIDALE
Usando il circuito equivalente ridotto, si calcolano le grandezze di funzionamento e si tracciano i diagrammi fasoriali.
Si valutano poi alcune prestazioni del trasformatore.
Funzionamento a vuoto
I1o
Zo1 E1
V1
E1 V1
Zs2
V2o
E2
V2o
E2
I1o
I1o
ψ
I2 ≡ 0
I1 ≡ I1o = V1 / Zo1
V2o ≡ E2 = V1 / K
Funzionamento a carico
I2/k
I1
I2
Zo1 E1
V1
V2
E2
I2/k
I1
Zs2
≡
Zc
Zo1 E1
V1
I1o
E1
V1
I2
jXs2 I2
V2
E2
Zceq
Rs2 I2
I2
I1
I2/K
E2
I1o
I1o
E1 = V1
E2 = E1 / K = V1 / K
I2 = E2 / Zceq = V1 / K*Zceq
ψ
2
I2/ K = V1 / K *Zceq
NOTA: Allo stesso risultato si perviene trasportando Zceq sul lato 1, col fattor K2, ed eliminando il trasformatore ideale,
perché risulta in ctocto.
I1
I2/k
V1
Zo1 E1
I2
E2
I1o
Zceq
≡
I1
I2/k
V1
Zo1 E1
K2*Zceq
I1
I2/k
V1
Zo1 E1
I2
≡
I1o
K2*Zceq
I1o
A questo punto I1 = I1o + I2 / K = V1 / Zo1 + V1 / K2*Zceq = V1 *(1 / Zo1 + 1 / K2*Zceq).
E’ come trovare l’impedenza equivalente della rete Zeq = (1 / Zo1 + 1 / K2*Zceq) e poi ricavare I1 = V1 / Zeq.
Legame fra grandezze di funzionamento (V2 I2) e grandezze nominali (V2n I2n).
I2 = V2 / Zc => I2 dipende dal carico => in generale I2 ≠ I2n . Infatti I2n è la
corrente di PROGETTO, mentre I2 è quella di FUNZIONAMENTO effettivo.
Zc
Zc
V
V
.
Applicando un partitore di tensione si ha V2 = 1
= 2 n V1
K Z c + Z s 2 V1n
Zc + Zs2
Solitamente si ha Z c + Z s 2
I2/k
I1
V1
I2
Zs2
Zo1
V1/k
V2
I1o
V = V1n ⇒ V2 < V2 n
.
> Z c => 1
V2 = V2 n ⇒ V1 > V1n
6
Zc
Misura del rapporto di trasformazione K.
Si è visto che nel funzionamento a carico non si possono mai avere V1n e V2n contemporaneamente.
Invece, V1n e V2n possono esistere contemporaneamente nel funzionamento a vuoto. Infatti, nel funzionamento a vuoto, si
ha I2o = 0 => Zs2*I2o = 0 => V2o = V1o / K. Allora, se V1o = V1n si ha V2o = V2n.
Da quanto detto, segue che il rapporto di trasformazione K non è misurabile nel funzionamento a carico (perché non si ha
mai V1n e V2n contemporaneamente; si ricorda inoltre che il punto intermedio fra il trasformatore ideale e Zs2 non esiste
nella realtà). Invece, K è misurabile solo nel funzionamento a vuoto, colme rapporto V1o /V2o.
Caduta di tensione e variazione di tensione.
cdtZs2
ITR
Zs2
V1n
Zo1
V2o= V2n
VC
Zc
I1o
V2o
ϕITR
ITR
VC
cdtZs2
Caduta di tensione: cdtZs2 = Zs2*ITR = V2o – Vc = V2n – Vc
Variazione di tensione: ∆V = |V2o| – |Vc| = |V2n| – |Vc|
NOTA: ∆V = |V2n| – |Vc| ≠ |V2n – Vc| = | cdtZs2 | => ∆V ≠ | cdtZs2 |
In valore percentuale:
Espressione approssimata:
∆V = Rs2*ITR*cosϕITR + Xs2*ITR*sinϕITR
∆v% = 100*∆v / V2n = 100*(Rs2*I2n*α*cosϕITR + Xs2*I2n*α*sinϕITR ) / V2n = α*(vkr%* cosϕITR + vkx%* sinϕITR )
Rendimento η e rendimento convenzionale ηconv
=
η
Perogata
Perog
=
=
Passorbita Perog + Ppersa
1
1
=
P
P +P
1 + persa 1 + fe cu
Perog
Perog
Perog =
V ⋅ I ⋅ cos ϕ ITR ≈ Vn ⋅ α ⋅ I n ⋅ cos ϕ ITR
Quindi η ≈
2
V 2  V  Vn 2
P
=
=   = β 2 Pon
fe
R fe  Vn  R fe
(V ≠ Vn perché c’è cdtZs2 )
=
α ⋅ An ⋅ cos ϕ ITR
2
2
Pcu R=
Rs (α=
I n 2 ) α 2 R=
=
α 2 Pcun
s Is
s In
1
1
=  ηconv
2
p
p
β Pon + α Pcun
β 2 o% + α 2 k %
1+
100
α ⋅ An ⋅ cos ϕ ITR 1 + 100
α ⋅ cos ϕ ITR
2
7
PARALLELO DEI TRASFORMATORI
A volte è necessario mettere in parallelo due trasformatori. Es.: se si ha uno sviluppo della rete a valle del trasformatore,
con un conseguente incremento del carico elettrico, la potenza richiesta dal carico a valle può superare quella nominale del
trasformatore; allora, o si sostituisce il trasformatore con uno di taglia superiore, o, più normalmente, si aggiunge un
secondo trasformatore in parallelo. Ci sono alcune condizioni da rispettare per ottenere un corretto funzionamento dei due
trasformatori in parallelo, o un funzionamento ottimale.
1) Il rapporto di trasformazione dei due trasformatori deve essere identico, altrimenti si ha una circolazione di corrente
anche se i trasformatori non sono connessi al carico, e ciò comporta inutili perdite di potenza.
Infatti, due trasformatori connessi in parallelo sullo stesso carico, possono essere visti
come due generatori reali di tensione connessi in parallelo fra loro, ed in parallelo al
Zs2B
carico. Ogni generatore reale è costituiti da un generatore ideale di tensione di valore Zs2A
V2 con in serie l’impedenza serie del trasformatore (riportata al lato2) Zs2. Siano
Zca
V2A, V2B, Zs2A, Zs2B le tensioni e le impedenze dei due trasformatori A e B. È
V2B
V2A
chiaro che, anche se il carico è sconnesso, c’è una maglia chiusa, in cui può circolare
una corrente Icirc = (V2A – V2B) / (Zs2A + Zs2B). Inoltre, è evidente che tale
corrente è nulla se V2A = V2B, e questo si verifica se KA = KB (KA = V1 / V2A;
KB = V1 / V2B; V1 è la stessa perché il lato 1 è lo stesso ).
Se KA ≠ KB si ha (in qualsiasi condizione di funzionamento) la circolazione della corrente Icirc; si noti che, essendo
l’impedenza serie del trasformatore molto bassa, è sufficiente una piccola differenza nei rapporti di trasformazione per
causare una Icirc elevata. Es: se ZsA = ZsB = 0.05 p.u. e V2A – V2B = 0.04 p.u, risulta Icirc = 0.04 / (2*0.05)= 0.4 p.u.
2) Le tensioni di corto circuito dei due trasformatori devono essere uguali (in
I2A
I2B
modulo), per garantire una corretta ripartizione del carico, cioè per garantire che
Vcar
Zs2B
i due trasformatori abbiano lo stesso fattore di carico. Il fattore di carico α è il
Zs2A
rapporto fra la corrente effettivamente erogata e la corrente nominale: α = I / In;
Zcar
se αA ≠ αB, significa che uno dei due trasformatori lavora più dell’altro; se
V2B
V2A
succede che permanentemente αA > 1 e αB < 1, il trasformatore A è
permanentemente sovraccaricato, e può danneggiarsi. Per evitarlo, occorre che
vccA = vccB. Infatti:
vccA VccA VnB
VccA ZsA ⋅ InA VnA − Vcar
IB
InA
IB InA IB InA αB
=
=1
=
=
=1
=
=
vccB VnA VccB
VccB ZsB ⋅ InB
IA
VnB − Vcar InB
IA InB InB IA αA
Se poi il trasformatore è trifase, si aggiunge un’ulteriore condizione, cioè che appartengano alla stessa famiglia, altrimenti
le due tensioni secondarie V2A e V2B sono diverse, e si ricade in una situazione analoga a quella di 1) (nel caso di
trasformatore trifase, se il rapporto di trasformazione è uguale, ma l’indice orario è diverso, le tensioni secondarie sono
uguali in modulo, ma sfasate fra loro => la loro differenza vettoriale non è nulla).
Se vccA ≠ vccB, i trasformatori funzionano con fattori di carico diversi, ed in particolare, da vccA / vccB = αB /αA si
ricava che il trasformatore con vcc più bassa ha fattore di carico α più elevato.
3) A parità di potenza assorbita dai singoli trasformatori, per avere il massimo trasferimento di potenza al carico, le potenze
vettoriali dei due trasformatori devono essere in fase, e ciò comporta che siano in fase le correnti dei due trasformatori:
AA //AB => V2A I2A //V2B I2B; essendo V2A =V2B, deve essere I2A // I2B .
I2A =V2A /Zs2A e I2B =V2B /Zs2B , per cui (essendo V2A =V2B) si richiede che le impedenze siano in fase, cioè
abbiano lo stesso angolo caratteristico: arg(Zs2A) = arg(Zs2B)
Deve quindi valere Xs2A / Rs2A = Xs2B / Rs2B . Passando ai valori relativi, si ha vccxA / vccrA = vccxB / vccrB , cioè le
componenti delle tensioni di corto circuito dei due trasformatori devono stare in similitudine.
Dato che arg(Zs) = cos(ϕZ) = cos(ϕCC), la condizione arg(Zs2A) = arg(Zs2B) è spesso espressa cos(ϕCCA) = cos(ϕCCB)
4) Se si vuole contemporaneamente corretta ripartizione del carico e massimo trasferimento di potenza, occorre soddisfare
contemporaneamente alle condizioni 2) e 3), e ciò richiede che le componenti delle tensioni di corto circuito dei due
trasformatori siano identiche: vccxA = vccxB e vccrA = vccrB .
