Anteprima Estratta dall` Appunto di Fisica generale 2

Anteprima Estratta dall' Appunto di Fisica
generale 2
Università : Università degli studi L'Aquila
Facoltà : Ingegneria
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L' Appunto
Le Domande d'esame
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Corsi di Laurea in Ingegneria Elettrica, Elettronica e delle Telecomunicazioni
A.A. 2005-06 - Corso di Fisica Generale II
Prof. Elia Palange
Primo gruppo di problemi
(Campo elettrico e potenziale per cariche puntiformi e corpi estesi)
Problema 1.1
Due sfere aventi rispettivamente carica q e 9q sono vincolate su di un piano orizzontale ad una
distanza r=1 m. Tra queste due sfere cariche, lungo la direzione che le unisce, si vuole
collocare una terza sfera carica in modo tale che l’intero sistema delle tre sfere cariche sia in
equilibrio. Si calcoli:
- il valore della carica della terza sfera;
- le distanze reciproche tra le tre sfere.
Si considerino delle sfere come delle cariche puntiformi
Soluzione:
Considerando le sfere come delle cariche puntiformi, prendiamo in considerazione il caso di
inserire una terza carica q3 lungo la direzione che unisce le due cariche q1=q e q2=9q. Per
ottenere una situazione di equilibrio si deve imporre l’uguaglianza delle forze di Coulomb cioè:
=
9
2
d23
e.c
2
d13
om
1
rib
dove d13 e d23 sono le mute distanze rispettivamente tra le cariche q1-q3 e q2-q3. Dovendo
essere r=d13+d23 si ha:
r = d13 + 3d13
⇒
d13 = r 4 =0,25 m,
AB
Ct
indipendentemente dal valore e dal segno della carica q3. Il valore di d23 è uguale a 1,25 m.
Problema 1.2
Calcolare il lavoro necessario per disporre 4 cariche puntiformi uguali q ai vertici di un
quadrato di lato l. Eseguire il calcolo numerico per q= 100 nC ed l= 0,2m.
q1
q2
l
q4
q3
Soluzione:
La energia potenziale elettrostatica si ricava dalla relazione generale
U e (sistema) =
1
2
∑qV
i≠ j
i
che nel caso del problema diventa
1
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j ,i
U e = q1 (V2 + V3 + V4 ) + q2 (V3 + V4 ) + q3V4
dove i pedici stanno ad individuare le posizioni delle cariche nei punti 1, 2, 3 e 4. Dato che le
cariche sono disposte ai vertici di un quadrato si ha
Ue =
1 q2 
2 
2
+
≈ 2,4 mJ
2πε 0 l 
2 
Problema 1.3 (Problema d’esame)
Quattro piccole sfere metalliche tutte contenenti la stessa carica positiva Q, sono fissate ai
quattro vertici di un quadrato di lato L=20 cm. Facendo riferimento alla figura, si misura che la
d.d.p. tra il punto M, punto medio del lato AB, ed il centro O del quadrato vale ∆V=V(M)V(O)=59,4 V. Si determini:
1. il valore della carica Q di ciascuna sfera; (3 punti)
2. il campo elettrico nel punto M in modulo, direzione e verso; (3 punti)
3. il campo elettrico nel punto O in modulo, direzione e verso. (1 punto)
4. l’energia potenziale totale del sistema. (3 punti)
A
L
e.c
O
rib
D
C
Ct
Soluzione:
B
om
M
AB
Si calcoli dapprima il potenziale nel punto O, centro del quadrato di lato L ai cui vertici sono
poste le quattro sfere. Dalla definizione generale di potenziale si ha:
V (O) = 4
Q
2
Q 2
=
.
πε 0 L
4πε 0 L
Il potenziale nel punto medio M si ha:
V (M) =
dato che: MD =
Q
4πε 0
 2
Q
2 
+

 =
πε 0 L
 MD MA 

1 
,
1 +

5 
5L
e MA = L / 2 . Pertanto la d.d.p. vale:
2

1 + 5 1 −
Q 

∆V = V (M) − V (O) =

πε 0 L 
5


2  
5 π ε 0 L ∆V
 da cui Q =
≈10 nC.


1 + 5 1 − 2 



2
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