8
9
10
TRASFORMATORE TRIFASE COSA E’: è un trasformatore per un sistema trifase: c’è un primario ed un secondario per ogni fase. STRUTTURA: 3 colonne con 2 avvolgimenti ciascuna; gli avvolgimenti sono tutti avvolti nello stesso modo. La richiusura può avvenire o solo con gioghi (trasf a 3 colonne) o anche con colonne laterali (trasf a 5 colonne). CALCOLO DEI PARAMETRI DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DI UN TRASFORMATORE TRIFASE Ipotesi: 1) indipendentemente dal tipo di collegamento, si immagina che il trasformatore sia Yy 2) si assume costruzione simmetrica => le 3 fasi sono identiche => si considera solo 1 fase (come si fa nei sistemi trifase, quando si considera il monofase equivalente). A questo punto è come avere un trasformatore monofase => valgono le relazioni del trasf monofase: Rfe = Vo.fase^2 / Po.fase Qµ = Vo.fase^2 / Qo.fase Rs = Pk.fase / Ik^2 Xs = Qk.fase / Ik^2 Bisogna solo fare attenzione al fatto che le grandezze da inserire nelle formule sono quelle di fase, menre le grandezze misurate nelle prove sono relative all’intera macchina, per cui P.fase = Pmis / 3 e V.fase = Vmis / 3. Solitamente, le grandezze misurate nelle prove si indicano con Po Qo Pk Qk (potenze dell’intera macchina), Vo Vk (tensioni concatenate), Io Ik (correnti di linea). Le relazioni diventano allora: Rfe = (Vo/3)^2 / Po/3 = Vo^2 / Po Qµ = (Vo/3)^2 / Qo/3 = Vo^2 / Qo Rs = Pk/3 / Ik^2 = Pk / (3*Ik^2) Xs = Qk/3 / Ik^2 = Qk / (3*Ik^2) Questi sono i parametri del circuito equivalente di 1 fase del trasformatore, pensato Yy, riportati ad un lato. Per riportarli all’altro lato si usa il rapporto di trasformazione K (non il rapporto spire Ks) al quadrato. CALCOLO di R ed X di AVVOLGIMENTI FISICI E’ possibile dare una stima di Ravv ed Xavv degli avvolgimenti fisici nel seguente modo: 1) si divide a metà Rs ed Xs del circuito equivalente Yy 2) si riporta una metà all’altro lato 3) se l’avvolgimento è a stella, ciò che si è ottenuto è già ravv Xavv, se invece l’avvolgimento è a triangolo, si fa passaggio yd (in pratica, si moltiplica x 3, dato che Zd = 3*Zy). La Ravv può essere ricavata da una misura ai morsetti. Se l’avvolgimento è a stella, Rmis = 2*Ravv => Ravv = Rmis/2. Se l’avvolgimento è a triangolo, Rmis = Ravv // 2*Ravv = Ravv*2/3 => Ravv = Rmis * 3/2 SCELTA FRA 3 o 5 COLONNE La scelta fra 3 o 5 colonne dipende da : 1) altezza 2) impedenza omopolare voluta. Altezza: in trasf a 3 colonne, il giogo deve essere largo quanto la colonna (perché il flusso nel giogo è lo stesso della colonna), mentre in trasf a 5 colonne il giogo può essere più stretto (il flusso nel giogo è inferiore alla colonna). Nel caso di trasformatori di potenza elevata, la larghezza della colonna può raggiungere dimensioni notevoli (800‐1000 mm), per cui si ha un notevole risparmio in altezza, il che è essenziale nel caso di trasporto in presenza di gallerie. Impedenza omopolare: l’impedenza omopolare è quella vista dalla sequenza omopolare, cioè nel caso di 3 tensioni/correnti/flussi uguali nelle fasi. Se nelle 3 colonne circolano 3 flussi sfasati di 120°, tali flussi sono a somma nulla. Se invece i 3 flussi sono uguali (flussi omopolari), la somma non è nulla, ed il flusso risultante deve chiudersi in un percorso esterno alle 3 colonne. Se esistono le 2 colonne laterali, il flusso può richiudersi attraverso di esse => percorso ad alta permeanza => alta reattanza => alta impedenza omopolare. Invece, se le colonne laterali non esistono, il flusso omopolare deve richiudersi in aria => percorso a bassa permeanza => bassa reattanza => bassa impedenza omopolare. La scelta del valore di impedenza omopolare dipende dalle esigenze dell’impianto. 11
IMPEDENZA DI SEQUENZA OMOPOLARE, IN RELAZIONE AL TIPO DI COLLEGAMENTO DEL TRASF. TRIFASE Colleg Y‐Y (centri stella non collegati a terra): Io1 Io2 la corrente omopolare non può circolare in Io Io1 Io2 nessun lato => Io1 = Io2 = 0 => il circuito di sequenza omopolare è un circuito aperto => Io1 Io2 l’impedenza omopolare è infinita Zo =  Colleg Yt‐Yt (centri stella collegati a terra con impedenza Zt): la Io1 Io2 corrente omopolare può circolare in entrambi i lati, e vede Io1 Io2 l’impedenza serie del trasformatore Zs e le impedenze di messa a terra del neutro => il circuito di sequenza omopolare è la serie di Zs e Io1 Io2 delle due Zt (moltiplicate x3, perché va riferita ad 1 fase) Zt1 Zt2 Io Zs 3*Zt1 3*Zt2
Zo = Zs + 3*Zt1 + 3*Zt2 Io1 Io2 Io1 Io2 Io1 Io2 Zt1 Colleg Yt‐Y (solo uno dei centri stella collegato a terra con impedenza Zt): la corrente omopolare NON può circolare nel lato 2, e può circolare poco nel lato 1, perché è dovuta solo ai flussi omopolari NON compensati che si richiudono in aria (se 3 colonne) o in ferro (se 5 colonne). Indicando con Zomo la corrispondente impedenza, il circuito di sequenza omopolare è il seguente Io Zs 3*Zt1
Zomo
Indichiamo con Zv l’impedenza della prova a vuoto (Rfe//X) e con Zn lì impedenza nominale (Zn = Vn_fase/In ) Il valore di Zomo dipende dalla struttura del trasformatore: 5 colonne => Zomo  Zv 3 colonne => Zomo  0.05‐0.1 Zv Assumiamo Zomo = 0.05 Zv Dato che, esprimendo le grandezze in p.u., l’impedenza della prova a vuoto è il reciproco della corrente a vuoto, si ha Zv = Zn*100/io% Se io% = 2% => Zv = 50*Zn L’impedenza della prova in cto cto (cioè l’impedenza serie) in valore percentuale coincide con la tensione ci ctocto => Zs = Zn*vcc%/100 Se vcc% = 10% => Zs = 0.1*Zn => Zn = 10*Zs Allora 5 colonne => Zomo  Zv = 50*Zn = 500*Zs 3 colonne => Zomo  0.05 Zv = 2.5*Zn = 25*Zs Si vede che Zomo risulta molto maggiore di Zs => la corrente Io Zs 3*Zt1 omopolare Io che circolerebbe nel circuito di sequenza omopolare è piccola => si trascura, il che equivale a dire che Zomo è infinita, e il Zomo Zo =  circuito di sequenza omopolare si considera aperto. Colleg Yt‐ (centro stella collegato a terra con impedenza Zt): la corrente omopolare può circolare in entrambi i lati, e vede l’impedenza serie del trasformatore Zs e le impedenze di messa a terra del neutro; la corrente non può però andare in rete. Io1 Io2 Io1 Io1 Io2 Io Zt1 Zs 3*Zt1
Zo = Zs + 3*Zt1 12
TIPO DI COLLEGAMENTO: GRUPPO E INDICE ORARIO. Come si collegano i vari avvolgimenti? Innanzitutto, i 3 primari (ed i 3 secondari) possono essere collegati a stella o a triangolo => ci sono 4 possibilità, che (usando maiuscolo per AT e minuscolo per bt) sono Yy Dd Yd Dy. Inoltre, primario e secondario di una stessa fase possono essere avvolti su colonne diverse: questo consente di sfasare fra loro le tensioni primarie e secondarie di un angolo multiplo di 30°. Per indicare ciò, si parla di INDICE ORARIO i: è un numero che indica (in multipli di 30°) quanto la tensione stellate bt ritarda rispetto alla tensione stellata AT: il ritardo è i*30°. Col termine “tensione stellata” si indica la tensione fra gli apici delle tensioni concatenate ed il loro baricentro. Si rimarca che lo sfasamento va indicato come ritardo della bt rispetto alla AT (Es: se bt anticipa AT di 30°, il ritardo è 330° => i = 11). Si chiama “indice orario” perché corrisponde all’ora che il fasore della tensione bt segna sul quadrante di un orologio in cui il fasore della tensione AT è posto sulle 12. Due trasf che hanno lo stesso indice orario si dice che appartengono allo stesso GRUPPO. NOTA SU PARALLELO DI TRASF TRIFASE. Due trasf trifase possono essere collegati in parallelo solo se hanno lo stesso indice orario (cioè se appartengono allo stesso gruppo). In caso contrario, le tensioni secondarie sarebbero sfasate, ed originerebbero una corrente di circolazione (anche se avessero lo stesso modulo). LEGAME RAPPORTO DI TRASFORMAZIONE K ↔ RAPPORTO SPIRE Ks Per definizione, K = V1n / V2n = V1conc / V2conc, Ks = N1 / N2 = V1avv / V2avv. Il legame K ↔ Ks dipende dal legame Vconc ↔ Vavv, che a sua volta dipende dal gruppo, dato che nel caso di collegamento a stella si ha Vconc = 3*Vavv, mentre nel collegamento a triangolo si ha Vconc = Vavv : Yy: K = V1conc / V2conc = 3*Vavv1 / 3*Vavv2 = Ks Dd: K = V1conc / V2conc = Vavv1 / Vavv2 = Ks Yd: K = V1conc / V2conc = 3*Vavv1 / Vavv2 = 3*Ks Dy: K = V1conc / V2conc = Vavv1 / 3*Vavv2 = Ks / 3 DEFINIZIONE DELL’INDICE ORARIO DI UN TRASFORMATORE TRIFASE, DATO IL COLLEGAMENTO Innanzitutto, occorre definire un riferimento per i fasori fem di spira delle 3 fasi, eA,
considerando una terna diretta (es: se si pone eA verticale, si ha il diagramma in figura). ea Poi, occorre conoscere precisamente: 1) il verso delle fem di spira negli avvolgimenti 2) i collegamenti fra gli avvolgimenti 3) gli abbinamenti morsetti‐‐fasi. eC, ec eB, eb
A questo punto, per definire l’indice orario basta ricavare le tensioni ai morsetti in funzione delle fem di spira, e osservare quanto Vbt ritarda rispetto VAT. Esempio1: determinare l’indice orario di questo collegamento.
I punti 1), 2), 3) sono noti, quindi si può procedere, cercando le tensioni stellate lato AT e lato bt. Sul lato AT, le leggi alle maglie danno VRS = eA VST = eB VTR = eC ec = Vt
VST
T
eb = Vs
t Quindi si pone
VRS // eA VST // eB VTR // eC B S
ea = Vr
a Vrs VRS
r
Sul lato bt è immediato, perché il collegamento è a stella => le tensioni stellate coincidono con le tensioni sulle colonne r A R
C s Vst b t c s
R
T
VST
R VRS
S
S
T
VTR
Si ricorda che VRS punta da S verso R, e così via
13
Perché il triangolo delle tensioni T concatenate si chiuda, i fasori devono essere messi come in figura: R
VTR
Si riconosce allora che la tensione VTR R
stellata VR (spiccata da baricentro T VR VRS
a punto R) è inclinata di 30° rispetto alla verticale VST VRS
VST S
S
Si riconosce che la tensione stellata di bt ritarda di 330° rispetto alla tensione stellata di AT => Vr l’indice orario è 11:  = 330° => i = 11 VR
R VRS A S B r a ea = Vr
Vrs s b ec = Vt
eb = Vs
t
T C t R Sul lato AT, le leggi VRS
alle maglie danno VRS = ‐eB VTR S
VR VST = ‐eC VTR = ‐eA V
r
s
VR
ST
T c Vr  = 30° => i = 1 R VRS A S B T t a t
ea = Vt
r b ec = Vs
Vrs C s eb = Vr
s r
c Sul lato AT, le leggi alle maglie danno VRS = eA VST = eB VTR = eC R
VTR T VR VRS
VST S
VR
 = 90° => i = 3 Vr R VRS A S B T a t b r C Sul lato AT, le leggi alle maglie danno VRS = eA VST = eB VTR = eC ‐ea = Vt Vrs c ‐ec = Vs
s
‐eb = Vr
r
t
s Vr VTR T VR VST R
VRS
S
VR
 = 270° => i = 9 NOTA: i collegamenti più usati sono Dy11 e Dy1, nelle reti di distribuzione, come trasformatori MT‐bt 14
Esercizi su trasformatore monofase
3
An := 40⋅ 10
ES1
V1n := 12⋅ 10
3
fn := 50 La prova di corto è effettuata a corrente nominale
La prova a vuoto è effettuata a tensione nominale po% := 0.4
cosφo := 0.2
pk% := 1.8
V2o := 260
vk% := 4
Determinare i parametri
Per i parametri serie si utilizza la prova di corto circuito
Pkn :=
pk%
⋅ An
100
V1kn :=
Pkn = 720
Rs1 :=
vk%
100
⋅ V1n
V1kn = 480
Pkn
Rs1 = 64.8
2
An
I1n :=
Akn := V1kn⋅ I1n
V1n
I1n = 3.333
Qkn
Xs1 :=
Pon :=
po%
100
⋅ An
Aon :=
Pon = 160
V1n
3
Qkn = 1.429 × 10
3
Qon :=
Aon − Pon
Akn = 1.6 × 10
I1n
Per i parametri derivati si usa la prova a vuoto
Rfe1 :=
2
Akn − Pkn
Xs1 = 128.596
2
I1n
2
Qkn :=
2
Rfe1 = 9 × 10
Pon
5
V1n
Xμ1 :=
cosφo
Aon = 800
2
Qon
Pon
Xμ1 = 1.837 × 10
2
2
Qon = 783.837
5
Per riportare i parametri sul lato 2, si usa il K 2 , con K = V1n / V2n, osservando che V2n = V2o, perché la prova a vuoto è fatta
a tensione nominale.
V2n := V2o
K :=
V1n
Rs2 :=
V2n
K = 46.154
Rs1
2
Xs2 :=
K
Rs2⋅ 1000 = 30.42
Xs1
Rfe2 :=
2
K
Rfe1
Xμ2 :=
2
K
Xs2⋅ 1000 = 60.369
Xμ1
2
K
Rfe2 = 422.5
Xμ2 = 86.242
NOTA: si verifica che Rfe, Xμ >> Rs, Xs
ES2
K := 4
fn := 50
I2c := 40
cosφ2c := 0.707
V1o = V1n
I1on := 0.3
cosφo := 0.15
I2n := 50
V2kn := 19
cosφk := 0.45
Funzionamento a carico
V1c = V1n
Prova a vuoto
Prova in corto
V2c := 380
Determinare le condizioni di carico del primario V1c, I1c, cos φ1c. Determinare vk% e pk%
Si procede con Boucherot, aggiungendo alla potenza del
carico le varie potenza associate ai parametri del
trasformatore; ovviamente, occorre determinare tali
parametri. Dato che la prova a vuoto è effettuata sul lato 1
e la prova di corto sul lato 2, metto i parametri derivati sul
lato 1 e i parametri serie sul lato 2.
a
I1c
V1c
Rfe1
Lμ1
E2
E1
Rs2
Ls2
I2c
V2c
a
Per i parametri serie si utilizza la prova di corto circuito
Akn := V2kn⋅ I2n
Pkn := Akn ⋅ cosφk
Qkn :=
2
2
Akn − Pkn
Rs2 :=
Pkn
2
I2n
Akn = 950
Pkn = 427.5
Qkn = 848.377
Rs2 = 0.171
Xs2 :=
Qkn
2
I2n
Xs2 = 0.339
15
Zc
La potenza alla sezione aa è la somma di quella del carico e di quella assorbita dai parametri serie
Paa := V2c⋅ I2c⋅ cosφ2c + Rs2⋅ I2c
2
2
Qaa := V2c⋅ I2c⋅ 1 − cosφ2c + Xs2⋅ I2c
Aaa :=
2
Paa + Qaa
2
4
V2c⋅ I2c⋅ cosφ2c = 1.075 × 10
4
4
V2c⋅ I2c⋅ 1 − cosφ2c = 1.075 × 10
Paa = 1.102 × 10
2
2
Qaa = 1.129 × 10
4
Aaa = 1.578 × 10
Aaa
E2 :=
I2c
2
Rs2⋅ I2c = 273.6
E2 = 394.464
4
E1 := K⋅ E2
2
Xs2⋅ I2c = 542.961
3
E1 = 1.578 × 10
Queste sono le tensioni nominali, perché il testo dice che la tensione di alimentazione è quella nominale V1n := E1
V2n := E2
A questo punto è nota la tensione nominale, quindi si possono ricavare i paramteri derivati dall aprova a vuoto
Pon := V1n ⋅ I1on⋅ cosφo Qon := V1n ⋅ I1on⋅ 1 − cosφo
Pon = 71.004
2
Rfe1 :=
V1n
2
Xμ1 :=
Pon
4
Qon = 468.002
V1n
2
Qon
3
Rfe1 = 3.506 × 10
Xμ1 = 5.32 × 10
La potenza alla sezione di ingresso è la somma della potenza alla sezione aa e di quella assorbita dai parametri derivati
V1c := V1n
A1c :=
P1c := Paa +
2
P1c + Q1c
2
V1c
2
P1c = 1.109 × 10
Rfe1
A1c = 1.617 × 10
4
I1c :=
A1c
V1c
4
Q1c := Qaa +
I1c = 10.245
V1c
2
Q1c = 1.176 × 10
Xμ1
cosφ1c :=
P1c
4
cosφ1c = 0.686
A1c
Per calcolare pk% occorre la potenza nominale. Essendo note V2n ed I2n, calcoliamo An dal prodotto
An := V2n ⋅ I2n
An = 1.972 × 10
4
pk% :=
Pkn
An
⋅ 100
pk% = 2.167
vk% :=
V2kn
V2n
⋅ 100
vk% = 4.817
Esercizi su trasformatore trifase
ES1
3
An := 5 ⋅ 10
V1n := 260
Risultati prova di corto V1kn := 20
V2n := 26
fn := 50
gruppo e indice orario: Dy11
cosφk := 0.5
Disegnare il diagramma vettoriale delle tensioni nominali. Disegnare lo schema degli avvolgimenti. Calcolare i parametri serie
i = 11
⎯V2
An
I1n :=
⎯V1
D
330°
y
3 ⋅ V1n
I1n = 11.103
Pkn :=
3 ⋅ V1kn⋅ I1n⋅ cosφk
Qkn :=
3 ⋅ V1kn⋅ I1n⋅ 1 − cosφk
Rs1 :=
Pkn
2
Rs1 = 0.52
Pkn = 192.308
Qkn = 848.377
2
Xs1 :=
3 ⋅ I1n
K :=
V1n
V2n
Rs2 :=
Rs1
2
K
Qkn
2
Xs1 = 0.901
3 ⋅ I1n
Rs2⋅ 1000 = 5.2
Xs2 :=
Xs1
2
Xs2⋅ 1000 = 9.007
K
16
ES2
3
An := 50⋅ 10
f := 50 V1n := 20⋅ 10
3
V2n := 380
po% := 0.5
io% := 2
pcc% := 2
vcc% := 5
Zc := 1.5 + i ⋅ 3
Determinare 1) parametri del circuito equivalente 2) correnti e tensioni primarie e secondarie se V1 = V1n o V2 = V2n
Corrente nominale
primaria
An
I1n :=
Rapporto di
V1n
k :=
trasformazione
V2n
Corrente nominale
secondaria
I1n = 1.443
3 ⋅ V1n
I2n = 75.967
3 ⋅ V2n
atan⎛⎜
Im( Zc) ⎞ 180
= 63.435
⎟⋅
⎝ Re( Zc) ⎠ π
Angolo caratteristico
del carico
k = 52.632
An
I2n :=
Determinazione dei parametri
Io1 := I1n⋅
Corrente a vuoto primaria
Potenze
po%
Po := An⋅
nella prova a vuoto
100
Po = 250
Parametri derivati
riferiti al primario
Ao :=
Ro1 :=
3 ⋅ V1n ⋅ Io1
V1n
Ao = 1000
2
Ro1 = 1.6 × 10
Po
6
Tensione di corto circuito
primaria
Potenze
pcc%
Pcc := An⋅
nella prova in c.to
100
Pcc = 1000
Acc :=
Pcc
Parametri serie riferiti al primario
Rs1 :=
2
(come sempre, si trascurano i parametri derivati)
3 ⋅ I1n
Rs2 :=
Parametri serie riferiti al secondario
Rs1 = 160
k
Rs2 = 0.058
2
5
vcc%
Vcc1 = 1000
100
2
Acc − Pcc
2
Qcc = 2291
Xs1 = 366.606
2
NOTA: Ro Xo >> Rs Xs
Xs1
Xs2 = 0.132
2
Xs2
Rs2
Ro
Xs2 :=
Qo = 968
Xo1 = 4.131 × 10
Qcc
Xs1 :=
2
2
Qo
Qcc :=
k
E1
V1n
3 ⋅ I1n
Rs1
Ao − Po
Vcc1 := V1n ⋅
3 ⋅ Vcc1 ⋅ I1n Acc = 2500
Io1 = 0.029
100
2
Qo :=
Xo1 :=
io%
E2
Xo
Zc1 := Zc⋅ k
Impedenza di carico riferita a primario
2
Zc1 = 4155 + 8310i
Impedenza serie totale primaria
(carico + impedenza serie del trasformatore)
Zseq1 := Rs1 + i⋅ Xs1 + Zc1
Impedenza equivalente primaria
(carico + impedenza totale del trasformatore)
Zeq1 :=
3
1
1
Ro1
+
1
i ⋅ Xo1
+
3
Zseq1 = 4.315 × 10 + 8.677i × 10
1
3
Zeq1 = 4.174 × 10 + 8.496i × 10
3
Zseq1
17
Corrente secondaria
I2 :=
V1n
E1 :=
Calcolo delle grandezze nell'ipotesi V1 = V1n
⎯⎯⎯⎯
→
V1n
Corrente assorbita
I1 :=
3 ⋅ Zeq1
dal primario
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→
E2
Rs2 + i⋅ Xs2 + Zc
4
E1 = 1.155 × 10
3
E2 :=
E1
E2 = 219.393
k
I1 = 0.538 − 1.095i
⎯→
I1 = 1.22
arg( I1) ⋅
I2 = 27.926 − 56.153i
⎯→
I2 = 62.714
arg( I2) ⋅
180
= −63.839
π
180
= −63.558
π
NOTA: in generale I2 diversa da I2n
Tensione sul carico
⎯⎯→
180
V2c = 210.349 arg( V2c) ⋅
= −0.123
π
NOTA:se V1 = V1n => V2 diversa V2n
V2c := Zc⋅ I2
V2c = 210.349 − 0.452i
( arg ( E1 ) − arg ( I1) ) ⋅
Sfasamento V1 I1
180
π
V2c :=
Calcolo delle grandezze nell'ipotesi V2 = V2n
I2 :=
V2c
E2 := V2c + ( Rs2 + i⋅ Xs2) ⋅ I2
Zc
I2 = 29.252 − 58.505i
I1 := I21 + Io1
3 ⋅ E1
3
4
4
E1 = 1.204 × 10 + 25.903i
arg( I1) ⋅
4
180
π
= 63.839
π
1
⎝ Ro1
k
E1
= −63.716
180
arg( V1) ⋅
Io1 := E1 ⋅ ⎛⎜
I2
I21 = 0.556 − 1.112i Io1 = 7.59 × 10
180
arg( I2) ⋅
V1 = 2.086 × 10
( arg ( E1 ) − arg ( I1) ) ⋅
Sfasamento V1 I1
= 63.435
MODO1: con vettori
I21 :=
I1 = 1.272
V1 = 2.086 × 10 + 44.866i
π
V2n
I2 = 65.41
V1 :=
180
( arg ( V2c) − arg( I2) ) ⋅
Sfasamento V2c I2
E1 := E2 ⋅ k
E2 = 228.826 + 0.492i
I1 = 0.563 − 1.141i
= 63.839
π
180
π
= −63.435
Zeq1
+
−3
1
⎞
⎟
i⋅ Xo1 ⎠
− 0.029i
= 0.563 − 1.141i
NOTA: in generale I2 diversa da I2n
= 0.123 NOTA:se V2 = V2n => V1 diversa V1n
Sfasamento V2c I2
( arg ( V2c) − arg( I2) ) ⋅
180
π
= 63.435
MODO2: con Buocherot
I2 :=
V2c
Pcar := 3 ⋅ Re( Zc) ⋅ ( I2
Zc
4
I2 = 65.41
Ps := 3 ⋅ Rs1⋅ ( I21
)2
Vb
Ro1
Po = 271.96
Sfasamento V1 I1
Qcar = 3.851 × 10
Qs := 3 ⋅ Xs1⋅ ( I21
3
Qs = 1.699 × 10
2
Qo :=
Vb
Qcar := 3 ⋅ Im( Zc) ⋅ ( I2
4
Pcar = 1.925 × 10
Ps = 741.382
Po :=
)2
)2
Pb := Ps + Pcar
Pb = 1.999 × 10
)2
I21 :=
I2
k
I21 = 1.243
Qb := Qs + Qcar
4
Qb = 4.021 × 10
4
Ab :=
Pa := Po + Pb
Qo = 1.053 × 10
3
Qa := Qo + Qb
4
Ab = 4.49 × 10
Pa = 2.027 × 10
Pa ⎞ 180
acos⎛⎜
= 63.839
⎟⋅
⎝ Aa ⎠ π
Aa :=
4
Qa = 4.126 × 10
Sfasamento V2c I2
2
4
2
Xo1
2
Pb + Qb
Ab
3 ⋅ I21
Vb = 2.086 × 10
2
2
Pa + Qa
4
Aa = 4.597 × 10
acos⎛
Vb :=
Ia :=
4
Aa
3 ⋅ Vb
Ia = 1.272267
⎞ ⋅ 180 = 63.435
⎜
2
2⎟ π
⎝ Pcar + Qcar ⎠
Pcar
18
Studio del funzionamento di un trasformatore trifase
Un trasformatore trifase ha le seguenti caratteristiche: potenza nominale An = 200 kVA,
tensioni nominali V1n/V2n = 10 kV/400V, frequenza f = 50 Hz, collegamento Dy11,
avvolgimenti in rame.
I risultati delle prove di collaudo sono i seguenti:
• prova a vuoto (alimentazione b.t.): Vo = 400 V, Io = 6.6 A, Po = 620 W;
• prova di corto circuito (alimentazione lato A.T., temperatura di prova pari a 18°C):
Ic = 11.5 A, Vc = 400 V, Pc = 3150 W;
Determinare (alla temperatura di riferimento di 75°C):
1. i valori dei parametri, serie e derivati, del circuito equivalente ridotto di una fase, in valore
assoluto ed in valore relativo, considerando il collegamento equivalente a stella;
2. la tensione di corto circuito percentuale e le sue componenti; le perdite a carico a corrente
nominale;
3. la corrente a vuoto percentuale e le sue componenti; il fattore di potenza a vuoto.
Il trasformatore è collegato ad un carico che, alimentato a tensione 380 V, assorbe una
potenza attiva P = 150 kW, con fattore di potenza cosfi = 0.8 rit. Nel caso la tensione
primaria sia pari al valore nominale, determinare:
- la tensione sul carico;
- tutte le correnti nei vari rami del circuito;
- la variazione di tensione;
- la potenza totale assorbita ed il rendimento.
Disegnare poi il diagramma vettoriale di correnti e tensioni.
Infine, determinare la tensione primaria V1 e la corrente primaria I1, nel caso la tensione
secondaria sia pari a Vcar = 380 V.
19
es trasf tifase.mcd TRIFASE
1
CARATTERISTICHE E FUNZIONAMENTO DI UN TRASFORMATORE
An := 200 ⋅ 10
3
3
V1n := 10⋅ 10
V2n := 400
Avvolgimenti in rame
Collegamento Dy 11
f := 50
Prova a vuoto (alimentazione bt)
Vo := 400
Io := 6.6
Po := 620
Prova in c.to c.to (alimentazione lato AT,
temperatura di prova pari a 18°C)
Vcc := 400
Icc := 11.5
Pcc := 3150
RATm := 8
Rbtm := 11⋅ 10
Misura delle resistenze, eseguita in c.c. fra i morsetti
(temperatura di prova pari a 18°C)
Ko :=
V1n
V2n
Ko = 25
An
I1n :=
An
I2n :=
3 ⋅ V1n
I1n = 11.547
V1n
Z1n :=
3 ⋅ V2n
I2n = 288.675
V2n
Z2n :=
3 ⋅ I1n
Z1n = 500
−3
3 ⋅ I2n
Z2n = 0.8
1. VALORE DEI PARAMETRI SERIE E DERIVATI
PARAMETRI DERIVATI (riferiti lato bt)
2
Ro2 :=
Vo
Po
Ro2 = 258.065
(
Qo :=
REATTANZA SERIE (riferita lato AT) Qcc :=
Rs118 :=
RESISTENZA SERIE
PARAMETRI SERIE
Riferiti lato bt
Pcc
3 ⋅ Icc
)
3 ⋅ Vo⋅ Io
(
3 ⋅ Vcc⋅ Icc
2
2
⋅ 1000 = 15.571
Ko
Rs2 :=
Xs1
2
Qo = 4.53 × 10
)2 − Pcc2
⋅ 1000 = 29.513
Xo2 :=
3
Qcc = 7.318 × 10
Rs1 := Rs118⋅
Rs1
Xs1
Xs2 :=
2
PARAMETRI DERIVATI
Ko
Rs1
Z1n
2
Ro2⋅ Ko
1000
= 161.29
2
Ro1 := Ro2⋅ Ko
1000
Xs1 = 18.446
2
Rs1 = 9.732
= 0.019
Zs1 = 9.732 + 18.446i
Xs1
Z1n
= 0.037
Zs1 = 20.855
2
Ko
Zo2 :=
2
Xo2⋅ Ko
3 ⋅ Icc
Zs1
Ro2 = 258.065 Xo2 = 35.317
Riferiti lato bt
Qcc
Xs1 :=
Zs1 := Rs1 + i⋅ Xs1
Valori relativi
Xo2 = 35.317
Qo
18 + 234.5
Xs1 = 18.446
Zs2 :=
2
Vo
75 + 234.5
Ko
Ko
Riferiti lato AT
− Po
Rs1 = 9.732
2
3
2
Rs118 = 7.94
Riferiti lato AT
Rs1
2
= 22.073
Ro2
Valori relativi
2
Z2n
2
Xo1 := Xo2⋅ Ko
Zo1 := Zo2⋅ Ko
Ro2⋅ i⋅ Xo2
Ro2 + i⋅ Xo2
= 322.581
Zo2 = 4.744 + 34.668i
Xo2
Z2n
= 44.146
Zo2 = 34.991
1
20
es trasf tifase.mcd 2
2. TENSIONE DI CORTO CIRCUITO E PERDITE
2
2
Pp( α ) := α ⋅ PCu.n + Po
3
PCu.n := 3 ⋅ Rs1⋅ I1n
PERDITE A CARICO
PCu.n = 3.893 × 10
3
Pp( 1 ) = 4.513 × 10
TENSIONE DI CORTO CIRCUITO E SUE COMPONENTI
VccΩ
v ccΩ =
Vnf
Vnf
3 ⋅ Rs1⋅ I1n
v ccΩ :=
V1n
3 ⋅ Xs1⋅ I1n
v ccx :=
v cc :=
=
Rs⋅ In
V1n
3 ⋅ Zs1 ⋅ I1n
V1n
=
Rs
Zn
2
=
3 ⋅ Rs⋅ In
=
PCu.n
3 ⋅ Vnf ⋅ In
v ccx =
An
PCu.n
v ccΩ = 0.019464
An
Qcc
2
Vnf
Xs⋅ In
=
Vnf
= 0.019464
2
⋅⎜
=
Xs
Zn
2
=
3 ⋅ Xs⋅ In
3 ⋅ Vnf ⋅ In
2
Pcc
⎛ I1n ⎞
⎟ = 0.036891
An ⎝ Icc ⎠
v ccx = 0.036891
Vccx
=
Qccn
An
⎛ I1n ⎞
⋅⎜
⎟ = 0.015879
An ⎝ Icc ⎠
Rs1
Qcc
Xs1
An
Z1n
= 0.036591
Z1n
= 0.019464
= 0.036891
2
v cc = 0.019 + 0.037i
v ccΩ + v ccx = 0.042
CORRENTE A VUOTO E SUE COMPONENTI
V2n
iop :=
3 ⋅ Ro2⋅ I2n
An
V2n
ioμ :=
io :=
Po
iop = 0.003
3 ⋅ Xo2⋅ I2n
Io
Qo
ioμ = 0.023
An
I2n
Ro2
Z2n
= 0.023
2
io = 0.023
Z2n
= 0.003
Xo2
= 0.003
= 0.023
FATTORE DI POTENZA A VUOTO
Po
cosφo :=
2
iop + ioμ = 0.023
cosφo = 0.136
3 ⋅ Io⋅ Vo
3. VARIAZIONE DI TENSIONE, RENDIMENTO CONVENZIONALE
VARIAZIONE DI TENSIONE %
α := 0 , 0.02 .. 1.3
RENDIMENTO CONVENZIONALE
Δv ( α , φ) := α ⋅ v ccΩ⋅ cos( φ) + v ccx⋅ sin( φ)
(
1
η ( α , φ) :=
)
2
1+
Δv %( α , φ) := Δv ( α , φ) ⋅ 100
Po + α ⋅ PCu.n
α ⋅ An⋅ cos( φ)
1
6
Δv%( α , acos( 0.8) )
4
Δv%( α , acos( 1) )
2
Δv%( α , − acos( 0.8) )
η ( α , acos( 0.8) )
η ( α , acos( 1) )
0.98
η ( α , − acos( 0.8) )
0.96
0
2
0
0.5
1
0.5
1.5
1
1.5
α
α
2
21
es trasf tifase.mcd 3
Rs
Ld
Rs2
Ld2
Rcar
Ro
Lcar
Lo
φcar := acos( cosφcar)
2
Pcar220
Rcar :=
3 ⋅ Icar220
Zs2 :=
Zs1
k
2
2
tan( φcar) = 0.75
φcar = 0.644
Pcar220 + Qcar220
2
Rcar = 0.62
Acar220 = 1.875 × 10
Xcar :=
V2n
⋅
Zcar
3
5
Icar220 :=
cosφcar := 0.8
Acar220
3Vcar220
Xcar = 0.465
2
Vcar2 = 222.212 − 3.941i
3 Zs2 + Zcar
Lcar
Lo
Vcar220 := 220
Qcar220 := Pcar220 ⋅ tan( φcar)
Qcar220
3 ⋅ Icar220
Vcar2 :=
Ro
Pcar220 := 150 ⋅ 10
3. Determinazione della tensione sul carico.
Acar220 :=
Rcar
Qcar220 = 1.125 × 10
5
Icar220 = 284.091
Zcar := Rcar + i⋅ Xcar
k :=
Vcar2 = 222.247 arg ( Vcar2) ⋅
180
π
V1n
V2n
= −1.016
4. Determinazione delle correnti
Icar2 :=
Icar1 :=
Ion1 :=
Iop1 :=
Vcar2
Icar2 = 226.505 − 176.239i Icar2 = 286.992
Zcar
Icar2
k
V1n
3 ⋅ Zo1
V1n
Icar1 = 9.06 − 7.05i
Icar1 = 11.48
Ion1 = 0.036 − 0.262i
Ion1 = 0.264
Iop1 = 0.036
3 ⋅ Ro1
I1 := Ion1 + Icar1
Ioμ1 :=
I1 = 9.096 − 7.311i
(
Δvapp( α , φ) := α ⋅ v ccΩ⋅ cos( φ) + v ccx⋅ sin( φ)
arg ( Ion1) ⋅
V1n
ΔV := V2n −
)
arg ( I1) ⋅
3 ⋅ Vcar2
αcar2 :=
180
π
180
π
= −37.886
= −82.207
Ioμ1 = 0.262
3 ⋅ Xo1
I1 = 11.67
5. Variazione di tensione percentuale
arg ( Icar2) ⋅
Icar2
180
π
= −38.791
ΔV = 15.057
αcar2 = 0.994
I2n
Δv% :=
ΔV
V2n
⋅ 100
Δv% = 3.764
100 ⋅ Δvapp( αcar2 , acos( cosφcar) ) = 3.749
3
22
es trasf tifase.mcd 4
Vcar2
6. Diagramma vettoriale
Icar2
φcar
Vcar2 + Zs2 ⋅ Icar2 =
V2o
V2o ⋅ k = V1o
Icar2
k
3
= Icar1
V1o
= Io1
3 ⋅ Zo1
Io1 + Icar1 = I1
7. Potenze e rendimento
)2
Pcar := 3 ⋅ Rcar ⋅ ( Icar2
5
Qcar := 3 ⋅ Xcar⋅ ( Icar2
3
Qser := 3 ⋅ Xs2⋅ ( Icar2
Pcar = 1.531 × 10
)2
Pser = 3.847 × 10
Ptot := Po + Pser + Pcar
Ptot = 1.575 × 10
Pser := 3 ⋅ Rs2⋅ ( Icar2
η :=
Pcar
η = 0.972
Ptot
5
Icar1 = 11.364
Ps = 3.77 × 10
Psez := Ps + Pcar220
5
Psez = 1.538 × 10
Po := 3 ⋅
Vsez
Ro1
Po = 607.527
2
3
5
Vsez
2
Psez + Qsez
5
Asez = 1.948 × 10
Pin := Po + Psez
3
ηapp = 0.973
Ld
Rcar1
2
Pin = 1.544 × 10
Vsez :=
Asez
3 ⋅ Icar1
3
3 ⋅ Vsez = 9.899 × 10
Qin := Qo + Qsez
5
Lcar1
Lo
2
Qo = 4.439 × 10
2
Rs
5
Ro
Qs = 7.146 × 10
Xo1
5
2
3
5
3
2
Qcar220 = 1.125 × 10
Qs := 3 ⋅ Xs1⋅ Icar1
Qsez = 1.196 × 10
Qo := 3 ⋅
Qtot = 1.266 × 10
5
αcar2⋅ An⋅ cosφcar + Po + 3 ⋅ αcar2 ⋅ Rs2⋅ I2n
Qsez := Qs + Qcar220 Asez :=
2
Qser = 7.292 × 10
Calcolare V1 se V2 = 220V
Ps := 3 ⋅ Rs1⋅ Icar1
k
Qcar = 1.148 × 10
αcar2⋅ An⋅ cosφcar
ηapp :=
Vcar220 = 220 Icar220 = 284.091 Pcar220 = 1.5 × 10
Icar220
)2
Qtot := Qo + Qser + Qcar
in macchine grosse,
η può arrivare a 0.99
8. Applicazione di Boucherot
Icar1 :=
)2
5
Qin = 1.241 × 10
Ain :=
2
Pin + Qin
5
Ain = 1.981 × 10
2
Iin :=
Ain
3 ⋅ Vsez
Iin = 11.552
4
23
24
25
Determinazione convenzionale di perdite, rendimento, variazione di tensione
di un autotrasformatore trifase in olio.
Sia dato un trasformatore trifase con i seguenti dati:
Potenza nominale An = 2.427 MVA
Tensioni nominali V1n = 4 kV, V2n = 11 kV
Frequenza f = 50Hz
Collegamento Y
Misura delle resistenze degli avvolgimenti, eseguita in c.c., a 18°C: RS = 23.9mΩ, RC = 172.2mΩ
Risultati prova a vuoto (alim. bt):
Vo = V1n
Io = 3.75A
Po = 3050W
Risultati prova c.to c.to (alim bt):
Vcc = 810V
Icc = I1n
Pcc = 19200W
Determinare i parametri del circuito equivalente di fase, riferiti alla temperatura di riferimento di 75°C.
Determinare, in modo convenzionale, le perdite relative, il rendimento, la variazione di tensione del trasformatore.
Effettuare i calcoli per un fattore di carico pari a 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.25 con cosφ = 1 e cosφ = 0.8 rit.
Sia dato un autotrasformatore trifase con i seguenti dati:
Potenza nominale An = 9.1 MVA
Tensioni nominali V1n = 15kV, V2n = 11kV
Frequenza f = 50Hz
Collegamento Y
Misura delle resistenze degli avvolgimenti, eseguita in c.c., a 18°C: RS = 23.9mΩ, RC = 172.2mΩ
Risultati prova a vuoto (alim. AT):
Vo = V1n
Io = 1.0A
Po = 3050W
Risultati prova c.to c.to (alim AT):
Vcc = 810V
Icc = I1n
Pcc = 19200W
Determinare i parametri del circuito equivalente di fase, riferiti alla temperatura di riferimento di 75°C.
Determinare, in modo convenzionale, le perdite relative, il rendimento, la variazione di tensione dell’autotrasformatore.
Effettuare i calcoli per un fattore di carico pari a 0.25, 0.5, 0.75, 1, 1.25 con cosφ = 1 e cosφ = 0.8 rit.
Confrontare i risultati con quelli ottenuti precedentemente per il trasformatore corrispondente.
I1n
Is
Vs
S
I2n
V1n
Ic
Vc
C
V2n
26
DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DI UN TRASFORMATORE TRIFASE
An.TC := 9.1⋅ ⎛⎜ 1 −
Dati nominali
k s :=
⎝
V1n.TC
k s = 0.364
V2n.TC
11 ⎞
⎟ ⋅ 10
15 ⎠
An.TC
6
6
10
An.TC
I1n.TC :=
3
= 2.427
V1n.TC := 4 ⋅ 10
I1n.TC = 350.259
3 ⋅ V1n.TC
3
V2n.TC := 11⋅ 10
An.TC
I2n.TC :=
3 ⋅ V2n.TC
Prova a vuoto (alimentazione lato AT)
Vo := V1n.TC
Io := 3.75
Po := 3050
Prova in c.to c.to (alimentazione lato AT,
temperatura di prova pari a 18°C)
Vcc := 810
Icc := I1n.TC
Pcc := 19200
R1m := 23.9⋅ 10
Misura delle resistenze, eseguita in c.c. (temperatura di prova pari a 18°C)
RESISTENZA SERIE Rk (R di FASE, della STELLA EQUIVALENTE,
riportata alla TEMPER. 75°C; Rk1: riferita a primario; Rk2: riferita a secondario)
Xk1 :=
(
3 ⋅ Vcc⋅ Icc
3 ⋅ Icc
)
2
− Pcc
3 ⋅ Icc
Xo1 TC :=
2
2
Ro1TC :=
2
Xk1 = 1.334
Vo
Po
−3
Pcc
Rk1 :=
CALCOLO DEGLI ALTRI PARAMETRI DEL CIRCUITO EQUIVALENTE A STELLA
f := 50
Ro1TC = 5246
Avvolgimenti in rame
Collegamento Y
I2n.TC = 127.367
−3
R2m := 172.2 ⋅ 10
⋅
75 + 234.5
2 18 + 234.5 Rk1 = 0.064
2
Vo
(
)2 − Po2
3 ⋅ Vo⋅ Io
Xo1 TC = 620.128
CALCOLO DELLE GRANDEZZE CARATTERISTICHE E DELLE PRESTAZIONI
PERDITE RELATIVE
poTC :=
2
Po
pccTC :=
−3
poTC = 1.257 × 10
An.TC
3 ⋅ Rk1⋅ I1n.TC
An.TC
TENSIONI DI C.TO C.TO
v ccr.TC :=
3 ⋅ Rk1⋅ I1n.TC
V1n.TC
−3
v ccr.TC = 9.698 × 10
−3
CORRENTE A VUOTO
v ccx.TC :=
3 ⋅ Xk1 ⋅ I1n.TC
V1n.TC
v ccx.TC = 0.202
2
1+
v cc.TC :=
2
2
v ccr.TC + v ccx.TC
v cc.TC = 0.203
1
RENDIMENTO η TC( α , cosφ) :=
⎛ 0.25 ⎞
pccTC = 9.698 × 10
poTC + α ⋅ pccTC
α ⋅ cosφ
0.9908
⎛
⎞
⎜ 0.5 ⎟
⎜ 0.9909 ⎟
⎜
⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯
→ ⎜
⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯→
α pro := ⎜ 0.75 ⎟ η TC( α pro , 0.8) = ⎜ 0.9889 ⎟ η TC( α pro , 1 ) =
⎜ 1 ⎟
⎜ 0.9865 ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ 1.25 ⎠
⎝ 0.9839 ⎠
io.TC :=
3 ⋅ V1n.TC⋅ Io
An.TC
io.TC = 0.011
VARIAZIONE
2⎞
⎛
Δv TC( α , cosφ) := α ⋅ ⎝ v ccr.TC⋅ cosφ + v ccx.TC⋅ 1 − cosφ ⎠
DI TENSIONE
⎛ 0.9926 ⎞
⎜ 0.9927 ⎟
⎜
⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→
⎜ 0.9911 ⎟ Δv TC( α pro , 0.8) ⋅ 1000 =
⎜ 0.9892 ⎟
⎜
⎟
⎝ 0.987 ⎠
⎛ 32.29 ⎞
⎜ 64.58 ⎟
⎜
⎟⎯⎯⎯⎯⎯⎯
→
⎜ 96.87 ⎟Δv TC( α pro , 1 ) ⋅ 1000 =
⎜ 129.17 ⎟
⎜
⎟
⎝ 161.46 ⎠
27
⎛ 2.425 ⎞
⎜ 4.849 ⎟
⎜
⎟
⎜ 7.274 ⎟
⎜ 9.698 ⎟
⎜
⎟
⎝ 12.123 ⎠
PERDITE, RENDIMENTO, VARIAZIONE DI TENSIONE DI UN AUTOTRASFORMATORE TRIFASE
Dati nominali
An := 9.1⋅ 10
6
3
3
V1n := 15⋅ 10
V2n := 11⋅ 10
Avvolgimenti in rame
Collegamento Y
f := 50
Prova a vuoto (alimentazione lato AT)
Vo := V1n
Io := 1.00
Po := 3050
Prova in c.to c.to (alimentazione lato AT,
temperatura di prova pari a 18°C)
Vcc := 810
Icc := I1n
Pcc := 19200
−3
Misura delle resistenze, eseguita in c.c.
(temperatura di prova pari a 18°C)
k o :=
V1n
An
I1n :=
V2n
k o = 1.364
An
I2n :=
3 ⋅ V1n
I1n = 350.259
−3
RSm := 23.9⋅ 10
RCm := 172.2 ⋅ 10
Icc := I1n
3 ⋅ V2n
rapporto
spire
k s :=
I2n = 477.626
V1n − V2n
V2n
k s = 0.364
Xk1 :=
(
3 ⋅ Vcc⋅ Icc
3 ⋅ Icc
)
− Pcc
2
Ro1 :=
2
(
Vo
Po
)
3 ⋅ Vo⋅ Io
4
Ro1 = 7.377 × 10
Xk1 = 1.334
V1n
(Vo)2
Xo1 :=
2
V1n − V2n
c = 0.267
CALCOLO DEGLI ALTRI PARAMETRI DEL CIRCUITO EQUIVALENTE A STELLA
2
c :=
core
factor
2
2
− Po
Xo1 = 8.721 × 10
3
CALCOLO DELLE GRANDEZZE CARATTERISTICHE E DELLE PRESTAZIONI
Po
PERDITE
po :=
RELATIVE
An
TENSIONI DI
v ccr :=
C.TO C.TO
po = 3.352 × 10
3 ⋅ Rk1⋅ I1n
io :=
Io
An
3 ⋅ Xk1 ⋅ I1n
v ccx :=
V1n
3 ⋅ V1n⋅ Io
io = 2.855 × 10
I1n
An
VARIAZIONE
DI TENSIONE
2
po + α ⋅ pcc
α ⋅ cosφ
0.9975
⎛
⎞
⎛ 0.998 ⎞
⎜ 0.5 ⎟
⎜ 0.9976 ⎟
⎜ 0.998 ⎟
⎜
⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯
→ ⎜
⎟ ⎯⎯⎯⎯
→ ⎜
⎟
α pro := ⎜ 0.75 ⎟ η ( α pro , 0.8) = ⎜ 0.997 ⎟ η ( α pro , 1 ) = ⎜ 0.9976 ⎟
⎜ 1 ⎟
⎜ 0.9964 ⎟
⎜ 0.9971 ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ 1.25 ⎠
⎝ 0.9956 ⎠
⎝ 0.9965 ⎠
Pcc
−3
pcc = 2.586 × 10
−3
1
1+
3 ⋅ Rk1⋅ I1n
−3
RENDIMENTO η ( α , cosφ) :=
⎛ 0.25 ⎞
pcc :=
v ccr = 2.586 × 10
V1n
CORRENTE A VUOTO
2
−4
An
v ccx = 0.054
= 2.855 × 10
= 2.11 × 10
v cc :=
−3
2
v ccr + v ccx
2
v cc = 0.054
−3
⎛
2⎞
Δv ( α , cosφ) := α ⋅ ⎝ v ccr⋅ cosφ + v ccx⋅ 1 − cosφ
⎛ 8.61 ⎞
⎜ 17.22 ⎟
⎯⎯⎯⎯⎯→
⎜
⎟
Δv ( α pro , 0.8) ⋅ 1000 = ⎜ 25.83 ⎟
⎜ 34.44 ⎟
⎜
⎟
⎝ 43.06 ⎠
⎠
⎛ 0.647 ⎞
⎜ 1.293 ⎟
⎯⎯⎯⎯→
⎜
⎟
Δv ( α pro , 1 ) ⋅ 1000 = ⎜ 1.94 ⎟
⎜ 2.586 ⎟
⎜
⎟
⎝ 3.233 ⎠
CONFRONTO FRA AUTOTRASFORMATORE E TRASFORMATORE CORRISPONDENTE
I parametri serie sono gli stessi, parametri_derivati_AUTO = parametri_derivati_TC/c 2 ,
grandezze_caratteristiche_AUTO = c* grandezze_caratteristiche_TC
Ro1⋅ c
2
Ro1TC
Xo1 ⋅ c
=1
2
Xo1 TC
=1
c⋅ poTC
po
c⋅ v ccr.TC
v ccr
=1
=1
c⋅ pccTC
pcc
=1
c⋅ v ccx.TC
v ccx
=1
c⋅ io.TC
io
c⋅ v cc.TC
v cc
⎛1⎞
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜ 1 ⎟
c⋅ Δv TC( α pro , 0.8) ⎜ ⎟
= ⎜1⎟
Δv ( α pro , 0.8)
⎜1⎟
=1
⎜ ⎟
⎝1⎠
=1
⎛1⎞
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
→ ⎜1⎟
c⋅ Δv TC( α pro , 1 ) ⎜ ⎟
= ⎜1⎟
Δv ( α pro , 1 )
⎜1⎟
⎜ ⎟
⎝1⎠
28
TRASFORMATORE A 3 AVVOLGIMENTI
Il trasformatore a 3 avvolgimenti è un trasformatore in cui ogni colonna ha 3 e non 2 avvolgimenti.
Circuito equivalente.
Si può ricavare col procedimento di dualità. Come sempre, per applicare tale procedimento, occorre assumere che gli
avvolgimenti abbiamo lo stesso numero spire, e aggiungere poi dei trasformatori ideali per tener conto del diverso
numero spire.
Si fanno poi alcune ipotesi semplificative: si trascurano i concatenamenti parziali (fig b), ed i flussi di dispersione che
coinvolgono 2 avvolgimenti (fig a): si considera solo la dispersione di ogni singolo avvolgimento, ed il flusso mutuo
concatenato con tutti gli avvolgimenti (fig. c). La rete magnetica corrispondente è quella di fig. d.
a
b
c
d
Applicando la corrispondenza reti magnetiche – reti elettriche, si ha la rete elettrica delle fig. g o h; aggiungendo i
parametri resistivi, si ha il circuito equivalente di fig i, cui vanno aggiunti i trasformatori ideali.
e
f
g
h
i
Se si immagina che gli avvolgimenti abbiano tutti 1 spira, si considerano 3 trasf ideali di rapporti N1:1, 1:N2, 1:N3; se
invece si immagina che tutti gli avvolgimenti hanno, per es, N1 spire, si considerano solo 2 trasf ideali N1:N2, N1:N3.
1 : N2
Zm
N1 : N2
Zm
a
mt
Za
Za
Zb a
AT
a
mt
N1 : 1
Zb a
AT
Zo_a
Zo_a
bt
1 : N3
bt
N1 : N3
Il circuito equivalente cui si perviene è la cosiddetta “stella equivalente”; se la macchina è trifase, si deve immaginare
che tutti gli avvolgimenti sono collegati fra loro a stella, indipendentemente dal collegamento fisico.
29
NOTA su ALTRO MODO per RICAVARE il CIRCUITO EQUIVALENTE
Il circuito equivalente si può ottenere anche scrivendo le equazioni magnetiche
30
OSSERVAZIONI su RELAZIONI FONDAMENTALI e GRANDEZZE CARATTERISTICHE
Le relazioni su cui si basa il funzionamento di un trasformatore a 3 avvolgimenti sono le stesse su cui si basa qualsiasi
accoppiamento magnetico: per ciascuna colonna vale l’uguaglianza delle fem di spira es e il bilanciamento delle fmm:
H dl =  N i => 0 = N1 i1 + N2 i2 + N3 i3 = 0 (correnti entranti)
es = d/dt = e1 / N1 = e2 / N2 = e3 / N3
Queste relazioni valgono nel tempo, quindi in regime sinusoidale valgono con i fasori:
Es =E1 / N1 =E2 / N2 =E3 / N3
N1I1 + N2I2 + N3I3 = 0 (correnti assunte entranti)
Si noti che la relazione fra le fmm è una relazione vettoriale, non scalare; in un trasf a 2 avvolgimenti la relazione è
scalare solo perché le correnti sono in fase o in opposizione di fase (a seconda che i2 si assuma uscente o entrante).
Combinando queste relazioni, si ricava il bilancio di potenze:
(N1 I1 + N2 I2 + N3 I3)Es = 0 => N1 I1E1 / N1 + N2 I2E2 / N2 + N3 I3E3 / N3 =E1 I1 +E2 I2 +E3 I3 = 0
=> A1 +A2 +A3 = 0
ossia
P = 0, Q = 0.
Tale relazione mostra che: 1) il bilancio è vettoriale, non scalare;
2) non c’è alcuna relazione fra i moduli A1 A2 A3 (in particolare: A1 A2  A3, A1  A2 + A3)
La relazioneEs =E1 / N1 =E2 / N2 =E3 / N3 mostra che le tensioni stanno nel rapporto spire, cioè
E1 / E2 = N1 / N2 (e simili)
La relazione N1I1 + N2I2 + N3I3 = 0 mostra che le correnti NON stanno nel rapporto spire, cioè
I2 / I1  N1 / N2 (e simili)
Le relazioni E1 / E2 = N1 / N2 e I2 / I1  N1 / N2 sono congruenti col fatto che A1 A2
Sussistono invece, ai capi dei trasf ideali, le relazioni
I2’ / I1’ = N1 / N2 (e simili)
Si deduce che le correnti degli avvolgimenti sono diverse da quelle dei trasf ideali; questo è anche intuibile dal fatto che
nella stella equivalente c’è un nodo in cui convergono I1, I2’, I3’, per cui I1 non può essere uguale a I2’ o I3’.
Quando si utilizza il criterio energetico per riportare le impedenze da un lato all’altro del trasf ideale, si utilizzano le
correnti dei trasf ideali (non le correnti reali, o le correnti nominali ) => per riportare le impedenze si usa il rapporto
spire (al quadrato), non il rapporto fra le correnti reali (o quelle nominali).
OSSERVAZIONI SU GRANDEZZE E POTENZE NOMINALI
Come sempre, le grandezze nominali sono quelle di progetto: Vn, In, An = VnIn (monofase) o 3VnIn (trifase).
Si constata che ci sono 3 correnti che non vanno confuse: la effettiva, la nominale, la corrente nei trasf ideali.
Dall’uguaglianza fra le fem di spira si ricava che il rapporto fra le tensioni nominali è pari al rapporto spire:
V1n / V2n = N1 / N2 = Ks12
V1n / V3n = N1 / N3 = Ks13
V3n / V2n = N3 / N2 = Ks32
(NOTA: in realtà, le tensioni sono legata dal rapporto di trasformazione, ma siccome si fa l’ipotesi che tutti gli
avvolgimenti siano collegati a stella, il rapporto di trasformazione coincide col rapporto spire)
Dalla disuguaglianza fra le An si ricava che il rapporto fra le correnti nominali non è pari al rapporto spire:
I2n / I1n = (A2n / V2n) / (A1n / V1n) = (A2n / A1n)  (V1n / V2n) = (A2n / A1n)  Ks12
Dato che An è una grandezza scalare, e l’unica relazione fra A1 A2 A3 è vettoriale, non c’è relazione fra A1n A2n A3n.
In particolare, non c’è alcuna ragione per cui A1n = A2n = A3n, così come non c’è ragione per cui A1n = A2n + A3n.
Si può però osservare quanto segue. Se AVV1 è collegato a sorgente e AVV2 e AVV3 sono collegati a carichi, deve
sicuramente valere A1 =A2 +A3 => sarà sicuramente A1n  A2n + A3n. Infatti: se i carichi 2 e 3 hanno uguale
cos,A2 edA3 sono in fase fra loro, e quindi ancheA1 risulta in fase conA2 edA3 => la relazione vettorialeA1
=A2 +A3 diventa scalare A1= A2 + A3. Invece, se i carichi 2 e 3 hanno cos diversi,A2 edA3 non sono in fase =>
|A1 | = |A2 +A3 | < |A2 | + |A3 | => può essere A1n < A2n + A3n.
31
DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI DELLA STELLA EQUIVALENTE
Per determinare i parametri del circuito equivalente occorre effettuare delle prove a vuoto ed in c.to c.to.
La prova a vuoto è identica a quella del trasf a 2 avvolgimenti. Per le prove di c.to c.to, occorre effettuare delle prove
cosiddette di “c.to c.to binario”, in cui un avvolgimento è alimentato, uno è in corto, il terzo è aperto.
Le combinazioni possibili sono molte (12), ma si dimostra che le prove indipendenti sono solo 3.
OSSERVAZIONI SU PROVE DI C.TO C.TO BINARIO
1) Scelto in quale dei 2 avvolgimenti far circolare corrente nominale, non cambia nulla se si alimenta uno e si
cortocircuita l’altro o viceversa (come succede in un normale trasf a 2 avvolgimenti).
2) Però, dato che il rapporto tra le correnti nominali è diverso dal rapporto spire, le vcc e pcc sono diverse a seconda di
quale corrente si è assunta come nominale.
avv. alimentato
1
2
1
2
I1n
avv. in c.to
2
1
2
1
avv. con In
1
1
2
2
I2*
_
_
uguale vcc e pcc

diversi fra loro
uguale vcc e pcc
I1n
V2k*
_
I2*
I1n N1 = I2* N2 =>
I2* = I1n N1/N2 = I1n V1n/ V2n =A1n / V2n
V1kn
V2k* / V2n = V1kn / V1n = vk12_1n
Acc12_1n = V1kn I1n = V2k* I2*
I1*
I2n
I1*
V2kn

I2n
I1* N1 = I2n N2 =>
I1* = I2n N2/N1 = I2n V2n/ V1n =A2n / V1n
V1k*
V2kn / V2n = V1k* / V1n = vk12_2n
Acc12_2n = V2kn I2n = V1k* I1*
vk12_1n  vk12_2n
Acc12_1n  Acc12_2n
Per questo motivo, quando si effettuano le prove di c.to c.to binario, occorre definire chiaramente in quale avvolgimento
si sta facendo circolare la corrente nominale (nella esercitazione riportata nel seguito, si procede in questo modo).
3) Un modo alterativo di procedere, consiste nell’effettuare le prove di c.to c.to binario in modo tale che ciascun
avvolgimento veda, nelle 2 prove in cui è coinvolto, la medesima corrente. Es:
prova avv1-avv2: si fa circolare I1n in avv1 e la corrente conseguente I2* in avv2 (I2* = I1nV1n/V2n);
prova avv1-avv3: si fa circolare I1n in avv1 e la corrente conseguente I3* in avv3 (I3* = I1nV1n/V3n);
prova avv2-avv3: si fa circolare I2* in avv2 e la corrente conseguente in avv3; si verifica che tale corrente è proprio I3*
(I2*  V2n/V3n = I1n  V1n/V2n  V2n/V3n = I3*) (il testo del Prof. Crepaz procede in questo modo).
Questo modo di procedere ha il vantaggio che tutte le prove sono state effettuate in condizioni direttamente
confrontabili; allora, se si assumono come valori di riferimento quelli dell’avvolgimento in cui si è fatta circolare
corrente nominale (nell’esempio, avv1), le grandezze caratteristiche in valore percentuali (po, pcc, io, vcc) valutate in
una singola prova di corto binaria sono pari alla somma delle grandezze dei corrispondenti lati; considerando ad
esempio vcc, si può cioè scrivere: vcc12 = vcc1 + vcc2, vcc13 = vcc1 + vcc3, vcc23 = vcc2 + vcc3.
A questo punto, è immediato ricavare le grandezze caratteristiche dei singoli lati:
vcc1 = 0.5*(vcc12 + vcc13 – vcc23) vcc2 = 0.5*(vcc12 + vcc23 – vcc12) vcc3 = 0.5*(vcc13 + vcc23 – vcc12).
Quanto fatto per vcc vale anche per le altre grandezze (io, pcc, po).
Da queste si passa poi ai valori assoluti moltiplicando per le grandezze di riferimento. Ovviamente, in questo modo le
grandezze sono riferite al lato assunto come riferimento (cioè quello in cui si è fatta circolare la corrente nominale), e
per riferirle ad altri lati occorre riportarle con il rapporto di trasformazione.
Si osserva che questo procedimento (e quindi le formuline riportate) è valido solo se è rispettata la condizione iniziale,
cioè che le prove di c.to c.to binario sono effettuate in modo tale che ciascun avvolgimento veda, nelle 2 prove in cui è
coinvolto, la medesima corrente.
4) Nel trasf a 2 avvolgimenti si può definire una impedenza serie unica (Zs = Z1 + Ks2 Z2) comprensiva di entrambi gli
avvolgimenti. Qui, questa operazione non è corretta. Il motivo è semplicemente che qui ho una stella di impedenze, e
non si può ripartire l’impedenza di un ramo della stella negli altri due rami.
32
Studio di un trasformatore trifase a tre avvolgimenti
Sia dato un trasformatore trifase a tre avvolgimenti con i seguenti dati:
AT
53
138
Y
Potenza [MVA]
Tensione [kV]
Collegamento
MT
30
55
Y
Risultati prova a vuoto (alim. bt): Vo = Vn
BT
36
8
D
Io = 14.3A
Po = 32.76kW
Risultati prove c.to c.to binario (la corrente è nominale nell’avvolgimento di potenza inferiore fra i due coinvolti):
Prova
Corrente nominale
Pcc [kW]
vcc%
AT-MT
MT
166.7
12.61
AT-BT
BT
115.0
13.99
MT-BT
MT
116.7
29.47
Determinare le seguenti grandezze:
gli elementi costitutivi della stella equivalente, riferita ad una fase dell’avvolgimento AT, ed i corrispondenti
valori in per unità, riferiti alla potenza Arif = 30 MVA;
le condizioni di carico (fattore di carico e fattore di potenza) del primario, quando il secondario eroga la corrente
nominale con cosfi = 0.8 rit ed il terziario eroga ¾ della corrente nominale, con cosfi = 0.6 ant;
la variazioni di tensione (assolute, percentuali, p.u.), le perdite, il rendimento, nelle suddette condizioni di carico.
zmpu
Zm_a
Za
zbpu
Zb_a
AT
mt
zapu
mt
AT
Zo_a
zopu
bt
bt
Circuito equivalente con parametri effettivi
Circuito equivalente con parametri in p.u.
33
TRASFORMATORE TRIFASE A TRE AVVOLGIMENTI
(per indicare che una grandezza è calcolata in alta, media, bassa tensione, si usano i pedici a, m, b
per indicare che una grandezza è riferita a alta, media, bassa tensione, si usano i pedici _a, _m, _b
per indicare le grandezze in per unità, si usa il pedice pu)
NOTA: Ana ≠ Anm + Anb
perchè la relazione
⎯ ⎯⎯
Aa = Am + Ab
DATI
6
Potenze nominali
Ana := 53⋅ 10
Tensioni nominali
Vna := 138 ⋅ 10
6
Anm := 30⋅ 10
3
3
Vnm := 55⋅ 10
Y
Collegamenti
Vnb := 8 ⋅ 10
Y
Po := 32.76 ⋅ 10
Perdita a vuoto
3
6
Anb := 36⋅ 10
3
vale con i vettori,
non con i moduli
D
Io := 14.3
Corrente a vuoto, lato bt, tensione nominale
Perdite [kW] e tensioni di corto circuito % a 75°C (la corrente è nominale nell'avvolgimento di potenza inferiore fra i due)
3
Prova at-mt (In in mt)
Pccam_m := 166.7 ⋅ 10
Prova at-bt (In in bt)
Pccab_b := 115.0 ⋅ 10
Prova mt-bt (In in mt)
Pccmb_m := 116.7 ⋅ 10
Vca := Vna
Vna
Rapporti di
k am :=
trasformazione
Vnm
Correnti
di riferimento
Zra :=
vcc%mb_m := 29.47
Vna
Ini =
Ira :=
Anm
Icm := Inm
Inj
Vnj
≠
Vni
Icb := 0.75⋅ Inb
k ab :=
Vna
2
φcb := −acos( 0.6)
Anb
Inb :=
3 ⋅ Vnb
φcm := acos( 0.8)
Zn a = 359.321
Zn m :=
2
Anm
Zn m = 100.833
k mb :=
Vnm
Zra = 634.8
Ar
Ar
3 ⋅ Vna
Zrm :=
Ira = 125.511
Irm :=
Qo :=
(
3 ⋅ Vnb ⋅ Io
)
2
− Po
Ar
Ar
3 ⋅ Vnm
Icm
Irm
2
Zrm = 100.833
Irm = 314.918
Zn b :=
Qo = 1.954 × 10
1
Zrb :=
Irb :=
Vnb
2
Anb
Vnb
Zn b = 1.778
2
Ar
Ar
3 ⋅ Vnb
Icb
ibpu :=
Irb
impu = 1
k mb = 6.875
Vnb
2
Vnm
3
φcb := −acos( 0.6)
2
Vnm
Inb = 2.598 × 10
Anj ≠ Ani
perché
k ab = 17.25
Vnb
impu :=
Potenza reattiva a vuoto
Ini
ma
3 ⋅ Vni
φcm := acos( 0.8)
Inm = 314.918
3 ⋅ Vnm
Ani
k am = 2.509
Ana
Vna
Icb := 0.75⋅ Inb
Inm :=
Vca := Vna
Condizioni di carico
Impedenze
di riferimento
3
Icm := Inm
NOTA:
Zn a :=
vcc%ab_b := 13.99
6
GRANDEZZE UTILI
Ana
Ina :=
Ina = 221.736
3 ⋅ Vna
Impedenze
nominali
3
Ar := 30⋅ 10
Potenza di riferimento
Condizioni di carico
vcc%am_m := 12.61
Zrb = 2.133
Irb = 2.165 × 10
ibpu = 0.9
5
34
3
CALCOLO DEI PARAMETRI DERIVATI
Ro_a :=
Vna
2
Xo_a :=
5
Ro_a = 5.813 × 10
Po
Vna
2
Xo_a = 9.745 × 10
Qo
4
Valori in pu: divido ciascuna impedenza per la propria impedenza di riferimento
Ro_a
Zra
Xo_a
= 915.751
Zra
= 153.516
NOTA: in p.u. ottenevo gli stessi risultati se operavo sul lato b
Ro_b :=
Vnb
2
Ro_b = 1.954 × 10
Po
Ro_b
3
Zrb
= 915.751
2
2
Zo _a
⎛ Vna ⎞ Ar
⎛ Vna ⎞ Ar
NOTA zopu =
= Zo _b⋅
= Zo _b⋅ ⎜
⋅
= Zo _b⋅ ⎜
⋅
=
⎟
⎟
Zra
2
Zrb
⎝ Vna ⎠ Vnb2
⎝ Vnb ⎠ Vna2
Vnb
Zo _b
Ar
NOTA: non confondere valori pu con valori relativi
io =
1
zo
≠
Io
In
=
1
zopu
3 ⋅ Vo⋅ In
3 ⋅ Vn⋅ In
=
Zr
Zo
=
=
Ao
An
=
Vn
3 ⋅ In
⋅
3 ⋅ Io
Vn
=
Zn
Zo
=
1
v cc =
zo
2
1 An
Zn An
1 An
1
⋅
=
⋅
=
⋅
=
Zo Ar
zo Ar
Ar
Ar Zo An
zo ⋅
An
Vn
⋅
2
Vcc
Vn
=
3 ⋅ Vcc⋅ In
3 ⋅ Vn⋅ In
=
Acc
An
=
Vcc
3 ⋅ In
⋅
3 ⋅ In
Vn
=
Zcc
Zn
= zcc
Zcc
Ar An
Zcc Ar
Ar
zcc ≠ zccpu =
= Zcc ⋅
⋅
=
⋅
= zcc ⋅
Zr
Zn An
An
2 An
Vn
35
CALCOLO RESISTENZE SERIE
⎛ Inm ⎞
Pccam_m = Rm⋅ 3 ⋅ Inm + Ra⋅ 3 ⋅ ⎜
⎟
⎝ kam ⎠
2
2
⎡
⎛ Inm ⎞ ⎤⎥
⎢
2
3 ⋅ Inm 3 ⋅ ⎜
0
⎟ ⎥
⎢
⎛ Rb ⎞ ⎢
⎝ kam ⎠ ⎥
⎜ ⎟ ⎢
2⎥
⎜ Rm ⎟ := ⎢
⎛ Inb ⎞ ⎥
2
0
3⋅ ⎜
⎜ R ⎟ ⎢ 3 ⋅ Inb
⎟
k ab ⎥
⎝ a⎠
⎝
⎠ ⎥
⎢
⎢3 ⋅ ( In ⋅ k ) 2 3 ⋅ In 2
⎥
0
m
m mb
⎣
⎦
2
⎛ Inb ⎞
2
2
Pccab_b = Rb ⋅ 3 ⋅ Inb + Ra⋅ 3 ⋅ ⎜
k
⎟
⎝ ab ⎠
2
(
2
)
Pccmb_m = Rm⋅ 3 ⋅ Inm + Rb ⋅ 3 ⋅ Inm⋅ k mb
⎛ Rb ⎞ ⎛ 1.062 × 10− 3 ⎞
⎜ ⎟ ⎜
⎟
⎜ Rm ⎟ = ⎜ 0.342
⎟
⎜ R ⎟ ⎜ 1.374
⎟
⎠
⎝ a⎠ ⎝
Ra
rapu :=
Zra
Rm_a := Rm⋅ k am
2
2
Rm
rmpu :=
Zrm
−3
⎛ Pccam_m ⎞
⎜
⎟
⋅ ⎜ Pccab_b ⎟
⎜ Pcc
⎟
⎝ mb_m ⎠
Rm_a = 2.153
Rb_a := Rb ⋅ k ab
rapu = 2.164 × 10
−1
Rb_a = 0.316
−3
rmpu = 3.392 × 10
Rm_a
Zra
rbpu :=
−3
Rb
rbpu = 4.977 × 10
Zrb
Rb_a
= 3.392 × 10
Zra
= 4.977 × 10
CALCOLO DELLE REATTANZE DI CORTO CIRCUITO
2
⎛ vcc%am_m
⎞
2
Qccam_m := ⎜
⋅ Anm⎟ − Pccam_m
⎝ 100
⎠
Potenza reattiva in corto circuito
6
Qccam_m = 3.779 × 10
2
⎛ vcc%ab_b
⎞
2
Qccab_b := ⎜
⋅ Anb⎟ − Pccab_b
⎝ 100
⎠
Qccab_b = 5.035 × 10
2
⎛ vcc%mb_m
⎞
2
Qccmb_m := ⎜
⋅ Anm⎟ − Pccmb_m
⎝ 100
⎠
⎛ Inm ⎞
Qccam_m = Xm⋅ 3 ⋅ Inm + Xa⋅ 3 ⋅ ⎜
⎟
⎝ k am ⎠
2
⎛ Inb ⎞
2
2
Qccab_b = Xb ⋅ 3 ⋅ Inb + Xa⋅ 3 ⋅ ⎜
k
⎟
⎝ ab ⎠
2
(
)
Qccmb_m = Xm⋅ 3 ⋅ Inm + Xb ⋅ 3 ⋅ Inm⋅ k mb
⎛ Xb ⎞ ⎛ 0.304 ⎞
⎜ ⎟ ⎜
⎜ Xm ⎟ = ⎜ 15.332 ⎟⎟
⎜ X ⎟ ⎝ −16.55 ⎠
⎝ a⎠
Xa
xapu :=
Zra
2
Xm_a := Xm⋅ k am
2
2
Xb_a := Xb ⋅ k ab
xapu = −0.026
Xm
xmpu :=
Zrm
Xm_a = 96.521
Xb_a = 90.538
xmpu = 0.152
Xm_a
Zra
Za := Ra + i ⋅ Xa
Zb_a := Rb_a + i ⋅ Xb_a
= 0.152
6
Qccmb_m = 8.84 × 10
2
⎡
⎛ Inm ⎞ ⎤⎥
⎢
2
3 ⋅ Inm 3 ⋅ ⎜
0
⎟ ⎥
⎢
⎛ Xb ⎞ ⎢
⎝ kam ⎠ ⎥
⎜ ⎟ ⎢
2⎥
⎜ Xm ⎟ := ⎢
⎛ Inb ⎞ ⎥
2
0
3⋅ ⎜
⎜ X ⎟ ⎢ 3 ⋅ Inb
⎟
k ab ⎥
⎝ a⎠
⎝
⎠ ⎥
⎢
⎢3 ⋅ ( In ⋅ k ) 2 3 ⋅ In 2
⎥
0
m
m mb
⎣
⎦
2
−1
⎛ Qccam_m ⎞
⎜
⎟
⋅ ⎜ Qccab_b ⎟
⎜ Qcc
⎟
⎝ mb_m ⎠
NOTA: Xa < 0 non ha senso: un
trasformatore è fatto solo di induttori
(non possono esserci condensatori).
Xa < 0 si spiega col fatto che è un
circuito equivalente
Xb
xbpu :=
xbpu = 0.143
Zrb
Xb_a
= 0.143
Zra
Zm_a := Rm_a + i⋅ Xm_a
3
6
36
−4
−4
DETERMINAZIONE DELLE CONDIZIONI DI CARICO DEL PRIMARIO
(si trascurano le potenze assorbite dall'impedenza del primario e si trascurano le cdt serie => tutti gli avvolg hanno Vn)
( )
3 ⋅ Vnb ⋅ Icb ⋅ cos φcb + 3 ⋅ Rm⋅ Icm + 3 ⋅ Rb ⋅ Icb + Po
( )
3 ⋅ Vnb ⋅ Icb ⋅ sin φcb + 3 ⋅ Xm⋅ Icm + 3 ⋅ Xb ⋅ Icb + Qo
Pca :=
3 ⋅ Vnm⋅ Icm⋅ cos φcm +
Qca :=
3 ⋅ Vnm⋅ Icm⋅ sin φcm +
Aca :=
Pca + Qca
2
2
( )
2
2
( )
2
2
7
Ica :=
PERDITE E RENDIMENTO
2
2
2
Aca
( )
3 ⋅ Vnm⋅ Icm⋅ cos φcm +
Pp = 2.656 × 10
( )
( )
5
Ica
( )
sin φca = 0.114
Ica
iapu :=
Ira
= 0.766
Ina
7
3 ⋅ Vnb ⋅ Icb ⋅ cos φcb
6
Qca = 4.623 × 10
cos φca = 0.994
Ica = 169.902
3 ⋅ Vna
Pp := 3 ⋅ Ra⋅ Ica + 3 ⋅ Rm⋅ Icm + 3 ⋅ Rb ⋅ Icb + Po
Presa :=
⎛ Pca ⎞
⎟
⎝ Aca ⎠
φca := acos⎜
Aca = 4.061 × 10
7
Pca = 4.035 × 10
Presa = 4.02 × 10
1
η :=
1+
CADUTE DI TENSIONE SULLE IMPEDENZE SERIE
( )
( )
ASSOLUTE ΔVa := Ra⋅ Ica⋅ cos φca + Xa⋅ Ica⋅ sin φca
Δva risulta < 0 perché Xa < 0
Pp
iapu = 1.354
η = 0.993
Presa
ΔVa = −88.168
Inoltre, Δva risulta molto piccola ( 88 V su 138 kV ) perché
1) R I cosφ è piccola, perché R è piccola 2) X I sin φ è piccola, perché Q è piccola, e quindi anche sin φ è piccolo.
( )
( )
ΔVb := Rb ⋅ Icb ⋅ cos( φcb ) + Xb ⋅ Icb ⋅ sin( φcb )
3
ΔVm := Rm⋅ Icm⋅ cos φcm + Xm⋅ Icm⋅ sin φcm
ΔVm = 2.983 × 10
Δvb risulta < 0 perché sin(φc b ) < 0
ΔVb = −473.063
1
1
3
ΔVamm := ΔVa⋅
+ ΔVm
ΔVamm = 2.948 × 10 ΔVabb := ΔVa⋅
+ ΔVb
ΔVabb = −478.174
k am
k ab
NOTA: quindi, sul carico mt ci sono 55 kV / radq(3) - 2948 V, e sul carico bt ci sono 8 kV / radq(3) + 478 V
3⋅
PERCENTUALI
ΔVamm
Δv a :=
Vnm
⋅ 100 = 9.284
ΔVabb
Vnb
⋅ 100 = −10.353
Xa Ica
Ra Ica
⋅
⋅ cos φca +
⋅
⋅ sin φca
Zn a Ina
Zn a Ina
( )
( )
OPPURE
Δv a = −1.107 × 10
Δv m :=
Xm Icm
Rm Icm
⋅
⋅ cos φcm +
⋅
⋅ sin φcm
Zn m Inm
Zn m Inm
Δv m = 0.094
Δv b :=
Xb Icb
Rb Icb
⋅
⋅ cos φcb +
⋅
⋅ sin φcb
Zn b Inb
Zn b Inb
Δv b = −0.102
( )
Δv am := Δv a + Δv m
P.U.
3⋅
( )
( )
( )
Δv am⋅ 100 = 9.284
−3
Δv ab⋅ 100 = −10.353
Δv ab := Δv a + Δv b
( )
( )
Δvmpu := rmpu⋅ impu⋅ cos( φcm) + xmpu⋅ impu⋅ sin( φcm)
Δvbpu := rbpu⋅ ibpu⋅ cos( φcb ) + xbpu⋅ ibpu⋅ sin( φcb )
Δvapu := rapu⋅ iapu⋅ cos φca + xapu⋅ iapu⋅ sin φca
Δvapu = −1.107 × 10
−3
Δvmpu = 0.094
Δvbpu = −0.102
NOTA: è giusto che le cadute di tensione percentuale coincidono con le cadute di tensione in p.u.:
Δv = z⋅ i =
Z
⋅
I
Zn In
2
=
Z I
1
1
Vn An
Ar
3 ⋅ Vn
⋅ ⋅ Zr⋅
⋅ Ir⋅
= zpu⋅ ipu⋅
⋅
⋅
⋅
= zpu⋅ ipu
An
Zr Ir
Zn
In
Ar
2 3 ⋅ Vn
Vn
NOTA: come mai vale questa uguaglianza ( Δv = Δvpu) , se per le correnti e le impedenze non vale (i <> i pu, z <> zpu)?
Perché Δv è una tensione, e per le tensioni si ha v = v pu (perché Vn = Vr).
4
37
38
39
40
41
ITA L IA N O
Trasformatori TTR
Trasformatori a secco con avvolgimenti di MT inglobati in resina
TTR
TTO
OTN, OTR, OTF
REATTORI
TTH
42
LA TECNOLOGIA
Nucleo magnetico
Il nucleo è costituito da lamierini magnetici a grani orientati,
ad alta permeabilità e a basse perdite specifiche separati fra
di loro con isolante inorganico (carlite).
Il particolare taglio e montaggio del nucleo realizzano giunzioni
denominate “STEP-LAP”, per ridurre il rumore nonché le
perdite e la corrente a vuoto. Il pacco magnetico è pressato
da profilati in lamiera zincata. Gli isolamenti e la verniciatura
del nucleo sono in classe di temperatura F.
Avvolgimenti di Bassa Tensione
L’avvolgimento secondario è costituito da conduttore in
foglio d’alluminio elettrolitico interavvolto con film isolante
in classe “F” pre-preg, sottoposto quindi al trattamento
d’essiccazione in forno.
I terminali d’uscita sono costituiti da piatti d’alluminio saldati
in atmosfera inerte e bloccati saldamente all’armatura con
isolatori distanziatori.
Trasformatori TTR
Questa costruzione garantisce:
• elevata resistenza all’umidità e alle atmosfere
aggressive industriali
• grande robustezza dielettrica
• eccellente comportamento meccanico nei confronti
degli sforzi di cortocircuito
Se richiesta dal cliente è possibile realizzare avvolgimenti in
rame o con caratteristiche su specifica.
Avvolgimenti di Media Tensione
L’avvolgimento di alta tensione è realizzato da macchine
automatiche ed è costituito da una serie di bobine in nastro
d’alluminio elettrolitico. L’isolamento tra spira e spira è
realizzato con film poliestere.
La bobina completa viene armata con reti in fibra di vetro,
essiccata in profondità e successivamente inglobata
sottovuoto con resina epossidica in classe F opportunamente
miscelata con quarzo e allumina triidrata.
In tal modo si ottiene una eccellente robustezza meccanica e
la rispondenza alle classi C1 e C2 delle norme IEC.
I nostri 30 anni di esperienza e l’utilizzo di apparecchiature
automatiche (che controllano e registrano tutti i parametri
critici del processo) ci permettono di garantire un livello
di scariche parziali estremamente basso, requisito
indispensabile per poter realizzare delle bobine di qualità,
affidabilità e durata.
Le prese di regolazione (normalmente ±2x2,5%) sono ricavate
direttamente al centro della bobina ed il collegamento si
ottiene tramite opportune barrette in ottone bullonate.
Assemblaggio finale
L’assemblaggio finale viene eseguito con cura e precisione.
La precisione al montaggio è necessaria per poter garantire
un ottimo comportamento del trasformatore nei confronti
degli sforzi elettrodinamici dovuti ad eventuali cortocircuiti.
L’avvolgimento di Bassa Tensione è calettato sul nucleo e
tenuto in posizione da opportuni listelli in fibra di vetro.
Le sbarre di collegamento BT sono fissate tra di loro ed ai
profilati del nucleo tramite spaziatori in fibra di vetro.
L’avvolgimento di Media Tensione è bloccato da distanziatori
in materiale isolante, che lasciano comunque libere le
piccole dilatazioni assiali della bobina quando l’avvolgimento
è percorso dalla corrente di carico.
43
IL Collaudo
Tutti i trasformatori sono collaudati presso la nostra sala prove
con prove di routine secondo IEC60076-11, ovvero:
•misura resistenza avvolgimenti.
•misura del rapporto di trasformazione e controllo del
gruppo di collegamento.
•misura delle perdite e della tensione di cortocircuito.
•misura delle perdite e della corrente a vuoto.
•verifica dell’isolamento con tensione applicata.
•verifica dell’isolamento con tensione indotta.
•misura delle scariche parziali.
Su esplicita richiesta del cliente è possibile eseguire tutte le
prove di tipo e speciali previste dalle norme:
•riscaldamento con metodo del carico simulato.
•riscaldamento con metodo di opposizione.
•tenuta ad impulso con onda piena e con onda tronca.
•misura del livello di rumorosità.
•misura del contenuto di armoniche della corrente a vuoto.
•misura della impedenza omopolare.
•misura della capacità avvolgimenti.
•prova di tenuta al cortocircuito dinamico (da effettuarsi
presso laboratorio esterno accreditato).
•prova di resistenza al fuoco e verifica di rispondenza alle
classi climatiche (da effettuarsi presso laboratorio
esterno accreditato).
•altre prove speciali da convenirsi di volta in volta con il cliente (emissioni elettromagnetiche, shock termici...).
Archivio delle prove tipo
SEA dispone di un voluminoso archivio di prove di tipo e speciali
eseguite su moltissimi trasformatori in resina consegnati a
clienti di tutto il mondo. L’archivio è sempre disponibile per
consultazione da parte dei nostri clienti.
Ecco alcuni esempi:
Prove di tossicità presso l’ISTITUTO RICERCHE BREDA
Seguendo le modalità di prova previste dalla norma CEI 20-37
su un campione di resina, è stato rilevato un indice di tossicità
inferiore allo 0,1% dei gas emessi durante la combustione.
Prove di comportamento al fuoco presso CESI di Milano
Prova eseguita su un campione costituito da una colonna (nucleo,
avvolgimento di BT, avvolgimento di AT) di un trasformatore SEA
da 1600 kVA (certificato BC-96/025387).
Prove varie sui materiali isolanti
Campioni di resina uguale a quella utilizzata per la prova di
autoestinguenza sono stati analizzati dall’IMQ (certificato n°
0150436 del 03/08/93).
Prove ambientali e climatiche
I trasformatori SEA della serie TTR risultano conformi alle
classi ambientali E0, E1 ed E2 che attestano l’idoneità del
trasformatore a sopportare particolari condizioni di esercizio
e/o di umidità.
Presso CESI (certificato AT- 96/014963) è stata effettuata e
superata la prova che attesta la rispondenza alla classe E1.
Presso CESI (certificato AT 97/011469) è stata effettuata e
superata la prova che attesta la rispondenza alla classe E2.
Presso CESI (certificato AT- 96/014963) è stata effettuata e
superata la prova che attesta la rispondenza alla classe C1.
Presso CESI (certificato AT- 97/006808) è stata effettuata e
superata la prova che attesta la rispondenza alla classe C2.
Prove a bassa temperatura
Presso CESI (certificato MP-10925) è stata effettuata la prova
dei cicli termici (4 cicli da -20 °C a +20
°C in 24 ore).
Presso laboratorio MAGRINI (certificato
RP LS 05/205) è stata effettuata e
superata la prova di shock termico a
-50 °C.
Prove di tenuta
al cortocircuito dinamico
Disponiamo di diversi certificati di
prova cortocircuito dinamico, effettuate
presso il CESI su trasformatori di varie
potenze e tensioni.
44
L’INSTALLAZIONE
Classe di Isolamento
Distanza da parete
piena e liscia
Distanza da parete
grigliata o spigolosa
7,2
12
17,5
24
36
90
120
160
220
320
300
300
300
300
400
Tabella 2
kV
12
17,5
24
36
A (mm)
120
180
240
360
Temperatura ambiente e condizioni di carico
I trasformatori in resina della serie TTR, sono progettati
per poter erogare la potenza nominale in una normale
rete di distribuzione le cui condizioni sono definite nelle
norme IEC 60076-11.
Altitudini maggiori di 1000 metri, temperature ambientali
superiori a 40 °C oppure particolari condizioni della rete
o del carico (presenza di sovratensioni, di armoniche,
di sovraccarichi...) sottopongono il trasformatore ad
uno stress dielettrico, meccanico o termico che deve
essere considerato in fase di progettazione, per non
compromettere l’affidabilità e la durata di vita.
Dimensioni della cella
Moltissime parti del trasformatore in resina sono
facilmente toccabili quando la macchina è in esercizio.
Le stesse bobine di MT isolate in resina epossidica ed
i collegamenti di chiusura del triangolo, solitamente
ricoperti di guaina in gomma devono essere considerate
“parti in tensione” per cui è indispensabile che la
macchina venga adeguatamente segregata.
La cella deve consentire un adeguato ricambio d’aria
(almeno 4,5 m3/minuto di aria per ogni kW di perdite).
La distanza delle pareti dalle parti in tensione deve
essere in accordo alla normativa locale vigente, e
comunque non inferiore a quanto indicato in tabella 1.
Armadio di protezione
Normalmente il trasformatore è fornito in IP00.
A richiesta è possibile fornire il trasformatore completo
di armadio per installazione all’interno con grado di
protezione secondo indicazioni del cliente.
In questo caso è l’armadio stesso a proteggere il
trasformatore dai contatti accidentali.
Il locale di installazione dovrà comunque avere dimensioni e distanze tali da assicurare un adeguato ricambio
d’aria (orientativamente devono restare almeno 500 mm
tra parete armadio e parete del locale, sia per consentire
una adeguata circolazione d’aria che per la normale ispezione/manutenzione del trasformatore.
I collegamenti
I trasformatori SEA tipo TTR in esecuzione standard
prevedono la barratura di BT predisposta per collegamenti dall’alto e il collegamento linea MT in basso.
Le regole da seguire per il collegamento sono di normale
e consolidata prassi per gli impiantisti.
Raccomandiamo di supportare e vincolare adeguatamente la barratura ed i cavi di collegamento, affinché il
loro peso e soprattutto gli sforzi elettrodinamici in caso
di guasto non vadano a gravare sul trasformatore.
Raccomandiamo inoltre di considerare le guaine dei cavi
MT alla stregua di parti a massa, che quindi devono essere tenute a distanza dalle parti in tensione del trasformatore esattamente come si fa con gli altri accessori,
in accordo con la tabella 2.
A richiesta è possibile realizzare ogni tipo di collegamento e barratura, su specifica del Cliente.
45
Trasformatori TTR
Tabella 1
LE CARATTERISTICHE GENERALI
I Trasformatori TTR sono del tipo a secco con avvolgimenti di
MT inglobato in resina, e costituiscono una valida alternativa
alle tradizionali macchine in olio.
SEA dal 1975 progetta e produce questo tipo di trasformatori
e si posiziona tra le aziende leader del settore, grazie alle
soluzioni costruttive adottate, all’unificazione dei particolari
e ad impianti moderni e tecnologicamente avanzati.
I Trasformatori SEA della serie TTR sono studiati per
soddisfare tutte le esigenze dei nostri Clienti, dal piccolo
utilizzatore ai grandi gruppi industriali, assicurando:
Economia d’esercizio
Perché è finalizzato a minimizzare gli interventi di manutenzione
ed allungare la vita utile
Versatilità e Prestazioni
Perché sopporta sovraccarichi e perturbazioni presenti
inevitabilmente in ogni impianto
Massima affidabilità
Perché viene assicurato il controllo e la qualità di ogni fase
del processo progettuale e costruttivo
Economia d’installazione
Perché non richiedono la costruzione della vasca per il
raccoglimento d’olio
L’assenza di liquido infiammabile facilita il compito
dell’impiantista, che può realizzare il progetto con molta più
libertà. Questo vantaggio è particolarmente apprezzato negli
impianti dove la sicurezza di esercizio è un imperativo fondamentale, ad esempio ospedali, locali pubblici, aeroporti,
metropolitane, miniere, piattaforme petrolifere, centrali nucleari, navi etc...
Normative di riferimento
I Trasformatori SEA sono conformi alle seguenti normative:
IEC 60076-11, CENELEC HD 464 - HD 538
La costruzione secondo altre norme e/o altri standard può
comunque essere richiesta e verificata dal nostro servizio
tecnico e commerciale.
Range
Il catalogo standard copre fino a 3150 kVA e 36 kV. La nostra
capacità progettuale e costruttiva arriva a soddisfare le esigenze
più svariate (autotrasformatori, applicazioni per convertitori,
per trazione, per sale prova, etc...), con potenze fino a 25MVA.
Contattateci per ogni vostra esigenza particolare.
Trasformatori TTR
Tutela della salute e massima sicurezza
Perché i materiali utilizzati sono autoestinguenti ed in caso di
incendio non rilasciano gas tossici
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Accessori standard
trasformatore,
forniti sciolti.
•N° 4 ruote bidirezionali
•N° 2 prese di messa a terra
•N° 1 targa d’identificazione
•N° 2 o 4 attacchi per sollevamento
(a seconda della potenza)
•N° 4 attacchi per traino
• Morsettiera di commutazione sul
lato MT
• Perni filettati e provvisti di bullone
per attacco terminali di MT
Accessori a richiesta
Termometro a quadrante con due contatti
E’ un dispositivo economico ed affidabile
per l’indicazione locale della temperatura
nella colonna centrale e per comandare
(tramite i due contatti) i relè di allarme e
sgancio dell’impianto.
Termoresistenze PT 100
Possono essere richieste su avvolgimenti
BT e/o sul nucleo. Collegate ad opportuna
centralina elettronica consentono di
acquisire (ed eventualmente trasmettere
a distanza) la temperatura degli
avvolgimenti e/o del nucleo.
Centralina elettronica per PT100
Viene fornita sciolta per montaggio sul
quadro a cura del cliente. Acquisisce i
segnali provenienti dalle PT100 (max
4) ed indica la temperatura misurata.
Include due relè a soglia tarabile per la
segnalazione di allarme e sgancio, nonché
di un contatto ausiliario per comandare un
eventuale set di ventilazione forzata AF.
Termosonde PTC
Possono essere richieste su avvolgimenti
BT e/o sul nucleo. Collegate ad un
opportuno relè elettronico realizzano un
sistema che dà un segnale ad una soglia
prefissata. Con le PTC non è possibile
avere l’indicazione della temperatura,
ma solo un controllo di soglia. E’ quindi
necessario avere un set di PTC per ogni
soglia richiesta.
Relè per PTC
Vengono montati
direttamente
sul
oppure
se
richiesto,
Attacchi rapidi a spina tipo
Elastimold lato MT (solo parte fissa)
Gli attacchi di linea sulle bobine di MT
sono realizzati in modo da poter essere
collegati a cavi di media tensione con
terminazione a spina Elastimold.
L’attacco a spina consente un
collegamento molto rapido e quindi è di
indubbio vantaggio se la connessione
viene movimentata spesso. Si fa
comunque notare che l’utilizzo di attacchi
a spina sui trasformatori in resina non
modifica i vincoli progettuali per la
protezione contro i contatti di parti in
tensione perché tutta la bobina MT viene
considerata “parte in tensione” (vedere
capitolo “dimensioni della cella”).
Parti mobili tipo Elastimold lato MT
Possono essere fornite le parti mobili
tipo Elastimold per realizzare delle teste
di cavo MT sconnettibili. La scelta della
parte mobile è strettamente legata
alle caratteristiche del cavo utilizzato
nell’impianto. Si raccomanda quindi di
allegare alla vostra richiesta una scheda
tecnica del cavo.
Supporti antivibranti
Nella forma standard sono costituiti
da supporti in gomma forniti sciolti da
posizionare a cura del cliente sotto alle
ruote del trasformatore. Consentono
una sensibile riduzione delle vibrazioni
trasmesso alla struttura e quindi del
rumore e delle eventuali risonanze
strutturali. Per applicazioni speciali è
possibile progettare e fornire supporti
antivibranti realizzati in accordo alla
specifica del cliente.
Protezione in plexiglas
della basetta di commutazione
E’ costituita da un coperchio in plexiglass
fissato alla bobina, a protezione della
zona di commutazione. Può rendersi
necessaria se il trasformatore viene
installato in ambienti particolarmente
ostili (forte presenza di umidità, polvere,
piccoli corpi solidi etc). Non riduce i
vincoli progettuali per la protezione contro
i contatti di parti in tensione perché tutta
la bobina MT viene considerata “parte in
tensione” (vedere capitolo “dimensioni
della cella”).
Morsettiera raccolta
servizi ausiliari, tipo protetto.
Centralizza eventuali ausiliari e protegge
la morsettiera.
Set di elettroventilatori per
raffreddamento in aria forzata (AF)
E’ costituito da un gruppo di ventilatori (da
2 a 6, a seconda del tipo e della potenza
del trasformatore) fissati alla base del
trasformatore stesso. Consentono di
aumentare la potenza nominale del
trasformatore di un 25÷40%, a seconda
dell’esigenza del cliente.
Per funzionare correttamente, il set di
ventilatori necessita di una centralina
di comando e controllo (vedi centralina
elettronica per PT100) da ordinare
separatamente.
Schermo elettrostatico
tra primario e secondario.
Consente
una
forte
riduzione
dell’accoppiamento
capacitivo
tra
avvolgimento MT e BT. In tal modo si
riducono drasticamente le sovratensioni
trasferite da MT a BT che in alcuni casi
potrebbero danneggiare eventuali carichi
sensibili.
Il servizio post-vendita
SEA SpA mette a disposizione una
qualificata Assistenza Tecnica per ogni
dubbio o necessità dovesse insorgere
durante il montaggio od il servizio dei
trasformatori TTR.
Assistenza telefonica
Contattare i nostri uffici (lun-ven 09:0017:30): Tel. +39 0444 482100
oppure via Email: [email protected]
Assistenza on-site
In caso di inconveniente, se le condizioni
del sito lo consentono, un nostro tecnico
potrà intervenire per una riparazione o
una supervisione in loco.
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Società Elettromeccanica Arzignanese - Via L. Galvani, 8 - 36070 Tezze di Arzignano
Italia - Tel +39 0444 482100 - Fax 0444 482519 - www.seatrasformatori.it
IT - TTR/1-06 - 9900103
GLI Accessori